Bond Convexity
Là gì Bond Convexity Calculator?
▾
Độ lồi của trái phiếu đo lường độ cong của mối quan hệ giá trái phiếu. Thời lượng là phép tính gần đúng bậc nhất cho bạn biết đại khái giá trái phiếu thay đổi bao nhiêu khi lợi suất thay đổi một chút, nhưng riêng thời lượng coi mối quan hệ như thể nó là một đường thẳng. Định giá trái phiếu thực là đường cong và độ lồi là công cụ được sử dụng để thể hiện độ cong đó. Đối với trái phiếu không có quyền chọn, độ lồi thường dương, có nghĩa là trái phiếu tăng nhiều hơn một chút khi lợi suất giảm hơn là mất khi lợi suất tăng cùng một lượng. Sự bất đối xứng đó là một lý do khiến trái phiếu có độ lồi cao có thể hấp dẫn khi lãi suất biến động cao. Máy tính độ lồi liên kết rất hữu ích vì nó biến một khái niệm thường được mô tả một cách trừu tượng thành một thứ gì đó có tính định lượng. Nó giúp các nhà đầu tư hiểu tại sao thời lượng hoạt động tốt đối với những biến động lợi suất nhỏ nhưng trở nên kém chính xác hơn đối với những thay đổi lớn hơn và tại sao việc thêm điều chỉnh độ lồi lại cải thiện ước tính. Độ lồi quan trọng nhất đối với trái phiếu có thời hạn dài hơn, biến động lãi suất lớn hơn và chứng khoán có quyền chọn như trái phiếu có thể mua lại hoặc trái phiếu được thế chấp, trong đó độ lồi có thể trở nên nhỏ hơn hoặc thậm chí âm. Trong những trường hợp đó, hình dạng của đường cong giá-lợi suất sẽ thay đổi đáng kể mức độ rủi ro. Do đó, máy tính độ lồi không chỉ là một công cụ trong lớp học. Nó là một phần của quản lý rủi ro thu nhập cố định thực sự, đặc biệt khi các nhà quản lý danh mục đầu tư so sánh trái phiếu có lãi suất hoặc thời hạn tương tự nhưng hành vi lãi suất khác nhau trong điều kiện thị trường thay đổi.
DigiCalcs delivers precision-engineered tools for engineers and STEM professionals.
Công thức
▾
Đối với một trái phiếu trả tiền hàng năm đơn giản, độ lồi có thể được viết gần đúng là Độ lồi = (1/P) x tổng [CF_t x t x (t+1) / (1+y)^(t+2)] trên tất cả các dòng tiền, trong đó P là giá trái phiếu, CF_t là dòng tiền tại thời điểm t và y là lợi suất. Xấp xỉ thay đổi giá: delta P / P xấp xỉ -Modified Duration x delta y + 0,5 x Convexity x (delta y)^2. Ví dụ hoạt động: nếu thời lượng được sửa đổi là 7, độ lồi là 60 và lợi suất tăng 1% hoặc 0,01 thì P / P delta là khoảng -7 x 0,01 + 0,5 x 60 x 0,01^2 = -0,07 + 0,003 = -0,067 hoặc khoảng -6,7%.Chú giải biến
▾
| Ký hiệu | Tên | Đơn vị | Mô tả |
|---|---|---|---|
| t | Khoảng thời gian | — | Khoảng thời gian (thường tính bằng năm), là tham số chính trong tính toán độ lồi của trái phiếu ảnh hưởng trực tiếp đến kết quả tính toán cuối cùng |
| x | Biến đầu vào | — | Biến đầu vào hoặc biến chưa biết để giải, là tham số chính trong tính toán độ lồi liên kết ảnh hưởng trực tiếp đến kết quả tính toán cuối cùng |
| P | Số tiền gốc | — | Số tiền gốc hoặc khoản đầu tư ban đầu, là tham số chính trong tính toán độ lồi của trái phiếu, ảnh hưởng trực tiếp đến kết quả tính toán cuối cùng |
| y | Biến phụ thuộc | — | Biến phụ thuộc hoặc giá trị đầu ra, là tham số chính trong tính toán độ lồi liên kết ảnh hưởng trực tiếp đến kết quả tính toán cuối cùng |
| Convexity | Độ lồi trong | — | Độ lồi trong tính toán, là tham số quan trọng trong tính toán độ lồi liên kết ảnh hưởng trực tiếp đến kết quả tính toán cuối cùng |
Cách Bond Convexity Calculator
▾
- 1Nhập phiếu giảm giá, lãi suất, thời gian đáo hạn và hình thức thanh toán của trái phiếu để lịch trình dòng tiền đầy đủ của trái phiếu được xác định chính xác.
- 2Trước tiên hãy tính giá trái phiếu vì độ lồi được xây dựng từ dòng tiền chiết khấu so với giá hiện tại.
- 3Áp dụng công thức độ lồi cho từng dòng tiền và tính tổng các số hạng có trọng số trong suốt thời hạn của trái phiếu.
- 4Sử dụng độ dài và độ lồi cùng nhau khi ước tính sự thay đổi giá do sự thay đổi lợi suất thị trường.
- 5Giải thích kết quả theo ngữ cảnh vì trái phiếu không có quyền chọn và trái phiếu có thể mua lại có thể hoạt động rất khác nhau.
Ví dụ có lời giải
▾
Độ lồi dương cải thiện khả năng tăng giá trong các kịch bản tỷ giá giảm.
Chỉ riêng thời lượng sẽ ước tính mức tăng bằng cách sử dụng xấp xỉ đường thẳng. Độ lồi làm tăng thêm hiệu ứng cong và làm tăng mức tăng giá dự đoán.
Số hạng lồi làm giảm nhẹ ước tính tổn thất theo thời gian.
Nếu không có độ lồi, riêng thời lượng sẽ dự đoán khoảng -7,0%. Số hạng độ cong được thêm vào sẽ cải thiện ước tính bằng cách nhận ra mối quan hệ giá-lợi suất phi tuyến tính.
Thời gian dòng tiền dài hơn tạo ra độ cong hơn.
Dòng tiền càng được đẩy xa về tương lai thì giá càng phản ứng mạnh mẽ hơn theo đường cong trước những thay đổi về lợi suất. Đây là một lý do khiến trái phiếu dài hạn có thể nhạy cảm hơn với lãi suất ngay cả khi lợi suất hiện tại trông tương tự nhau.
Rủi ro cuộc gọi có thể làm cong đường cong theo hướng ngược lại.
Khi lãi suất giảm, khả năng trái phiếu được gọi lại sẽ tăng lên, điều này có thể làm giảm mức tăng giá. Đó là lý do tại sao trái phiếu có thể thu hồi và liên quan đến thế chấp thường được phân tích một cách cẩn thận.
Ứng dụng thực tế
▾
Cải thiện ước tính thay đổi giá trái phiếu ngoài thời hạn. — Ứng dụng này thường được sử dụng bởi các chuyên gia cần phân tích định lượng chính xác để hỗ trợ việc ra quyết định, lập ngân sách và lập kế hoạch chiến lược trong các lĩnh vực tương ứng của họ
So sánh trái phiếu không có quyền chọn và trái phiếu có thể mua lại trong điều kiện biến động lãi suất.. Những người thực hành trong ngành dựa vào tính toán này để đánh giá hiệu suất, so sánh các lựa chọn thay thế và đảm bảo tuân thủ các tiêu chuẩn đã thiết lập và yêu cầu quy định, giúp các nhà phân tích tạo ra kết quả chính xác hỗ trợ lập kế hoạch chiến lược, phân bổ nguồn lực và đánh giá hiệu suất giữa các tổ chức
Quản lý danh mục đầu tư có thu nhập cố định có nguy cơ thay đổi lãi suất lớn hơn.. Các nhà nghiên cứu hàn lâm và sinh viên sử dụng tính toán này để xác thực các mô hình lý thuyết, hoàn thành bài tập môn học và phát triển sự hiểu biết sâu sắc hơn về các nguyên tắc toán học cơ bản
Các nhà nghiên cứu sử dụng phép tính độ lồi liên kết để xử lý dữ liệu thực nghiệm, xác thực các mô hình lý thuyết và tạo ra kết quả định lượng để công bố trong các nghiên cứu được bình duyệt, hỗ trợ các quy trình đánh giá dựa trên dữ liệu trong đó độ chính xác bằng số là điều cần thiết cho các mục tiêu tuân thủ, báo cáo và tối ưu hóa
Trường hợp đặc biệt
▾
Hành vi trái phiếu có thể gọi được
{'title': 'Hành vi của trái phiếu có thể thu hồi', 'nội dung': 'Trái phiếu có thể thu hồi có thể biểu hiện độ lồi âm vì lãi suất giảm làm tăng cơ hội mua lại sớm và giảm giá tăng.'} Khi gặp kịch bản này trong tính toán độ lồi của trái phiếu, người dùng nên xác minh rằng giá trị đầu vào của chúng nằm trong phạm vi mong đợi để công thức tạo ra kết quả có ý nghĩa. Đầu vào ngoài phạm vi có thể dẫn đến đầu ra có giá trị về mặt toán học nhưng thực tế vô nghĩa và không phản ánh các điều kiện trong thế giới thực.
Sự thay đổi lợi suất lớn
{'title': 'Sự thay đổi lợi suất lớn', 'nội dung': 'Đối với những thay đổi lợi suất lớn, ước tính chỉ theo thời gian có thể sai về mặt trọng yếu, do đó việc điều chỉnh độ lồi trở nên quan trọng hơn nhiều.'} Trường hợp đặc biệt này thường phát sinh trong các ứng dụng chuyên nghiệp về độ lồi trái phiếu trong đó có liên quan đến các điều kiện biên hoặc giá trị cực trị. Người thực hành nên ghi lại khi tình huống này xảy ra và xem xét liệu các phương pháp tính toán thay thế hoặc hệ số điều chỉnh có phù hợp hơn với trường hợp sử dụng cụ thể của họ hay không.
Giá trị đầu vào âm có thể hợp lệ hoặc không hợp lệ đối với độ lồi liên kết tùy thuộc vào ngữ cảnh miền.
Một số công thức chấp nhận số âm (ví dụ: nhiệt độ, tốc độ thay đổi), trong khi những công thức khác yêu cầu đầu vào hoàn toàn dương. Người dùng nên kiểm tra xem kịch bản cụ thể của họ có cho phép giá trị âm hay không trước khi dựa vào đầu ra. Các chuyên gia làm việc với độ lồi trái phiếu nên đặc biệt chú ý đến tình huống này vì nó có thể dẫn đến kết quả sai lệch nếu không được xử lý đúng cách. Luôn xác minh các điều kiện biên và kiểm tra chéo bằng các phương pháp độc lập khi trường hợp này phát sinh trong thực tế.
Hướng dẫn tham khảo độ lồi
▾
| Loại trái phiếu | Mẫu lồi điển hình | Nghĩa |
|---|---|---|
| Trái phiếu thường ngắn | Độ lồi dương thấp | Hiệu ứng cong nhỏ |
| Trái phiếu trơn dài | Độ lồi dương cao hơn | Độ cong và độ nhạy tốc độ cao hơn |
| Trái phiếu có thể gọi được | Có thể trở nên tiêu cực | Xu hướng tăng có thể bị giới hạn khi tỷ giá giảm |
| Trái phiếu đảm bảo bằng thế chấp | Thường tiêu cực trong phạm vi chính | Hành vi trả trước làm thay đổi dòng tiền |
Câu hỏi thường gặp
▾
Độ lồi trái phiếu là gì?
Độ lồi của trái phiếu đo lường thời hạn của trái phiếu thay đổi như thế nào khi lãi suất thay đổi. Nó nắm bắt được độ cong trong mối quan hệ giá-lợi suất trái phiếu mà chỉ riêng thời lượng đã bỏ qua. Trong thực tế, khái niệm này là trọng tâm của độ lồi trái phiếu vì nó xác định mối quan hệ cốt lõi giữa các biến đầu vào. Hiểu được điều này giúp người dùng diễn giải kết quả chính xác hơn và áp dụng chúng vào các tình huống thực tế trong bối cảnh cụ thể của họ.
Tại sao độ lồi lại quan trọng?
Độ lồi cải thiện ước tính thay đổi giá khi sự thay đổi lãi suất không nhỏ. Điều này cũng quan trọng khi so sánh các trái phiếu có thời hạn tương tự nhưng có độ cong và rủi ro khác nhau. Điều này quan trọng vì tính toán độ lồi trái phiếu chính xác ảnh hưởng trực tiếp đến việc ra quyết định trong bối cảnh nghề nghiệp và cá nhân. Nếu không có tính toán thích hợp, người dùng có nguy cơ đưa ra quyết định dựa trên phân tích định lượng không đầy đủ hoặc không chính xác. Các tiêu chuẩn ngành và phương pháp hay nhất nhấn mạnh tầm quan trọng của việc tính toán chính xác để tránh những sai sót gây tốn kém.
Độ lồi có thể âm không?
Đúng. Trái phiếu có thể mua lại và nhiều chứng khoán liên quan đến thế chấp có thể biểu thị độ lồi âm trong một số môi trường lãi suất vì dòng tiền của chúng thay đổi khi lãi suất thay đổi. Đây là một điểm quan trọng cần cân nhắc khi tính toán độ lồi của trái phiếu trong các ứng dụng thực tế. Câu trả lời phụ thuộc vào các giá trị đầu vào cụ thể và bối cảnh áp dụng phép tính. Để có kết quả tốt nhất, người dùng nên xem xét các yêu cầu cụ thể của mình và xác thực kết quả đầu ra dựa trên các tiêu chuẩn hoặc tiêu chuẩn chuyên môn đã biết.
Có phải tất cả các trái phiếu thông thường đều có độ lồi dương?
Trái phiếu có lãi suất cố định không có quyền chọn thường làm được. Đường cong giá-lợi suất của họ uốn cong theo cách giúp họ kiếm được nhiều hơn khi lãi suất giảm hơn là mất khi lãi suất tăng tương đương. Đây là một điểm quan trọng cần cân nhắc khi tính toán độ lồi của trái phiếu trong các ứng dụng thực tế. Câu trả lời phụ thuộc vào các giá trị đầu vào cụ thể và bối cảnh áp dụng phép tính.
Độ lồi quan trọng hơn đối với sự thay đổi lợi suất lớn hay nhỏ?
Nó quan trọng hơn nhiều đối với những thay đổi lớn hơn. Đối với những biến động lợi suất rất nhỏ, khoảng thời gian được sửa đổi thường đưa ra ước tính ban đầu hợp lý. Đây là một điểm quan trọng cần cân nhắc khi tính toán độ lồi của trái phiếu trong các ứng dụng thực tế. Câu trả lời phụ thuộc vào các giá trị đầu vào cụ thể và bối cảnh áp dụng phép tính. Để có kết quả tốt nhất, người dùng nên xem xét các yêu cầu cụ thể của mình và xác thực kết quả đầu ra dựa trên các tiêu chuẩn hoặc tiêu chuẩn chuyên môn đã biết.
Sự trưởng thành ảnh hưởng như thế nào đến độ lồi?
Kỳ hạn dài hơn thường tạo ra độ lồi cao hơn vì có nhiều dòng tiền nằm ở tương lai xa hơn và phản ứng mạnh mẽ hơn với những thay đổi về lãi suất chiết khấu. Điều này thường làm cho trái phiếu dài hạn nhạy cảm hơn với biến động lãi suất. Quá trình này bao gồm việc áp dụng công thức cơ bản một cách có hệ thống cho các đầu vào nhất định. Mỗi biến trong phép tính đều đóng góp vào kết quả cuối cùng và việc hiểu rõ vai trò riêng của chúng sẽ giúp đảm bảo áp dụng chính xác.
Độ lồi cần được tính toán lại thường xuyên như thế nào?
Nó nên được tính toán lại bất cứ khi nào lợi suất, giá cả hoặc thời gian đáo hạn thay đổi đáng kể. Giống như thời lượng, độ lồi không phải là một đặc tính tĩnh cố định. Quá trình này bao gồm việc áp dụng công thức cơ bản một cách có hệ thống cho các đầu vào nhất định. Mỗi biến trong phép tính đều đóng góp vào kết quả cuối cùng và việc hiểu rõ vai trò riêng của chúng sẽ giúp đảm bảo áp dụng chính xác. Hầu hết các chuyên gia trong lĩnh vực này đều tuân theo cách tiếp cận từng bước, xác minh các kết quả trung gian trước khi đi đến câu trả lời cuối cùng.
Lỗi thường gặp cần tránh
▾
- !Chỉ sử dụng thời lượng để thay đổi năng suất lớn và bỏ qua độ cong.
- !Giả sử trái phiếu có thể gọi được có cùng đặc tính lồi như trái phiếu đơn giản.
- !Coi độ lồi là không đổi ngay cả khi giá và lợi suất thay đổi đáng kể.
Mẹo Chuyên Nghiệp
Luôn xác minh giá trị đầu vào của bạn trước khi tính toán. Đối với độ lồi liên kết, các lỗi đầu vào nhỏ có thể phức tạp và ảnh hưởng đáng kể đến kết quả cuối cùng.
Bạn có biết?
Các nguyên lý toán học đằng sau độ lồi trái phiếu có ứng dụng thực tế trong nhiều ngành và đã được cải tiến qua nhiều thập kỷ sử dụng trong thế giới thực.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
Tài liệu tham khảo
Read the full guide on how to use this calculator effectively
Đọc thêm →Nhận Mẹo Toán Hàng Tuần
Tham gia cùng 12.000+ người đăng ký để nhận mẹo về máy tính mỗi tuần.