Ano ang Conditional VaR (CVaR/ES)?
▾
Ang Conditional Value at Risk (CVaR), na kilala rin bilang Expected Shortfall (ES) o Expected Tail Loss (ETL), ay isang risk measure na sumusukat sa average na pagkawala sa mga pinakamasamang sitwasyong lumampas sa Value at Risk (VaR) threshold. Habang sinasagot ng VaR 'ano ang maximum na pagkawala na inaasahan kong hindi lalampas sa isang naibigay na antas ng kumpiyansa,' ang sagot ng CVaR 'dahil nalampasan ko na ang limitasyon ng VaR, ano ang average na pagkawala na dapat kong asahan?' Dahil dito, ang CVaR ay isang mahusay na sukatan ng panganib para sa pagkuha ng panganib sa buntot — ang mga sakuna na pagkalugi na madalang mangyari ngunit may mapangwasak na epekto. Halimbawa, kung ang 95% 1-araw na VaR ng isang portfolio ay $1 milyon, nangangahulugan ito na mayroong 5% na posibilidad na mawalan ng higit sa $1 milyon sa isang araw. Ang 95% CVaR ay magiging average ng lahat ng pagkalugi sa pinakamasamang 5% ng mga sitwasyon — marahil ay $1.8 milyon. Ang CVaR ay palaging mas malaki kaysa o katumbas ng VaR sa parehong antas ng kumpiyansa, at nagbibigay ng kritikal na impormasyon tungkol sa kalubhaan (hindi lamang ang posibilidad) ng matinding pagkalugi. Ang CVaR ay naging ang ginustong sukatan ng panganib sa modernong pamamahala sa peligro at mga balangkas ng regulasyon para sa ilang kadahilanan. Una, ito ay magkakaugnay: hindi tulad ng VaR, natutugunan ng CVaR ang matematikal na pag-aari ng subadditivity (ang CVaR ng isang pinagsamang portfolio ay hindi hihigit sa kabuuan ng mga indibidwal na CVaR), ibig sabihin, palaging ginagantimpalaan ang diversification. Ang VaR ay kulang sa property na ito. Pangalawa, ang CVaR ay nagbibigay ng karagdagang impormasyon tungkol sa buntot ng pamamahagi ng pagkawala. Pangatlo, ang CVaR ay matambok at maaaring i-optimize gamit ang linear programming, ginagawa itong praktikal para sa pag-optimize ng portfolio. Pormal na inilipat ng Basel Committee on Banking Supervision (BCBS) ang market risk framework mula VaR tungo sa Inaasahang Pagkukulang sa Fundamental Review of the Trading Book (FRTB), na ganap na nagkabisa noong 2023. Sa ilalim ng FRTB, dapat kalkulahin ng mga bangko ang ES sa 97.5% na antas ng kumpiyansa (katumbas sa tail coverage sa 99% na VaturR sa ilalim ng normal na pagbabawas). Kinikilala ng pagbabagong ito sa regulasyon na sistematikong minamaliit ng VaR ang panganib sa panahon ng mga krisis sa merkado, gaya ng ipinakita ng 2008 Global Financial Crisis at mga kasunod na panahon ng stress. Ang CVaR ay maaaring kalkulahin nang analytical (para sa normal na ibinahagi na mga pagbabalik), mula sa makasaysayang simulation (averaging naobserbahang pagkalugi sa buntot), o gamit ang Monte Carlo simulation (averaging simulated tail losses). Ang bawat pamamaraan ay may mga kalakasan at kahinaan, at ang mga sopistikadong sistema ng panganib ay karaniwang ginagamit ang lahat ng tatlo bilang mga cross-check.
DigiCalcs delivers precision-engineered tools for engineers and STEM professionals.
Pormula
▾
Parametric CVaR (normal): CVaR_α = −μ + σ × φ(Φ⁻¹(α)) / (1−α)
Makasaysayang CVaR: Average ng lahat ng naobserbahang pagkalugi na lampas sa VaR_α
Parallel: CVaR = E[Loss | Pagkawala > VaR_α]Paliwanag ng variable
▾
| Simbolo | Pangalan | Yunit | Paglalarawan |
|---|---|---|---|
| α | Antas ng Kumpiyansa | % | Threshold ng posibilidad: 95% o 99% para sa VaR; 97.5% para sa Basel III ES. Sinusukat ng CVaR ang average na pagkawala lampas sa antas na ito. |
| VaR_α | Halaga sa Panganib | USD | Ang threshold ng pagkawala sa antas ng kumpiyansa α; Ang CVaR ay ang average ng mga pagkalugi na lumampas sa VaR. |
| CVaR_α | Kondisyonal na VaR / Inaasahang Pagkukulang | USD | Ang average na pagkawala ay may kondisyon sa pagiging nasa (1−α) pinakamasamang buntot; CVaR ≥ VaR palagi. |
| σ | Pagbabago ng Portfolio | %/day or %/year | Standard deviation ng portfolio returns; pangunahing input para sa parametric na pagkalkula ng CVaR. |
| ES_ratio | Ratio ng ES/VaR | ratio | CVaR na hinati ng VaR sa parehong antas ng kumpiyansa; para sa mga normal na distribusyon, 99% ES/VaR ≈ 1.14; mas mataas para sa fat-tailed distributions. |
Paano Conditional VaR (CVaR/ES)
▾
- 1Tukuyin ang antas ng kumpiyansa (α): karaniwang 95% o 99% para sa panloob na pamamahala sa panganib; 97.5% para sa regulatory capital ng Basel III FRTB.
- 2Kolektahin ang data ng pagbabalik ng portfolio: mga makasaysayang pagbabalik (historical simulation) o mga parameter ng modelo na μ at σ (parametric).
- 3Kalkulahin ang VaR sa antas α: ang pagkawala ay lumampas na may posibilidad (1−α). Para sa normal: VaR = −μ + σ × Φ⁻¹(α).
- 4Para sa makasaysayang CVaR: pag-uri-uriin ang lahat ng makasaysayang pagkalugi mula sa pinakamasama hanggang sa pinakamahusay; average ang mga pagkalugi sa pinakamasama (1−α)% ng mga obserbasyon.
- 5Para sa parametric CVaR (normal): CVaR = −μ + σ × [φ(Φ⁻¹(α)) / (1−α)], kung saan ang φ ay ang karaniwang normal na PDF at ang Φ⁻¹ ay ang inverse CDF.
- 6Para sa Monte Carlo CVaR: gayahin ang libu-libong portfolio return scenario; ayusin ayon sa pagkawala; average ang pinakamasama (1−α)% ng mga simulate na resulta.
- 7Iulat ang CVaR kasama ng VaR at ang ES/VaR ratio. Ikumpara sa mga reserbang kapital at mga limitasyon sa panganib. Sa ilalim ng Basel FRTB, pinapalitan ng ES ang VaR bilang pangunahing panukalang pangregulasyon sa kapital.
Mga Nalutas na Halimbawa
▾
Ang CVaR ay 15% na mas malaki kaysa sa VaR — kumukuha ng kalubhaan ng matinding pagkalugi
Para sa normal na distribusyon: VaR₉₉% = σ × Φ⁻¹(0.99) = 1.5% × 2.326 = 3.489% → $348,900. CVaR₉₉% = σ × φ(2.326) / 0.01 = 1.5% × (0.02665 / 0.01) = 1.5% × 2.665 = 3.998% → $399,800. Ang CVaR na $400K ay kumakatawan sa average na pang-araw-araw na pagkawala sa pinakamasamang 1% ng mga araw. Nangangahulugan ito na sa pinakamasamang araw, inaasahan ng portfolio na mawawalan ng $400,000 sa average — hindi lang ang $348,900 VaR threshold. Ginagamit ng mga risk manager ang CVaR para sukatin ang mga capital buffer para sa mga tail event.
Ang makasaysayang buntot ay mas mataba kaysa sa normal — CVaR/VaR ratio=1.47x
May 2,520 obserbasyon sa 95% kumpiyansa: pinakamasama 5% = 126 obserbasyon. Pagbukud-bukurin ang lahat ng pagbabalik mula sa pinakamasama hanggang sa pinakamahusay; ang ika-126 na pinakamasama ay ang VaR cutoff (pagkawala = 1.5% × $50M = $750K). Average lahat ng 126 pinakamasama pagkalugi: kung ang average na pinakamasama-5% na pagkawala ay 2.2%, CVaR = 2.2% × $50M = $1,100,000. Ang ratio ng CVaR/VaR na 1.47 ay sumasalamin sa mga matabang buntot sa aktwal na pagbabalik ng equity — ang mga tunay na distribusyon ay may mas matinding mga kaganapan kaysa sa hinulaang normal na pamamahagi. Ito ang dahilan kung bakit ang makasaysayang simulation ay madalas na gumagawa ng mas mataas na CVaR kaysa sa mga parametric na pamamaraan.
Gumagamit ang FRTB ng ES sa 97.5% sa mga naka-stress na makasaysayang senaryo — pinapalitan ang lumang 99% VaR
Sa ilalim ng Basel III FRTB (epektibo 2023), ginagamit ng market risk capital para sa mga trading book ang Inaasahang Pagkukulang sa 97.5% kumpiyansa sa loob ng 10-araw na liquidity horizon, na na-calibrate sa isang stressed na makasaysayang panahon. Ang 97.5% ES sa ilalim ng normalidad ay humigit-kumulang katumbas ng 99% VaR sa tail area, ngunit nakukuha ng ES ang magnitude ng mga pagkalugi na lampas sa threshold. Dapat tukuyin ng mga bangko ang pinakamasamang isang taong stress period sa kanilang kasaysayan at kalkulahin ang ES gamit ang data na iyon. Capital = ES_stressed × mga salik sa pagsasaayos ng liquidity para sa iba't ibang klase ng asset.
Ang CVaR ay subadditive — ang VaR ay hindi (VaR ang nabigo sa property na ito)
Ang pinagsamang portfolio na CVaR na $650K ay mas mababa kaysa sa kabuuan ng mga indibidwal na CVaR ($500K + $400K = $900K), na nagpapakita ng subadditivity property ng CVaR. Ang pagkakaiba sa $250K ay ang benepisyo sa sari-saring uri — ang mga asset A at B ay hindi perpektong magkakasamang nag-crash, kaya bahagyang na-offset ang mga pagkawala ng buntot. Ang VaR ay hindi palaging nagpapakita ng property na ito (ang VaR ng pinagsama ay maaaring lumampas sa kabuuan sa ilang mga kaso), kaya naman ang VaR ay hindi isang magkakaugnay na sukatan ng panganib habang ang CVaR ay. Ang mathematical coherence na ito ay ginagawang mas gusto ang CVaR para sa portfolio optimization at regulatory capital.
Mga praktikal na gamit
▾
Bank trading book regulatory capital (Basel III FRTB), na nagbibigay-daan sa mga practitioner na gumawa ng mahusay na kaalamang dami ng mga desisyon batay sa mga validated computational na pamamaraan at industry-standard na diskarte, na nangangailangan ng tumpak na quantitative analysis upang suportahan ang mga desisyon na batay sa ebidensya, strategic resource allocation, at performance optimization sa iba't ibang konteksto ng organisasyon at propesyonal na disiplina.
Pagsubaybay sa panganib ng hedge fund at pag-uulat ng mamumuhunan, na tumutulong sa mga analyst na makagawa ng mga tumpak na resulta na sumusuporta sa estratehikong pagpaplano, paglalaan ng mapagkukunan, at pag-benchmark ng pagganap sa mga organisasyon, kung saan ang tumpak na pagkalkula ng numero ay mahalaga para sa paggawa ng mga mapagkakatiwalaang output na nagbibigay-alam sa pagpaplano, pagsusuri, at patuloy na mga proseso ng pagpapabuti sa parehong mga setting ng korporasyon at indibidwal
Ang sapat na reserba ng kumpanya ng insurance sa ilalim ng Solvency II, na nagbibigay-daan sa mga propesyonal na sistematikong tukuyin ang mga resulta at paghambingin ang mga sitwasyon gamit ang maaasahang mathematical frameworks at itinatag na mga formula, humihingi ng mga sistematikong pamamaraan sa pagkalkula na nagsasalin ng raw input data sa mga naaaksyunan na insight para sa mga stakeholder na umaasa sa quantitative rigor sa kanilang pang-araw-araw na propesyonal na aktibidad
Pag-optimize ng portfolio na may mga hadlang sa panganib sa buntot, pagsuporta sa mga proseso ng pagsusuri na hinimok ng data kung saan ang katumpakan ng numero ay mahalaga para sa pagsunod, pag-uulat, at mga layunin sa pag-optimize, na nangangailangan ng matatag na mga pamamaraan ng computational na naghahatid ng pare-pareho at nabe-verify na mga resulta na angkop para sa pag-uulat, pag-audit, at pangmatagalang pagsusuri ng trend sa mga propesyonal na kapaligiran
Pamamahala ng panganib sa asset-liability ng pension fund, na nangangailangan ng tumpak na pagsusuri sa dami upang suportahan ang mga desisyon na nakabatay sa ebidensya, paglalaan ng madiskarteng mapagkukunan, at pag-optimize ng pagganap sa iba't ibang konteksto ng organisasyon at mga propesyonal na disiplina
Mga espesyal na kaso
▾
Sa ilalim ng t-distribution ng isang Mag-aaral na may 4 df, ang mga ratio ng ES/VaR ay 50–100% na mas mataas kaysa sa normal, ibig sabihin, ang parametric normal na CVaR ay makabuluhang minamaliit ang aktwal na panganib sa buntot. Palaging dagdagan ang parametric CVaR ng makasaysayang simulation."}. Ang mga propesyonal na nagtatrabaho sa conditional var ay dapat na maging partikular na maasikaso sa sitwasyong ito dahil maaari itong humantong sa mga mapanlinlang na resulta kung hindi mapangasiwaan nang maayos. Palaging i-verify ang mga kundisyon sa hangganan at i-cross-check gamit ang mga independiyenteng pamamaraan kapag lumitaw ang kasong ito sa pagsasanay.
Ang mga propesyonal na nagtatrabaho sa conditional var ay dapat na maging partikular na maasikaso sa senaryo na ito dahil maaari itong humantong sa mga mapanlinlang na resulta kung hindi mapangasiwaan nang maayos. Palaging i-verify ang mga kundisyon sa hangganan at i-cross-check gamit ang mga independiyenteng pamamaraan kapag lumitaw ang kasong ito sa pagsasanay.
Ang mga propesyonal na nagtatrabaho sa conditional var ay dapat na maging partikular na maasikaso sa senaryo na ito dahil maaari itong humantong sa mga mapanlinlang na resulta kung hindi mapangasiwaan nang maayos. Palaging i-verify ang mga kundisyon sa hangganan at i-cross-check gamit ang mga independiyenteng pamamaraan kapag lumitaw ang kasong ito sa pagsasanay.
ES/VaR Ratio sa Iba't ibang Antas ng Kumpiyansa (Normal na Pamamahagi)
▾
| Antas ng Kumpiyansa | VaR Multiplier (z) | ES Multiplier | Ratio ng ES/VaR | Aplikasyon ng Basel |
|---|---|---|---|---|
| 90% | 1.282 | 1.755 | 1.370 | Panloob na limitasyon sa panganib (karaniwan) |
| 95% | 1.645 | 2.063 | 1.254 | Karaniwang pag-uulat ng panganib |
| 97.5% | 1.960 | 2.338 | 1.193 | Pangunahing sukatan ng Basel III FRTB |
| 99% | 2.326 | 2.665 | 1.145 | Pamantayan ng Legacy Basel II/2.5 |
| 99.5% | 2.576 | 2.892 | 1.123 | Insurance / Solvency II |
| 99.9% | 3.090 | 3.368 | 1.090 | Pang-ekonomiyang kapital / matinding panganib |
Mga madalas itanong
▾
Bakit itinuturing na superior ang CVaR kaysa sa VaR?
Ang CVaR ay mas mataas kaysa sa VaR para sa ilang magkakaugnay na dahilan. Una, ang CVaR ay magkakaugnay: natutugunan nito ang subadditivity (palaging nakakatulong ang diversification), habang ang VaR ay hindi. Pangalawa, ang CVaR ay nagbibigay ng impormasyon tungkol sa kalubhaan ng pagkawala na lampas sa threshold, hindi lamang ang posibilidad na lumampas ito. Sinasabi ng VaR na 'hindi ka mawawalan ng higit sa X na may posibilidad na α' — ngunit hindi nagbibigay ng impormasyon tungkol sa kung gaano kalala ang mga pagkalugi kapag lumampas sila sa X. Pangatlo, ang CVaR ay matambok at maaaring isama sa mga portfolio optimization framework gamit ang linear programming. Pang-apat, ang CVaR ay mas sensitibo sa hugis ng buntot — ang fat-tailed distributions ay gumagawa ng materyal na mas mataas na CVaR, na nagbibigay ng isang tapat na larawan ng tail risk na maaaring malabo ng VaR.
Ano ang kinakailangan ng Basel III FRTB para sa Inaasahang Pagkukulang?
Pinalitan ng Fundamental Review of the Trading Book (FRTB), ang market risk framework ng Basel III, ang 99% VaR ng 97.5% Inaasahang Pagkukulang bilang pangunahing sukatan ng kapital. Kabilang sa mga pangunahing kinakailangan ang: Ang ES ay dapat kalkulahin gamit ang 10-araw ng negosyo na abot-tanaw ng pagkatubig (hindi ang lumang 10-araw na na-scale mula sa 1-araw); ang iba't ibang klase ng asset ay may iba't ibang abot-tanaw sa pagkatubig (mula sa 10 araw para sa malalaking equities hanggang 120 araw para sa ilang produkto ng kredito); Dapat i-calibrate ang ES sa isang stressed na makasaysayang panahon; at dapat ding kalkulahin ng mga bangko ang isang hindi naka-stress na ES para sa paghahambing. Nagkabisa ang balangkas para sa malalaking internasyonal na aktibong mga bangko noong 2023, kung saan ang buong pagpapatupad ng Basel III ay natapos hanggang 2025–2028 sa iba't ibang hurisdiksyon.
Ano ang kaugnayan sa pagitan ng VaR at CVaR sa iba't ibang antas ng kumpiyansa?
Para sa karaniwang ipinamamahaging mga pagbabalik, ang ES/VaR ratio ay isang nakapirming function ng antas ng kumpiyansa. Sa 95%, ang ES ay humigit-kumulang 25% na mas mataas kaysa sa VaR. Sa 99%, ang ES ay humigit-kumulang 14% na mas mataas kaysa sa VaR. Sa 99.9%, ang ES ay humigit-kumulang 8% na mas mataas. Gayunpaman, para sa mga pamamahagi ng fat-tailed (leptokurtic) — na mas mahusay na naglalarawan ng mga aktwal na pagbabalik sa pananalapi — ang ratio ay mas mataas. Ang t-distribution ng isang Mag-aaral na may 4 na antas ng kalayaan ay gumagawa ng mga ratio ng ES/VaR na 50–100% na mas mataas kaysa sa normal na kaso. Ito ang dahilan kung bakit ang mga makasaysayang o Monte Carlo simulation na pamamaraan ay karaniwang gumagawa ng mas mataas na CVaR kaysa sa mga parametric na normal na modelo.
Paano nagbabago ang CVaR sa panahon ng stress sa merkado?
Kapansin-pansing tumataas ang CVaR sa mga panahon ng stress dahil: (1) tumataas ang volatility ng portfolio, inilipat ang buong pamamahagi ng pagkawala pakanan; (2) ang mga ugnayan sa pagitan ng mga asset ay tumaas patungo sa 1.0 sa panahon ng mga krisis, na binabawasan ang mga benepisyo sa pagkakaiba-iba; (3) ang mga return distribution ay nagiging mas negatibong skewed at fat-tailed, na nagpapalaki ng mga tail loss na lampas sa kung ano ang mahuhulaan ng volatility. Sa panahon ng krisis noong 2008, ang mga karaniwang pang-araw-araw na pagtatantya ng VaR ay nilabag ng 10–20 beses na mas madalas kaysa sa ipinahiwatig na 1% na posibilidad — na nagpapakita na ang mga makasaysayang pagtatantya ng CVaR na na-calibrate sa mga tahimik na panahon ay lubhang nagpapaliit sa panganib ng buntot sa mga krisis. Ito ang dahilan kung bakit nangangailangan ang FRTB ng stressed-period calibration.
Maaari bang gamitin ang CVaR para sa pag-optimize ng portfolio?
Oo, at isa ito sa mga pangunahing praktikal na bentahe ng CVaR sa VaR. Ipinakita ng Rockafellar at Uryasev (2000) na ang pag-minimize ng CVaR ay maaaring mabalangkas bilang isang linear na programa, na ginagawa itong computationally tractable kahit para sa malalaking portfolio. Pinaliit ng mean-CVaR portfolio optimization framework ang CVaR para sa isang inaasahang pagbabalik (katulad ng mean-variance na Markowitz optimization), ngunit isinasama ang tail risk sa layuning function. Gumagawa ito ng mga portfolio na mas matatag hanggang sa matinding kaganapan kumpara sa mga pinakamainam na portfolio ng mean-variance, sa katamtamang halaga sa inaasahang pagbabalik. Maraming mga institutional risk manager ang gumagamit na ngayon ng mean-CVaR optimization bilang kanilang pangunahing portfolio construction framework.
Ano ang backtesting para sa CVaR at bakit ito mahirap?
Diretso lang ang backtesting VaR: bilangin kung ilang araw ang aktwal na pagkalugi na lumampas sa pagtatantya ng VaR at ihambing sa inaasahang dalas (hal., 1% para sa 99% VaR). Ang pag-backtest ng CVaR ay mas mahirap dahil ang CVaR ay isang karaniwang kondisyon sa mga kaganapan sa buntot — at bihira ang mga kaganapan sa buntot, na nagpapahirap sa istatistikal na hinuha sa limitadong data. Kasama sa mga pagsubok ang: (1) mga pagsusuri sa kondisyonal na saklaw — ang mga pagkalugi ba ay lampas sa average ng VaR sa hinulaang CVaR? (2) Acerbi-Szekely spectral test — paghahambing ng buong pamamahagi ng buntot. Dahil bihira ang mga kaganapan sa buntot, ang mga backtest ng CVaR ay may mababang istatistikal na kapangyarihan at nangangailangan ng maraming taon ng data upang matukoy ang kahit na katamtamang underestimation. Ito ay isang aktibong lugar ng pananaliksik sa quantitative risk management.
Paano naiiba ang CVaR sa stress testing?
Ang CVaR ay isang istatistikal na pagtatantya ng average na pagkawala ng buntot na ibinigay sa kasalukuyang modelo ng pamamahagi. Sinusuri ng stress testing ang mga partikular na worst-case na senaryo — kadalasang mga makasaysayang krisis (2008 GFC, COVID-19 crash, 1987 Black Monday) o hypothetical na mga kaganapan (geopolitical shock, pagbabalik ng patakaran ng central bank, pagbagsak ng sektor). Ang CVaR ay umaasa sa modelo at kumukuha ng karaniwang pag-uugali ng buntot sa ilalim ng modelong pamamahagi; ang mga pagsubok sa stress ay kumukuha ng mga partikular na pagkalugi sa sitwasyon anuman ang kanilang istatistikal na posibilidad. Pinagsasama ng pinakamahusay na kasanayan ang pareho: CVaR para sa patuloy na pang-araw-araw na pagsubaybay sa panganib at paglalaan ng kapital, pagsubok ng stress para sa paghahandang partikular sa sitwasyon at komunikasyon sa panganib sa antas ng board.
Mga Karaniwang Mali na Dapat Iwasan
▾
- !Nakalilito ang CVaR sa VaR — Ang VaR ay isang threshold, ang CVaR ay isang average na lampas sa threshold na iyon.
- !Paggamit ng normal na distribution parametric CVaR bilang ang tanging paraan nang hindi nagpapatunay laban sa makasaysayang simulation, na karaniwang nagpapakita ng mas matatabang buntot.
- !Hindi pag-calibrate sa isang stressed na makasaysayang panahon gaya ng iniaatas ng FRTB para sa mga layunin ng regulatory capital.
- !Pagtuturing ng CVaR bilang additive sa mga linya ng negosyo nang hindi isinasaalang-alang ang istruktura ng ugnayan.
- !Pagbabalewala sa abot-tanaw ng pagkatubig: Ang 1-araw na CVaR ay hindi angkop para sa mga illiquid na posisyon na hindi maaaring ibenta sa isang araw.
Pro Tip
Palaging iulat ang VaR at CVaR nang magkasama, kasama ang CVaR/VaR ratio. Ang ratio na higit sa 1.3–1.5 sa 99% na kumpiyansa ay nagpapahiwatig ng matatabang buntot sa distribusyon ng pagbabalik at nagbabala na ang VaR ay minamaliit nang malaki ang kalubhaan ng mga kaganapan sa buntot.
Alam mo ba?
Ang CVaR bilang isang pormal na panukalang panganib ay ipinakilala nina Rockafellar at Uryasev sa kanilang 2000 na papel na 'Optimization of Conditional Value-at-Risk' sa Journal of Risk. Ang parehong papel ay nagpakita kung paano makalkula ang CVaR sa pamamagitan ng isang simpleng problema sa linear programming, na ginagawang praktikal ang pag-minimize ng portfolio ng CVaR sa unang pagkakataon - isang malaking pagsulong sa quantitative risk management.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
Mga Sanggunian
- ›Rockafellar at Uryasev (2000): Pag-optimize ng Conditional Value-at-Risk, Journal of Risk
- ›Basel Committee: Minimum na Capital Requirements para sa Market Risk (FRTB, 2019)
- ›McNeil, Frey & Embrechts: Dami ng Pamamahala sa Panganib (2nd ed.), Princeton University Press
- ›Investopedia: Conditional Value at Risk (CVaR)
Kumuha ng Lingguhang Mga Tip sa Math
Sumali sa 12,000+ subscriber na nakakakuha ng mga tip sa calculator bawat linggo.