అధునాతన ఆర్థిక & వ్యాపారం

Conditional VaR (CVaR/ES)

పోర్ట్‌ఫోలియో విలువ

Annual Volatility (%)

Confidence Level (%)

అంటే ఏమిటి Conditional VaR (CVaR/ES)?

▾

రిస్క్ వద్ద షరతులతో కూడిన విలువ (CVaR), దీనిని ఎక్స్‌పెక్టెడ్ షార్ట్‌ఫాల్ (ES) లేదా ఎక్స్‌పెక్టెడ్ టెయిల్ లాస్ (ETL) అని కూడా పిలుస్తారు, ఇది రిస్క్ కొలత (VaR) థ్రెషోల్డ్‌లో విలువను మించిన చెత్త పరిస్థితులలో సగటు నష్టాన్ని అంచనా వేస్తుంది. 'ఇచ్చిన కాన్ఫిడెన్స్ స్థాయిలో మించకూడదని నేను ఆశించే గరిష్ట నష్టం ఎంత' అని VaR సమాధానమిస్తే, CVaR 'నేను VaR థ్రెషోల్డ్‌ని అధిగమించాను, నేను ఆశించాల్సిన సగటు నష్టం ఎంత?' ఇది CVaR ను టెయిల్ రిస్క్‌ని సంగ్రహించడానికి ఒక ఉన్నతమైన రిస్క్ కొలతగా చేస్తుంది - ఇది అరుదుగా జరిగే వినాశకరమైన ప్రభావంతో సంభవించే విపత్తు నష్టాలు. ఉదాహరణకు, పోర్ట్‌ఫోలియో యొక్క 95% 1-రోజుల VaR $1 మిలియన్ అయితే, ఒక రోజులో $1 మిలియన్ కంటే ఎక్కువ నష్టపోయే అవకాశం 5% ఉందని అర్థం. 95% CVaR ఆ చెత్త 5% దృశ్యాలలో అన్ని నష్టాల సగటు - బహుశా $1.8 మిలియన్. CVaR ఎల్లప్పుడూ అదే విశ్వాస స్థాయిలో VaR కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది లేదా సమానంగా ఉంటుంది మరియు తీవ్ర నష్టాల తీవ్రత (సంభావ్యత మాత్రమే కాదు) గురించి క్లిష్టమైన సమాచారాన్ని అందిస్తుంది. అనేక కారణాల వల్ల ఆధునిక రిస్క్ మేనేజ్‌మెంట్ మరియు రెగ్యులేటరీ ఫ్రేమ్‌వర్క్‌లలో CVaR ప్రాధాన్య రిస్క్ కొలతగా మారింది. మొదట, ఇది పొందికైనది: VaR వలె కాకుండా, CVaR సబ్‌డిటివిటీ యొక్క గణిత లక్షణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది (కలిపి పోర్ట్‌ఫోలియో యొక్క CVaR వ్యక్తిగత CVaRల మొత్తం కంటే పెద్దది కాదు), అంటే డైవర్సిఫికేషన్ ఎల్లప్పుడూ రివార్డ్ చేయబడుతుంది. VaRకి ఈ ఆస్తి లేదు. రెండవది, CVaR నష్ట పంపిణీ యొక్క టెయిల్ గురించి మరింత సమాచారాన్ని అందిస్తుంది. మూడవది, CVaR కుంభాకారంగా ఉంటుంది మరియు లీనియర్ ప్రోగ్రామింగ్‌ని ఉపయోగించి ఆప్టిమైజ్ చేయవచ్చు, ఇది పోర్ట్‌ఫోలియో ఆప్టిమైజేషన్‌కు ఆచరణాత్మకంగా చేస్తుంది. బ్యాంకింగ్ పర్యవేక్షణపై బాసెల్ కమిటీ (BCBS) అధికారికంగా మార్కెట్ రిస్క్ ఫ్రేమ్‌వర్క్‌ను VaR నుండి ట్రేడింగ్ బుక్ (FRTB) యొక్క ప్రాథమిక సమీక్షలో ఊహించిన షార్ట్‌ఫాల్‌కి మార్చింది, ఇది 2023లో పూర్తి ప్రభావం చూపింది. FRTB కింద, బ్యాంకులు తప్పనిసరిగా ESని 97.5% విశ్వాస స్థాయిలో (సాధారణ పంపిణీకి సమానం) 99% కంటే ఎక్కువ రిస్క్ క్యాప్లింగ్‌తో లెక్కించాలి. 2008 గ్లోబల్ ఫైనాన్షియల్ క్రైసిస్ మరియు తదనంతర ఒత్తిడి కాలాల ద్వారా ప్రదర్శించబడిన మార్కెట్ సంక్షోభాల సమయంలో VR క్రమపద్ధతిలో ప్రమాదాన్ని తక్కువగా అంచనా వేస్తుందని ఈ నియంత్రణ మార్పు అంగీకరించింది. CVaR చారిత్రక అనుకరణ (తోకలో గమనించిన నష్టాల సగటు) లేదా మోంటే కార్లో అనుకరణ (సగటు అనుకరణ తోక నష్టాలు) నుండి విశ్లేషణాత్మకంగా (సాధారణంగా పంపిణీ చేయబడిన రాబడి కోసం) లెక్కించబడుతుంది. ప్రతి పద్ధతికి బలాలు మరియు బలహీనతలు ఉంటాయి మరియు అధునాతన రిస్క్ సిస్టమ్‌లు సాధారణంగా మూడింటిని క్రాస్-చెక్‌లుగా ఉపయోగిస్తాయి.

DigiCalcs delivers precision-engineered tools for engineers and STEM professionals.

సూత్రం

▾

f(x)

పారామెట్రిక్ CVaR (సాధారణం): CVaR_α = −μ + σ × φ(Φ⁻¹(α)) / (1−α)
చారిత్రక CVaR: గమనించిన అన్ని నష్టాల సగటు VaR_α కంటే ఎక్కువ
సమాంతరంగా: CVaR = E[నష్టం | నష్టం > VaR_α]

వేరియబుల్ వివరణ

▾

చిహ్నం	పేరు	యూనిట్	వివరణ
α	కాన్ఫిడెన్స్ లెవెల్	%	సంభావ్యత థ్రెషోల్డ్: VaR కోసం 95% లేదా 99%; బాసెల్ III ES కోసం 97.5%. CVR ఈ స్థాయికి మించిన సగటు నష్టాన్ని కొలుస్తుంది.
VaR_α	ప్రమాదంలో విలువ	USD	విశ్వాస స్థాయి α వద్ద నష్టం థ్రెషోల్డ్; CVaR అనేది VaRని మించిన నష్టాల సగటు.
CVaR_α	షరతులతో కూడిన VaR / ఆశించిన కొరత	USD	(1−α) చెత్త తోకలో ఉండటంపై షరతులతో కూడిన సగటు నష్టం; CVaR ≥ VaR ఎల్లప్పుడూ.
σ	పోర్ట్‌ఫోలియో అస్థిరత	%/day or %/year	పోర్ట్‌ఫోలియో రాబడి యొక్క ప్రామాణిక విచలనం; పారామెట్రిక్ CVaR గణన కోసం ప్రాథమిక ఇన్‌పుట్.
ES_ratio	ES/VaR నిష్పత్తి	ratio	CVaRని అదే కాన్ఫిడెన్స్ స్థాయిలో VaRతో విభజించారు; సాధారణ పంపిణీల కోసం, 99% ES/VaR ≈ 1.14; కొవ్వు-తోక పంపిణీల కోసం ఎక్కువ.

ఎలా Conditional VaR (CVaR/ES)

▾

1విశ్వాస స్థాయిని పేర్కొనండి (α): అంతర్గత ప్రమాద నిర్వహణ కోసం సాధారణంగా 95% లేదా 99%; బాసెల్ III FRTB రెగ్యులేటరీ క్యాపిటల్ కోసం 97.5%.
2పోర్ట్‌ఫోలియో రిటర్న్ డేటాను సేకరించండి: హిస్టారికల్ రిటర్న్స్ (హిస్టారికల్ సిమ్యులేషన్) లేదా మోడల్ పారామితులు μ మరియు σ (పారామెట్రిక్).
3స్థాయి α వద్ద VaRని లెక్కించండి: సంభావ్యత (1−α)తో నష్టం మించిపోయింది. సాధారణం కోసం: VaR = −μ + σ × Φ⁻¹(α).
4చారిత్రక CVaR కోసం: అన్ని చారిత్రక నష్టాలను చెత్త నుండి ఉత్తమంగా క్రమబద్ధీకరించండి; చెత్త (1−α)% పరిశీలనలలో సగటు నష్టాలు.
5పారామెట్రిక్ CVaR కోసం (సాధారణం): CVaR = −μ + σ × [φ(Φ⁻¹(α)) / (1−α)], ఇక్కడ φ అనేది ప్రామాణిక సాధారణ PDF మరియు Φ⁻¹ అనేది విలోమ CDF.
6మోంటే కార్లో CVaR కోసం: వేలకొద్దీ పోర్ట్‌ఫోలియో రిటర్న్ దృశ్యాలను అనుకరించండి; నష్టం ద్వారా క్రమబద్ధీకరించు; అనుకరణ ఫలితాలలో చెత్త (1−α)% సగటు.
7VaR మరియు ES/VaR నిష్పత్తితో పాటు CVaRని నివేదించండి. మూలధన నిల్వలు మరియు ప్రమాద పరిమితులతో పోల్చండి. బాసెల్ FRTB కింద, ES ప్రాథమిక నియంత్రణ మూలధన కొలతగా VaRని భర్తీ చేస్తుంది.

పరిష్కరించిన ఉదాహరణలు

▾

ఉదాహరణ 1ఈక్విటీ పోర్ట్‌ఫోలియో — పారామెట్రిక్ CVaR

ఇవ్వబడింది:పోర్ట్‌ఫోలియో=$10M, రోజువారీ μ=0%, రోజువారీ σ=1.5%, విశ్వాసం=99%

ఫలితం:99% VaR=$348,000 | 99% CVaR=$400,000

CVaR VaR కంటే 15% పెద్దది - తీవ్ర నష్టాల తీవ్రతను సంగ్రహిస్తుంది

సాధారణ పంపిణీ కోసం: VaR₉₉% = σ × Φ⁻¹(0.99) = 1.5% × 2.326 = 3.489% → $348,900. CVaR₉₉% = σ × φ(2.326) / 0.01 = 1.5% × (0.02665 / 0.01) = 1.5% × 2.665 = 3.998% → $399,800. $400K యొక్క CVaR చెత్త 1% రోజులలో సగటు రోజువారీ నష్టాన్ని సూచిస్తుంది. దీనర్థం చాలా చెత్త రోజులలో, పోర్ట్‌ఫోలియో సగటున $400,000 కోల్పోతుందని అంచనా వేస్తుంది — కేవలం $348,900 VaR థ్రెషోల్డ్ కాదు. రిస్క్ మేనేజర్‌లు టెయిల్ ఈవెంట్‌ల కోసం క్యాపిటల్ బఫర్‌లను సైజ్ చేయడానికి CVaRని ఉపయోగిస్తారు.

ఉదాహరణ 2హిస్టారికల్ CVaR — పెట్టుబడి నిధి

ఇవ్వబడింది:10 సంవత్సరాల రోజువారీ రాబడి (2,520 పరిశీలనలు), పోర్ట్‌ఫోలియో=$50M, 95% విశ్వాసం

ఫలితం:95% VaR=$750,000 | హిస్టారికల్ 95% CVaR=$1,100,000

చారిత్రక తోక సాధారణం కంటే లావుగా ఉంది — CVaR/VaR నిష్పత్తి=1.47x

95% విశ్వాసంతో 2,520 పరిశీలనలతో: చెత్త 5% = 126 పరిశీలనలు. అన్ని రాబడిని చెత్త నుండి ఉత్తమంగా క్రమబద్ధీకరించండి; 126వ చెత్త VaR కటాఫ్ (నష్టం = 1.5% × $50M = $750K). సగటు మొత్తం 126 చెత్త నష్టాలు: సగటు చెత్త-5% నష్టం 2.2% అయితే, CVaR = 2.2% × $50M = $1,100,000. CVaR/VaR నిష్పత్తి 1.47 వాస్తవ ఈక్విటీ రాబడిలో కొవ్వు తోకలను ప్రతిబింబిస్తుంది - నిజమైన పంపిణీలు సాధారణ పంపిణీ అంచనాల కంటే ఎక్కువ తీవ్రమైన సంఘటనలను కలిగి ఉంటాయి. అందుకే హిస్టారికల్ సిమ్యులేషన్ తరచుగా పారామెట్రిక్ పద్ధతుల కంటే ఎక్కువ CVaRని ఉత్పత్తి చేస్తుంది.

ఉదాహరణ 3బ్యాంక్ ట్రేడింగ్ బుక్ — బాసెల్ FRTB ES గణన

ఇవ్వబడింది:ట్రేడింగ్ డెస్క్, స్ట్రెస్డ్ హిస్టారికల్ విండో (2008 క్రైసిస్ డేటా), 97.5% విశ్వాసం, 10-రోజుల హోరిజోన్

ఫలితం:10-రోజుల ES₉₇.₅% ఒత్తిడితో కూడిన పరిస్థితులకు స్కేల్ చేయబడింది; నియంత్రణ మూలధన గుణకం వర్తించబడుతుంది

FRTB 97.5% వద్ద ESని ఉపయోగిస్తుంది - పాత 99% VaR స్థానంలో ఒత్తిడితో కూడిన చారిత్రక దృశ్యాలు

బాసెల్ III FRTB (2023 నుండి ప్రభావవంతంగా ఉంటుంది), ట్రేడింగ్ పుస్తకాల కోసం మార్కెట్ రిస్క్ క్యాపిటల్ 10-రోజుల లిక్విడిటీ హోరిజోన్‌లో 97.5% విశ్వాసంతో ఆశించిన షార్ట్‌ఫాల్‌ను ఉపయోగిస్తుంది, ఇది ఒత్తిడితో కూడిన చారిత్రక కాలానికి క్రమాంకనం చేయబడింది. నార్మాలిటీలో ఉన్న 97.5% ES టెయిల్ ఏరియాలో 99% VaRకి సమానంగా ఉంటుంది, అయితే ES థ్రెషోల్డ్‌కు మించిన నష్టాల పరిమాణాన్ని సంగ్రహిస్తుంది. బ్యాంకులు తమ చరిత్రలో చెత్త ఒక-సంవత్సరం ఒత్తిడి కాలాన్ని గుర్తించాలి మరియు ఆ డేటాను ఉపయోగించి ESని లెక్కించాలి. మూలధనం = ES_stressed × వివిధ ఆస్తి తరగతులకు ద్రవ్య సర్దుబాటు కారకాలు.

ఉదాహరణ 4పోర్ట్‌ఫోలియో CVaR vs. వ్యక్తిగత ఆస్తి CVaR

ఇవ్వబడింది:ఆస్తి A: CVaR=$500K; ఆస్తి B: CVaR=$400K; పోర్ట్‌ఫోలియో AB కలిపి CVaR=$650K

ఫలితం:డైవర్సిఫికేషన్ ప్రయోజనం=$250K | CVaR సబ్‌డిటివిటీ నిర్ధారించబడింది ($650K < $900K)

CVaR ఉప సంకలితం — VaR కాదు (VaR ఈ ప్రాపర్టీని విఫలమైతే)

$650K యొక్క సంయుక్త పోర్ట్‌ఫోలియో CVaR వ్యక్తిగత CVaRల ($500K + $400K = $900K) మొత్తం కంటే తక్కువగా ఉంది, ఇది CVaR యొక్క సబ్‌డిటివిటీ ప్రాపర్టీని ప్రదర్శిస్తుంది. $250K వ్యత్యాసం డైవర్సిఫికేషన్ ప్రయోజనం - ఆస్తులు A మరియు B సంపూర్ణంగా సహ-క్రాష్ అవ్వవు, కాబట్టి తోక నష్టాలు పాక్షికంగా ఆఫ్‌సెట్ చేయబడతాయి. VaR ఎల్లప్పుడూ ఈ ప్రాపర్టీని ప్రదర్శించదు (కొన్ని సందర్భాల్లో కలిపిన VaR మొత్తం కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది), అందుకే CVaR అయితే VaR ఒక పొందికైన రిస్క్ కొలత కాదు. ఈ గణిత సమన్వయం పోర్ట్‌ఫోలియో ఆప్టిమైజేషన్ మరియు రెగ్యులేటరీ క్యాపిటల్ కోసం CVaRని ప్రాధాన్యతనిస్తుంది.

నిజ జీవిత అనువర్తనాలు

▾

🏗️

బ్యాంక్ ట్రేడింగ్ బుక్ రెగ్యులేటరీ క్యాపిటల్ (బాసెల్ III FRTB), ప్రాక్టీషనర్‌లు ధృవీకరించబడిన గణన పద్ధతులు మరియు పరిశ్రమ-ప్రామాణిక విధానాల ఆధారంగా మంచి సమాచారంతో కూడిన పరిమాణాత్మక నిర్ణయాలను తీసుకోవడానికి వీలు కల్పిస్తుంది, దీనికి సాక్ష్యం-ఆధారిత నిర్ణయాలు, వ్యూహాత్మక వనరుల కేటాయింపు మరియు విభిన్నమైన వృత్తిపరమైన సంబంధిత అనుకూలతలకు మద్దతు ఇవ్వడానికి ఖచ్చితమైన పరిమాణాత్మక విశ్లేషణ అవసరం.

🔬

హెడ్జ్ ఫండ్ రిస్క్ మానిటరింగ్ మరియు ఇన్వెస్టర్ రిపోర్టింగ్, కంపెనీల అంతటా వ్యూహాత్మక ప్రణాళిక, వనరుల కేటాయింపు మరియు పనితీరు బెంచ్‌మార్కింగ్‌కు మద్దతు ఇచ్చే ఖచ్చితమైన ఫలితాలను అందించడంలో విశ్లేషకులకు సహాయం చేస్తుంది, ఇక్కడ కార్పొరేట్ మరియు వ్యక్తిగత సెట్టింగ్‌లలో ప్రణాళిక, మూల్యాంకనం మరియు నిరంతర అభివృద్ధి ప్రక్రియలను తెలియజేసే నమ్మకమైన అవుట్‌పుట్‌లను ఉత్పత్తి చేయడానికి ఖచ్చితమైన సంఖ్యా గణన అవసరం.

📊

సాల్వెన్సీ II కింద ఇన్సూరెన్స్ కంపెనీ రిజర్వ్ సమర్ధతను కలిగి ఉంది, నిపుణులను విశ్వసనీయమైన గణిత ఫ్రేమ్‌వర్క్‌లు మరియు స్థాపించబడిన సూత్రాలను ఉపయోగించి ఫలితాలను క్రమపద్ధతిలో లెక్కించడానికి మరియు దృశ్యాలను సరిపోల్చడానికి అనుమతిస్తుంది, ముడి ఇన్‌పుట్ డేటాను వారి రోజువారీ కార్యకలాపాలపై ఆధారపడే వాటాదారుల కోసం చర్య తీసుకోదగిన అంతర్దృష్టులుగా అనువదించే క్రమబద్ధమైన గణన విధానాలను డిమాండ్ చేస్తుంది.

🏥

టెయిల్ రిస్క్ పరిమితులతో కూడిన పోర్ట్‌ఫోలియో ఆప్టిమైజేషన్, సమ్మతి, రిపోర్టింగ్ మరియు ఆప్టిమైజేషన్ లక్ష్యాలకు సంఖ్యాపరమైన ఖచ్చితత్వం అవసరమయ్యే డేటా-ఆధారిత మూల్యాంకన ప్రక్రియలకు మద్దతు ఇవ్వడం, ప్రొఫెషనల్ వాతావరణంలో రిపోర్టింగ్, ఆడిటింగ్ మరియు దీర్ఘకాలిక విశ్లేషణకు అనువైన స్థిరమైన మరియు ధృవీకరించదగిన ఫలితాలను అందించే బలమైన గణన పద్ధతులు అవసరం.

⚙️

పెన్షన్ ఫండ్ అసెట్-లయబిలిటీ రిస్క్ మేనేజ్‌మెంట్, దీనికి సాక్ష్యం-ఆధారిత నిర్ణయాలు, వ్యూహాత్మక వనరుల కేటాయింపు మరియు విభిన్న సంస్థాగత సందర్భాలు మరియు వృత్తిపరమైన విభాగాల్లో పనితీరు ఆప్టిమైజేషన్‌కు మద్దతు ఇవ్వడానికి ఖచ్చితమైన పరిమాణాత్మక విశ్లేషణ అవసరం.

ప్రత్యేక సందర్భాలు

▾

4 dfతో విద్యార్థి యొక్క t-డిస్ట్రిబ్యూషన్ కింద, ES/VaR నిష్పత్తులు సాధారణం కంటే 50–100% ఎక్కువగా ఉంటాయి, అంటే పారామెట్రిక్ సాధారణ CVaR వాస్తవ తోక ప్రమాదాన్ని గణనీయంగా తక్కువగా అంచనా వేస్తుంది. ఎల్లప్పుడూ పారామెట్రిక్ CVaRని హిస్టారికల్ సిమ్యులేషన్‌తో అనుబంధించండి."}. షరతులతో కూడిన varతో పనిచేసే నిపుణులు ఈ దృష్టాంతంపై ప్రత్యేక శ్రద్ధ వహించాలి ఎందుకంటే ఇది సరిగ్గా నిర్వహించబడకపోతే తప్పుదోవ పట్టించే ఫలితాలకు దారి తీస్తుంది. ఎల్లప్పుడూ సరిహద్దు పరిస్థితులను ధృవీకరించండి మరియు ఆచరణలో ఈ సందర్భం తలెత్తినప్పుడు స్వతంత్ర పద్ధతులతో క్రాస్-చెక్ చేయండి.

షరతులతో కూడిన varతో పని చేసే నిపుణులు ఈ దృష్టాంతంపై ప్రత్యేక శ్రద్ధ వహించాలి ఎందుకంటే ఇది సరిగ్గా నిర్వహించబడకపోతే తప్పుదారి పట్టించే ఫలితాలకు దారి తీస్తుంది. ఎల్లప్పుడూ సరిహద్దు పరిస్థితులను ధృవీకరించండి మరియు ఆచరణలో ఈ కేసు తలెత్తినప్పుడు స్వతంత్ర పద్ధతులతో క్రాస్-చెక్ చేయండి.

వివిధ విశ్వాస స్థాయిలలో ES/VaR నిష్పత్తులు (సాధారణ పంపిణీ)

▾

కాన్ఫిడెన్స్ లెవెల్	VaR గుణకం (z)	ES గుణకం	ES/VaR నిష్పత్తి	బాసెల్ అప్లికేషన్
90%	1.282	1.755	1.370	అంతర్గత ప్రమాద పరిమితి (సాధారణం)
95%	1.645	2.063	1.254	ప్రామాణిక రిస్క్ రిపోర్టింగ్
97.5%	1.960	2.338	1.193	బాసెల్ III FRTB ప్రాథమిక మెట్రిక్
99%	2.326	2.665	1.145	లెగసీ బాసెల్ II/2.5 ప్రమాణం
99.5%	2.576	2.892	1.123	భీమా / సాల్వెన్సీ II
99.9%	3.090	3.368	1.090	ఆర్థిక మూలధనం / విపరీతమైన ప్రమాదం

తరచుగా అడిగే ప్రశ్నలు

▾

CVaR ఎందుకు VaR కంటే ఉన్నతమైనదిగా పరిగణించబడుతుంది?

అనేక పరస్పరం అనుసంధానించబడిన కారణాల వల్ల CVaR VaR కంటే మెరుగైనది. మొదట, CVaR పొందికైనది: ఇది సబ్‌డిటివిటీని సంతృప్తిపరుస్తుంది (వైవిధ్యీకరణ ఎల్లప్పుడూ సహాయపడుతుంది), అయితే VaR లేదు. రెండవది, CVaR థ్రెషోల్డ్‌కు మించిన నష్ట తీవ్రత గురించిన సమాచారాన్ని అందిస్తుంది, దానిని అధిగమించే సంభావ్యత మాత్రమే కాదు. 'మీరు సంభావ్యత α'తో X కంటే ఎక్కువ కోల్పోరు' అని VaR చెప్పింది - కానీ అవి X కంటే ఎక్కువగా ఉన్నప్పుడు నష్టాలు ఎంత తీవ్రంగా ఉంటాయో సమాచారం ఇవ్వదు. మూడవది, CVaR కుంభాకారంగా ఉంటుంది మరియు లీనియర్ ప్రోగ్రామింగ్‌ని ఉపయోగించి పోర్ట్‌ఫోలియో ఆప్టిమైజేషన్ ఫ్రేమ్‌వర్క్‌లలో చేర్చబడుతుంది. నాల్గవది, CVaR తోక ఆకృతికి మరింత సున్నితంగా ఉంటుంది - కొవ్వు-తోక పంపిణీలు మెటీరియల్‌గా అధిక CVaRని ఉత్పత్తి చేస్తాయి, ఇది VaR అస్పష్టంగా ఉండే తోక ప్రమాదం యొక్క నిజాయితీ చిత్రాన్ని ఇస్తుంది.

ఆశించిన కొరత కోసం బాసెల్ III FRTB అవసరం ఏమిటి?

ట్రేడింగ్ బుక్ (FRTB) యొక్క ఫండమెంటల్ రివ్యూ, బాసెల్ III యొక్క మార్కెట్ రిస్క్ ఫ్రేమ్‌వర్క్, 99% VaRని 97.5% ఎక్స్‌పెక్టెడ్ షార్ట్‌ఫాల్‌తో ప్రైమరీ క్యాపిటల్ మెట్రిక్‌గా భర్తీ చేసింది. ముఖ్య అవసరాలు: ES తప్పనిసరిగా 10-వ్యాపార-రోజుల లిక్విడిటీ హోరిజోన్‌ని ఉపయోగించి లెక్కించబడాలి (1-రోజు నుండి పాత 10-రోజుల స్కేల్ కాదు); వివిధ ఆస్తి తరగతులు వేర్వేరు లిక్విడిటీ క్షితిజాలను కలిగి ఉంటాయి (లార్జ్-క్యాప్ ఈక్విటీలకు 10 రోజుల నుండి కొన్ని క్రెడిట్ ఉత్పత్తులకు 120 రోజుల వరకు); ES తప్పనిసరిగా ఒత్తిడితో కూడిన చారిత్రక కాలానికి క్రమాంకనం చేయాలి; మరియు బ్యాంకులు పోలిక కోసం ఒత్తిడి లేని ESని కూడా లెక్కించాలి. వివిధ అధికార పరిధిలో 2025–2028 నాటికి బాసెల్ III పూర్తి అమలుతో 2023లో అంతర్జాతీయంగా యాక్టివ్‌గా ఉన్న పెద్ద బ్యాంకుల కోసం ఫ్రేమ్‌వర్క్ అమలులోకి వచ్చింది.

విభిన్న విశ్వాస స్థాయిలలో VaR మరియు CVaR మధ్య సంబంధం ఏమిటి?

సాధారణంగా పంపిణీ చేయబడిన రిటర్న్‌ల కోసం, ES/VaR నిష్పత్తి అనేది కాన్ఫిడెన్స్ లెవెల్ యొక్క స్థిర విధి. 95% వద్ద, ES VaR కంటే దాదాపు 25% ఎక్కువ. 99% వద్ద, ES VaR కంటే దాదాపు 14% ఎక్కువ. 99.9% వద్ద, ES దాదాపు 8% ఎక్కువ. అయినప్పటికీ, ఫ్యాట్-టెయిల్డ్ (లెప్టోకుర్టిక్) పంపిణీల కోసం - ఇది వాస్తవ ఆర్థిక రాబడిని బాగా వివరిస్తుంది - నిష్పత్తి గణనీయంగా ఎక్కువగా ఉంటుంది. 4 డిగ్రీల స్వేచ్ఛతో విద్యార్థి యొక్క t-డిస్ట్రిబ్యూషన్ సాధారణ కేసు కంటే ES/VaR నిష్పత్తులను 50-100% ఎక్కువగా ఉత్పత్తి చేస్తుంది. అందుకే చారిత్రక లేదా మోంటే కార్లో అనుకరణ పద్ధతులు సాధారణంగా పారామెట్రిక్ సాధారణ నమూనాల కంటే ఎక్కువ CVaRని ఉత్పత్తి చేస్తాయి.

మార్కెట్ ఒత్తిడి కాలంలో CVaR ఎలా మారుతుంది?

ఒత్తిడి సమయాల్లో CVaR నాటకీయంగా పెరుగుతుంది ఎందుకంటే: (1) పోర్ట్‌ఫోలియో అస్థిరత పెరుగుతుంది, మొత్తం నష్ట పంపిణీని కుడివైపుకి మార్చడం; (2) ఆస్తుల మధ్య పరస్పర సంబంధాలు సంక్షోభాల సమయంలో 1.0కి పెరుగుతాయి, వైవిధ్యత ప్రయోజనాలను తగ్గించడం; (3) రిటర్న్ డిస్ట్రిబ్యూషన్‌లు మరింత ప్రతికూలంగా వక్రంగా మరియు కొవ్వుతో కూడుకున్నవిగా మారతాయి, అస్థిరత మాత్రమే ఊహించిన దాని కంటే తోక నష్టాలను పెంచుతుంది. 2008 సంక్షోభ సమయంలో, సాధారణ రోజువారీ VaR అంచనాలు సూచించిన 1% సంభావ్యత కంటే 10-20 రెట్లు ఎక్కువగా ఉల్లంఘించబడ్డాయి - ప్రశాంతమైన కాలాలకు క్రమాంకనం చేయబడిన చారిత్రక CVaR అంచనాలు సంక్షోభాలలో తోక ప్రమాదాన్ని తీవ్రంగా తక్కువగా చూపుతాయని నిరూపిస్తుంది. అందుకే FRTBకి ఒత్తిడితో కూడిన కాల క్రమాంకనం అవసరం.

CVaRని పోర్ట్‌ఫోలియో ఆప్టిమైజేషన్ కోసం ఉపయోగించవచ్చా?

అవును, మరియు ఇది VaR కంటే CVaR యొక్క ప్రధాన ఆచరణాత్మక ప్రయోజనాల్లో ఒకటి. రాక్‌ఫెల్లర్ మరియు ఉర్యాసేవ్ (2000) CVaR కనిష్టీకరణను ఒక లీనియర్ ప్రోగ్రామ్‌గా రూపొందించవచ్చని చూపించారు, ఇది పెద్ద పోర్ట్‌ఫోలియోలకు కూడా గణనపరంగా ట్రాక్టబుల్ చేస్తుంది. సగటు-CVaR పోర్ట్‌ఫోలియో ఆప్టిమైజేషన్ ఫ్రేమ్‌వర్క్ ఇచ్చిన ఆశించిన రాబడి కోసం CVaRని తగ్గిస్తుంది (సగటు-వ్యత్యాసం మార్కోవిట్జ్ ఆప్టిమైజేషన్‌కు సారూప్యంగా ఉంటుంది), కానీ ఆబ్జెక్టివ్ ఫంక్షన్‌లో టెయిల్ రిస్క్‌ను కలుపుతుంది. ఇది మీన్-వేరియెన్స్ ఆప్టిమల్ పోర్ట్‌ఫోలియోలతో పోలిస్తే విపరీతమైన సంఘటనలకు మరింత పటిష్టంగా ఉండే పోర్ట్‌ఫోలియోలను ఉత్పత్తి చేస్తుంది, ఆశించిన రాబడిలో తక్కువ ధరతో. అనేక సంస్థాగత రిస్క్ మేనేజర్‌లు ఇప్పుడు సగటు-CVaR ఆప్టిమైజేషన్‌ను వారి ప్రాథమిక పోర్ట్‌ఫోలియో నిర్మాణ ఫ్రేమ్‌వర్క్‌గా ఉపయోగిస్తున్నారు.

CVaR కోసం బ్యాక్‌టెస్టింగ్ అంటే ఏమిటి మరియు అది ఎందుకు కష్టం?

VaR బ్యాక్‌టెస్టింగ్ సూటిగా ఉంటుంది: ఎన్ని రోజుల వాస్తవ నష్టాలు VaR అంచనాను మించిపోయాయో లెక్కించండి మరియు ఊహించిన ఫ్రీక్వెన్సీకి సరిపోల్చండి (ఉదా., 99% VaR కోసం 1%). CVaR బ్యాక్‌టెస్టింగ్ మరింత సవాలుగా ఉంది ఎందుకంటే CVaR టెయిల్ ఈవెంట్‌లపై సగటు షరతులతో కూడుకున్నది - మరియు టెయిల్ ఈవెంట్‌లు చాలా అరుదుగా ఉంటాయి, పరిమిత డేటాతో గణాంక అనుమితిని కష్టతరం చేస్తుంది. పరీక్షల్లో ఇవి ఉన్నాయి: (1) షరతులతో కూడిన కవరేజ్ పరీక్షలు — అంచనా వేసిన CVaR కంటే VaR సగటు కంటే ఎక్కువ నష్టాలు వస్తాయా? (2) Acerbi-Szekely వర్ణపట పరీక్షలు — మొత్తం తోక పంపిణీని పోల్చడం. టెయిల్ ఈవెంట్‌లు చాలా అరుదు కాబట్టి, CVaR బ్యాక్‌టెస్ట్‌లు తక్కువ గణాంక శక్తిని కలిగి ఉంటాయి మరియు మితమైన తక్కువ అంచనాను కూడా గుర్తించడానికి చాలా సంవత్సరాల డేటా అవసరం. ఇది క్వాంటిటేటివ్ రిస్క్ మేనేజ్‌మెంట్‌లో పరిశోధన యొక్క చురుకైన ప్రాంతం.

ఒత్తిడి పరీక్ష నుండి CVaR ఎలా భిన్నంగా ఉంటుంది?

CVaR అనేది ప్రస్తుత పంపిణీ నమూనా ప్రకారం సగటు తోక నష్టం యొక్క గణాంక అంచనా. ఒత్తిడి పరీక్ష నిర్దిష్ట అధ్వాన్నమైన పరిస్థితులను పరిశీలిస్తుంది - తరచుగా చారిత్రక సంక్షోభాలు (2008 GFC, COVID-19 క్రాష్, 1987 బ్లాక్ సోమవారం) లేదా ఊహాజనిత సంఘటనలు (భౌగోళిక రాజకీయ షాక్, సెంట్రల్ బ్యాంక్ పాలసీ రివర్సల్, సెక్టార్ పతనం). CVaR మోడల్-ఆధారితమైనది మరియు మోడల్ చేయబడిన పంపిణీలో సగటు టెయిల్ ప్రవర్తనను సంగ్రహిస్తుంది; ఒత్తిడి పరీక్షలు వాటి గణాంక సంభావ్యతతో సంబంధం లేకుండా నిర్దిష్ట దృశ్య నష్టాలను సంగ్రహిస్తాయి. ఉత్తమ అభ్యాసం రెండింటినీ మిళితం చేస్తుంది: కొనసాగుతున్న రోజువారీ ప్రమాద పర్యవేక్షణ మరియు మూలధన కేటాయింపు కోసం CVaR, దృశ్య-నిర్దిష్ట సంసిద్ధత మరియు బోర్డు-స్థాయి రిస్క్ కమ్యూనికేషన్ కోసం ఒత్తిడి పరీక్ష.

నివారించాల్సిన సాధారణ తప్పులు

▾

!CVaRని VaRతో గందరగోళపరచడం — VaR ఒక థ్రెషోల్డ్, CVaR అనేది ఆ థ్రెషోల్డ్‌ని మించిన సగటు.
!హిస్టారికల్ సిమ్యులేషన్‌కు వ్యతిరేకంగా ధృవీకరించకుండా సాధారణ పంపిణీ పారామెట్రిక్ CVaRని ఏకైక పద్ధతిగా ఉపయోగించడం, ఇది సాధారణంగా లావుగా ఉన్న తోకలను బహిర్గతం చేస్తుంది.
!రెగ్యులేటరీ క్యాపిటల్ ప్రయోజనాల కోసం FRTB ద్వారా అవసరమైన ఒత్తిడికి గురైన చారిత్రక కాలానికి క్రమాంకనం చేయడం లేదు.
!సహసంబంధ నిర్మాణాన్ని లెక్కించకుండా వ్యాపార మార్గాల్లో CVaRని సంకలితంగా పరిగణించడం.
!లిక్విడిటీ హోరిజోన్‌ను విస్మరించడం: ఒక రోజులో విక్రయించలేని లిక్విడ్ పొజిషన్‌లకు 1-రోజు CVaR తగినది కాదు.

💡

నిపుణుడి చిట్కా

CVaR/VaR నిష్పత్తితో పాటు ఎల్లప్పుడూ VaR మరియు CVaRని కలిసి నివేదించండి. 99% విశ్వాసం వద్ద 1.3–1.5 కంటే ఎక్కువ నిష్పత్తి రిటర్న్ పంపిణీలో కొవ్వు తోకలను సూచిస్తుంది మరియు తోక సంఘటనల తీవ్రతను VaR గణనీయంగా తక్కువగా అంచనా వేస్తుందని హెచ్చరిస్తుంది.

⭐

మీకు తెలుసా?

జర్నల్ ఆఫ్ రిస్క్‌లో 2000 పేపర్ 'ఆప్టిమైజేషన్ ఆఫ్ కండిషనల్ వాల్యూ-ఎట్-రిస్క్'లో రాక్‌ఫెల్లర్ మరియు ఉర్యాసేవ్ ఒక అధికారిక ప్రమాద కొలతగా CVaRని పరిచయం చేశారు. పోర్ట్‌ఫోలియో CVaR కనిష్టీకరణ మొదటిసారిగా ఆచరణాత్మకంగా సాధ్యమయ్యేలా చేయడం ద్వారా సాధారణ లీనియర్ ప్రోగ్రామింగ్ సమస్య ద్వారా CVaR ఎలా గణించబడుతుందో అదే పేపర్ చూపించింది - పరిమాణాత్మక రిస్క్ మేనేజ్‌మెంట్‌లో ప్రధాన పురోగతి.

Regional Guides

▾

🇺🇸 US▾

వర్తించే చోట US ఆచార యూనిట్లు మరియు ప్రమాణాలను ఉపయోగిస్తుంది

🇬🇧 UK▾

మెట్రిక్ యూనిట్లు లేదా బ్రిటిష్ ప్రమాణాలకు మార్చడం అవసరం కావచ్చు

🇪🇺 EU▾

వర్తించే చోట EU సమావేశాలు మరియు SI యూనిట్‌లను అనుసరిస్తుంది

సూచనలు

📖కష్టం:అభివృద్ధి చెందిన

సమాచార ప్రయోజనాల కోసం మాత్రమే. ఈ సాధనం ఆర్థిక సలహా కాదు. పెట్టుబడి లేదా ఆర్థిక నిర్ణయాలు తీసుకునే ముందు అర్హత కలిగిన ఆర్థిక సలహాదారుడిని సంప్రదించండి.

Accuracy-checked

Reviewed October 2026

Our methodology

వారంవారీ గణిత చిట్కాలను పొందండి

ప్రతి వారం కాలిక్యులేటర్ చిట్కాలను పొందే 12,000+ చందాదారులతో చేరండి.

🔒

100% ఉచితం

సైన్ అప్ అవసరం లేదు

✓

ఖచ్చితమైన

ధృవీకరించబడిన సూత్రాలు

⚡

తక్షణమే

టైప్ చేసేటప్పుడు ఫలితాలు

📱

మొబైల్ రెడీ

అన్ని పరికరాలు