What is VaR Backtesting Calculator?
▾
בדיקת VaR היא התהליך הסטטיסטי של אימות מודל Value at Risk על ידי השוואת אומדני VaR חזויים לרווחים והפסדים בתיק שהתממשו לאחר מכן. חריגה (או 'חריגה') מתרחשת בכל יום שבו הפסד התיק בפועל עולה על ה-VaR החזוי לאותו יום. עבור מודל VaR שצוין כהלכה של 99%, אנו מצפים שהחריגה תתרחש בכ-1% מימי המסחר - כ-2-3 ימים בשנה עבור לוח שנה של 250 ימי מסחר. בדיקה לאחור שואלת: האם מספר החריגות שנצפה עולה בקנה אחד סטטיסטית עם מה שהמודל חוזה? ועדת באזל קבעה לראשונה את דרישות הבדיקה האחורית של VaR בתיקון סיכוני השוק שלה (1996) ושכללה אותן באמצעות הסכמים שלאחר מכן. לפי באזל III, בנקים המשתמשים במודלים פנימיים של VaR להון סיכון שוק חייבים לבצע בדיקה חוזרת יומית של אומדני ה-Var של 99% ליום אחד שלהם מול רווח והפסד בפועל. מסגרת הרמזור הרגולטורית מסווגת את תוצאת הבדיקה האחורית בהתבסס על מספר החריגות ב-250 ימי המסחר האחרונים: 0–4 חריגות (אזור ירוק) - מעברי דגם; חריגה של 5–9 (אזור צהוב) - גדל מכפיל ההון; חריגה מ-10+ (אזור אדום) - המודל נכשל, דורש עדכון ועלול לעבור לגישה סטנדרטית. מבחן Kupiec (1995) פרופורציה של כישלונות (POF) הוא המבחן הסטטיסטי הבסיסי: הוא בודק אם מספר החריגות שנצפה עולה בקנה אחד עם רמת האמון המוצהרת של VaR באמצעות מבחן יחס סבירות. השערת האפס היא שהסתברות החריגה האמיתית שווה (רמת ביטחון 1). מבחן הכיסוי המותנה של Christoffersen (1998) משפר את Kupiec על ידי בדיקה גם אם החריגות אינן תלויות לאורך זמן - מודל VaR תקף לא אמור לכלול חריגות יחד (מה שיצביע על כך שהמודל איטי להסתגל לתנודתיות המשתנה). בדיקה לאחור לבדה אינה מספיקה לאימות מלא של מודל VaR. ייחוס P&L (ההסבר של P&L של כל יום באמצעות גורמי הסיכון של המודל) נדרש במסגרת Basel FRTB. P&L היפותטיים (באמצעות פוזיציות תיקים נוכחיות המתומחרות עם השינויים בשוק אתמול) חייבת להיות עקבית עם P&L תיאורטי (ממודל הסיכון). מודלים שעוברים בדיקות לאחור אך נכשלים בייחוס רווחים ורווחים עשויים עדיין להיות בעלי סיכון משמעותי למודל. אימות המודל מתרחב מעבר ל-backtesting וכולל ניתוח רגישות, מבחני מאמץ, השוואת ביצועים מול מודלים חלופיים וסקירה של הנחות מודלים. ניתוח גודל החריגה (האם ההפסדים בימים חריגים גדולים בהרבה מ-VaR, מה שמרמז על זנבות שומן?) משלים את הגישה המבוססת על ספירה.
DigiCalcs delivers precision-engineered tools for engineers and STEM professionals.
נוסחה
▾
חריגות צפויות = (1 - ביטחון) × N
Kupiec LR = −2 × [ln((1−p)^(N−x) × p^x) − ln((1−x/N)^(N−x) × (x/N)^x)]
ערך קריטי: χ²(1) ב-5% = 3.84 | χ²(2) ב-5% = 5.99 (כריסטופרסן)Variable Legend
▾
| סמל | שם | יחידה | תיאור |
|---|---|---|---|
| N | סך כל ימי התצפית | days | מספר ימי המסחר בחלון הבדיקה האחורית; באזל דורשת מינימום 250 ימי מסחר (≈ שנה קלנדרית). |
| x | מספר חריגות | count | ימים שבהם הפסד רווח והפסד בפועל עלה על אומדן ה-VaR; צפוי = (1-ביטחון) × N. |
| p | שיעור חריגה צפוי | % | שיעור החריגה המוצהר במודל ה-VaR: 1% עבור 99% VaR, 5% עבור 95% VaR. |
| LR_POF | סטטיסטיקת מבחן Kupiec LR | chi-squared | יחס סבירות לבדיקה האם שיעור החריגה שנצפה תואם את השיעור הצפוי; בהשוואה לערך קריטי של χ²(1). |
| CC_test | סטטיסטיקה של כריסטופרסן | chi-squared | בודק גם פרופורציה נכונה וגם אי תלות של חריגה; χ²(2) התפלגות; מזהה מקבץ של חריגים. |
How to VaR Backtesting Calculator
▾
- 1אסוף אומדני VaR יומיים (ברמת ביטחון מוצהרת) ורווח ורווח יומי בפועל עבור חלון הבדיקה האחורית (לפחות 250 ימי מסחר).
- 2חריגות ספירה: ימים שבהם הפסד > אומדן VaR (כלומר, P&L בפועל הוא שלילי יותר מ-VaR).
- 3חשב חריגות צפויות: E[x] = (1-ביטחון) × N. עבור 99% VaR במשך 250 ימים: E[x] = 2.5.
- 4החל מבחן POF של Kupiec: חישוב סטטיסטיקת LR באמצעות הנוסחה; השווה ל-χ²(1) = 3.84 במובהקות של 5%. אם LR > 3.84, הדגם נכשל במבחן.
- 5החל את מבחן הכיסוי המותנה של Christoffersen: בנה את מטריצת המעבר של 2×2 של חריגות ביום רצוף; בדיקת עצמאות של חריגה.
- 6החל את מסגרת הרמזור של באזל: 0–4 חריגים = ירוק (ללא פעולה); 5–9 = צהוב (תוספת הון); 10+ = אדום (כשל בדגם).
- 7נתח את גודל החריגה: האם הפסדים בימי חריגים הם רק מעט מעל VaR, או גדולים באופן דרמטי? חריגות גדולות מצביעות על חוסר הערכת זנב שומן.
Worked Examples
▾
מודל עובר - 3 חריגות התואמות את תוחלת ה-VaR של 99%.
חריגה צפויה = 1% × 250 = 2.5. נצפה = 3. LR_POF = −2 × [ln((0.99)^247 × (0.01)^3) − ln((0.988)^247 × (0.012)^3)] ≈ 0.076, שהוא הרבה מתחת לערך הקריטי χ²(1) 4.8 של 3.8 לא ניתן לדחות את המודל. 3 חריגות ב-250 ימים מאוד עקביות עם מודל של 99% VaR. רמזור בזל: אזור ירוק (0–4 חריגים) - ללא עונש מכפיל הון. זוהי התוצאה הצפויה עבור דגם VaR שצוין היטב ומתעדכן בקביעות.
המודל נכשל בצורה קשה - 12 חריגות אומר שהסיכון בפועל הוא 5× אומדן מודל VaR
12 חריגות לעומת 2.5 צפוי - חריגה של 4.8×. LR = −2 × [ln(0.99^238 × 0.01^12) − ln(0.952^238 × 0.048^12)] ≈ 24.1, שעולה בהרבה על χ²(1)=3.84. המודל נדחה סטטיסטית בכל רמת מובהקות סבירה. אזור באזל אדום (10+ חריגים): על הבנק להסביר לרגולטורים את כשלי המודל, מכפיל ההון מוגדל, וייתכן שהבנק יידרש לעבור לגישה הסטנדרטית להון. סיבות נפוצות: תנודתיות לא מוערכת, התעלמות מזנבות שומן, לכידת מתאם לא מספקת, או מודל שהוחל מחוץ לטווח הכיול שלו.
כישלון עצמאות פירושו שהמודל אינו מסתגל במהירות לשינויים במשטר התנודתיות
5 חריגות ב-250 ימים ב-99% VaR נמצאות באזור הצהוב של באזל. מבחן POF של Kupiec עשוי לעבור באופן שולי (גבולי). עם זאת, 4 מתוך 5 חריגים המתרחשים בימים רצופים הם הפרה חמורה של הנחת העצמאות. מבחן ה-CC של Christoffersen מחשב את מטריצת המעבר: (יום אחרי אי-חריג הוא חריג) לעומת (יום אחרי חריג הוא חריג). אם p(חריגה | חריגה קודמת) >> p(חריגה | אי חריגה קודמת), העצמאות נכשלת. מקבץ מצביע על כך שמודל ה-VaR מגיב לאט לעליות התנודתיות - ככל הנראה באמצעות חלון היסטורי ארוך או תנודתיות מתגלגלת ולא באומדן אדפטיבי.
יום קטסטרופלי אחד (2.1 מיליון דולר = 4.2×VaR) מרמז על הערכת חסר של זנבות שומן
ארבעה מתוך חמישה יוצאי דופן נמצאים רק מעט מעל VaR (480K–550K$) - אלה צפויים ועומדים בקנה אחד עם דגם מכויל היטב. אבל יום אחד נרשם הפסד של 2.1 מיליון דולר - פי 4.2 מהערכת ה-Var. חריג זה אינו סביר ביותר בהתפלגות נורמלית (הסתברות להפסד > 4.2σ ≈ 0.001%). זה מצביע על כך שלחלוקת ההחזר יש זנבות שומן שמודל ה-VaR אינו לוכד. חריג ממוצע = 832K$ הוא 1.66× VaR - צפוי להיות בערך 1.14× עבור 99% VaR רגיל - מה שמצביע שוב על זנבות שומן. ניתוח גודל החריג מפעיל סקירת מודל גם אם הספירה (5) נמצאת באזור הצהוב.
Real-World Applications
▾
דיווח הון רגולטורי בנקאי תחת Basel III FRTB, המייצג תחום יישום חשוב ל-Var Back Testing בהקשרים מקצועיים ואנליטיים שבהם חישובי בדיקות var Back מדויקות תומכים ישירות בקבלת החלטות מושכלת, בתכנון אסטרטגי ואופטימיזציה של ביצועים
אימות מודל פנימי וניהול סיכונים של מודל, המייצגים אזור יישום חשוב עבור Var Back Testing בהקשרים מקצועיים ואנליטיים שבהם חישובי Var Back Testing מדויקים תומכים ישירות בקבלת החלטות מושכלת, תכנון אסטרטגי ואופטימיזציה של ביצועים
ניטור ביצועי מודל הסיכון של קרנות גידור, המייצג תחום יישום חשוב עבור Var Back Testing בהקשרים מקצועיים ואנליטיים שבהם חישובים מדויקים של בדיקות var Back Testing תומכים ישירות בקבלת החלטות מושכלת, תכנון אסטרטגי ואופטימיזציה של ביצועים
אימות מודל סיכונים של חברת ביטוח במסגרת Solvency II, המייצג תחום יישום חשוב ל-Var Back Testing בהקשרים מקצועיים ואנליטיים שבהם חישובי בדיקות VAR-back מדויקות תומכים ישירות בקבלת החלטות מושכלת, בתכנון אסטרטגי ואופטימיזציה של ביצועים.
ייחוס ביצועי שולחן מסחר - הבחנה בין רווח והפסד מחשיפת גורמי סיכון, המייצגת אזור יישום חשוב ל-Var Back Testing בהקשרים מקצועיים ואנליטיים שבהם חישובים מדויקים של בדיקות var back testing תומכים ישירות בקבלת החלטות מושכלת, תכנון אסטרטגי ואופטימיזציה של ביצועים
Special Cases
▾
ב-Var Back Testing, תרחיש זה דורש זהירות נוספת בעת פירוש תוצאות בדיקות Var Back. ייתכן שהנוסחה הסטנדרטית לא תתחשב במלואה בכל הגורמים הקיימים במקרה קצה זה, וייתכן שיש צורך בניתוח משלים או התייעצות עם מומחים. שיטות עבודה מומלצות מקצועיות כוללות תיעוד הנחות, הפעלת ניתוחי רגישות והצלבת תוצאות עם שיטות חלופיות כאשר חישובי בדיקות חוזרות של vari נכנסות לטריטוריה לא סטנדרטית.
ערכי קלט גדולים או קטנים במיוחד ב- Var Back Testing עלולים לדחוף את var לאחור
ערכי קלט גדולים או קטנים במיוחד ב-Var Back Testing עלולים לדחוף את חישובי ה-var Back Testing מעבר לטווחי פעולה טיפוסיים. למרות שהם תקפים מתמטית, תוצאות מקלט קיצוני עשויות שלא לשקף תרחישים ריאליסטיים של בדיקות וריאציות, ויש לפרש אותן בזהירות. בהגדרות מקצועיות של בדיקות חוזרות, ערכים קיצוניים מצביעים לעתים קרובות על שגיאות מדידה, תנאים חריגים או מקרי קצה הראויים לניתוח נוסף. השתמש בניתוח רגישות כדי להבין כיצד התוצאות משתנות בטווחי קלט סבירים במקום להסתמך על חישובים של מקרה קיצוני בודד.
ב-Var Back Testing, תרחיש זה דורש זהירות נוספת בעת פירוש תוצאות בדיקות Var Back. ייתכן שהנוסחה הסטנדרטית לא תתחשב במלואה בכל הגורמים הקיימים במקרה קצה זה, וייתכן שיש צורך בניתוח משלים או התייעצות עם מומחים. שיטות עבודה מומלצות מקצועיות כוללות תיעוד הנחות, הפעלת ניתוחי רגישות והצלבת תוצאות עם שיטות חלופיות כאשר חישובי בדיקות חוזרות של vari נכנסות לטריטוריה לא סטנדרטית.
רמזור באזל: ספי חריג עבור 99% VaR במשך 250 ימים
▾
| חריגים (x) | הסתברות (אם הדגם נכון) | הסתברות מצטברת | אֵזוֹר | מכפיל הון k |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 8.1% | 8.1% | יָרוֹק | 3.00 |
| 1 | 20.5% | 28.6% | יָרוֹק | 3.00 |
| 2 | 25.7% | 54.4% | יָרוֹק | 3.00 |
| 3 | 21.5% | 75.9% | יָרוֹק | 3.00 |
| 4 | 13.5% | 89.4% | יָרוֹק | 3.00 |
| 5 | 6.8% | 96.2% | צָהוֹב | 3.40 |
| 6–9 | 3.5% | 99.7% | צָהוֹב | 3.50–3.85 |
| 10+ | 0.3% | ≥99.7% | Red | 4.00 |
Frequently Asked Questions
▾
מדוע בדיקה לאחור חשובה עבור דגמי VaR?
Backtesting הוא האימות האמפירי שמודל VaR מייצר את הכיול שהוא טוען. בנק שתובע 99% VaR אמור, בהגדרה, לחוות הפסדים העולים על VaR כ-1% מהמקרים. ללא בדיקה לאחור, מודל יכול להמעיט באופן שיטתי בסיכון (לייצר VaR נמוך מדי, שמפחית את דרישות ההון) ללא מנגנון אחריות. בדיקה לאחור יוצרת לולאת משוב רגולטורית: מודלים שנכשלים נענשים בתוספות הון, מה שיוצר תמריצים פיננסיים לבנקים לשמור על מודלים מכוילים היטב. בדיקות חוזרות גם עוזרות למנהלי סיכונים לזהות מתי מודלים מתיישנים עקב שינוי דינמיקת השוק.
מה ההבדל בין P&L נקי ומלוכלך עבור בדיקה לאחור?
P&L נקי (P&L היפותטי) מודד את הרווח או ההפסד על הפוזיציות של תיק ההשקעות של אתמול שתומחרו מחדש באמצעות מחירי השוק של היום - מבודד חשיפת סיכון שוק טהורה ללא השפעת עסקאות חדשות, עמלות או שינויים בתיק. P&L מלוכלך (P&L בפועל) כולל את כל P&L מכל המקורות: הכנסות ממסחר, פוזיציות חדשות, הכנסות מעמלות ופריטים תפעוליים. באזל FRTB דורשת בדיקה לאחור מול P&L נקיים היפותטיים, מכיוון שמודל ה-VaR מעריך את הסיכון של התיק הקיים, לא התיק המתפתח. אם מושווים VaR ל-P&L מלוכלכים, ימי מסחר טובים יכולים לטשטש כשלים במודל הסיכון, ולהיפך.
כמה שנות בדיקה לאחור דרושות לאימות מודל אמין?
הדרישה המינימלית הרגולטורית היא 250 ימי מסחר (≈ שנה). עם זאת, זה די מוגבל מבחינה סטטיסטית: ב-99% VaR, רק 2.5 חריגים צפויים מתרחשים בשנה. טעות התקן של שיעור החריגות המשוער עם 2.5 תצפיות היא גבוהה מאוד - אי אפשר להבחין בין מודל שמייצר 0.5%, 1%, 1.5% או 2% שיעורי חריגות אמיתיים עם 250 תצפיות בלבד. עבור אימות חזק, עדיף 3-5 שנים של נתונים. גם אז, למבחן Kupiec יש כוח נמוך בהבחנה בין שגיאות שיטתיות קטנות. זו הסיבה לכך שנדרשות בדיקות סטטיסטיות מרובות ושיטות אימות משלימות (מבחני מתח, ייחוס P&L) לצד בדיקות לאחור.
מהי מערכת הרמזורים של באזל לבדיקת VaR לאחור?
מערכת הרמזור של באזל (הוצגה ב-1996 ועודכנה בבאזל III) מסווגת את ביצועי מודל ה-VaR על סמך מספר החריגים של בדיקות אחורי ב-250 ימי המסחר האחרונים: אזור ירוק (0-4 חריגים) - אישורי מודל, ללא קנס הון; אזור צהוב (5-9 חריגים) - מכפיל ההון k עולה מ-3.0 ל-3.4-4.0 בהתאם למספר, והביקורת הרגולטורית עולה; אזור אדום (10+ חריגים) - המודל נכשל, k=4.0 ומעלה, והבנק עשוי להידרש לעבור לגישה הסטנדרטית. הספים מוגדרים לאזן שגיאה מסוג I (דחיית מודלים טובים) ושגיאה מסוג II (קבלת מודלים גרועים) עבור מדגם של 250 יום.
מהו ייחוס P&L וכיצד הוא קשור ל-backtesting?
ייחוס P&L (PLA) מחייב את הבנקים להסביר את ה-P&L בפועל של כל יום על ידי פירוקו לתרומות מגורמי הסיכון שנלכדו במודל ה-VaR. לפי Basel FRTB, ההבדל בין ה-P&L התיאורטי של מודל VaR (באמצעות גורמי סיכון של המודל) לבין ה-P&L ההיפותטי בפועל חייב להיות קטן וללא מתאם ל-P&L בפועל. אם קיים רווח ורווח משמעותי שאינו מוסבר על ידי המודל (שאריות המודל גדולות), הדבר מצביע על כך שמודל ה-VaR חסר גורמי סיכון חשובים והוא עשוי להמעיט בסיכון. ה-PLA מבוצע ברמת דסק המסחר, בעוד שהבדיקה האחורית מתבצעת גם ברמת הדסק תחת FRTB.
האם בדיקה אחורית יכולה לזהות מפרט שגוי של מודל מעבר לתדירות בלבד?
בדיקה אחורית סטנדרטית של Kupiec מזהה רק תדירות חריגה שגויה. הוא אינו יכול לזהות: (1) צורת זנב שגויה - אם הדגם ממעיט בחומרת ההפסד בימים חריגים; (2) רגישויות שגויות של גורמי סיכון - אם המודל חוזה נכון את התדירות אך מהסיבות הלא נכונות; (3) מפרט שגוי של מתאם - אם יתרונות הגיוון מוגזמים. מבחן כריסטופרסן מוסיף בדיקת עצמאות. בדיקות מבוססות תפקוד אובדן (השווה התפלגות P&L ממומשת) ומבחנים מבוססי רגרסיה מספקים כוח אבחון נוסף. תוכנית אימות מודל מלאה משתמשת במספר מבחנים, בדיקות מאמץ, ניתוח רגישות וסקירת מודלים של מומחים כדי לזהות סוגים שונים של מפרט שגוי.
מה על מנהל סיכונים לעשות כאשר מודל VaR מציג יותר מדי חריגים?
חריגים עודפים מעוררים תהליך סקירת מודל מובנה: (1) חקור כל חריג: האם ההפסד נבע מאירוע מסוים, שגיאת נתונים או ליקוי אמיתי במודל? (2) בדוק אם הערכות התנודתיות הן עדכניות - הנחות תנודתיות מעופשות הן סיבה נפוצה להערכת חסר של VaR בשווקים המשתנים במהירות. (3) סקור הנחות מתאם - בדוק אם נעשה שימוש במתאמי משבר כאשר הדבר מתאים. (4) בדוק הנחות התפלגות חלופיות - החלף נורמלי בהתפלגות t או סימולציה היסטורית. (5) בחן סיכוני ריכוז שלא נתפסו במלואו על ידי המודל. (6) אם לא ניתן לתקן את המודל במהירות, הגדל את דמי ההון או הקטנת מגבלות הפוזיציה עד לכיול מחדש של המודל.
Common Mistakes to Avoid
▾
- !בדיקה חוזרת מול רווח והפסד מלוכלך בפועל (כולל עסקאות ועמלות חדשות) במקום רווח והפסד נקי היפותטי מהחזקת הפוזיציות של היום הקודם.
- !שימוש בחלון בדיקה לאחור קצר מדי (<250 ימים) אשר מספק כוח סטטיסטי לא מספיק כדי להבחין בין מודלים טובים לדגמים גרועים.
- !כישלון בחקירת אשכולות חריגים - התייחסות לכל החריגים כאירועים עצמאיים כאשר אשכול מגלה כשלים בעדכון המודל.
- !התעלמות מעוצמת החריגה - דגם עם 2 חריגים ששניהם הם 5× VaR מדאיג יותר מ-4 חריגים כל אחד מעט מעל VaR.
- !לא בודקים ברמת דלפק המסחר (דרישת FRTB) ורק מבצעים בדיקות גב ברמת המשרד שיכולים להסוות כשלים ברמת השולחן.
Pro Tip
שמרו על טבלת בדיקה מתגלגלת המציגה חריגים מצטברים במהלך 250 הימים האחרונים לצד הספים הירוק/צהוב/אדום. שרטטו את זה מדי יום כך שהידרדרות המודל תיראה כמגמה לפני שהמודל חוצה לאזור הצהוב - מה שמאפשר כיול מחדש יזום.
Did you know?
מסגרת הבדיקה האחורית של הרמזור של באזל הוצגה בתיקון סיכוני השוק של 1996 לאחר שרגולטורים גילו שמודלים של כמה בנקים, בעוד שהם עוברים אימות פנימי, מייצרים הערכות VaR נמוכות באופן שיטתי - למעשה משחקים במערכת ההון. הסף של 250 יום, 99% עם אזורים ירוקים/צהובים/אדומים נבחר במיוחד כדי לאזן בין שני סיכונים מתחרים: ענישה לא נכונה של מודלים טובים (שגיאה מסוג I) לעומת אי זיהוי מודלים גרועים (שגיאה מסוג II). גם כיום, המסגרת מוכרת כחסרת כוח סטטיסטית - נדרשים חודשים רבים של כישלון מודל מתמשך עד שהראיות מצטברות מספיק כדי להפעיל את האזור האדום.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
References
קבל טיפים שבועיים למתמטיקה
הצטרפו למנויי 12,000+ שמקבלים טיפים למחשבון מדי שבוע.