کیا ہے Black-Scholes Options Pricing?
▾
The Black-Scholes model is a mathematical framework used to estimate the theoretical fair value of a European option. یہ اہمیت رکھتا ہے کیونکہ آپشن کی قیمتوں کا تعین صرف ایک ان پٹ سے نہیں ہوتا ہے۔ قیمت کا انحصار اسٹاک کی موجودہ قیمت، اسٹرائیک پرائس، میعاد ختم ہونے تک بچا ہوا وقت، متوقع اتار چڑھاؤ، اور خطرے سے پاک شرح سود پر ہے۔ بلیک-سکولز سے پہلے، آپشنز مارکیٹوں کے پاس معیاری قیمتوں کی منطق بہت کم تھی۔ ماڈل نے تاجروں، ماہرین تعلیم، اور رسک مینیجرز کو آپشن ویلیو، ہیجنگ، اور مارکیٹ کے متغیرات کی حساسیت کے بارے میں سوچنے کے لیے ایک عام زبان دی۔ ایک کیلکولیٹر مفید ہے کیونکہ فارمولے میں لوگارتھمز، ایکسپونینشلز، اور مجموعی عام تقسیم شامل ہیں، جسے زیادہ تر لوگ ہاتھ سے گننا نہیں چاہتے ہیں۔ یہ صارف کو جانچنے دیتا ہے کہ جب اتار چڑھاؤ بڑھتا ہے، جب میعاد ختم ہوتی ہے، یا جب سٹاک ہڑتال کی نسبت منتقل ہوتا ہے تو آپشن کی قیمت کیسے بدلتی ہے۔ سادہ انگریزی میں، ماڈل پوچھتا ہے کہ اس بات کا کتنا امکان ہے کہ آپشن پیسے میں ختم ہو جائے گا اور مفروضوں کے ایک سیٹ کے تحت ادائیگی کو آج کے ڈالرز میں چھوٹ دیتا ہے۔ وہ مفروضے اہم ہیں۔ کلاسک ماڈل یورپی آپشنز کے لیے بہترین کام کرتا ہے، مستقل اتار چڑھاؤ اور شرح سود کا اندازہ لگاتا ہے، اور مارکیٹ کے تمام رگڑ یا ڈیویڈنڈ کے حالات کو بالکل ہینڈل نہیں کرتا ہے۔ اس کے باوجود، یہ فنانس میں سب سے اہم ماڈلز میں سے ایک ہے کیونکہ یہ مارکیٹوں میں قیمتوں کا تعین، ہیجنگ اور موازنہ کرنے کے اختیارات کے لیے ایک منظم بنیاد فراہم کرتا ہے۔
DigiCalcs delivers precision-engineered tools for engineers and STEM professionals.
فارمولا
▾
غیر منافع بخش یورپی کال کے لیے، C = S x N(d1) - K x e^(-rT) x N(d2)۔ یورپی پٹ کے لیے، P = K x e^(-rT) x N(-d2) - S x N(-d1)۔ یہاں d1 = [ln(S/K) + (r + sigma^2 / 2)T] / [sigma x sqrt(T)] اور d2 = d1 - سگما x sqrt(T)، جہاں S اسٹاک کی قیمت ہے، K اسٹرائیک پرائس ہے، r مسلسل کمپاؤنڈڈ رسک فری ریٹ ہے، T سال میں ختم ہونے کا وقت ہے اور N سال کی میعاد ختم ہونے کا وقت ہے۔ معیاری عام مجموعی تقسیم۔ کام کی مثال: S = 100، K = 105، T = 0.5، r = 0.05، اور سگما = 0.20 کے ساتھ، d1 تقریبا -0.0975 ہے اور d2 تقریبا -0.2389 ہے، جس کی کال کی قیمت تقریباً 4.58 اور ایک پوٹ قیمت تقریباً 6.99 ہے۔متغیر کی تشریح
▾
| علامت | نام | اکائی | تفصیل |
|---|---|---|---|
| S | اسٹاک کی موجودہ قیمت | Currency | بلیک سکولز کیلک کیلکولیشن میں ان پٹ پیرامیٹر کے طور پر استعمال ہونے والی موجودہ اسٹاک کی قیمت کی قدر، ایک قابل پیمائش مقدار کی نمائندگی کرتی ہے جو آؤٹ پٹ کو متاثر کرتی ہے۔ |
| K | ہڑتال کی قیمت | Currency | بلیک سکولز کیلک کیلکولیشن میں ان پٹ پیرامیٹر کے طور پر استعمال ہونے والی اسٹرائیک پرائس ویلیو، ایک قابل پیمائش مقدار کی نمائندگی کرتی ہے جو آؤٹ پٹ کو متاثر کرتی ہے۔ |
| T | میعاد ختم ہونے کا وقت | Years | بلیک سکولز کیلک کیلکولیشن میں ان پٹ پیرامیٹر کے طور پر استعمال ہونے والی میعاد ختم ہونے کا وقت، ایک قابل پیمائش مقدار کی نمائندگی کرتا ہے جو آؤٹ پٹ کو متاثر کرتی ہے۔ |
| r | خطرے سے پاک شرح سود | Annual rate | بلیک سکولز کیلک کیلکولیشن میں ان پٹ پیرامیٹر کے طور پر استعمال ہونے والی خطرے سے پاک شرح سود کی قدر، ایک قابل پیمائش مقدار کی نمائندگی کرتی ہے جو آؤٹ پٹ کو متاثر کرتی ہے۔ |
| sigma | اتار چڑھاؤ | Annual standard deviation | بلیک سکولز کیلک کیلکولیشن میں ان پٹ پیرامیٹر کے طور پر استعمال ہونے والی اتار چڑھاؤ کی قدر، ایک قابل پیمائش مقدار کی نمائندگی کرتی ہے جو آؤٹ پٹ کو متاثر کرتی ہے۔ |
کیسے Black-Scholes Options Pricing
▾
- 1کیلکولیٹر اسٹاک کی موجودہ قیمت، اسٹرائیک پرائس، میعاد ختم ہونے کا وقت، اتار چڑھاؤ اور خطرے سے پاک شرح کو بطور ان پٹ لیتا ہے۔
- 2یہ درمیانی اصطلاحات d1 اور d2 کی گنتی کرتا ہے، جو اس بات کا خلاصہ کرتا ہے کہ اسٹاک، ہڑتال، وقت، شرح، اور اتار چڑھاؤ کیسے تعامل کرتے ہیں۔
- 3یہ d1 اور d2 کے لیے معیاری عام مجموعی تقسیم کا اندازہ لگاتا ہے تاکہ خطرے کے مطابق ورزش کے امکانات کا اندازہ لگایا جا سکے۔
- 4یہ ان اقدار کو بلیک-سکولز کال میں استعمال کرتا ہے اور نظریاتی قیمتوں کا حساب لگانے کے لیے فارمولے ڈالتا ہے۔
- 5اس سے آپ کو موازنہ کرنے میں بھی مدد مل سکتی ہے کہ جب آپ ایک ان پٹ کو تبدیل کرتے ہیں تو نتیجہ کیسے بدلتا ہے، جیسے کہ میعاد ختم ہونے کا وقت یا اتار چڑھاؤ۔
- 6حتمی پیداوار ایک نظریاتی بینچ مارک قیمت ہے، مارکیٹ کی قیمت کی ضمانت نہیں جو آپ کو درحقیقت ملے گی۔
حل شدہ مثالیں
▾
یہ اختیار تھوڑا سا پیسہ سے باہر ہے، لہذا وقت کی قدر بہت اہم ہے.
اعتدال پسند اتار چڑھاؤ اور نصف سال باقی رہنے کے ساتھ، آپشن کی اب بھی بامعنی قدر ہے حالانکہ ہڑتال موجودہ اسٹاک کی قیمت سے زیادہ ہے۔ اس سیٹ اپ میں پوٹ کی قیمت زیادہ ہے کیونکہ ہڑتال اس جگہ سے شروع ہوتی ہے۔
رقم میں ہونے سے میعاد ختم ہونے سے پہلے کال کی قیمت بڑھ جاتی ہے۔
اسٹاک پہلے سے ہی اسٹرائیک کے اوپر بیٹھا ہے، اس لیے کال کی اندرونی قدر اور وقت کی قدر ہوتی ہے۔ The put remains valuable because volatility and time still leave room for downside moves.
مختصر وقت کا افق پریمیم کو کم کرتا ہے، لیکن اعلی اتار چڑھاؤ پھر بھی آپشن ویلیو کو سپورٹ کرتا ہے۔
کال رقم سے شروع ہوتی ہے اور جلد ہی ختم ہوجاتی ہے، جس سے پریمیم کم رہتا ہے۔ پٹ کی قدر زیادہ ہے کیونکہ اسٹرائیک شروع سے ہی اسپاٹ پرائس سے اوپر ہے۔
میعاد ختم ہونے میں زیادہ وقت مادی طور پر کال اور پوٹ پریمیم دونوں میں اضافہ کرتا ہے۔
یہاں تک کہ اعتدال پسند اتار چڑھاؤ کے باوجود، ایک طویل تاریخ والا آپشن کافی وقت کی قدر رکھتا ہے۔ لمبا افق معیاد ختم ہونے سے پہلے قیمت کی بامعنی حرکت کے امکان کو بڑھاتا ہے۔
عملی استعمال
▾
قیمتوں کا تعین یورپی طرز کے کال اور پوٹ کے اختیارات۔ - یہ ایپلیکیشن عام طور پر ایسے پیشہ ور افراد استعمال کرتے ہیں جنہیں اپنے متعلقہ شعبوں میں فیصلہ سازی، بجٹ سازی، اور اسٹریٹجک منصوبہ بندی کی حمایت کرنے کے لیے درست مقداری تجزیہ کی ضرورت ہوتی ہے۔
ایک نظریاتی بینچ مارک کے ساتھ مارکیٹ آپشن کی قیمتوں کا موازنہ کرنا.. صنعت کے ماہرین کارکردگی کو معیار بنانے، متبادل کا موازنہ کرنے، اور قائم کردہ معیارات اور ریگولیٹری تقاضوں کی تعمیل کو یقینی بنانے کے لیے اس حساب پر انحصار کرتے ہیں، تجزیہ کاروں کو درست نتائج پیدا کرنے میں مدد کرتے ہیں جو تنظیموں میں اسٹریٹجک منصوبہ بندی، وسائل کی تقسیم، اور کارکردگی کے بینچ مارکنگ کی حمایت کرتے ہیں۔
ڈیریویٹوز ٹریڈنگ میں ہیجنگ اور خطرے سے متعلق حساسیت کے تجزیے کو سپورٹ کرنا۔. تعلیمی محققین اور طلباء اس کمپیوٹیشن کو نظریاتی ماڈلز کی توثیق کرنے، کورس ورک اسائنمنٹس کو مکمل کرنے، اور بنیادی ریاضی کے اصولوں کی گہری سمجھ پیدا کرنے کے لیے استعمال کرتے ہیں۔
محققین تجرباتی اعداد و شمار پر کارروائی کرنے، نظریاتی ماڈلز کی توثیق کرنے، اور ہم مرتبہ جائزہ لینے والے مطالعات میں اشاعت کے لیے مقداری نتائج پیدا کرنے، ڈیٹا پر مبنی تشخیصی عمل کی حمایت کرنے کے لیے بلیک سکولز کیلک کمپیوٹیشن کا استعمال کرتے ہیں جہاں تعمیل، رپورٹنگ، اور اصلاح کے مقاصد کے لیے عددی درستگی ضروری ہے۔
خاص صورتیں
▾
امریکی ورزش کے حقوق
{'title': 'امریکی ورزش کے حقوق', 'body': 'بنیادی بلیک-سکولز فارمولہ ابتدائی ورزش کے لیے ڈیزائن نہیں کیا گیا ہے، اس لیے امریکی اختیارات میں اکثر قیمتوں کا ایک مختلف فریم ورک یا ایڈجسٹمنٹ درکار ہوتا ہے۔'} بلیک سکولز کے حساب کتاب میں اس منظر نامے کا سامنا کرتے وقت، صارفین کو اس بات کی تصدیق کرنی چاہیے کہ ان کی ان پٹ قدریں متوقع نتائج کی حد کے اندر آتی ہیں۔ رینج سے باہر کی معلومات ریاضی کے اعتبار سے درست لیکن عملی طور پر بے معنی آؤٹ پٹس کا باعث بن سکتی ہیں جو حقیقی دنیا کے حالات کی عکاسی نہیں کرتی ہیں۔
ڈیویڈنڈ ادا کرنے والے اسٹاک
{'title': 'Dividend-paying stocks', 'body': 'اگر بنیادی اسٹاک ڈیویڈنڈ ادا کرتا ہے تو سادہ نان ڈیویڈنڈ فارمولے کو ایڈجسٹ کیا جانا چاہیے کیونکہ ڈیویڈنڈ متوقع آپشن ویلیو کو متاثر کرتے ہیں۔'} یہ ایج کیس اکثر بلیک سکولز کیلک کی پیشہ ورانہ ایپلی کیشنز میں پیدا ہوتا ہے جہاں حد کی شرائط یا انتہائی قدر شامل ہوتی ہے۔ پریکٹیشنرز کو اس صورت حال کے پیش آنے پر دستاویز کرنا چاہیے اور غور کرنا چاہیے کہ آیا ان کے مخصوص استعمال کے معاملے کے لیے متبادل حساب کے طریقے یا ایڈجسٹمنٹ کے عوامل زیادہ مناسب ہیں۔
اتار چڑھاؤ والی مسکراہٹ
{'title': 'Volatility Smile', 'body': 'حقیقی آپشن مارکیٹ اکثر ہڑتالوں اور میعاد ختم ہونے کے دوران مختلف مضمر اتار چڑھاؤ دکھاتی ہیں، جس کا مطلب ہے کہ مارکیٹ کی قیمتیں سادہ ترین ماڈل آؤٹ پٹ سے منظم طریقے سے مختلف ہو سکتی ہیں۔'} بلیک سکولز کیلک کے تناظر میں، اس خاص معاملے میں محتاط تشریح کی ضرورت ہے کیونکہ معیاری مفروضے ممکن نہیں ہیں۔ صارفین کو ڈومین کی مہارت کے ساتھ نتائج کا حوالہ دینا چاہیے اور ان غیر معمولی حالات میں آؤٹ پٹ کو درست کرنے کے لیے اضافی حوالہ جات یا ٹولز سے مشورہ کرنے پر غور کرنا چاہیے۔
بلیک-سکولز ان پٹ اثرات
▾
| ان پٹ تبدیلی | کال کی قیمت پر اثر | Why |
|---|---|---|
| اسٹاک کی زیادہ قیمت | عام طور پر بڑھتا ہے۔ | اوپر کی ہڑتال ختم کرنے کا زیادہ موقع |
| زیادہ ہڑتال کی قیمت | عام طور پر کم ہوجاتا ہے۔ | پیسے میں ختم کرنے کے اختیار کے لئے مشکل |
| میعاد ختم ہونے میں مزید وقت | عام طور پر بڑھتا ہے۔ | سازگار تحریک کے لیے مزید وقت |
| زیادہ اتار چڑھاؤ | عام طور پر بڑھتا ہے۔ | مزید غیر یقینی صورتحال اختیار کی قدر کو بڑھاتی ہے۔ |
| زیادہ خطرے سے پاک شرح | عام طور پر تھوڑا سا بڑھ جاتا ہے۔ | ہڑتال کی موجودہ قیمت زیادہ رعایتی ہے۔ |
اکثر پوچھے جانے والے سوالات
▾
بلیک-سکولز ماڈل کیا ہے؟
یہ ایک ریاضیاتی ماڈل ہے جسے یورپی کال یا پوٹ آپشن کی نظریاتی قیمت کا اندازہ لگانے کے لیے استعمال کیا جاتا ہے۔ یہ اسٹاک کی قیمت، ہڑتال، وقت، اتار چڑھاؤ، اور خطرے سے پاک شرح کو ایک واحد قیمت کے فارمولے میں یکجا کرتا ہے۔ عملی طور پر، یہ تصور بلیک سکولز کیلک میں مرکزی حیثیت رکھتا ہے کیونکہ یہ ان پٹ متغیر کے درمیان بنیادی تعلق کا تعین کرتا ہے۔ اس کو سمجھنے سے صارفین کو نتائج کی زیادہ درست تشریح کرنے اور ان کے مخصوص تناظر میں حقیقی دنیا کے منظرناموں پر لاگو کرنے میں مدد ملتی ہے۔
آپ بلیک-سکولز آپشن کی قیمت کا حساب کیسے لگاتے ہیں؟
آپ پہلے ماڈل ان پٹس سے d1 اور d2 کا حساب لگاتے ہیں، پھر کال میں معیاری عام مجموعی تقسیم کا استعمال کرتے ہیں یا قیمت کا تعین کرنے والے فارمولے کو ڈالتے ہیں۔ ایک کیلکولیٹر مددگار ہے کیونکہ تقسیم کی شرائط ہاتھ سے کرنا آسان نہیں ہیں۔ اس عمل میں بنیادی فارمولے کو منظم طریقے سے دیے گئے آدانوں پر لاگو کرنا شامل ہے۔ حساب میں ہر متغیر حتمی نتیجہ میں حصہ ڈالتا ہے، اور ان کے انفرادی کردار کو سمجھنا درست اطلاق کو یقینی بنانے میں مدد کرتا ہے۔
بلیک-سکولز میں کون سے ان پٹ سب سے زیادہ اہمیت رکھتے ہیں؟
اتار چڑھاؤ، میعاد ختم ہونے کا وقت، اور اسٹاک کی قیمت اور ہڑتال کی قیمت کے درمیان تعلق خاص طور پر اہم ہے۔ سود کی شرحیں بھی اہمیت رکھتی ہیں، لیکن عام طور پر بہت سے ایکویٹی آپشنز کے لیے اتار چڑھاؤ سے کم ہوتی ہیں۔ عملی ایپلی کیشنز میں بلیک سکولز کیلک کیلکولیشن کے ساتھ کام کرتے وقت یہ ایک اہم خیال ہے۔ جواب کا انحصار مخصوص ان پٹ اقدار اور اس سیاق و سباق پر ہے جس میں حساب لگایا جا رہا ہے۔
کیا بلیک سکولز امریکی اختیارات کے لیے کام کرتے ہیں؟
اپنی بنیادی شکل میں بالکل نہیں۔ یہ یورپی آپشنز کے لیے ڈیزائن کیا گیا تھا جو صرف میعاد ختم ہونے پر استعمال کیا جا سکتا ہے، جبکہ بہت سے امریکی اختیارات پہلے کی ورزش کی اجازت دیتے ہیں۔ عملی ایپلی کیشنز میں بلیک سکولز کیلک کیلکولیشن کے ساتھ کام کرتے وقت یہ ایک اہم خیال ہے۔ جواب کا انحصار مخصوص ان پٹ اقدار اور اس سیاق و سباق پر ہے جس میں حساب لگایا جا رہا ہے۔ بہترین نتائج کے لیے، صارفین کو اپنی مخصوص ضروریات پر غور کرنا چاہیے اور معلوم بینچ مارکس یا پیشہ ورانہ معیارات کے خلاف آؤٹ پٹ کی توثیق کرنی چاہیے۔
بلیک سکولز کی حدود کیا ہیں؟
ماڈل مسلسل اتار چڑھاؤ، بغیر رگڑ کے بازار، اور ایک مخصوص ورزش کا انداز فرض کرتا ہے۔ حقیقی مارکیٹیں اتار چڑھاؤ کی مسکراہٹیں، منافع، چھلانگ، اور لیکویڈیٹی اثرات دکھاتی ہیں جنہیں آسان ترین ورژن مکمل طور پر حاصل نہیں کرتا۔ عملی ایپلی کیشنز میں بلیک سکولز کیلک کیلکولیشن کے ساتھ کام کرتے وقت یہ ایک اہم خیال ہے۔ جواب کا انحصار مخصوص ان پٹ اقدار اور اس سیاق و سباق پر ہے جس میں حساب لگایا جا رہا ہے۔
بلیک سکولز ماڈل کس نے بنایا؟
ماڈل کا تعلق فشر بلیک، مائرون شولس اور رابرٹ سی مرٹن سے ہے۔ ان کا کام جدید مشتق قیمتوں کے تعین کی سب سے بااثر بنیادوں میں سے ایک بن گیا۔ عملی ایپلی کیشنز میں بلیک سکولز کیلک کیلکولیشن کے ساتھ کام کرتے وقت یہ ایک اہم خیال ہے۔ جواب کا انحصار مخصوص ان پٹ اقدار اور اس سیاق و سباق پر ہے جس میں حساب لگایا جا رہا ہے۔ بہترین نتائج کے لیے، صارفین کو اپنی مخصوص ضروریات پر غور کرنا چاہیے اور معلوم بینچ مارکس یا پیشہ ورانہ معیارات کے خلاف آؤٹ پٹ کی توثیق کرنی چاہیے۔
مجھے بلیک-سکولز کی قیمت کا دوبارہ حساب کب لگانا چاہیے؟
جب بھی اسٹاک کی قیمت، مضمر اتار چڑھاؤ، باقی وقت، سود کی شرح، یا ڈیویڈنڈ مفروضہ تبدیل ہوتا ہے تو دوبارہ گنتی کریں۔ آپشن ویلیو تیزی سے منتقل ہو سکتی ہے جب ایک ساتھ کئی ان پٹ شفٹ ہو جائیں۔ یہ متعدد سیاق و سباق پر لاگو ہوتا ہے جہاں بلیک سکولز کیلک ویلیوز کو درستگی کے ساتھ طے کرنے کی ضرورت ہوتی ہے۔ عام منظرناموں میں پیشہ ورانہ تجزیہ، تعلیمی مطالعہ، اور ذاتی منصوبہ بندی شامل ہے جہاں مقداری درستگی ضروری ہے۔ متبادل کا موازنہ کرتے وقت یا قائم کردہ بینچ مارکس کے خلاف تخمینوں کی توثیق کرتے وقت حساب سب سے زیادہ مفید ہوتا ہے۔
عام غلطیاں جن سے بچنا ہے
▾
- !ان پٹ کے لیے غلط اکائیوں کا استعمال
- !ایج کیسز کا حساب دینا بھول جانا
- !انٹرمیڈیٹ قدروں کو بہت جلد گول کرنا
پرو ٹپ
بلیک-سکولز کو ایک معیار کے طور پر سمجھو، ایک کامل اوریکل نہیں۔ مارکیٹ کی قیمتیں ڈیویڈنڈ، اتار چڑھاؤ کی مسکراہٹ، لیکویڈیٹی، اور ابتدائی ورزش کی خصوصیات کی وجہ سے مختلف ہو سکتی ہیں جنہیں بنیادی ماڈل حاصل نہیں کرتا ہے۔
کیا آپ جانتے ہیں؟
فشر بلیک، مائرون شولز، اور رابرٹ مرٹن نے مالیات کو اتنی گہرائی سے تبدیل کیا کہ تاجر اب بھی ہر روز مضمر اتار چڑھاؤ، ڈیلٹا، اور نظریاتی قدر جیسی ماڈل زبان میں بات کرتے ہیں۔
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
حوالہ جات
Read the full guide on how to use this calculator effectively
مزید پڑھیں →ہفتہ وار ریاضی کی تجاویز حاصل کریں۔
ان 12,000+ سبسکرائبرز میں شامل ہوں جو ہر ہفتے کیلکولیٹر ٹپس حاصل کرتے ہیں۔