Що таке Risk-Adjusted Return (RAROC)?
▾
Прибуток із поправкою на ризик вимірює ефективність інвестицій відносно ризику, прийнятого для досягнення цього прибутку, визнаючи, що вищі доходи не мають сенсу, якщо вони супроводжуються пропорційно вищим ризиком. Було розроблено кілька показників, щоб охопити різні виміри продуктивності з поправкою на ризик, кожен із яких має певні переваги та відповідні випадки використання. Разом вони дозволяють інвесторам, менеджерам фондів і банкірам порівнювати ефективність стратегій з різними профілями ризику на рівних. Коефіцієнт Шарпа, розроблений лауреатом Нобелівської премії Вільямом Шарпом у 1966 році, є найбільш широко використовуваним показником доходності з поправкою на ризик: він вимірює надлишковий дохід над безризиковою ставкою на одиницю загальної волатильності портфеля (стандартне відхилення). Шарп = (R_p − R_f) / σ_p. Коефіцієнт Шарпа 1,0 означає одну одиницю надлишкової прибутковості на одиницю стандартного відхилення, що зазвичай вважається хорошим. Шарп вище 2,0 є винятковим; нижче 0,5 – погано. Коефіцієнт Шарпа найкраще підходить для добре диверсифікованих портфелів, де волатильність є хорошим показником загального ризику. Коефіцієнт Трейнора замінює волатильність на бета (систематичний ризик) у знаменнику: Трейнор = (R_p − R_f) / β. Це підходить для вимірювання внеску в диверсифікований портфель, де актуальним є лише систематичний (ринковий) ризик. Коефіцієнт Трейнора кращий для порівняння керованих фондів у контексті широкого портфеля. Альфа Дженсена вимірює абсолютний надлишковий прибуток порівняно з передбачуваним CAPM прибутком: Альфа = R_p − [R_f + β × (R_m − R_f)]. Позитивна альфа вказує на додану цінність менеджера, крім систематичного впливу на ринок. У банківській справі RAROC (повернення капіталу з поправкою на ризик) є домінуючою системою: RAROC = (Дохід − Очікувані збитки − Операційні витрати) / Економічний капітал. Він вимірює очікувані збитки та повернення капіталу, необхідного для підтримки ризику. Бізнес-напрям або кредит є привабливим, якщо його RAROC перевищує банківську ставку (вартість власного капіталу, як правило, 12–15%). RAROC є основою вимірювання ефективності, стимулювання винагороди та стратегічного розподілу ресурсів у банках. Коефіцієнт інформації (IR) вимірює ефективність активного управління: IR = активний прибуток / активний ризик (помилка відстеження). IR вище 0,5 вважається хорошим активним управлінням; вище 1,0 є винятком. Коефіцієнт Сортіно є кращим за Шарпа, використовуючи відхилення у бік зниження (лише коливання від’ємної прибутковості) у знаменнику, краще фіксуючи несприйнятливість інвестора до асиметричних втрат. Коефіцієнт Calmar використовує максимальну просадку як міру ризику, особливо актуальну для стратегій, що слідують тренду, і альтернативних стратегій.
DigiCalcs delivers precision-engineered tools for engineers and STEM professionals.
Формула
▾
Коефіцієнт Шарпа = (R_p − R_f) / σ_p
Коефіцієнт Трейнора = (R_p − R_f) / β
Альфа Дженсена = R_p − [R_f + β × (R_m − R_f)]
Коефіцієнт Сортіно = (R_p − R_f) / σ_зниження
RAROC = (Чистий дохід − Очікувані збитки − Операційні витрати) / Економічний капітал
Коефіцієнт інформації = (R_p − R_benchmark) / Помилка відстеженняОпис змінних
▾
| Символ | Ім'я | Одиниця | Опис |
|---|---|---|---|
| R_p | Повернення портфоліо | % | Загальна прибутковість портфеля за період вимірювання, включаючи приріст капіталу, дивіденди та відсотки. |
| R_f | Безризикова ставка | % | Прибуток за безризиковим орієнтиром (зазвичай 3-місячні казначейські векселі або SOFR); перешкода, нижче якої премія за ризик не заробляється. |
| σ_p | Стандартне відхилення портфоліо | % | Волатильність прибутковості портфеля; основний показник ризику в знаменнику коефіцієнта Шарпа. |
| β | Бета-версія портфоліо | ratio | Систематичний ризик відносно ринкового портфеля; використовується в коефіцієнті Трейнора та альфа-розрахунках Дженсена. |
| RAROC | Рентабельність капіталу з поправкою на ризик | % | (Чистий дохід − очікуваний збиток) / Економічний капітал; показник ефективності банківської діяльності порівняно з перешкодою вартості власного капіталу. |
| α | Альфа Дженсена | % | R_p − [R_f + β × (R_m − R_f)]; надлишковий прибуток над очікуванням CAPM; вимірює кваліфікацію менеджера (позитивна альфа = додана вартість). |
Як Risk-Adjusted Return (RAROC)
▾
- 1Зберіть дані про прибутковість портфеля (R_p), безризикову ставку (R_f), базову прибутковість (R_m) і показники ризику портфеля (σ_p, β) протягом періоду вимірювання.
- 2Обчислити коефіцієнт Шарпа: (R_p − R_f) / σ_p. Для річних даних Шарпа за місячними даними: помножте чисельник на 12, а знаменник на √12.
- 3Обчисліть коефіцієнт Трейнора: (R_p − R_f) / β. Порівняйте фонди з різними бета-версіями, щоб оцінити систематичну ефективність ризику.
- 4Розрахуйте альфа Дженсена: порівняйте фактичний прибуток із очікуваним прибутком CAPM. Позитивна альфа = перевищення продуктивності; статистична значущість потребує перевірки.
- 5Обчисліть коефіцієнт Сортіно: використовуйте лише негативні періоди повернення для обчислення відхилення σ_d. Сортіно = (R_p − R_f) / σ_d. Вище, ніж у Шарпа, для позитивно викривлених стратегій.
- 6Для банківського RAROC: Дохід = процентний дохід + комісії; Очікувані збитки = PD × LGD × EAD; Економічний капітал = 99,9-й процентиль втрати на рівні портфеля.
- 7Порівняйте RAROC із ставкою перешкод (вартістю власного капіталу). Бізнес-напрямки з RAROC нижче перешкоди руйнують акціонерну вартість; ті, хто вище, це створюють.
Розв'язані приклади
▾
Вищий абсолютний дохід (фонд A) програє на основі скоригованого ризику до фонду B
Фонд А: Шарп = (15% − 4%) / 20% = 11% / 20% = 0,55. Фонд Б: Шарп = (10% − 4%) / 8% = 6% / 8% = 0,75. Незважаючи на вищу абсолютну прибутковість фонду A на 5%, фонд B є кращим за розрахунком на ризик, оскільки він досягає вищого прибутку на одиницю волатильності. Інвестор, який використовує фонд B 2×, матиме 20% волатильність (відповідає фонду A), але 16% очікуваної прибутковості — вище, ніж 15% фонду A. Ця стратегія Фонду B із залученням левериджу має той самий ризик, що й фонд A, але більший дохід, що підтверджує перевагу фонду B з поправкою на ризик.
Менеджер додав 2% більше, ніж можна було б отримати лише через бета-версію
Очікувана прибутковість CAPM = R_f + β × (R_m − R_f) = 4% + 1,2 × (14% − 4%) = 4% + 12% = 16%. Фактична окупність = 18%. Альфа Дженсена = 18% − 16% = +2%. Ця позитивна альфа в 2% вказує на справжню майстерність менеджера — здатність вибирати цінні папери або часові ринки поза межами того, що пояснюється систематичним впливом на ринок. Статистична значущість потребує перевірки протягом багатьох років: однорічний 2% альфа не можна статистично відрізнити від успіху без даних принаймні за 3–5 років.
RAROC вище перешкоди означає, що така кредитна діяльність створює вартість для акціонерів
Чистий прибуток до оподаткування = 5 млн доларів США − 0,8 млн доларів США − 1,5 млн доларів США = 2,7 млн доларів США. RAROC = $2,7 млн / $15 млн = 18%. Норма перешкод (вартість власного капіталу) становить 14%. Оскільки RAROC (18%) > перешкода (14%), цей бізнес-напрям створює вартість для акціонерів — на кожен долар вкладеного економічного капіталу він генерує 18% прибутку з поправкою на ризик проти мінімально необхідних 14%. Якби RAROC становив 10% (нижче перешкоди), капітал було б краще розмістити в іншому місці або повернути акціонерам, а напрямок діяльності слід реструктуризувати або припинити.
Коли волатильність є високою, Sortino краще відображає досвід інвестора
Шарп = (12% − 4%) / 12% = 0,67. Сортіно = (12% − 4%) / 6% = 1,33. Індекс Сортіно точно в 2 рази більше Шарпа, тому що відхилення в бік зниження становить половину загального стандартного відхилення — фонд має значну волатильність у бік зростання (добре) відносно зниження (погано). Для стратегій із позитивним перекосом (продаж опціонів із виграшами, подібними до страхових, керовані ф’ючерси з відстеженням тренду) Сортіно є більш прийнятним заходом, оскільки він не штрафує за волатильність. Для симетричних розподілів віддачі Шарп і Сортіно є пропорційними і ведуть до однакового відносного рейтингу.
Практичне застосування
▾
Відбір менеджера інституційного інвестора та оцінка ефективності, де точний аналіз прибутку з поправкою на ризик за допомогою Risk Adjusted Return підтримує прийняття рішень на основі фактичних даних і кількісну суворість у професійних робочих процесах у різноманітних організаційних контекстах та аналітичних вимогах
Оцінка прибутковості та розподілу капіталу банківського напряму (RAROC), де точний аналіз прибутку з поправкою на ризик за допомогою Risk Adjusted Return підтримує прийняття рішень на основі фактичних даних і кількісну ретельність у професійних робочих процесах у різних організаційних контекстах і аналітичних вимогах
Належна обачність хедж-фонду та розподіл ефективності, де точний аналіз прибутку з поправкою на ризик за допомогою Risk Adjusted Return підтримує прийняття рішень на основі фактичних даних і кількісну ретельність у професійних робочих процесах у різноманітних організаційних контекстах та аналітичних вимогах
Побудова портфеля — оптимізація коефіцієнта Шарпа для портфеля з декількома активами, де точний аналіз прибутку з поправкою на ризик за допомогою Risk Adjusted Return підтримує прийняття рішень на основі фактичних даних і кількісну точність у професійних робочих процесах
Регуляторна звітність — показники інвестиційної придатності з поправкою на ризик
Особливі випадки
▾
На практиці цей граничний випадок вимагає ретельного розгляду, оскільки стандартні припущення можуть не виконуватися. Стикаючись із цим сценарієм під час розрахунків калькулятора рентабельності капіталу з поправкою на ризик (raroc), фахівцям-практикам слід перевірити граничні умови, перевірити наявність ризиків ділення на нуль і розглянути, чи залишаються припущення моделі дійсними за цих екстремальних умов.
На практиці цей граничний випадок вимагає ретельного розгляду, оскільки стандартні припущення можуть не виконуватися. Стикаючись із цим сценарієм під час розрахунків калькулятора рентабельності капіталу з поправкою на ризик (raroc), фахівцям-практикам слід перевірити граничні умови, перевірити наявність ризиків ділення на нуль і розглянути, чи залишаються припущення моделі дійсними за цих екстремальних умов.
На практиці цей граничний випадок вимагає ретельного розгляду, оскільки стандартні припущення можуть не виконуватися. Стикаючись із цим сценарієм під час розрахунків калькулятора рентабельності капіталу з поправкою на ризик (raroc), фахівцям-практикам слід перевірити граничні умови, перевірити наявність ризиків ділення на нуль і розглянути, чи залишаються припущення моделі дійсними за цих екстремальних умов.
Показники прибутку з поправкою на ризик: підсумок і порівняння
▾
| Метрика | Формула | Міра ризику | Найкраще використовувати для | Типове хороше співвідношення ціни і якості |
|---|---|---|---|---|
| Коефіцієнт Шарпа | (Rp−Rf)/σ | Загальна волатильність | Повні автономні портфоліо | > 1,0 |
| Коефіцієнт Трейнора | (Rp−Rf)/β | Систематичний ризик (бета) | Складова диверсифікованого портфеля | Відносне порівняння |
| Альфа Дженсена | Rp−[Rf+β(Rm−Rf)] | Залишок CAPM | Абсолютна кваліфікація менеджера | > 0% (позитивний) |
| Інформаційне співвідношення | Помилка активного повернення/відстеження | Активний ризик | Активні проти менеджерів бенчмарку | > 0,5 |
| Коефіцієнт Сортіно | (Rp−Rf)/σ_зниження | Лише відхилення вниз | Стратегії асиметричного повернення | > 1,5 |
| Кальмарський коефіцієнт | Річний прибуток/максимальна просадка | Максимальна просадка | Слідкуйте за трендом, альтернативи | > 1,0 |
| RAROC | (Revenue−EL)/Econ.Cap. | Економічний капітал | Напрями банківської діяльності, кредити | > Швидкість перешкод |
Часті запитання
▾
Що таке хороший коефіцієнт Шарпа?
Як загальне керівництво: Шарп нижче 0 означає, що портфель є нижчим за безризикову ставку; 0–0,5 – погано; 0,5–1,0 прийнятно до добре; 1,0–2,0 – дуже добре; вище 2,0 є винятковим і рідкісним протягом багаторічних періодів. S&P 500 історично досягав показника Шарпа приблизно 0,4–0,6 на довгих горизонтах. Найпопулярніші хедж-фонди можуть досягти показника Шарпа 1,0–2,0. Стратегії, які звітують про Шарпа вище 3,0 протягом тривалих періодів, часто включають значні приховані ризики (неліквідність, кредитне плече, хвостовий ризик) або включають короткі періоди вимірювання, коли удача завищує показник. Стійкі стратегії високого рівня Шарпа є святим Граалем управління інвестиціями.
Коли слід віддати перевагу коефіцієнту Трейнора перед коефіцієнтом Шарпа?
Коефіцієнт Трейнора є кращим при оцінці компонента більшого, добре диверсифікованого портфеля. Для фонду, який представляє лише частину загального багатства, інвестори піклуються про внесок фонду в портфельний ризик — який є систематичним ризиком (бета), а не загальною волатильністю (що включає диверсифікований ідіосинкратичний ризик, який уже виключений із загального портфеля). Використання Sharpe для компонентів портфеля покарає стратегії з високим ідіосинкратичним ризиком, навіть якщо цей ризик диверсифіковано. Трейнор — теоретично правильний показник для ранжування компонентів портфеля; Шарп краще підходить для ранжування окремих інвестицій або повних портфелів.
Яка різниця між RAROC і ROIC?
ROIC (Повернення інвестованого капіталу) = (Чистий операційний прибуток після сплати податків) / (Загальний інвестований капітал). Він використовує обліковий інвестований капітал (балансову вартість боргу плюс власний капітал) як знаменник. RAROC = (чистий дохід з поправкою на ризик) / економічний капітал. Економічний капітал – це заснована на моделі оцінка капіталу, необхідного для підтримки ризику на визначеному рівні довіри (зазвичай 99,9%), який може суттєво відрізнятися від бухгалтерського капіталу. RAROC коригує чисельник на очікувані збитки (вартість кредиту) і використовує економічний капітал, заснований на ризику, а не бухгалтерський капітал. Таким чином, RAROC більше підходить для порівняння бізнес-напрямків із різними профілями ризику в межах фінансової установи, тоді як ROIC є стандартним для порівняння нефінансових компаній.
Що таке інформаційний коефіцієнт і чому інституційні інвестори віддають йому перевагу?
Коефіцієнт інформації (IR) = (прибутковість портфеля − базова дохідність) / помилка відстеження. Він вимірює активний прибуток на одиницю активного ризику (відхилення від контрольного показника). IR віддають перевагу інституційні інвестори, які оцінюють активних менеджерів відносно контрольного показника, а не відносно безризикової ставки. Кваліфікованим вважається менеджер з IR > 0,5 протягом 3 років; ІЧ > 1,0 є винятком. IR враховує вплив стилю, вбудований у контрольні показники — менеджер з малою капіталізацією оцінюється за порівняльним тестом з малою капіталізацією, тому бета-версія порівняльного тесту вже видалена. IR зосереджується виключно на доданій вартості за рахунок активного вибору безпеки та тактичного позиціонування.
Чому Альфу Дженсена часто критикують?
Альфа Дженсена критикується з кількох причин: (1) вона значною мірою залежить від вибору еталонного тесту (ринкового портфеля) — різні еталонні тести створюють різні альфа-версії; (2) Припускається, що CAPM є правильною моделлю рівноваги — якщо інші фактори ризику (розмір, вартість, імпульс) пояснюють доходи, альфа просто відображає вплив цих факторів, які не перераховані, а не кваліфікацію менеджера; (3) Бета оцінюється на основі історичних даних зі значною похибкою, особливо для концентрованих фондів; (4) Одноперіодна альфа не є статистично значущою — щоб відрізнити вміння від удачі, потрібні дані за 3–5+ років. 4-факторні моделі Fama-French і Carhart є кращими альтернативами, оскільки перед вимірюванням альфа-фактора враховуються фактори розміру, значення та імпульсу.
Як вибір безризикової ставки впливає на розрахунки коефіцієнта Шарпа?
Безризикова ставка впливає як на чисельник (надмірний прибуток), так і на відносний рейтинг фондів. Короткострокові стратегії повинні використовувати короткострокові ставки ОВДП; стратегії довгострокових облігацій можуть використовувати 10-річну казначейську прибутковість як безризикову ставку. Використання неправильного терміну погашення створює невідповідність — фонд короткострокових облігацій, порівняно з використанням 10-річної ставки казначейства, покаже від’ємний надлишковий дохід, навіть якщо він показує хороші результати порівняно з аналогічними стратегіями. У періоди нульових або негативних процентних ставок безризикові ставки, близькі до нуля, завищують коефіцієнти Шарпа для всіх стратегій (шляхом збільшення надлишкової прибутковості), що робить порівняння між періодами оманливими.
Що таке коефіцієнт Calmar і коли він використовується?
Коефіцієнт Calmar = річний прибуток / максимальна просадка (абсолютне значення). Це особливо корисно для оцінки трендових, керованих ф’ючерсів і альтернативних стратегій, де падіння є основним ризиком для інвесторів. Calmar 1,0 означає, що річна прибутковість дорівнює максимальній просадці — прийнятно. Calmar вище 2,0 вказує на високу ефективність повернення до спаду. На відміну від Шарпа (який використовує дисперсію як ризик), Calmar безпосередньо вимірює прибуток, отриманий на одиницю найгіршого історичного збитку, що сильно резонує з інвесторами, які думають категоріями «Я міг би втратити X% у гіршому випадку — чи вартий прибуток такого ризику?» Фонди, що стежать за трендом, часто мають низький Шарп, але високий Кальмар через великі виграші під час криз.
Поширені помилки
▾
- !Порівняння коефіцієнтів Шарпа, розрахованих з різною частотою (щомісяця проти щоденних) або різних безризикових ставок.
- !Прийняття високих коефіцієнтів Шарпа без дослідження прихованих ризиків: неліквідності, хвостового ризику, кредитного плеча, переповненості стратегії.
- !Використання Альфа Дженсена з індексом S&P 500 як орієнтир для стратегій із значною невеликою капіталізацією, міжнародною чи факторною експозицією.
- !Розгляд RAROC вище перешкоди як зелене світло без оцінки ризику концентрації на рівні портфеля від накопичення подібних ризиків.
- !Використання короткого періоду Шарпа (1–2 роки) як доказ стійкої навички — необхідна багаторічна оцінка, що складається з кількох циклів.
Порада профі
Оцінюючи інвестиційних менеджерів або стратегії, завжди обчислюйте коефіцієнт Шарпа, використовуючи ту саму безризикову ставку та протягом того самого періоду часу для всіх альтернатив, що порівнюються. Навіть невеликі відмінності в методології вимірювання можуть змінити рейтинг конкуруючих стратегій.
Чи знаєте ви?
Вільям Шарп розробив коефіцієнт Шарпа в 1966 році як інструмент для оцінки ефективності взаємних фондів для своєї статті 1966 року в Journal of Business. Він назвав це «відношенням винагороди до варіативності» — термін «коефіцієнт Шарпа» був винайдений іншими на його честь. У 1990 році Шарп отримав Нобелівську премію з економіки, яку розділив з Гаррі Марковіцем і Мертоном Міллером, за внесок у теорію фінансової економіки. Коефіцієнт, який носить його ім’я, тепер обчислюється мільйони разів щодня в додатках з управління інвестиціями, управління ризиками та регуляторних програмах по всьому світу.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
Джерела
Отримуйте щотижневі поради з математики
Приєднуйтеся до 12 000+ підписників, які щотижня отримують поради щодо калькулятора.