Поглиблені фінанси та бізнес

VaR Backtesting Calculator

Trading Days Tested

VaR Exceptions (losses > VaR)

VaR Confidence Level (%)

Що таке VaR Backtesting Calculator?

▾

Ретротестування VaR — це статистичний процес перевірки моделі ризику вартості шляхом порівняння прогнозованих оцінок VaR із згодом реалізованими прибутками та збитками портфеля. Перевищення (або «виняток») відбувається в будь-який день, коли фактична втрата портфеля перевищує прогнозовану VaR для цього дня. Для правильно визначеної моделі VaR 99% ми очікуємо, що перевищення відбуватиметься приблизно в 1% торгових днів — приблизно 2–3 дні на рік для календаря з 250 торгових днів. Ретротестування запитує: чи кількість перевищень, що спостерігається, статистично відповідає тому, що передбачає модель? Базельський комітет вперше офіційно закріпив вимоги до ретроспективного тестування VaR у своїй Поправці про ринковий ризик (1996) і вдосконалив їх у подальших угодах. Згідно з Базель III, банки, які використовують внутрішні моделі VaR для ринкового ризикового капіталу, повинні проводити щоденне тестування своїх 99% одноденних оцінок VaR щодо фактичних прибутків і збитків. Нормативно-правова база світлофорів класифікує результат тестування на основі кількості перевищень за останні 250 торгових днів: 0–4 перевищення (зелена зона) — пропуски моделі; 5–9 перевищення (жовта зона) — мультиплікатор капіталу збільшився; 10+ перевищень (червона зона) — модель не працює, потребує перегляду та потенційного переходу до стандартизованого підходу. Тест Купєца (1995) пропорції невдач (POF) є основоположним статистичним тестом: він перевіряє, чи відповідає спостережуване число перевищень заявленому рівню довіри VaR за допомогою тесту співвідношення правдоподібності. Нульова гіпотеза полягає в тому, що справжня ймовірність перевищення дорівнює (1 − рівень довіри). Тест умовного охоплення Крістофферсена (1998) покращує Купєца, також перевіряючи, чи є перевищення незалежними з часом — дійсна модель VaR не повинна мати перевищення, груповані разом (що вказує на те, що модель повільно адаптується до зміни волатильності). Одного ретроспективного тестування недостатньо для повної перевірки моделі VaR. Атрибуція прибутків і збитків (пояснення прибутків і збитків кожного дня за допомогою факторів ризику моделі) вимагається згідно з Базельським FRTB. Гіпотетичні прибутки та збитки (з використанням поточних позицій портфеля, перерахованих з урахуванням вчорашніх ринкових змін) мають узгоджуватися з теоретичними прибутками та збитками (з моделі ризику). Моделі, які пройшли ретестування, але не пройшли атрибуцію прибутків і збитків, все ще можуть мати значний модельний ризик. Перевірка моделі виходить за межі ретротексту й включає аналіз чутливості, стрес-тестування, порівняння з альтернативними моделями та перегляд припущень моделювання. Аналіз величини перевищення (чи втрати у виняткові дні набагато більші, ніж VaR, що свідчить про жирні хвости?) доповнює підхід на основі підрахунку.

DigiCalcs delivers precision-engineered tools for engineers and STEM professionals.

Формула

▾

f(x)

Очікувані перевищення = (1 − Достовірність) × N
Купець LR = −2 × [ln((1−p)^(N−x) × p^x) − ln((1−x/N)^(N−x) × (x/N)^x)]
Критичне значення: χ²(1) при 5% = 3,84 | χ²(2) при 5% = 5,99 (Крістофферсен)

Опис змінних

▾

Символ	Ім'я	Одиниця	Опис
N	Загальна кількість днів спостереження	days	Кількість торгових днів у вікні тестування; Базель вимагає мінімум 250 торгових днів (≈1 календарний рік).
x	Кількість перевищень	count	Дні, коли фактичні втрати прибутків і збитків перевищували оцінку VaR; очікуваний = (1−впевненість) × N.
p	Очікуваний коефіцієнт перевищення	%	Заявлений рівень перевищення моделі VaR: 1% для 99% VaR, 5% для 95% VaR.
LR_POF	Купєць Л. Р. Статистика тесту	chi-squared	Коефіцієнт правдоподібності для перевірки відповідності спостережуваного рівня перевищення очікуваному показнику; порівняно з критичним значенням χ²(1).
CC_test	Статистика Крістофферсена	chi-squared	Перевіряє як правильну пропорцію, так і незалежність перевищень; χ²(2) розподіл; виявляє кластеризацію винятків.

Як VaR Backtesting Calculator

▾

1Збирайте щоденні оцінки VaR (на заявленому рівні достовірності) і фактичні щоденні прибутки та збитки для вікна ретестування (мінімум 250 торгових днів).
2Підрахуйте перевищення: дні, коли збиток перевищує оцінку VaR (тобто фактичні прибутки та збитки є більш негативними, ніж −VaR).
3Обчисліть очікувані перевищення: E[x] = (1−достовірність) × N. Для 99% VaR протягом 250 днів: E[x] = 2,5.
4Застосуйте тест Kupec POF: обчисліть статистику LR за допомогою формули; порівняти з χ²(1) = 3,84 при значущості 5%. Якщо LR > 3,84, модель не проходить тест.
5Застосуйте критерій умовного охоплення Крістофферсена: побудуйте матрицю переходів 2×2 послідовних денних перевищень; перевірити незалежність перевищень.
6Застосувати структуру Базельського світлофора: 0–4 винятки = зелений (без дій); 5–9 = жовтий (додаток великої літери); 10+ = червоний (помилка моделі).
7Проаналізуйте величину винятку: збитки в дні винятків лише трохи перевищують VaR чи значно більші? Великі перевищення свідчать про недооцінку жирного хвоста.

Розв'язані приклади

▾

Приклад 1Добре відкалібрована модель 99% VaR

Дано:N=250 днів, достовірність=99%, спостережувані перевищення=3

Результат:Очікується=2,5 | LR=0,076 | р-значення=0,78 | Базель: Зелена зона

Модель відповідає — 3 перевищення, що відповідає очікуванням VaR на 99%.

Очікувані перевищення = 1% × 250 = 2,5. Спостережуваний = 3. LR_POF = −2 × [ln((0,99)^247 × (0,01)^3) − ln((0,988)^247 × (0,012)^3)] ≈ 0,076, що набагато нижче критичного значення χ²(1) 3,84. Від моделі не можна відмовитися. 3 перевищення за 250 днів дуже узгоджується з моделлю VaR на 99%. Базельський світлофор: Зелена зона (0–4 винятки) — без штрафу за множник капіталу. Це очікуваний результат для чітко визначеної, регулярно оновлюваної моделі VaR.

Приклад 2Недооцінка VaR — забагато винятків

Дано:N=250 днів, 99% VaR, спостережувані перевищення=12

Результат:Очікується=2,5 | Спостережуване/Очікуване співвідношення=4,8x | LR=24,1 >> 3,84 | Базель: Червона зона

Модель суттєво провалюється — 12 перевищень означає, що фактичний ризик у 5 разів перевищує оцінку моделі VaR

12 перевищень проти очікуваних 2,5 — перевищення в 4,8 раза. LR = −2 × [ln(0,99^238 × 0,01^12) − ln(0,952^238 × 0,048^12)] ≈ 24,1, що значно перевищує χ²(1)=3,84. Модель статистично відхиляється за будь-якого прийнятного рівня значущості. Базельська червона зона (10+ винятків): банк повинен пояснити регуляторам помилки моделі, мультиплікатор капіталу збільшується, і від банку можуть вимагати перейти на стандартизований підхід до капіталу. Поширені причини: занижена волатильність, ігнорування жирних хвостів, недостатнє захоплення кореляції або застосування моделі за межами діапазону калібрування.

Приклад 3Кластеризація винятків — тест Крістофферсена

Дано:N=250, x=5 винятків; Кластеризація: 4 винятки відбуваються в послідовні дні, 1 ізольовано

Результат:Kupiec пройшов (5 винятків у жовтій зоні), але тест Christoffersen CC не пройшов — виявлено кластеризацію

Порушення незалежності означає, що модель не швидко адаптується до змін режиму волатильності

5 перевищень за 250 днів при 99% VaR є жовтою зоною Базеля. Тест Kupiec POF може незначно пройти (на межі). Однак 4 з 5 винятків, що відбуваються в послідовні дні, є серйозним порушенням припущення незалежності. Тест Крістофферсена CC обчислює матрицю переходу: (день після винятку є винятком) проти (день після винятку є винятком). Якщо p(виняток | попередній виняток) >> p(виняток | попередній невиняток), незалежності не вдається. Кластеризація вказує на те, що модель VaR повільно реагує на стрибки волатильності — ймовірно, використовуючи довге історичне вікно або змінну волатильність, а не адаптивний оцінювач.

Приклад 4Аналіз величини винятків

Дано:99% VaR за 1 день = 500 000 доларів США; 5 виняткових днів зі збитками: $520K, $480K, $2100K, $510K, $550K

Результат:Середня виняткова втрата = 832 тис. дол. США (1,66×VaR); Максимальний виняток = 2,1 млн доларів США (4,2 × VaR)

Один катастрофічний день (2,1 мільйона доларів = 4,2 × VaR) свідчить про недооцінку товстих хвостів

Чотири з п’яти винятків лише трохи перевищують VaR (480–550 тисяч доларів США) — це очікувано та відповідає добре відкаліброваній моделі. Але одного дня втрати склали 2,1 мільйона доларів — у 4,2 рази більше оцінки VaR. Цей викид є вкрай малоймовірним за нормального розподілу (ймовірність втрати > 4,2σ ≈ 0,001%). Це свідчить про те, що розподіл доходів має жирні хвости, які модель VaR не враховує. Середній виняток = 832 тис. дол. США становить 1,66 × VaR — очікується, що це буде приблизно 1,14 × для 99% нормального VaR — знову вказує на товсті хвости. Аналіз величини винятку запускає перегляд моделі, навіть якщо кількість (5) знаходиться в жовтій зоні.

Практичне застосування

▾

🏗️

Звітність про регулятивний капітал банків відповідно до Базеля III FRTB, що представляє важливу область застосування Var Back Testing у професійному та аналітичному контексті, де точні розрахунки Var Back Testing безпосередньо сприяють прийняттю обґрунтованих рішень, стратегічному плануванню та оптимізації продуктивності.

🔬

Внутрішня перевірка моделі та управління ризиками моделі, що представляє важливу область застосування для Var Back Testing у професійному та аналітичному контексті, де точні розрахунки Var Back Testing безпосередньо підтримують обґрунтоване прийняття рішень, стратегічне планування та оптимізацію продуктивності.

📊

Моніторинг ефективності моделі ризику хедж-фонду, що представляє важливу область застосування для Var Back Testing у професійному та аналітичному контексті, де точні розрахунки Var Back Testing безпосередньо сприяють прийняттю обґрунтованих рішень, стратегічному плануванню та оптимізації продуктивності.

🏥

Перевірка моделі ризику страхової компанії в рамках Solvency II, що представляє важливу область застосування Var Back Testing у професійному та аналітичному контексті, де точні розрахунки var back testing безпосередньо сприяють прийняттю обґрунтованих рішень, стратегічному плануванню та оптимізації продуктивності.

⚙️

Атрибуція продуктивності торгового центру — розрізняє прибутки та збитки від впливу факторів ризику, представляючи важливу область застосування для Var Back Testing у професійному та аналітичному контексті, де точні розрахунки Var Back Testing безпосередньо сприяють прийняттю обґрунтованих рішень, стратегічному плануванню та оптимізації продуктивності.

Особливі випадки

▾

У Var Back Testing цей сценарій вимагає додаткової обережності під час інтерпретації результатів Var Back Testing. Стандартна формула може не повністю врахувати всі чинники, наявні в цьому крайньому випадку, і може знадобитися додатковий аналіз або консультація експерта. Професійна найкраща практика передбачає документування припущень, проведення аналізу чутливості та перехресне посилання на результати з альтернативними методами, коли обчислення зворотного тестування варіюються на нестандартній території.

Надзвичайно великі або малі вхідні значення в Var Back Testing можуть відштовхнути змінну назад

Надзвичайно великі або малі вхідні значення у Var Back Testing можуть вивести обчислення Var Back Testing за межі типових робочих діапазонів. Незважаючи на те, що результати з екстремальних вхідних даних є математично обґрунтованими, вони можуть не відображати реалістичні сценарії тестування змінних, тому їх слід інтерпретувати обережно. У налаштуваннях професійного тестування змінних параметрів екстремальні значення часто вказують на помилки вимірювання, незвичайні умови або граничні випадки, які потребують додаткового аналізу. Використовуйте аналіз чутливості, щоб зрозуміти, як змінюються результати в діапазонах правдоподібних вхідних даних, замість того, щоб покладатися на окремі розрахунки крайнього випадку.

Базельський світлофор: порогові значення винятків для 99% VaR протягом 250 днів

▾

Винятки (x)	Імовірність (якщо модель правильна)	Кумулятивна ймовірність	зона	Мультиплікатор капіталу k
0	8,1%	8,1%	Зелений	3.00
1	20,5%	28,6%	Зелений	3.00
2	25,7%	54,4%	Зелений	3.00
3	21,5%	75,9%	Зелений	3.00
4	13,5%	89,4%	Зелений	3.00
5	6,8%	96,2%	Жовтий	3.40
6–9	3,5%	99,7%	Жовтий	3,50–3,85
10+	0,3%	≥99,7%	Red	4.00

Часті запитання

▾

Чому бектестування важливо для моделей VaR?

Ретротестування — це емпіричне підтвердження того, що модель VaR дає заявлене калібрування. Банк, який вимагає 99% VaR, повинен, за визначенням, зазнавати збитків, що перевищують VaR приблизно в 1% випадків. Без ретестування модель може систематично занижувати ризик (створюючи надто низьку VaR, що зменшує вимоги до капіталу) без механізму підзвітності. Ретротестування створює регулятивну петлю зворотного зв’язку: моделі, які виявилися невдалими, караються капітальними надбавками, що створює фінансові стимули для банків підтримувати добре відкалібровані моделі. Ретротестування також допомагає ризик-менеджерам визначити, коли моделі стають застарілими через зміну динаміки ринку.

Яка різниця між чистими та брудними прибутками та збитками для ретроспективного тестування?

Чистий прибуток і збиток (гіпотетичний прибуток і збиток) вимірює прибуток або збиток за вчорашніми позиціями портфеля, перерахованими з використанням сьогоднішніх ринкових цін, виокремлюючи чистий ринковий ризик без впливу нових угод, комісій або змін у портфелі. Брудні прибутки та збитки (фактичні прибутки та збитки) включають усі прибутки та збитки з усіх джерел: доходи від торгівлі, нові позиції, доходи від комісії та операційні статті. Базельський FRTB вимагає тестування на основі гіпотетичних чистих прибутків і збитків, оскільки модель VaR оцінює ризик існуючого портфеля, а не портфеля, що розвивається. Якщо VaR порівняти з брудними прибутками та збитками, хороші торгові дні можуть приховати помилки моделі ризику, і навпаки.

Скільки років тестування потрібно для надійної перевірки моделі?

Мінімальна нормативна вимога становить 250 торгових днів (≈1 рік). Однак це статистично досить обмежено: при 99% VaR трапляється лише 2,5 очікуваних винятків на рік. Стандартна помилка оціненої частоти винятків із 2,5 спостереженнями дуже висока — неможливо розрізнити модель, яка створює 0,5%, 1%, 1,5% або 2% справжніх частот винятків лише за 250 спостережень. Для надійної перевірки бажано мати дані за 3–5 років. Навіть тоді тест Купєца має низьку потужність для розрізнення малих систематичних помилок. Ось чому необхідні численні статистичні тести та додаткові методи перевірки (стрес-тестування, атрибуція прибутків і збитків) разом із ретестуванням.

Що таке Базельська система світлофорів для ретротексту VaR?

Базельська система світлофорів (запроваджена в 1996 році та оновлена в Базелі III) класифікує ефективність моделі VaR на основі кількості винятків при тестуванні за останні 250 торгових днів: зелена зона (0–4 винятки) — модель пройдена, без смертної кари; Жовта зона (5–9 винятків) — мультиплікатор капіталу k збільшується від 3,0 до 3,4–4,0 залежно від кількості, а регуляторний контроль посилюється; Червона зона (10+ винятків) — модель не працює, k=4,0 або вище, і банку може знадобитися перейти на стандартизований підхід. Порогові значення встановлюються для збалансування помилки типу I (відхилення хороших моделей) і помилки типу II (прийняття поганих моделей) для 250-денної вибірки.

Що таке віднесення прибутків і збитків і як воно пов’язане з ретестуванням?

Атрибуція прибутків і збитків (PLA) вимагає від банків пояснювати фактичні прибутки і збитки кожного дня, розкладаючи їх на внески факторів ризику, зафіксованих у моделі VaR. Згідно з Базельським FRTB, різниця між теоретичними прибутками та збитками моделі VaR (з використанням факторів ризику моделі) і фактичними гіпотетичними прибутками та збитками має бути невеликою та некорельованою з фактичними прибутками та збитками. Якщо існують значні прибутки та збитки, які не пояснюються моделлю (залишки моделі великі), це свідчить про те, що модель VaR не містить важливих факторів ризику та може занижувати ризик. PLA виконується на рівні торгового столу, а ретестування також проводиться на рівні робочого столу під FRTB.

Чи може ретестування виявити неправильну специфікацію моделі за межами частоти?

Стандартне тестування Купєца виявляє лише неправильну частоту перевищення. Він не може виявити: (1) неправильну форму хвоста — якщо модель недооцінює серйозність втрат у виняткові дні; (2) неправильна чутливість факторів ризику — якщо модель правильно прогнозує частоту, але з неправильних причин; (3) неправильна специфікація кореляції — якщо переваги диверсифікації завищені. Тест Крістофферсена додає тест на незалежність. Тести на основі функції збитків (порівняйте очікуваний і реалізований розподіл прибутків і збитків) і тести на основі регресії забезпечують додаткову діагностичну потужність. Повна програма перевірки моделі використовує численні тести, стрес-тестування, аналіз чутливості та експертний огляд моделі для виявлення різних типів неправильних специфікацій.

Що повинен робити ризик-менеджер, якщо модель VaR показує забагато винятків?

Надмірні винятки ініціюють структурований процес перевірки моделі: (1) Дослідіть кожне виключення: чи була втрата спричинена конкретною подією, помилкою даних або справжнім недоліком моделі? (2) Перевірте, чи актуальні оцінки волатильності — застарілі припущення щодо волатильності є поширеною причиною недооцінки VaR на ринках, що швидко змінюються. (3) Перегляньте кореляційні припущення — перевірте, чи використовуються кризові кореляції, коли це необхідно. (4) Перевірте альтернативні припущення розподілу — замініть нормальний на t-розподіл або історичне моделювання. (5) Вивчіть ризики концентрації, які модель не враховує повністю. (6) Якщо модель неможливо швидко виправити, збільште витрати на капітал або зменшіть ліміти позиції, доки модель не буде відкалібрована повторно.

Поширені помилки

▾

!Тестування реальних брудних прибутків і збитків (включаючи нові угоди та комісії) замість гіпотетичних чистих прибутків і збитків від утримання позицій попереднього дня.
!Використання занадто короткого періоду тестування (< 250 днів), що забезпечує недостатню статистичну потужність, щоб відрізнити хороші моделі від поганих.
!Неможливість дослідити кластери винятків — розглядаючи всі винятки як незалежні події, коли кластеризація виявляє помилки оновлення моделі.
!Ігнорування величини винятку — модель із 2 винятками, обидва з якими 5× VaR, викликає більшу тривогу, ніж 4 винятки, кожне з яких трохи перевищує VaR.
!Без ретестування на рівні торгового центру (вимога FRTB), а лише з тестуванням на рівні всієї фірми, яке може маскувати помилки на рівні деска.

💡

Порада профі

Підтримуйте поточну діаграму попередніх тестів, яка показує сукупні винятки за останні 250 днів разом із зеленим/жовтим/червоним пороговими значеннями. Побудуйте це щоденно, щоб погіршення якості моделі було видно як тенденцію до того, як модель перейде в жовту зону, що дозволить виконувати проактивне повторне калібрування.

⭐

Чи знаєте ви?

Базельська система тестування на фоні світлофора була введена в Поправку про ринковий ризик 1996 року після того, як регулятори виявили, що моделі VaR деяких банків, проходячи внутрішню перевірку, дають систематично низькі оцінки VaR, фактично обманюючи систему капіталу. 250-денний 99% поріг із зеленими/жовтими/червоними зонами було обрано спеціально для того, щоб збалансувати два конкуруючі ризики: неправильне покарання за хороші моделі (помилка типу I) і нездатність виявити погані моделі (помилка типу II). Навіть сьогодні структуру визнано статистично недостатньою — потрібно багато місяців постійних помилок моделі, перш ніж накопичиться достатньо доказів, щоб викликати червону зону.

Regional Guides

▾

🇺🇸 US▾

Використовує звичайні одиниці та стандарти США, де це можливо

🇬🇧 UK▾

Може знадобитися конвертація в метричні одиниці або британські стандарти

🇪🇺 EU▾

Дотримується конвенцій ЄС та одиниць SI, де це можливо

Джерела

📖Складність:Просунутий

Лише для інформаційних цілей. Цей інструмент не є фінансовою рекомендацією. Проконсультуйтеся з кваліфікованим фінансовим консультантом перед прийняттям інвестиційних або фінансових рішень.

Accuracy-checked

Reviewed October 2026

Our methodology

Отримуйте щотижневі поради з математики

Приєднуйтеся до 12 000+ підписників, які щотижня отримують поради щодо калькулятора.

🔒

100% Безкоштовно

Без реєстрації

✓

Точно

Перевірені формули

⚡

Миттєво

Результати при введенні

📱

Мобільний

Всі пристрої