Là gì Conditional VaR (CVaR/ES)?
▾
Giá trị rủi ro có điều kiện (CVaR), còn được gọi là Sự thiếu hụt dự kiến (ES) hoặc Tổn thất đuôi dự kiến (ETL), là thước đo rủi ro định lượng tổn thất trung bình trong các tình huống xấu nhất vượt quá ngưỡng Giá trị rủi ro (VaR). Trong khi VaR trả lời 'mức tổn thất tối đa mà tôi kỳ vọng không vượt quá ở một mức độ tin cậy nhất định là bao nhiêu', CVaR trả lời 'với điều kiện là tôi đã vượt quá ngưỡng VaR, mức tổn thất trung bình mà tôi dự kiến là bao nhiêu?' Điều này làm cho CVaR trở thành một thước đo rủi ro vượt trội để nắm bắt rủi ro đuôi - những tổn thất thảm khốc xảy ra không thường xuyên nhưng có tác động tàn khốc. Ví dụ: nếu VaR 1 ngày 95% của danh mục đầu tư là 1 triệu USD, điều đó có nghĩa là có 5% khả năng mất hơn 1 triệu USD trong một ngày. CVaR 95% khi đó sẽ là mức trung bình của tất cả tổn thất trong 5% kịch bản tồi tệ nhất đó - có lẽ là 1,8 triệu USD. CVaR luôn lớn hơn hoặc bằng VaR ở cùng mức độ tin cậy và cung cấp thông tin quan trọng về mức độ nghiêm trọng (không chỉ xác suất) của các khoản lỗ cực lớn. CVaR đã trở thành thước đo rủi ro được ưu tiên trong khung pháp lý và quản lý rủi ro hiện đại vì nhiều lý do. Đầu tiên, nó mạch lạc: không giống như VaR, CVaR thỏa mãn tính chất toán học của tính cộng phụ phụ (CVaR của một danh mục đầu tư kết hợp không lớn hơn tổng CVaR riêng lẻ), nghĩa là đa dạng hóa luôn được khen thưởng. VaR thiếu tính chất này. Thứ hai, CVaR cung cấp thêm thông tin về phần cuối của phân bổ tổn thất. Thứ ba, CVaR là lồi và có thể được tối ưu hóa bằng cách sử dụng quy hoạch tuyến tính, khiến nó trở nên thiết thực cho việc tối ưu hóa danh mục đầu tư. Ủy ban Basel về Giám sát Ngân hàng (BCBS) đã chính thức chuyển khung rủi ro thị trường từ VaR sang Thiếu hụt Dự kiến trong Đánh giá Cơ bản về Sổ giao dịch (FRTB), có hiệu lực đầy đủ vào năm 2023. Theo FRTB, các ngân hàng phải tính toán ES ở mức độ tin cậy 97,5% (tương đương với mức bảo hiểm đuôi tới 99% VaR theo phân phối bình thường), nắm bắt được nhiều rủi ro đuôi hơn. Sự thay đổi quy định này thừa nhận rằng VaR đánh giá thấp rủi ro một cách có hệ thống trong các cuộc khủng hoảng thị trường, như đã được chứng minh trong Cuộc khủng hoảng tài chính toàn cầu năm 2008 và các giai đoạn căng thẳng tiếp theo. CVaR có thể được tính toán bằng phương pháp phân tích (đối với lợi nhuận có phân phối chuẩn), từ mô phỏng lịch sử (lấy trung bình tổn thất quan sát được ở đuôi) hoặc sử dụng mô phỏng Monte Carlo (lấy trung bình tổn thất mô phỏng ở đuôi). Mỗi phương pháp đều có điểm mạnh và điểm yếu, và các hệ thống quản lý rủi ro phức tạp thường sử dụng cả ba phương pháp này để kiểm tra chéo.
DigiCalcs delivers precision-engineered tools for engineers and STEM professionals.
Công thức
▾
CVaR tham số (bình thường): CVaR_α = −μ + σ × φ(Φ⁻¹(α)) / (1−α)
CVaR lịch sử: Trung bình của tất cả các tổn thất quan sát được vượt quá VaR_α
Song song: CVaR = E[Mất | Tổn hao > VaR_α]Chú giải biến
▾
| Ký hiệu | Tên | Đơn vị | Mô tả |
|---|---|---|---|
| α | Mức độ tin cậy | % | Ngưỡng xác suất: 95% hoặc 99% đối với VaR; 97,5% cho Basel III ES. CVaR đo tổn thất trung bình vượt quá mức này. |
| VaR_α | Giá trị có nguy cơ | USD | Ngưỡng tổn thất ở mức tin cậy α; CVaR là mức lỗ trung bình vượt quá VaR. |
| CVaR_α | VaR có điều kiện / Sự thiếu hụt dự kiến | USD | Tổn thất trung bình có điều kiện nằm ở đuôi tệ nhất (1−α); CVaR ≥ VaR luôn. |
| σ | Biến động danh mục đầu tư | %/day or %/year | Độ lệch chuẩn của lợi nhuận danh mục đầu tư; đầu vào chính để tính toán CVaR tham số. |
| ES_ratio | Tỷ lệ ES/VaR | ratio | CVaR chia cho VaR ở cùng mức độ tin cậy; đối với phân phối chuẩn, 99% ES/VaR ≈ 1,14; cao hơn đối với phân phối đuôi béo. |
Cách Conditional VaR (CVaR/ES)
▾
- 1Xác định mức độ tin cậy (α): thông thường là 95% hoặc 99% đối với quản lý rủi ro nội bộ; 97,5% cho vốn pháp định Basel III FRTB.
- 2Thu thập dữ liệu lợi nhuận danh mục đầu tư: lợi nhuận lịch sử (mô phỏng lịch sử) hoặc tham số mô hình μ và σ (tham số).
- 3Tính VaR ở mức α: mức lỗ vượt quá xác suất (1−α). Đối với bình thường: VaR = −μ + σ × Φ⁻¹(α).
- 4Đối với CVaR lịch sử: sắp xếp tất cả các tổn thất lịch sử từ xấu nhất đến tốt nhất; tính trung bình tổn thất trong (1−α)% quan sát tồi tệ nhất.
- 5Đối với CVaR tham số (bình thường): CVaR = −μ + σ × [φ(Φ⁻¹(α)) / (1−α)], trong đó φ là PDF thông thường tiêu chuẩn và Φ⁻¹ là CDF nghịch đảo.
- 6Đối với Monte Carlo CVaR: mô phỏng hàng nghìn kịch bản lợi nhuận danh mục đầu tư; sắp xếp theo mức độ mất mát; lấy trung bình (1−α)% kết quả mô phỏng tồi tệ nhất.
- 7Báo cáo CVaR cùng với VaR và tỷ lệ ES/VaR. So sánh với dự trữ vốn và giới hạn rủi ro. Theo Basel FRTB, ES thay thế VaR làm thước đo vốn pháp định chính.
Ví dụ có lời giải
▾
CVaR lớn hơn VaR 15% — thể hiện mức độ nghiêm trọng của các khoản lỗ cực lớn
Đối với phân phối chuẩn: VaR₉₉% = σ × Φ⁻¹(0,99) = 1,5% × 2,326 = 3,489% → 348.900 USD. CVaR₉₉% = σ × φ(2,326) / 0,01 = 1,5% × (0,02665 / 0,01) = 1,5% × 2,665 = 3,998% → 399.800 USD. CVaR là 400 nghìn đô la thể hiện mức lỗ trung bình hàng ngày trong 1% số ngày tồi tệ nhất. Điều này có nghĩa là vào những ngày tồi tệ nhất, danh mục đầu tư dự kiến sẽ mất trung bình 400.000 USD - không chỉ ở ngưỡng VaR 348.900 USD. Các nhà quản lý rủi ro sử dụng CVaR để xác định quy mô bộ đệm vốn cho các sự kiện đuôi.
Đuôi lịch sử béo hơn bình thường — tỷ lệ CVaR/VaR=1,47x
Với 2.520 quan sát ở độ tin cậy 95%: 5% tệ nhất = 126 quan sát. Sắp xếp tất cả lợi nhuận từ tệ nhất đến tốt nhất; mức tồi tệ thứ 126 là ngưỡng VaR (lỗ = 1,5% × 50 triệu USD = 750 nghìn USD). Tính trung bình tất cả 126 khoản lỗ tồi tệ nhất: nếu mức lỗ 5% tồi tệ nhất trung bình là 2,2%, CVaR = 2,2% × 50 triệu USD = 1.100.000 USD. Tỷ lệ CVaR/VaR là 1,47 phản ánh mức lợi nhuận vốn cổ phần thực tế tăng vọt - phân phối thực tế có nhiều sự kiện cực đoan hơn dự đoán phân phối thông thường. Đây là lý do tại sao mô phỏng lịch sử thường tạo ra CVaR cao hơn các phương pháp tham số.
FRTB sử dụng ES ở mức 97,5% trong các kịch bản lịch sử căng thẳng — thay thế VaR 99% cũ
Theo Basel III FRTB (có hiệu lực từ năm 2023), vốn rủi ro thị trường đối với sổ sách giao dịch sử dụng Mức thiếu hụt dự kiến ở mức tin cậy 97,5% trong thời hạn thanh khoản 10 ngày, được điều chỉnh theo giai đoạn lịch sử căng thẳng. ES 97,5% ở mức chuẩn xấp xỉ bằng 99% VaR ở vùng đuôi, nhưng ES phản ánh mức độ tổn thất vượt quá ngưỡng. Các ngân hàng phải xác định giai đoạn căng thẳng kéo dài một năm tồi tệ nhất trong lịch sử của mình và tính toán ES bằng dữ liệu đó. Vốn = ES_stressed × hệ số điều chỉnh thanh khoản cho các loại tài sản khác nhau.
CVaR là cộng phụ - VaR thì không (VaR không đáp ứng được đặc tính này)
CVaR của danh mục đầu tư kết hợp là 650 nghìn đô la nhỏ hơn tổng của các CVaR riêng lẻ (500 nghìn đô la + 400 nghìn đô la = 900 nghìn đô la), thể hiện đặc tính cộng tính phụ của CVaR. Khoản chênh lệch 250 nghìn đô la là lợi ích đa dạng hóa - tài sản A và B không cùng giảm giá một cách hoàn hảo, do đó khoản lỗ cuối cùng được bù đắp một phần. VaR không phải lúc nào cũng thể hiện đặc tính này (VaR tổng hợp có thể vượt quá tổng trong một số trường hợp), đó là lý do tại sao VaR không phải là thước đo rủi ro mạch lạc trong khi CVaR thì có. Sự mạch lạc về mặt toán học này làm cho CVaR trở nên thích hợp hơn cho việc tối ưu hóa danh mục đầu tư và vốn pháp định.
Ứng dụng thực tế
▾
Vốn pháp định trong sổ giao dịch ngân hàng (Basel III FRTB), cho phép những người hành nghề đưa ra các quyết định định lượng sáng suốt dựa trên các phương pháp tính toán đã được xác thực và các phương pháp tiếp cận tiêu chuẩn ngành, đòi hỏi phân tích định lượng chính xác để hỗ trợ các quyết định dựa trên bằng chứng, phân bổ nguồn lực chiến lược và tối ưu hóa hiệu suất trên các bối cảnh tổ chức đa dạng và các nguyên tắc chuyên môn
Giám sát rủi ro quỹ phòng hộ và báo cáo nhà đầu tư, giúp các nhà phân tích tạo ra kết quả chính xác hỗ trợ lập kế hoạch chiến lược, phân bổ nguồn lực và đánh giá hiệu suất giữa các tổ chức, trong đó tính toán số chính xác là điều cần thiết để tạo ra kết quả đầu ra đáng tin cậy giúp lập kế hoạch, đánh giá và quy trình cải tiến liên tục trong cả doanh nghiệp và cá nhân
Công ty bảo hiểm bảo đảm tính thỏa đáng theo Solvency II, cho phép các chuyên gia định lượng kết quả một cách có hệ thống và so sánh các tình huống bằng cách sử dụng các khung toán học đáng tin cậy và các công thức đã được thiết lập, yêu cầu các phương pháp tính toán có hệ thống giúp chuyển dữ liệu đầu vào thô thành thông tin chi tiết có thể hành động cho các bên liên quan phụ thuộc vào sự chặt chẽ về mặt định lượng trong các hoạt động nghề nghiệp hàng ngày của họ
Tối ưu hóa danh mục đầu tư với các hạn chế rủi ro đuôi, hỗ trợ các quy trình đánh giá dựa trên dữ liệu trong đó độ chính xác bằng số là điều cần thiết cho các mục tiêu tuân thủ, báo cáo và tối ưu hóa, đòi hỏi các phương pháp tính toán mạnh mẽ mang lại kết quả nhất quán và có thể kiểm chứng phù hợp để báo cáo, kiểm toán và phân tích xu hướng dài hạn trong môi trường chuyên nghiệp
Quản lý rủi ro tài sản nợ của quỹ hưu trí, đòi hỏi phân tích định lượng chính xác để hỗ trợ các quyết định dựa trên bằng chứng, phân bổ nguồn lực chiến lược và tối ưu hóa hiệu suất trong bối cảnh tổ chức đa dạng và các nguyên tắc chuyên môn
Trường hợp đặc biệt
▾
Theo phân phối t của Sinh viên với 4 df, tỷ lệ ES/VaR cao hơn 50–100% so với bình thường, nghĩa là CVaR bình thường tham số đánh giá thấp đáng kể rủi ro đuôi thực tế. Luôn bổ sung CVaR tham số bằng mô phỏng lịch sử."}. Các chuyên gia làm việc với var có điều kiện nên đặc biệt chú ý đến tình huống này vì nó có thể dẫn đến kết quả sai lệch nếu không được xử lý đúng cách. Luôn xác minh các điều kiện biên và kiểm tra chéo bằng các phương pháp độc lập khi trường hợp này phát sinh trong thực tế.
Các chuyên gia làm việc với var có điều kiện nên đặc biệt chú ý đến tình huống này vì nó có thể dẫn đến kết quả sai lệch nếu không được xử lý đúng cách. Luôn xác minh các điều kiện biên và kiểm tra chéo bằng các phương pháp độc lập khi trường hợp này phát sinh trong thực tế.
Các chuyên gia làm việc với var có điều kiện nên đặc biệt chú ý đến tình huống này vì nó có thể dẫn đến kết quả sai lệch nếu không được xử lý đúng cách. Luôn xác minh các điều kiện biên và kiểm tra chéo bằng các phương pháp độc lập khi trường hợp này phát sinh trong thực tế.
Tỷ lệ ES/VaR ở các mức độ tin cậy khác nhau (Phân phối chuẩn)
▾
| Mức độ tin cậy | Hệ số VaR (z) | Hệ số ES | Tỷ lệ ES/VaR | Ứng dụng Basel |
|---|---|---|---|---|
| 90% | 1.282 | 1.755 | 1.370 | Giới hạn rủi ro nội bộ (phổ biến) |
| 95% | 1.645 | 2.063 | 1.254 | Báo cáo rủi ro tiêu chuẩn |
| 97,5% | 1.960 | 2.338 | 1.193 | Chỉ số chính FRTB của Basel III |
| 99% | 2.326 | 2.665 | 1.145 | Tiêu chuẩn Basel II/2.5 kế thừa |
| 99,5% | 2.576 | 2.892 | 1.123 | Bảo hiểm / Khả năng thanh toán II |
| 99,9% | 3.090 | 3.368 | 1.090 | Vốn kinh tế/rủi ro cực độ |
Câu hỏi thường gặp
▾
Tại sao CVaR được coi là vượt trội hơn VaR?
CVaR vượt trội hơn VaR vì nhiều lý do có liên quan đến nhau. Đầu tiên, CVaR có tính mạch lạc: nó thỏa mãn tính cộng phụ (đa dạng hóa luôn có ích), trong khi VaR thì không. Thứ hai, CVaR cung cấp thông tin về mức độ tổn thất vượt quá ngưỡng chứ không chỉ xác suất vượt quá ngưỡng đó. VaR cho biết 'bạn sẽ lỗ không nhiều hơn X với xác suất α' - nhưng không đưa ra thông tin về mức độ tổn thất nặng nề khi chúng vượt quá X. Thứ ba, CVaR là lồi và có thể được tích hợp vào các khung tối ưu hóa danh mục đầu tư bằng cách sử dụng lập trình tuyến tính. Thứ tư, CVaR nhạy cảm hơn với hình dạng của đuôi - phân phối đuôi mập tạo ra CVaR cao hơn đáng kể, đưa ra một bức tranh trung thực về rủi ro đuôi mà VaR có thể che khuất.
Yêu cầu FRTB của Basel III đối với mức thiếu hụt dự kiến là gì?
Đánh giá cơ bản về Sách giao dịch (FRTB), khung rủi ro thị trường của Basel III, đã thay thế VaR 99% bằng Mức thiếu hụt dự kiến 97,5% làm thước đo vốn chính. Các yêu cầu chính bao gồm: ES phải được tính toán bằng cách sử dụng khung thanh khoản 10 ngày làm việc (không phải 10 ngày cũ được chia tỷ lệ từ 1 ngày); các loại tài sản khác nhau có thời hạn thanh khoản khác nhau (từ 10 ngày đối với cổ phiếu vốn hóa lớn đến 120 ngày đối với một số sản phẩm tín dụng); ES phải được hiệu chỉnh theo một giai đoạn lịch sử căng thẳng; và các ngân hàng cũng phải tính toán ES không bị căng thẳng để so sánh. Khuôn khổ này có hiệu lực đối với các ngân hàng lớn hoạt động quốc tế vào năm 2023, với việc triển khai đầy đủ Basel III được hoàn thành cho đến năm 2025–2028 ở nhiều khu vực pháp lý khác nhau.
Mối quan hệ giữa VaR và CVaR ở các mức độ tin cậy khác nhau là gì?
Đối với lợi nhuận phân phối chuẩn, tỷ lệ ES/VaR là hàm cố định của mức độ tin cậy. Ở mức 95%, ES cao hơn VaR khoảng 25%. Ở mức 99%, ES cao hơn VaR khoảng 14%. Ở mức 99,9%, ES cao hơn khoảng 8%. Tuy nhiên, đối với các phân phối đuôi béo (leptokurtic) - mô tả tốt hơn lợi nhuận tài chính thực tế - tỷ lệ này cao hơn đáng kể. Phân phối t của Sinh viên với 4 bậc tự do tạo ra tỷ lệ ES/VaR cao hơn 50–100% so với trường hợp bình thường. Đây là lý do tại sao các phương pháp mô phỏng lịch sử hoặc Monte Carlo thường tạo ra CVaR cao hơn các mô hình tham số thông thường.
CVaR thay đổi như thế nào trong thời kỳ thị trường căng thẳng?
CVaR tăng đáng kể trong thời kỳ căng thẳng vì: (1) biến động của danh mục đầu tư tăng lên, chuyển toàn bộ phân bổ tổn thất sang phải; (2) mối tương quan giữa các tài sản tăng lên 1,0 trong thời kỳ khủng hoảng, làm giảm lợi ích đa dạng hóa; (3) phân phối lợi nhuận trở nên lệch âm hơn và có đuôi béo hơn, khuếch đại tổn thất đuôi vượt quá mức độ biến động có thể dự đoán. Trong cuộc khủng hoảng năm 2008, các ước tính VaR hàng ngày điển hình đã bị vi phạm thường xuyên hơn 10–20 lần so với xác suất ngụ ý là 1% - chứng tỏ rằng các ước tính CVaR lịch sử đã được điều chỉnh cho các giai đoạn yên tĩnh, đánh giá thấp nghiêm trọng rủi ro đuôi trong các cuộc khủng hoảng. Đây là lý do tại sao FRTB yêu cầu hiệu chuẩn trong giai đoạn căng thẳng.
CVaR có thể được sử dụng để tối ưu hóa danh mục đầu tư không?
Có, và đây là một trong những lợi thế thực tế chính của CVaR so với VaR. Rockafellar và Uryasev (2000) đã chỉ ra rằng việc giảm thiểu CVaR có thể được xây dựng như một chương trình tuyến tính, làm cho nó có thể xử lý được về mặt tính toán ngay cả đối với các danh mục đầu tư lớn. Khung tối ưu hóa danh mục đầu tư CVaR trung bình giảm thiểu CVaR cho lợi nhuận kỳ vọng nhất định (tương tự như tối ưu hóa Markowitz phương sai trung bình), nhưng kết hợp rủi ro đuôi vào hàm mục tiêu. Điều này tạo ra các danh mục đầu tư vững chắc hơn trước các sự kiện cực đoan so với danh mục đầu tư tối ưu có phương sai trung bình, với chi phí khiêm tốn trong lợi nhuận kỳ vọng. Nhiều nhà quản lý rủi ro tổ chức hiện sử dụng tối ưu hóa CVaR trung bình làm khung xây dựng danh mục đầu tư chính của họ.
Backtesting cho CVaR là gì và tại sao nó lại khó?
Việc kiểm tra lại VaR rất đơn giản: đếm số ngày tổn thất thực tế vượt quá ước tính VaR và so sánh với tần suất dự kiến (ví dụ: 1% cho VaR 99%). Việc kiểm tra lại CVaR khó khăn hơn vì CVaR là một điều kiện trung bình đối với các sự kiện đuôi — và các sự kiện đuôi rất hiếm, khiến cho việc suy luận thống kê trở nên khó khăn với dữ liệu hạn chế. Các thử nghiệm bao gồm: (1) thử nghiệm mức độ bao phủ có điều kiện - liệu các khoản lỗ vượt quá VaR có trung bình so với CVaR dự đoán không? (2) Kiểm tra quang phổ Acerbi-Szekely - so sánh toàn bộ sự phân bổ đuôi. Bởi vì các sự kiện đuôi rất hiếm nên các thử nghiệm ngược CVaR có độ tin cậy thống kê thấp và cần nhiều năm dữ liệu để phát hiện sự đánh giá thấp thậm chí ở mức vừa phải. Đây là một lĩnh vực nghiên cứu tích cực về quản lý rủi ro định lượng.
CVaR khác với kiểm tra gắng sức như thế nào?
CVaR là ước tính thống kê về tổn thất đuôi trung bình theo mô hình phân phối hiện tại. Kiểm tra sức chịu đựng xem xét các tình huống xấu nhất cụ thể - thường là các cuộc khủng hoảng lịch sử (GFC 2008, sự cố COVID-19, Thứ Hai Đen Tối năm 1987) hoặc các sự kiện giả định (cú sốc địa chính trị, đảo ngược chính sách của ngân hàng trung ương, sự sụp đổ của ngành). CVaR phụ thuộc vào mô hình và nắm bắt hành vi đuôi trung bình theo phân phối được mô hình hóa; các bài kiểm tra căng thẳng nắm bắt các tổn thất theo kịch bản cụ thể bất kể xác suất thống kê của chúng là bao nhiêu. Phương pháp thực hành tốt nhất kết hợp cả hai: CVaR để theo dõi rủi ro hàng ngày và phân bổ vốn, kiểm tra sức chịu đựng nhằm chuẩn bị cho các tình huống cụ thể và truyền thông rủi ro ở cấp hội đồng quản trị.
Lỗi thường gặp cần tránh
▾
- !Nhầm lẫn CVaR với VaR - VaR là một ngưỡng, CVaR là mức trung bình vượt quá ngưỡng đó.
- !Sử dụng CVaR tham số phân phối chuẩn làm phương pháp duy nhất mà không xác thực dựa trên mô phỏng lịch sử, thường cho thấy những cái đuôi béo hơn.
- !Không hiệu chỉnh theo giai đoạn lịch sử căng thẳng theo yêu cầu của FRTB cho mục đích vốn pháp định.
- !Coi CVaR là chất phụ gia trong các ngành nghề kinh doanh mà không tính đến cấu trúc tương quan.
- !Bỏ qua giới hạn thanh khoản: CVaR 1 ngày không phù hợp với các vị thế kém thanh khoản không thể bán trong một ngày.
Mẹo Chuyên Nghiệp
Luôn báo cáo VaR và CVaR cùng nhau, cùng với tỷ lệ CVaR/VaR. Tỷ lệ cao hơn nhiều so với 1,3–1,5 với độ tin cậy 99% báo hiệu những đuôi béo trong phân phối lợi nhuận và cảnh báo rằng VaR đánh giá thấp đáng kể mức độ nghiêm trọng của các sự kiện đuôi.
Bạn có biết?
CVaR như một thước đo rủi ro chính thức đã được Rockafellar và Uryasev giới thiệu trong bài báo năm 2000 'Tối ưu hóa giá trị rủi ro có điều kiện' trên Tạp chí Rủi ro. Bài báo tương tự cho thấy CVaR có thể được tính toán như thế nào thông qua một bài toán lập trình tuyến tính đơn giản, khiến việc giảm thiểu CVaR của danh mục đầu tư lần đầu tiên trở nên khả thi trên thực tế - một tiến bộ lớn trong quản lý rủi ro định lượng.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
Tài liệu tham khảo
- ›Rockafellar & Uryasev (2000): Tối ưu hóa giá trị rủi ro có điều kiện, Tạp chí rủi ro
- ›Ủy ban Basel: Yêu cầu về vốn tối thiểu cho rủi ro thị trường (FRTB, 2019)
- ›McNeil, Frey & Embrechts: Quản lý rủi ro định lượng (tái bản lần thứ 2), Nhà xuất bản Đại học Princeton
- ›Investopedia: Giá trị rủi ro có điều kiện (CVaR)
Nhận Mẹo Toán Hàng Tuần
Tham gia cùng 12.000+ người đăng ký để nhận mẹo về máy tính mỗi tuần.