Là gì Asset Correlation Calculator?
▾
Ma trận tương quan là một công cụ cơ bản trong lý thuyết danh mục đầu tư và quản lý rủi ro nhằm định lượng mối quan hệ tuyến tính giữa lợi nhuận của các tài sản khác nhau. Mỗi phần tử ρ(i,j) trong ma trận biểu thị hệ số tương quan Pearson giữa tài sản i và j, dao động từ −1 (tương quan âm hoàn hảo - tài sản di chuyển theo hướng hoàn toàn ngược lại) đến +1 (tương quan dương hoàn hảo - tài sản di chuyển theo từng bước), với 0 biểu thị không có mối quan hệ tuyến tính. Ma trận tương quan là nền tảng của Lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại (MPT), được phát triển bởi Harry Markowitz vào năm 1952. Sự biến động của danh mục đầu tư được xác định không chỉ bởi sự biến động của từng tài sản mà còn bởi mối tương quan giữa chúng: σ²_portfolio = Σ Σ w_i w_j σ_i σ_j ρ(i,j). Mối tương quan thấp hoặc tiêu cực giữa các tài sản làm giảm phương sai danh mục đầu tư xuống dưới mức trung bình có trọng số của phương sai riêng lẻ - đây là nền tảng toán học của đa dạng hóa. Trong thực tế, ma trận tương quan có một số tính chất và thách thức quan trọng. Đầu tiên, các mối tương quan không ổn định theo thời gian - những tài sản không tương quan trong các thị trường yên tĩnh thường trở nên tương quan cao trong các cuộc khủng hoảng thị trường (“mối tương quan tăng đột biến”). GFC 2008 được đặc trưng bởi mối tương quan giữa các tài sản rủi ro tiếp cận đồng thời 1,0, loại bỏ lợi ích đa dạng hóa dự kiến một cách chính xác khi cần thiết nhất. Hiện tượng này được gọi là 'sự phá vỡ mối tương quan' hay 'sự lây lan'. Thứ hai, ma trận tương quan phải là ma trận bán xác định dương (PSD) để nhất quán về mặt toán học - tất cả các giá trị riêng phải không âm. Với nhiều tài sản và dữ liệu hạn chế, các ma trận tương quan mẫu thường vi phạm PSD do lỗi ước lượng, cần phải chuẩn hóa (co rút, chiếu ma trận PSD gần nhất) trước khi sử dụng trong các mô hình rủi ro. Công cụ ước tính độ co rút Ledoit-Wolf được sử dụng rộng rãi để tạo ra các ma trận tương quan được điều chỉnh tốt cho các danh mục đầu tư lớn. Thứ ba, mối tương quan tuyến tính không đủ để nắm bắt sự phụ thuộc đuôi - xu hướng các tài sản kết hợp với nhau trong các sự kiện cực đoan ngay cả khi bình thường không tương quan. Các mô hình Copula (đặc biệt là Gaussian và t-copula) mở rộng phân tích tương quan để nắm bắt các cấu trúc phụ thuộc phi tuyến tính và sự phụ thuộc đuôi, những điều cần thiết cho danh mục tín dụng chính xác và mô hình rủi ro CDO.
DigiCalcs delivers precision-engineered tools for engineers and STEM professionals.
Công thức
▾
ρ(i,j) = Cov(R_i, R_j) / (σ_i × σ_j)
Phương sai danh mục đầu tư = Σ_i Σ_j w_i × w_j × σ_i × σ_j × ρ(i,j)
Tỷ lệ đa dạng hóa = Biến động trung bình có trọng số / Biến động danh mục đầu tưChú giải biến
▾
| Ký hiệu | Tên | Đơn vị | Mô tả |
|---|---|---|---|
| ρ(i,j) | Hệ số tương quan Pearson | dimensionless | Tương quan tuyến tính giữa lợi nhuận của tài sản i và j: nằm trong khoảng từ −1 đến +1. Đo hướng đồng chuyển động và sức mạnh. |
| σ_p² | Phương sai danh mục đầu tư | %² | Tổng của w_i × w_j × σ_i × σ_j × ρ(i,j) trên tất cả các cặp; giảm do mối tương quan thấp giữa các tài sản. |
| R | Ma trận trả về | % | Ma trận T×N về lợi nhuận lịch sử của N tài sản trong khoảng thời gian T; được sử dụng để ước lượng ma trận tương quan. |
| β_div | Lợi ích đa dạng hóa | % | Giảm mức độ biến động của danh mục đầu tư do đa dạng hóa: (Khối lượng trung bình có trọng số - Khối lượng danh mục đầu tư) / Khối lượng trung bình có trọng số. |
| λ_min | Giá trị riêng tối thiểu | dimensionless | Giá trị riêng nhỏ nhất của ma trận tương quan; phải ≥ 0 đối với bán xác định dương; giá trị âm cho thấy các vấn đề ước tính. |
Cách Asset Correlation Calculator
▾
- 1Thu thập dữ liệu lợi nhuận lịch sử cho tất cả tài sản trong danh mục đầu tư: lợi nhuận hàng ngày, hàng tuần hoặc hàng tháng trong ít nhất 1–3 năm (nhiều dữ liệu hơn = ước tính ổn định hơn).
- 2Tính lợi nhuận trung bình mẫu cho từng tài sản; trừ có nghĩa là căn giữa dữ liệu.
- 3Tính ma trận hiệp phương sai mẫu: Cov(i,j) = (1/(T−1)) × Σ (R_it − μ_i)(R_jt − μ_j).
- 4Chuẩn hóa thành tương quan: ρ(i,j) = Cov(i,j) / (σ_i × σ_j). Các phần tử đường chéo là 1,0 theo cách xây dựng.
- 5Kiểm tra tính bán xác định dương: tính giá trị riêng. Nếu bất kỳ giá trị riêng nào âm, hãy áp dụng chính quy hóa (độ co rút Ledoit-Wolf, ma trận PSD gần nhất).
- 6Phân tích ma trận tương quan: xác định các cụm tài sản có mối tương quan cao, mối tương quan gần như bằng 0 (các yếu tố đa dạng hóa tốt) và mối tương quan nghịch (hàng rào tự nhiên).
- 7Tính toán phương sai danh mục đầu tư bằng cách sử dụng ma trận tương quan và các biến động riêng lẻ; tính toán lợi ích đa dạng hóa.
Ví dụ có lời giải
▾
Mối tương quan âm giữa vốn cổ phần và trái phiếu là nền tảng của danh mục đầu tư 60/40
Phương sai danh mục đầu tư = (0,6)2(0,15) 2 + (0,4) 2(0,07) 2(0,6)(0,4)(0,15)(0,07)(−0,25) = 0,0081 + 0,00078 − 0,00126 = 0,00762. Danh mục đầu tư σ = √0,00762 = 8,73%. Trung bình có trọng số σ = 0,6×15% + 0,4×7% = 11,8%. Lợi ích đa dạng hóa = (11,8% − 8,73%) / 11,8% = 26%. Mối tương quan nghịch giữa cổ phiếu và trái phiếu là nền tảng cấu trúc của danh mục đầu tư 60/40 - về mặt lịch sử, khi cổ phiếu giảm trong thời kỳ suy thoái, trái phiếu tăng giá khi lãi suất giảm. Mối tương quan này trở nên không đáng tin cậy vào năm 2022 khi cả hai đều giảm cùng nhau (lãi suất tăng do lạm phát).
Tiện ích và Năng lượng mang lại sự đa dạng nhất so với Công nghệ
Ma trận tương quan cho thấy Công nghệ và Chăm sóc sức khỏe có mối tương quan cao nhất (0,45) - cả hai đều là những ngành tăng trưởng nhạy cảm với các yếu tố vĩ mô tương tự. Năng lượng có mối tương quan vừa phải với Công nghệ (0,30) và Chăm sóc sức khỏe (0,20) - nó được thúc đẩy bởi các yếu tố chu kỳ hàng hóa. Các tiện ích có mối tương quan thấp nhất với tất cả các lĩnh vực khác (0,10–0,35) - do độ nhạy cảm với lãi suất và thu nhập được quy định, khiến chúng trở thành công cụ đa dạng hóa danh mục đầu tư tốt nhất. Việc thêm Tiện ích làm giảm đáng kể sự khác biệt của danh mục đầu tư mà không phải hy sinh nhiều lợi nhuận kỳ vọng.
Mối tương quan khủng hoảng tăng vọt lên 1.0, phá hủy sự đa dạng hóa chính xác khi cần thiết
Ở các thị trường bình thường, vốn chủ sở hữu và tín dụng (trái phiếu HY) có mối tương quan vừa phải (0,25), mang lại sự đa dạng hóa có ý nghĩa trong danh mục đầu tư. Trong cuộc khủng hoảng năm 2008, cả thị trường chứng khoán và thị trường tín dụng đều đồng loạt sụp đổ khi tâm lý e ngại rủi ro tăng vọt - hệ số tương quan tăng lên 0,85. Giảm rủi ro danh mục đầu tư nhờ đa dạng hóa đã giảm từ 40% xuống chỉ còn 8%. 'Sự phá vỡ mối tương quan' này là một quy luật thực nghiệm được ghi chép rõ ràng: mối tương quan giữa các tài sản rủi ro có xu hướng tăng đột biến trong thời kỳ suy thoái, khiến việc đa dạng hóa trở nên kém hiệu quả hơn nhiều trong những giai đoạn có nhu cầu lớn nhất. Mối tương quan giữa căng thẳng và giai đoạn phải được sử dụng trong kiểm tra căng thẳng.
Mối tương quan EM-US đã tăng lên theo thời gian - toàn cầu hóa làm giảm sự đa dạng hóa
Mối tương quan kéo dài 3 năm giữa chứng khoán Mỹ và các thị trường mới nổi đã tăng đáng kể kể từ năm 2000 (từ 0,4–0,5 trong những năm 1990 lên 0,7–0,8 trong những năm 2010), một phần do toàn cầu hóa, chính sách tiền tệ đồng bộ và dòng vốn xuyên biên giới gia tăng. Trong các cuộc khủng hoảng (GFC 2008, COVID 2020), mối tương quan tăng vọt lên 0,85–0,90. Xu hướng này - các mối tương quan đang gia tăng trên toàn cầu - là một thách thức lớn đối với các chiến lược đa dạng hóa quốc tế, điều này về mặt lịch sử chứng minh việc phân bổ EM một phần dựa trên cơ sở đa dạng hóa. Lợi ích đa dạng hóa của việc phân bổ EM đã giảm dần theo thời gian khi thị trường trở nên hội nhập hơn.
Ứng dụng thực tế
▾
Xây dựng danh mục đầu tư và tối ưu hóa phương sai trung bình, cho phép người thực hành đưa ra các quyết định định lượng sáng suốt dựa trên các phương pháp tính toán đã được xác thực và các phương pháp tiếp cận tiêu chuẩn ngành, đòi hỏi phân tích định lượng chính xác để hỗ trợ các quyết định dựa trên bằng chứng, phân bổ nguồn lực chiến lược và tối ưu hóa hiệu suất trên nhiều bối cảnh tổ chức khác nhau và các nguyên tắc chuyên môn
Chiến lược danh mục đầu tư đa dạng hóa tối đa và cân bằng rủi ro, giúp các nhà phân tích tạo ra kết quả chính xác hỗ trợ lập kế hoạch chiến lược, phân bổ nguồn lực và đánh giá hiệu suất giữa các tổ chức, trong đó tính toán số chính xác là điều cần thiết để tạo ra kết quả đầu ra đáng tin cậy giúp lập kế hoạch, đánh giá và quy trình cải tiến liên tục trong cả doanh nghiệp và cá nhân
Thiết lập mô phỏng Monte Carlo VaR (phân tách Cholesky), cho phép các chuyên gia định lượng kết quả một cách có hệ thống và so sánh các kịch bản bằng cách sử dụng các khung toán học đáng tin cậy và các công thức đã được thiết lập, yêu cầu các phương pháp tính toán có hệ thống giúp chuyển dữ liệu đầu vào thô thành thông tin chi tiết có thể hành động cho các bên liên quan phụ thuộc vào sự chặt chẽ về mặt định lượng trong các hoạt động nghề nghiệp hàng ngày của họ
Kiểm tra sức chịu đựng tương quan quy định theo Basel FRTB, hỗ trợ các quy trình đánh giá dựa trên dữ liệu trong đó độ chính xác bằng số là điều cần thiết cho các mục tiêu tuân thủ, báo cáo và tối ưu hóa, đòi hỏi các phương pháp tính toán mạnh mẽ mang lại kết quả nhất quán và có thể kiểm chứng phù hợp để báo cáo, kiểm tra và phân tích xu hướng dài hạn trong môi trường chuyên nghiệp
Phân bổ rủi ro rủi ro của quỹ phòng hộ và phòng ngừa rủi ro tương quan, đòi hỏi phân tích định lượng chính xác để hỗ trợ các quyết định dựa trên bằng chứng, phân bổ nguồn lực chiến lược và tối ưu hóa hiệu suất trong bối cảnh tổ chức đa dạng và các nguyên tắc chuyên môn
Trường hợp đặc biệt
▾
Các chuyên gia làm việc với ma trận tương quan nên đặc biệt chú ý đến tình huống này vì nó có thể dẫn đến kết quả sai lệch nếu không được xử lý đúng cách. Luôn xác minh các điều kiện biên và kiểm tra chéo bằng các phương pháp độc lập khi trường hợp này phát sinh trong thực tế.
Trong thực tế, trường hợp đặc biệt này đòi hỏi phải xem xét cẩn thận vì các giả định tiêu chuẩn có thể không đúng. Khi gặp kịch bản này trong tính toán tương quan tài sản, người thực hành nên xác minh các điều kiện biên, kiểm tra rủi ro chia cho 0 và xem xét liệu các giả định của mô hình có còn hiệu lực trong các điều kiện khắc nghiệt này hay không.
Các chuyên gia làm việc với ma trận tương quan nên đặc biệt chú ý đến tình huống này vì nó có thể dẫn đến kết quả sai lệch nếu không được xử lý đúng cách. Luôn xác minh các điều kiện biên và kiểm tra chéo bằng các phương pháp độc lập khi trường hợp này phát sinh trong thực tế.
Mối tương quan loại tài sản điển hình (Trung bình dài hạn, Phối cảnh USD)
▾
| Cặp tài sản | Chu kỳ bình thường ρ | Thời kỳ khủng hoảng ρ | Giá trị đa dạng hóa |
|---|---|---|---|
| Chứng khoán Hoa Kỳ — Kho bạc Hoa Kỳ | −0,25 đến +0,10 | −0,40 đến −0,60 | Rất cao (chuyển sang chất lượng) |
| Vốn chủ sở hữu của Hoa Kỳ - Trái phiếu có lãi suất cao | 0,55–0,70 | 0,75–0,90 | Thấp trong khủng hoảng |
| Cổ phiếu Hoa Kỳ — Trái phiếu doanh nghiệp IG | 0,10–0,30 | 0,40–0,60 | Vừa phải |
| Chứng khoán Mỹ — Vàng | −0,10 đến +0,10 | −0,20 đến +0,20 | Vừa phải |
| Chứng khoán Hoa Kỳ — Thị trường mới nổi | 0,70–0,80 | 0,85–0,92 | Thấp (tăng theo thời gian) |
| Chứng khoán Hoa Kỳ — Bất động sản (REITs) | 0,60–0,75 | 0,70–0,85 | Low |
| Kho bạc Hoa Kỳ - Vàng | 0,0 đến 0,15 | 0,0 đến 0,20 | Vừa phải |
Câu hỏi thường gặp
▾
Mối tương quan 0,7 giữa hai tài sản có ý nghĩa gì trong thực tế?
Tương quan 0,7 có nghĩa là hai tài sản có xu hướng di chuyển theo cùng một hướng trong khoảng 70% thời gian (không chính thức) và khoảng 49% (0,72) phương sai của một tài sản có thể được giải thích bằng các chuyển động tuyến tính ở tài sản kia. Trong danh mục đầu tư, mối tương quan 0,7 giữa hai tài sản mang lại lợi ích đa dạng hóa ít hơn nhiều so với mối tương quan 0,0 hoặc âm. Việc thêm tài sản thứ hai có tương quan 0,7 vào vị thế hiện tại chỉ làm giảm độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư một cách khiêm tốn so với việc chỉ nắm giữ một trong hai tài sản. Sự đa dạng hóa thực sự đòi hỏi mối tương quan gần bằng 0 hoặc âm.
Tại sao mối tương quan thay đổi theo thời gian?
Mối tương quan không phải là hằng số cấu trúc - chúng phản ánh môi trường kinh tế và tài chính hiện tại. Trong các thị trường giá lên với điều kiện vĩ mô ổn định, tài sản rủi ro có thể có mối tương quan tương đối thấp do các yếu tố đặc thù của công ty chiếm ưu thế. Trong thị trường giá xuống và khủng hoảng, các yếu tố rủi ro vĩ mô chiếm ưu thế (chuyển sang chất lượng, giảm đòn bẩy bắt buộc, thắt chặt tín dụng), thúc đẩy mối tương quan hướng tới 1,0 giữa các tài sản rủi ro. Ngoài ra, toàn cầu hóa ngày càng tăng, chính sách ngân hàng trung ương đồng bộ và nới lỏng định lượng đã làm tăng mối tương quan giữa các tài sản về mặt cấu trúc trong hai thập kỷ qua. Các mô hình rủi ro sử dụng mối tương quan trung bình dài hạn để đánh giá thấp rủi ro khủng hoảng một cách có hệ thống vì chúng không nắm bắt được sự bất ổn trong mối tương quan này.
Công cụ ước tính độ co rút tương quan là gì và tại sao nó lại cần thiết?
Với dữ liệu lịch sử hạn chế (T quan sát) và nhiều nội dung (N), ma trận tương quan mẫu trở nên ước tính kém và nhiễu. Khi T < N, ma trận mẫu thậm chí không khả nghịch. Ngay cả khi T > N, nhiều mối tương quan theo cặp được ước tính sẽ khác xa giá trị thực của chúng do lỗi ước tính. Công cụ ước tính độ co rút (Ledoit-Wolf, Oracle xấp xỉ co rút) chuẩn hóa ma trận tương quan mẫu bằng cách thu nhỏ nó về mục tiêu có cấu trúc (thường là ma trận nhận dạng hoặc mô hình nhân tố). Điều này làm giảm sai số ước tính với chi phí đưa ra một số sai lệch, nhưng tạo ra các ma trận xác định dương, hoạt động tốt hơn giúp cải thiện việc tối ưu hóa danh mục đầu tư và độ ổn định của mô hình rủi ro.
Sự phụ thuộc đuôi là gì và tại sao mối tương quan tuyến tính không nắm bắt được nó?
Sự phụ thuộc đuôi đo lường xác suất mà hai tài sản đồng thời trải qua những biến động cực đoan, vượt xa những gì mối tương quan tuyến tính có thể dự đoán. Hai tài sản có thể có mối tương quan tuyến tính bằng 0 nhưng có sự phụ thuộc đuôi cao (chúng va chạm với nhau mặc dù chúng thường không cùng di chuyển). Các mô hình Copula tách biệt sự phân bổ cận biên của từng tài sản khỏi cấu trúc phụ thuộc. Copula t, không giống như copula Gaussian, thể hiện sự phụ thuộc đối xứng ở đuôi trên và dưới - các nội dung được mô hình hóa bởi một copula t có nhiều khả năng bị va chạm hoặc tăng đột biến với nhau hơn so với dự đoán của copula Gaussian. Sự khác biệt này rất quan trọng trong cuộc khủng hoảng CDO năm 2008, khi các mô hình copula Gaussian đánh giá thấp đáng kể xác suất vỡ nợ chung khi bị căng thẳng.
Cần bao nhiêu tài sản trước khi ma trận tương quan trở nên không đáng tin cậy?
Nguyên tắc chung: bạn cần ít nhất T > 3N quan sát (khoảng thời gian so với số lượng tài sản) để có ước tính tương quan ổn định hợp lý. Với 252 quan sát hàng ngày (1 năm), bạn có thể ước tính mối tương quan một cách đáng tin cậy cho khoảng 80 tài sản. Đối với 2.000 tài sản (một danh mục đầu tư lớn điển hình), bạn sẽ cần hơn 6.000 quan sát hàng ngày (24 năm) - rõ ràng là không thực tế. Đây là lý do tại sao các mô hình nhân tố (CAPM, Fama-France) được sử dụng cho các danh mục đầu tư lớn: chúng phân tách lợi nhuận thành một số ít các nhân tố chung cộng với rủi ro đặc ứng, giảm đáng kể số lượng tham số cần ước tính trong khi cung cấp mô hình hiệp phương sai có cấu trúc và ổn định hơn.
Tỷ lệ đa dạng hóa là gì và nó được sử dụng như thế nào?
Tỷ lệ đa dạng hóa = (Biến động trung bình cá nhân có trọng số) / (Biến động danh mục đầu tư). Tỷ lệ 1,0 có nghĩa là không có lợi ích đa dạng hóa (tất cả các tài sản đều tương quan hoàn hảo). Tỷ lệ 2,0 có nghĩa là độ biến động của danh mục đầu tư bằng một nửa độ biến động bình quân gia quyền của từng cá nhân - sự đa dạng hóa đáng kể. Danh mục đầu tư cân bằng rủi ro tối đa hóa Tỷ lệ đa dạng hóa bằng cách tính trọng số tài sản tỷ lệ nghịch với mức độ đóng góp của chúng vào rủi ro danh mục đầu tư, thay vì tỷ lệ nghịch với lợi nhuận kỳ vọng (như tối ưu hóa phương sai trung bình). Danh mục đầu tư đa dạng nhất (MDP) — do Choueifaty và Coignard phát triển — chọn các trọng số giúp tối đa hóa Tỷ lệ đa dạng hóa, không đưa ra giả định về lợi nhuận kỳ vọng.
Làm thế nào để ước tính mối tương quan giữa kiểm tra sức chịu đựng và đo lường rủi ro thông thường?
VaR thông thường và tối ưu hóa danh mục đầu tư nên sử dụng các mối tương quan được ước tính từ toàn bộ chu kỳ thị trường hoặc làm mịn đường trung bình động có trọng số theo cấp số nhân (EWMA) để nhấn mạnh dữ liệu gần đây. Để kiểm tra sức chịu đựng và khủng hoảng CVaR, hãy sử dụng các mối tương quan được ước tính từ các giai đoạn khủng hoảng trong lịch sử - cụ thể là từ các khoảng thời gian bao gồm GFC (2008), sự cố COVID (2020) hoặc các sự kiện căng thẳng có liên quan khác. Mối tương quan trong thời kỳ khủng hoảng giữa các tài sản rủi ro thường cao hơn 30–50% so với mức trung bình trong cả thời kỳ. Việc sử dụng các mối tương quan căng thẳng trong phân tích mức độ an toàn vốn sẽ ngăn chặn giả định nguy hiểm rằng lợi ích đa dạng hóa được quan sát thấy trong các thị trường bình lặng sẽ tiếp tục tồn tại trong các kịch bản khủng hoảng.
Lỗi thường gặp cần tránh
▾
- !Tính toán mối tương quan từ mức giá thay vì lợi nhuận - tạo ra mối tương quan cao giả tạo từ các xu hướng chung.
- !Sử dụng khoảng thời gian lịch sử ngắn (< 1 năm) để ước tính tương quan có độ nhạy cao với khoảng thời gian cụ thể đã chọn.
- !Sử dụng các mối tương quan dài hạn vô điều kiện trong kiểm tra sức chịu đựng thay vì các mối tương quan trong thời kỳ khủng hoảng.
- !Bỏ qua yêu cầu bán xác định dương - sử dụng ma trận không PSD trong các mô hình rủi ro có thể tạo ra phương sai danh mục đầu tư âm.
- !Coi mối tương quan cao là vĩnh viễn - mối tương quan thay đổi theo thời gian và cần được ước tính lại thường xuyên.
Mẹo Chuyên Nghiệp
Trực quan hóa ma trận tương quan dưới dạng bản đồ nhiệt được sắp xếp theo phân cụm theo cấp bậc. Điều này ngay lập tức tiết lộ các cụm tài sản tự nhiên (các nhóm tài sản tương tự có mối tương quan nội bộ cao) và các yếu tố đa dạng hóa thực sự (các tài sản có mối tương quan thấp với nhiều cụm). Sử dụng cấu trúc này để hướng dẫn xây dựng danh mục đầu tư.
Bạn có biết?
Harry Markowitz, người đã phát triển Lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại và vai trò định lượng của mối tương quan trong việc xây dựng danh mục đầu tư, đã nhận được giải Nobel Kinh tế năm 1990. Theo báo cáo, ban đầu ông đã đầu tư khoản tiết kiệm lương hưu 50/50 của mình vào cổ phiếu và trái phiếu - bỏ qua những tính toán tối ưu của riêng mình - vì ông không muốn hối tiếc vì đã đầu tư nhiều vào cổ phiếu nếu thị trường sụp đổ. Ngay cả cha đẻ của lý thuyết danh mục đầu tư định lượng cũng thừa nhận những hạn chế của việc tối ưu hóa thuần túy nếu không có phán đoán hành vi.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
Tài liệu tham khảo
- ›Markowitz, H. (1952): Lựa chọn danh mục đầu tư, Tạp chí Tài chính
- ›Ledoit & Wolf (2004): Em ơi, anh đã thu nhỏ ma trận hiệp phương sai mẫu, Tạp chí quản lý danh mục đầu tư
- ›Choueifaty & Coignard (2008): Hướng tới đa dạng hóa tối đa, Tạp chí Quản lý danh mục đầu tư
- ›Investopedia: Định nghĩa hệ số tương quan
Nhận Mẹo Toán Hàng Tuần
Tham gia cùng 12.000+ người đăng ký để nhận mẹo về máy tính mỗi tuần.