అంటే ఏమిటి Efficient Frontier Tool?
▾
ఎఫిషియెంట్ ఫ్రాంటియర్ అనేది ఏదైనా రిస్క్ స్థాయికి (పోర్ట్‌ఫోలియో స్టాండర్డ్ డివియేషన్ ద్వారా కొలవబడినట్లుగా) అత్యధికంగా ఆశించిన రాబడిని అందించే ఆప్టిమల్ పోర్ట్‌ఫోలియోల సముదాయం లేదా దానికి సమానమైన, ఏదైనా ఆశించిన రాబడికి అత్యల్ప రిస్క్. దీనిని హ్యారీ మార్కోవిట్జ్ తన ల్యాండ్‌మార్క్ 1952 పేపర్ 'పోర్ట్‌ఫోలియో సెలక్షన్'లో జర్నల్ ఆఫ్ ఫైనాన్స్‌లో ప్రచురించారు - 1990లో అతనికి ఆర్థిక శాస్త్రాలలో నోబెల్ బహుమతిని సంపాదించిపెట్టిన పని మరియు పెట్టుబడిదారులు పోర్ట్‌ఫోలియో నిర్మాణం గురించి ఎలా ఆలోచిస్తారో ప్రాథమికంగా మార్చారు. మార్కోవిట్జ్ యొక్క ముఖ్య అంతర్దృష్టి ఏమిటంటే, పెట్టుబడిదారులు ఆస్తులను ఒంటరిగా మూల్యాంకనం చేయకూడదు, అయితే వారు మొత్తం పోర్ట్‌ఫోలియో రిస్క్‌కు ఎలా దోహదపడతారు అనే సందర్భంలో. ప్రత్యేకించి, సంపూర్ణ పరస్పర సంబంధం లేని ఆస్తులను కలపడం (సహసంబంధం <1.0) మొత్తం పోర్ట్‌ఫోలియో ప్రమాదాన్ని వ్యక్తిగత ఆస్తి నష్టాల సగటు కంటే తక్కువగా తగ్గిస్తుంది - ఈ దృగ్విషయాన్ని డైవర్సిఫికేషన్ అంటారు. ఆస్తుల మధ్య తక్కువ సహసంబంధం, వైవిధ్యీకరణ ప్రయోజనం మరియు పోర్ట్‌ఫోలియో యొక్క రిస్క్-రిటర్న్ ట్రేడ్-ఆఫ్‌లో పెద్ద మెరుగుదల. గణిత ఆప్టిమైజేషన్ సమస్యను పరిష్కరించడం ద్వారా సమర్థవంతమైన సరిహద్దు ఏర్పడుతుంది: ఊహించిన రాబడులు, అస్థిరతలు మరియు జతవైపు సహసంబంధాలతో కూడిన ఆస్తుల సమితిని అందించడం ద్వారా, ప్రతి స్థాయి ఆశించిన రాబడికి పోర్ట్‌ఫోలియో వ్యత్యాసాన్ని (లేదా సమానంగా, ప్రామాణిక విచలనం) తగ్గించే అన్ని బరువుల కలయికలను కనుగొనండి. రిస్క్-రిటర్న్ స్పేస్‌లో ఫలిత వక్రత సాధించగల పోర్ట్‌ఫోలియోల సరిహద్దును గుర్తించింది - సరిహద్దు క్రింద ఉన్న ఏదైనా పోర్ట్‌ఫోలియో సబ్‌ప్టిమల్ (దాని తిరిగి వచ్చే స్థాయికి చాలా ప్రమాదకరం), మరియు సరిహద్దు పైన ఉన్న ఏదైనా పోర్ట్‌ఫోలియో గణితశాస్త్రపరంగా సాధించలేనిది. క్యాపిటల్ మార్కెట్ లైన్ (CML) ప్రమాద రహిత ఆస్తిని పరిచయం చేయడం ద్వారా సమర్థవంతమైన సరిహద్దు భావనను విస్తరించింది. ప్రమాదకర పోర్ట్‌ఫోలియోలతో కలిపినప్పుడు, రిస్క్-ఫ్రీ అసెట్, రిస్క్-ఫ్రీ రుణాలు లేదా రుణాలతో టాంజెన్సీ పోర్ట్‌ఫోలియో (సమర్థవంతమైన సరిహద్దులో ఉన్న రిస్క్ పోర్ట్‌ఫోలియో)ని కలపడం ద్వారా CMLలో ఏదైనా పాయింట్‌ను సాధించడానికి పెట్టుబడిదారులను అనుమతిస్తుంది. టాంజెన్సీ పోర్ట్‌ఫోలియో అనేది రిస్క్-ఫ్రీ అసెట్‌తో మిళితం చేయగల పెట్టుబడిదారుల కోసం సిద్ధాంతపరంగా సరైన ప్రమాదకర పోర్ట్‌ఫోలియో కేటాయింపు. సమర్థవంతమైన సరిహద్దు ఫ్రేమ్‌వర్క్ వ్యూహాత్మక ఆస్తి కేటాయింపు, పెన్షన్ ఫండ్ ఇన్వెస్ట్‌మెంట్ పాలసీ ఫార్ములేషన్, ఎండోమెంట్ పోర్ట్‌ఫోలియో నిర్మాణం, రోబో-అడ్వైజర్ ఆప్టిమైజేషన్ ఇంజిన్‌లు మరియు అకడమిక్ ఫైనాన్స్ రీసెర్చ్‌లో ఉపయోగించబడుతుంది. ఇన్‌పుట్ అంచనాలకు (ముఖ్యంగా ఆశించిన రాబడి) ఫలితాల సున్నితత్వానికి సంబంధించి విమర్శలు ఉన్నప్పటికీ, పోర్ట్‌ఫోలియో ఆప్టిమైజేషన్‌కు ఫ్రేమ్‌వర్క్ ఆధిపత్య అధికారిక విధానంగా మిగిలిపోయింది.
DigiCalcs delivers precision-engineered tools for engineers and STEM professionals.
సూత్రం
▾
కనిష్టీకరించు σ²_p = Σ_i Σ_j w_i × w_j × Cov(R_i, R_j)
దీనికి లోబడి: Σ w_i = 1, E(R_p) = లక్ష్యం, w_i ≥ 0 (దీర్ఘంగా మాత్రమే)
టాంజెన్సీ పోర్ట్‌ఫోలియో: గరిష్టీకరించు (E(R_p) - R_f) / σ_pవేరియబుల్ వివరణ
▾
| చిహ్నం | పేరు | యూనిట్ | వివరణ |
|---|---|---|---|
| E(R_p) | ఆశించిన పోర్ట్‌ఫోలియో రాబడి | % per year | వ్యక్తిగత ఆస్తి అంచనా రాబడి యొక్క సగటు సగటు: E(R_p) = Σ w_i × E(R_i). |
| σ_p | పోర్ట్‌ఫోలియో ప్రామాణిక విచలనం | % per year | మొత్తం పోర్ట్‌ఫోలియో రిస్క్: σ_p = √(Σ_i Σ_j w_i × w_j × σ_i × σ_j × ρ_{ij}). |
| w_i | ఆస్తి బరువు | % (0 to 1) | ఆస్తి iలో పెట్టుబడి పెట్టిన పోర్ట్‌ఫోలియో నిష్పత్తి; అన్ని బరువులు తప్పనిసరిగా 1.0 ఉండాలి. |
| ρ_{ij} | సహసంబంధ గుణకం | dimensionless (−1 to +1) | ఆస్తుల రిటర్న్‌ల మధ్య సహసంబంధం i మరియు j; తక్కువ సహసంబంధాలు ఎక్కువ వైవిధ్య ప్రయోజనాలను కలిగిస్తాయి. |
| Sharpe | పదునైన నిష్పత్తి | dimensionless | రిస్క్-సర్దుబాటు చేసిన రిటర్న్ కొలత = (E(R_p) - R_f) / σ_p; సమర్థవంతమైన సరిహద్దులో టాంజెన్సీ పోర్ట్‌ఫోలియో వద్ద గరిష్టీకరించబడింది. |
| R_f | రిస్క్-ఫ్రీ రేట్ | % per year | రిస్క్ లేని ఆస్తిని తిరిగి పొందడం; సమర్థవంతమైన సరిహద్దుకు క్యాపిటల్ మార్కెట్ లైన్ టాంజెంట్‌ను గుర్తించడానికి ఉపయోగిస్తారు. |
ఎలా Efficient Frontier Tool
▾
- 1సాధారణ వ్యవధిలో అన్ని అభ్యర్థి ఆస్తుల కోసం హిస్టారికల్ రిటర్న్ డేటాను సేకరించండి. ప్రతి ఆస్తికి ఆశించిన రాబడిని (సాధారణంగా హిస్టారికల్ మీన్ లేదా ఫార్వర్డ్-లుకింగ్ అంచనా), ప్రతి అసెట్ రిటర్న్‌ల వ్యత్యాసం/ప్రామాణిక విచలనం మరియు అన్ని అసెట్ జతల మధ్య జత వైపు సహసంబంధ మాత్రికను గణించండి.
- 2కోవియారెన్స్ మ్యాట్రిక్స్‌ను రూపొందించండి: ప్రతి జత కోసం Cov(R_i, R_j) = ρ_{ij} × σ_i × σ_j. ఆప్టిమైజేషన్ చెల్లుబాటు అయ్యే పరిష్కారాలను కలిగి ఉండటానికి కోవియారిన్స్ మ్యాట్రిక్స్ తప్పనిసరిగా సానుకూల సెమీ-డెఫినెట్‌గా ఉండాలి.
- 3పోర్ట్‌ఫోలియో ఆప్టిమైజేషన్ సమస్యను సెటప్ చేయండి: పోర్ట్‌ఫోలియో వ్యత్యాసాన్ని (w^T Σ w) కనిష్టీకరించండి లక్ష్యం ఆశించిన రాబడి పరిమితి (w^T μ = μ_టార్గెట్), బడ్జెట్ పరిమితి (Σ w_i = 1), మరియు ఏవైనా అదనపు పరిమితులు (ఉదా., తక్కువ అమ్మకం లేదు: w_i ≥ 0).
- 4లక్ష్య అంచనా రాబడుల శ్రేణి కోసం క్వాడ్రాటిక్ ప్రోగ్రామింగ్ సమస్యను పరిష్కరించండి - కనిష్ట వ్యత్యాస పోర్ట్‌ఫోలియో (సమర్థవంతమైన సరిహద్దులో ఎడమవైపు పాయింట్) నుండి గరిష్ట రాబడి పోర్ట్‌ఫోలియో వరకు (అత్యధిక-రిటర్నింగ్ అసెట్‌లో 100%). ప్రతి పరిష్కారం పోర్ట్‌ఫోలియో బరువులు, ఆశించిన రాబడి మరియు ప్రామాణిక విచలనాన్ని అందిస్తుంది.
- 5రిస్క్-రిటర్న్ స్పేస్‌లో అన్ని సమర్థవంతమైన పోర్ట్‌ఫోలియో కాంబినేషన్‌లను (σ_p, E(R_p)) జతలుగా ప్లాట్ చేయండి. ఫలితంగా పారాబొలిక్ వక్రరేఖ యొక్క ఎగువ భాగం సమర్థవంతమైన సరిహద్దు; దిగువ భాగం (కనీస వ్యత్యాస పోర్ట్‌ఫోలియో క్రింద) ఆధిపత్యం మరియు అసమర్థమైనది.
- 6సమర్థవంతమైన సరిహద్దుకు టాంజెంట్‌గా ఉండే y-యాక్సిస్‌పై రిస్క్-ఫ్రీ రేట్ నుండి గీతను గీయడం ద్వారా టాంజెన్సీ పోర్ట్‌ఫోలియోను గుర్తించండి. టాంజెంట్ పాయింట్ సరిహద్దులో ఉన్న అన్ని పోర్ట్‌ఫోలియోలలో షార్ప్ రేషియోను పెంచుతుంది. ఇది CAPM ఫ్రేమ్‌వర్క్ కింద సరైన ప్రమాదకర పోర్ట్‌ఫోలియో.
- 7క్యాపిటల్ మార్కెట్ లైన్‌లో వారి రిస్క్ టాలరెన్స్ ఆధారంగా పెట్టుబడిదారు యొక్క సరైన పోర్ట్‌ఫోలియోను ఎంచుకోండి: రిస్క్-విముఖ పెట్టుబడిదారులు రిస్క్-ఫ్రీ అసెట్ మరియు టాంజెన్సీ పోర్ట్‌ఫోలియో యొక్క మిశ్రమాన్ని కలిగి ఉంటారు; రిస్క్ కోరే పెట్టుబడిదారులు టాంజెన్సీ పోర్ట్‌ఫోలియోను పెంచుకోవడానికి రిస్క్-ఫ్రీ రేట్‌లో రుణం తీసుకుంటారు.
పరిష్కరించిన ఉదాహరణలు
▾
తక్కువ సహసంబంధం (0.10) గణనీయమైన వైవిధ్యాన్ని అందిస్తుంది - పోర్ట్‌ఫోలియో రిస్క్ ఆస్తి యొక్క వ్యక్తిగత రిస్క్ కంటే తక్కువగా ఉంటుంది.
0.10 తక్కువ సహసంబంధంతో, స్టాక్‌లు మరియు బాండ్‌లను కలపడం వలన పోర్ట్‌ఫోలియో ప్రమాదాన్ని గణనీయంగా తగ్గిస్తుంది. కనిష్ట వ్యత్యాస పోర్ట్‌ఫోలియో సుమారు 25% స్టాక్‌లు మరియు 75% బాండ్‌లను కలిగి ఉంది, పోర్ట్‌ఫోలియో స్టాండర్డ్ డివియేషన్ 5.9%ని సాధించింది - ఈ వెయిటింగ్‌లో కలిపినప్పుడు స్టాక్ అస్థిరత (16%) మరియు బాండ్ అస్థిరత (6%) రెండింటి కంటే చాలా తక్కువ. 3% రిస్క్-ఫ్రీ రేట్‌తో గరిష్ట షార్ప్ రేషియోను లక్ష్యంగా చేసుకునే టాంజెన్సీ పోర్ట్‌ఫోలియో సుమారు 60% స్టాక్‌లు మరియు 40% బాండ్‌లను కలిగి ఉంది - ఇన్‌పుట్‌లు దీర్ఘకాలిక చారిత్రక సగటులను ప్రతిబింబించినప్పుడు క్లాసిక్ 60/40 పోర్ట్‌ఫోలియో ఈ ఆప్టిమైజేషన్ ఫ్రేమ్‌వర్క్ నుండి సహజంగా ఉద్భవిస్తుంది.
సంపూర్ణ ప్రతికూల సహసంబంధం సిద్ధాంతపరంగా పూర్తి ప్రమాద నిర్మూలనను అనుమతిస్తుంది - సైద్ధాంతిక తీవ్రత ఆచరణలో చాలా అరుదుగా కనిపిస్తుంది.
ఖచ్చితమైన ప్రతికూల సహసంబంధంతో (ρ = -1.0), రెండు ఆస్తులను ప్రమాదరహిత పోర్ట్‌ఫోలియోగా కలపడం సిద్ధాంతపరంగా సాధ్యమవుతుంది. అన్ని పోర్ట్‌ఫోలియో ప్రమాదాన్ని తొలగించే బరువులు: w_A = σ_B / (σ_A + σ_B) = 10/(12+10) = 45.5% మరియు w_B = 54.5%. ఫలితంగా వచ్చే పోర్ట్‌ఫోలియోలో సున్నా ప్రామాణిక విచలనం ఉంది - ఎటువంటి అస్థిరత లేకుండా దాదాపు 6.9% (ఈ బరువుల వద్ద వెయిటెడ్ యావరేజ్ రిటర్న్) హామీ ఇవ్వబడిన రాబడి. ఈ విపరీతమైన సందర్భం డైవర్సిఫికేషన్ యొక్క గరిష్ట శక్తిని వివరిస్తుంది మరియు పెట్టుబడిదారులు తక్కువ లేదా ప్రతికూల సహసంబంధాలతో ఆస్తులను ఎందుకు వెతుకుతున్నారో వివరిస్తుంది, ప్రత్యేకించి హెడ్జ్ వ్యూహాలు, బంగారం మరియు ఈక్విటీలకు సంబంధించి బాండ్లు.
బంగారం యొక్క అధిక అస్థిరత ఉన్నప్పటికీ, స్టాక్‌లకు దాదాపు సున్నా సహసంబంధంతో బంగారాన్ని జోడించడం వల్ల సరిహద్దు మెరుగుపడుతుంది.
బంగారాన్ని మూడవ ఆస్తిగా జోడించడం వలన సమర్థవంతమైన సరిహద్దును పైకి మరియు ఎడమ వైపుకు విస్తరిస్తుంది, సాధించగల రిస్క్-రిటర్న్ ట్రేడ్-ఆఫ్‌ను మెరుగుపరుస్తుంది. బంగారం యొక్క అధిక వ్యక్తిగత అస్థిరత (18%) ఉన్నప్పటికీ, దాని సున్నాకి సమీపంలో లేదా స్టాక్‌లతో కొద్దిగా ప్రతికూల సహసంబంధం అర్ధవంతమైన వైవిధ్యతను అందిస్తుంది. టాంజెన్సీ పోర్ట్‌ఫోలియో దాదాపు 12% బంగారానికి కేటాయిస్తుంది, ఇది సరిహద్దును మారుస్తుంది మరియు గరిష్టంగా సాధించగల షార్ప్ రేషియోను పెంచుతుంది. ఇది Markowitz యొక్క ప్రాథమిక అంతర్దృష్టిని ప్రదర్శిస్తుంది: వ్యక్తిగతంగా అధిక అస్థిరత కలిగిన ఆస్తి ఇప్పటికే ఉన్న హోల్డింగ్‌లతో దాని సహసంబంధం తగినంత తక్కువగా ఉన్నట్లయితే ఇప్పటికీ పోర్ట్‌ఫోలియో సామర్థ్యాన్ని మెరుగుపరుస్తుంది.
వాస్తవ-ప్రపంచ పరిమితులు (షార్ట్ లేదు, గరిష్ట స్థాన పరిమితులు లేవు) సాధ్యమయ్యే సెట్‌ను కుదించి, సరిహద్దును లోపలికి నెట్టివేస్తాయి.
సైద్ధాంతిక సమర్థవంతమైన సరిహద్దు అపరిమిత పోర్ట్‌ఫోలియో బరువులను ఊహిస్తుంది - పెట్టుబడిదారులు పోర్ట్‌ఫోలియో వ్యత్యాసాన్ని మరింత తగ్గించడానికి లేదా ఆశించిన రాబడిని పెంచడానికి షార్ట్ పొజిషన్‌లను (ప్రతికూల బరువులు) తీసుకోవచ్చు. ఆచరణలో, చాలా మంది పెట్టుబడిదారులు దీర్ఘ-మాత్రమే పరిమితిని ఎదుర్కొంటారు (షార్ట్ సెల్లింగ్ లేదు), గరిష్ట స్థాన పరిమాణ పరిమితులు (ఉదా., సింగిల్ హోల్డింగ్ > 10%), సెక్టార్ ఏకాగ్రత పరిమితులు మరియు ఇతర పరిమితులు. ప్రతి పరిమితి పోర్ట్‌ఫోలియోల యొక్క సాధ్యమయ్యే సెట్‌ను తగ్గిస్తుంది మరియు సమర్థవంతమైన సరిహద్దును కుడివైపుకి నెట్టివేస్తుంది (అదే రాబడికి మరింత రిస్క్ అవసరం). నిర్బంధిత మరియు అపరిమిత సరిహద్దులను పోల్చడం పెట్టుబడి పరిమితుల యొక్క అవకాశ వ్యయాన్ని గణిస్తుంది - సంస్థాగత పోర్ట్‌ఫోలియో రూపకల్పనకు కీలకమైన వ్యాయామం.
నిజ జీవిత అనువర్తనాలు
▾
వ్యూహాత్మక ఆస్తి కేటాయింపు: పెన్షన్ ఫండ్స్, ఎండోమెంట్స్ మరియు సావరిన్ వెల్త్ ఫండ్స్ కోసం లక్ష్య బరువులను నిర్ణయించడం
రోబో-సలహాదారు పోర్ట్‌ఫోలియో నిర్మాణం: క్లయింట్ పోర్ట్‌ఫోలియో ఉత్పత్తి కోసం స్వయంచాలక సమర్థవంతమైన సరిహద్దు ఆప్టిమైజేషన్
బాధ్యత-ఆధారిత పెట్టుబడి: బాధ్యత లక్షణాలు ఇచ్చిన నిధుల స్థితిని పెంచడానికి ఆస్తి పోర్ట్‌ఫోలియోలను ఆప్టిమైజ్ చేయడం
రిస్క్-ఫ్యాక్టర్ పోర్ట్‌ఫోలియో నిర్మాణం: ఈక్విటీ కారకాలలో బిల్డింగ్ ఫ్యాక్టర్-మోడల్-ఆధారిత సమర్థవంతమైన పోర్ట్‌ఫోలియోలు
అకడమిక్ మరియు CFA పరీక్షా పాఠ్యాంశాలు: పరిమాణాత్మక పోర్ట్‌ఫోలియో నిర్వహణ మరియు ఆధునిక ఆర్థిక సిద్ధాంతంలో పునాది అంశం
ప్రత్యేక సందర్భాలు
▾
ఆచరణలో, ఈ అంచు కేసును జాగ్రత్తగా పరిశీలించాల్సిన అవసరం ఉంది, ఎందుకంటే ప్రామాణిక అంచనాలు ఉండకపోవచ్చు. సమర్థవంతమైన సరిహద్దు సాధనం గణనలలో ఈ దృష్టాంతాన్ని ఎదుర్కొన్నప్పుడు, అభ్యాసకులు సరిహద్దు పరిస్థితులను ధృవీకరించాలి, డివిజన్-వారీ-సున్నా ప్రమాదాల కోసం తనిఖీ చేయాలి మరియు ఈ విపరీతమైన పరిస్థితులలో మోడల్ యొక్క అంచనాలు చెల్లుబాటులో ఉన్నాయో లేదో పరిశీలించాలి.
ఆచరణలో, ఈ అంచు కేసును జాగ్రత్తగా పరిశీలించాల్సిన అవసరం ఉంది, ఎందుకంటే ప్రామాణిక అంచనాలు ఉండకపోవచ్చు. సమర్థవంతమైన సరిహద్దు సాధనం గణనలలో ఈ దృష్టాంతాన్ని ఎదుర్కొన్నప్పుడు, అభ్యాసకులు సరిహద్దు పరిస్థితులను ధృవీకరించాలి, డివిజన్-వారీ-సున్నా ప్రమాదాల కోసం తనిఖీ చేయాలి మరియు ఈ విపరీతమైన పరిస్థితులలో మోడల్ యొక్క అంచనాలు చెల్లుబాటులో ఉన్నాయో లేదో పరిశీలించాలి.
ఆచరణలో, ఈ అంచు కేసును జాగ్రత్తగా పరిశీలించాల్సిన అవసరం ఉంది, ఎందుకంటే ప్రామాణిక అంచనాలు ఉండకపోవచ్చు. సమర్థవంతమైన సరిహద్దు సాధనం గణనలలో ఈ దృష్టాంతాన్ని ఎదుర్కొన్నప్పుడు, అభ్యాసకులు సరిహద్దు పరిస్థితులను ధృవీకరించాలి, డివిజన్-వారీ-సున్నా ప్రమాదాల కోసం తనిఖీ చేయాలి మరియు ఈ విపరీతమైన పరిస్థితులలో మోడల్ యొక్క అంచనాలు చెల్లుబాటులో ఉన్నాయో లేదో పరిశీలించాలి.
సమర్థవంతమైన ఫ్రాంటియర్ విశ్లేషణ కోసం హిస్టారికల్ అసెట్ క్లాస్ రిస్క్-రిటర్న్ ఇన్‌పుట్‌లు (U.S., లాంగ్-రన్ యావరేజెస్)
▾
| ఆస్తి తరగతి | సగటు వార్షిక రాబడి | వార్షిక Std దేవ్ | సహసంబంధం వర్సెస్ US ఈక్విటీ |
|---|---|---|---|
| U.S. లార్జ్-క్యాప్ ఈక్విటీ | 10.0% | 15.5% | 1.00 |
| U.S. స్మాల్-క్యాప్ ఈక్విటీ | 12.0% | 20.0% | 0.80 |
| అంతర్జాతీయ దేవ్. ఈక్విటీ | 8.5% | 16.5% | 0.75 |
| ఎమర్జింగ్ మార్కెట్ ఈక్విటీ | 10.0% | 22.0% | 0.65 |
| U.S. ఇన్వెస్ట్‌మెంట్-గ్రేడ్ బాండ్లు | 4.5% | 6.5% | -0.05 |
| U.S. ట్రెజరీ బిల్లులు | 3.5% | 1.5% | -0.02 |
| బంగారం | 6.5% | 18.0% | -0.05 |
| U.S. REITలు | 9.0% | 17.0% | 0.60 |
| వస్తువులు (విస్తృత) | 5.5% | 16.0% | 0.15 |
| అధిక-దిగుబడి బాండ్లు | 6.5% | 10.0% | 0.55 |
తరచుగా అడిగే ప్రశ్నలు
▾
కనీస వ్యత్యాస పోర్ట్‌ఫోలియో అంటే ఏమిటి?
కనిష్ట వ్యత్యాస పోర్ట్‌ఫోలియో (MVP) అనేది సమర్థవంతమైన సరిహద్దులో ఎడమవైపు పాయింట్ - ఆశించిన రాబడితో సంబంధం లేకుండా సాధ్యమైనంత తక్కువ ప్రామాణిక విచలనాన్ని సాధించే పోర్ట్‌ఫోలియో కలయిక. ఇది ఎలాంటి రిటర్న్ పరిమితి లేకుండా పోర్ట్‌ఫోలియో వ్యత్యాసాన్ని తగ్గించడం ద్వారా కనుగొనబడుతుంది. అన్నిటికీ మించి మూలధన సంరక్షణకు ప్రాధాన్యతనిచ్చే అత్యంత రిస్క్ లేని పెట్టుబడిదారులకు MVP సంబంధితంగా ఉంటుంది. MVPకి ఎడమవైపు ఉన్న అన్ని పోర్ట్‌ఫోలియోలు గణితశాస్త్రపరంగా సాధించలేనివి, మరియు MVP క్రింద ఉన్న అన్ని పోర్ట్‌ఫోలియోలు (పారాబొలిక్ కర్వ్ దిగువ భాగంలో) అసమర్థమైనవి ఎందుకంటే ఎగువ సరిహద్దులో సమానంగా ప్రమాదకర పోర్ట్‌ఫోలియో అధిక ఆశించిన రాబడిని అందిస్తుంది. MVP బరువులు సాధారణంగా కోవేరియెన్స్ మ్యాట్రిక్స్ యొక్క విలోమాన్ని ఉపయోగించి నిర్ణయించబడతాయి.
క్యాపిటల్ మార్కెట్ లైన్ అంటే ఏమిటి మరియు ఇది సమర్థవంతమైన సరిహద్దుతో ఎలా సంబంధం కలిగి ఉంటుంది?
క్యాపిటల్ మార్కెట్ లైన్ (CML) అనేది రిస్క్-ఫ్రీ రేట్ (y-యాక్సిస్‌పై) నుండి సమర్థవంతమైన సరిహద్దుకు టాంజెంట్‌గా ఉంటుంది. ఇది ప్రమాద రహిత ఆస్తి (ఉదా., T-బిల్లులు) మరియు టాంజెన్సీ పోర్ట్‌ఫోలియో యొక్క సాధ్యమైన అన్ని కలయికలను సూచిస్తుంది. CMLలో రిస్క్-ఫ్రీ రేట్ కంటే పైన ఉన్న ప్రతి పాయింట్ అదే రిస్క్ లెవెల్‌లో సమర్ధవంతమైన సరిహద్దులోని అన్ని పాయింట్‌లను ఆధిపత్యం చేస్తుంది, ఎందుకంటే రిస్క్-ఫ్రీ అసెట్ పెట్టుబడిదారులకు ఎక్కువ T-బిల్లులను కలిగి ఉండటం ద్వారా రిస్క్‌ని సున్నాకి తగ్గించేలా చేస్తుంది లేదా పోర్ట్‌ఫోలియోను లీవర్ చేయడానికి రిస్క్-ఫ్రీ రేట్‌లో రుణం తీసుకోవడం ద్వారా టాంజెన్సీ పోర్ట్‌ఫోలియో కంటే ఎక్కువ రాబడిని పెంచుతుంది. CAPM అంచనాల ప్రకారం, రిస్క్ టాలరెన్స్‌తో సంబంధం లేకుండా, పెట్టుబడిదారులందరూ తమ ప్రమాదకర కేటాయింపు కోసం టాంజెన్సీ పోర్ట్‌ఫోలియోను కలిగి ఉండాలి - వారు రిస్క్-ఫ్రీ అసెట్‌తో మిక్స్‌ని మార్చడం ద్వారా రిస్క్‌ని సర్దుబాటు చేస్తారు.
మీన్-వేరియెన్స్ ఆప్టిమైజేషన్ యొక్క ప్రధాన పరిమితులు ఏమిటి?
మీన్-వేరియెన్స్ ఆప్టిమైజేషన్ (MVO) అనేక ముఖ్యమైన పరిమితులను కలిగి ఉంది. ముందుగా, ఇది ఇన్‌పుట్ ఊహలకు చాలా సున్నితంగా ఉంటుంది - ఆశించిన రాబడిలో చిన్న మార్పులు సరైన బరువులలో పెద్ద మార్పులను ఉత్పత్తి చేస్తాయి ('గార్బేజ్ ఇన్, గార్బేజ్ అవుట్' సమస్య). రెండవది, భవిష్యత్ సంబంధాలను ప్రతిబింబించని కోవియారెన్స్‌లను అంచనా వేయడానికి ఇది చారిత్రక డేటాపై ఆధారపడుతుంది. మూడవది, రిటర్న్ డిస్ట్రిబ్యూషన్‌లు తరచుగా సాధారణం కానివి (కొవ్వు తోకలు, వక్రత), వైవిధ్యాన్ని ఏకైక ప్రమాద కొలతగా ఉపయోగించడం కోసం సైద్ధాంతిక ప్రాతిపదికను ఉల్లంఘిస్తాయి. నాల్గవది, అనియంత్రిత ఆప్టిమైజేషన్ అసాధ్యమైన తీవ్రమైన, కేంద్రీకృత పోర్ట్‌ఫోలియోలను ఉత్పత్తి చేస్తుంది. ఐదవది, లావాదేవీ ఖర్చులు మరియు పన్నులు విస్మరించబడతాయి. అభ్యాసకులు సంకోచం అంచనా, బ్లాక్-లిట్టర్‌మ్యాన్ వీక్షణలు, బలమైన ఆప్టిమైజేషన్ మరియు పరిమితి-ఆధారిత విధానాల ద్వారా ఈ పరిమితులను పరిష్కరిస్తారు.
బ్లాక్-లిట్టర్‌మ్యాన్ మోడల్ అంటే ఏమిటి మరియు అది ఎందుకు అభివృద్ధి చేయబడింది?
1990లో గోల్డ్‌మన్ సాచ్స్‌లో ఫిషర్ బ్లాక్ మరియు రాబర్ట్ లిట్టర్‌మ్యాన్ అభివృద్ధి చేసిన బ్లాక్-లిట్టర్‌మ్యాన్ మోడల్, క్లాసిక్ మార్కోవిట్జ్ ఆప్టిమైజేషన్ యొక్క అత్యంత తీవ్రమైన పరిమితిని సూచిస్తుంది - ఆశించిన రాబడి అంచనాలకు తీవ్ర సున్నితత్వం. బ్లాక్-లిట్టర్‌మ్యాన్ తటస్థ ప్రారంభ బిందువుగా ప్రస్తుత మార్కెట్ పోర్ట్‌ఫోలియో (CAPMని ఉపయోగించి) సూచించిన సమతౌల్య అంచనా రాబడులతో ప్రారంభమవుతుంది, ఆపై పెట్టుబడిదారులు నిర్దిష్ట ఆస్తులు లేదా సంబంధాలపై వారి స్వంత 'అభిప్రాయాలను' వ్యక్తీకరించడానికి అనుమతిస్తుంది మరియు ఈ వీక్షణలను బయేసియన్ ఫ్రేమ్‌వర్క్‌లోని సమతౌల్య రాబడితో మిళితం చేస్తుంది. ఫలితంగా ఆశించిన రాబడులు మరింత స్థిరంగా ఉంటాయి మరియు స్వచ్ఛమైన MVO యొక్క తీవ్ర సాంద్రీకృత కేటాయింపులను నివారించే మంచి-వైవిధ్యమైన, సహజమైన పోర్ట్‌ఫోలియోలను ఉత్పత్తి చేస్తాయి. సంస్థాగత వ్యూహాత్మక ఆస్తి కేటాయింపు కోసం బ్లాక్-లిట్టర్‌మ్యాన్ ఆధిపత్య పరిమాణాత్మక ఫ్రేమ్‌వర్క్.
సహసంబంధం సమర్థవంతమైన సరిహద్దును ఎలా ప్రభావితం చేస్తుంది?
ఆస్తుల మధ్య సహసంబంధం అనేది సమర్థవంతమైన సరిహద్దు యొక్క ఆకృతి మరియు స్థితిని నడిపించే అత్యంత క్లిష్టమైన ఇన్‌పుట్. రెండు ఆస్తుల మధ్య సహసంబంధం సరిగ్గా +1.0 (పరిపూర్ణ సానుకూల సహసంబంధం) అయినప్పుడు, వైవిధ్యభరితమైన ప్రయోజనం ఉండదు - సమర్థవంతమైన సరిహద్దు రెండు ఆస్తులను కలిపే సరళ రేఖకు కూలిపోతుంది మరియు పోర్ట్‌ఫోలియో రిస్క్ అనేది వ్యక్తిగత నష్టాల యొక్క సగటు సగటు. సహసంబంధం సున్నా వైపు తగ్గుతుంది కాబట్టి, సరిహద్దు వక్రతలు మరింత ఎడమవైపుకి, పెరుగుతున్న వైవిధ్య ప్రయోజనాలను సూచిస్తాయి. సహసంబంధం = −1.0 (పరిపూర్ణ ప్రతికూల సహసంబంధం) వద్ద, సరిహద్దు సున్నా-వ్యత్యాసాల పోర్ట్‌ఫోలియో వద్ద ఒక కింక్‌ను కలిగి ఉంటుంది, ఇది సాధ్యమయ్యే గరిష్ట వైవిధ్యతను సూచిస్తుంది. ఆచరణలో, ప్రధాన ఆస్తి తరగతుల మధ్య సహసంబంధాలు −0.3 (స్టాక్‌లు వర్సెస్ బంగారం) నుండి +0.9 (ఒకే రంగంలోని స్టాక్‌లు) వరకు ఉంటాయి, ఇది పాక్షికంగా కానీ అర్థవంతమైన వైవిధ్యతను అందిస్తుంది.
సమర్థవంతమైన సరిహద్దు కాలక్రమేణా స్థిరంగా ఉందా?
సమర్థవంతమైన సరిహద్దు కాలక్రమేణా స్థిరంగా ఉండదు - ఇది అంతర్లీన ఆస్తి ఆశించిన రాబడి, అస్థిరతలు మరియు సహసంబంధాలు మారినప్పుడు మారుతుంది. మార్కెట్ ఒత్తిడి సమయంలో (ఉదా., 2008, 2020), రిస్క్ ఆస్తుల మధ్య సహసంబంధాలు 1.0కి పెరుగుతాయి, వైవిధ్యభరితమైన ప్రయోజనాన్ని నాటకీయంగా కుదించాయి మరియు సరిహద్దు లోపలికి కూలిపోతాయి. ఒత్తిళ్లలో కూడా అస్థిరతలు పెరుగుతాయి, సరిహద్దు మరింత దిగజారిపోతుంది. దీర్ఘకాలిక వ్యూహాత్మక ప్రభావవంతమైన సరిహద్దులు (20-30 సంవత్సరాల డేటాను ఉపయోగించి) స్వల్పకాల వ్యూహాత్మక వాటి కంటే స్థిరంగా ఉంటాయి, అయితే అవి కూడా పాలన మార్పులతో భౌతికంగా మారుతాయి. ఈ అస్థిరత కారణంగా చాలా మంది అభ్యాసకులు రోలింగ్ విండోలు, ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ వెయిటింగ్ లేదా మారుతున్న మార్కెట్ పరిస్థితులకు అనుగుణంగా ఉండే ఫ్యాక్టర్ మోడల్‌లను ఉపయోగించి వారి కోవియారిన్స్ అంచనాలను డైనమిక్‌గా అప్‌డేట్ చేస్తారు.
టాంజెన్సీ పోర్ట్‌ఫోలియో అంటే ఏమిటి మరియు ఇది ఎందుకు ప్రత్యేకమైనది?
టాంజెన్సీ పోర్ట్‌ఫోలియో అనేది సమర్థవంతమైన సరిహద్దులో అత్యధిక షార్ప్ రేషియోను కలిగి ఉన్న పోర్ట్‌ఫోలియో - ఇది మొత్తం రిస్క్ యూనిట్‌కు అదనపు రాబడిని పెంచుతుంది. జ్యామితీయంగా, ఇది ప్రమాద రహిత రేటు నుండి గీసిన రేఖ సమర్థవంతమైన సరిహద్దును తాకినప్పుడు (స్పర్శగా ఉంటుంది). CAPM కింద, టాంజెన్సీ పోర్ట్‌ఫోలియో మార్కెట్ పోర్ట్‌ఫోలియోకు సమానం (అన్ని పెట్టుబడి పెట్టదగిన ఆస్తుల విలువ-వెయిటెడ్ పోర్ట్‌ఫోలియో). CAPM ఫ్రేమ్‌వర్క్‌లో మార్కెట్ పోర్ట్‌ఫోలియోను అంచనా వేసే నిష్క్రియ సూచిక పెట్టుబడి సరైనదని ఇది సూచిస్తుంది. ఆచరణలో, హిస్టారికల్ డేటా లేదా విశ్లేషకుల అంచనాల నుండి లెక్కించబడిన టాంజెన్సీ పోర్ట్‌ఫోలియో సైద్ధాంతిక మార్కెట్ పోర్ట్‌ఫోలియో నుండి భిన్నంగా ఉంటుంది మరియు మార్కెట్ బెంచ్‌మార్క్‌కు సంబంధించి యాక్టివ్ టిల్ట్‌లకు ఆధారంగా ఉపయోగించబడుతుంది.
నివారించాల్సిన సాధారణ తప్పులు
▾
- !ఆశించిన రిటర్న్ ఇన్‌పుట్‌ల వలె చారిత్రక రాబడిని మాత్రమే ఉపయోగించడం - చారిత్రక సాధనాలు భవిష్యత్ రాబడుల యొక్క పేలవమైన అంచనాలు మరియు నేరుగా MVOకి అందించబడినప్పుడు అత్యంత అస్థిరమైన పోర్ట్‌ఫోలియోలను ఉత్పత్తి చేస్తాయి.
- !కోవియారెన్స్ మ్యాట్రిక్స్‌లో అంచనా లోపాన్ని విస్మరించడం - అనేక ఆస్తులు మరియు పరిమిత డేటాతో, నమూనా కోవియారిన్స్ మ్యాట్రిక్స్ గణనీయమైన అంచనా లోపాన్ని కలిగి ఉంది, అది ఆప్టిమైజేషన్‌లో విస్తరించబడుతుంది.
- !సమర్థవంతమైన సరిహద్దును డైనమిక్ ఇన్‌పుట్-ఆధారిత నిర్మాణం కాకుండా స్టాటిక్ ఆప్టిమైజేషన్‌గా పరిగణించడం - మార్కెట్ పరిస్థితులు మరియు రాబడి అంచనాలు మారినప్పుడు సరిహద్దు తప్పనిసరిగా నవీకరించబడాలి.
- !రీబ్యాలెన్సింగ్‌లో లావాదేవీ ఖర్చులను లెక్కించడంలో విఫలమవడం - సమర్థవంతమైన సరిహద్దులో ఉండటానికి తరచుగా రీబ్యాలెన్సింగ్ లావాదేవీ ఖర్చులు మరియు పన్నుల ద్వారా రాబడిని తగ్గించవచ్చు.
- !సరిహద్దు వెంబడి ఉన్న షార్ప్ రేషియోలో చిన్న వ్యత్యాసాలను అతిగా అర్థం చేసుకోవడం - టాంజెన్సీ పాయింట్‌కు సమీపంలో ఉన్న పోర్ట్‌ఫోలియోలు ఒకే విధమైన రిస్క్-సర్దుబాటు పనితీరును కలిగి ఉంటాయి మరియు ఇన్‌పుట్‌లలో అనిశ్చితి అంటే 'ఆప్టిమల్' పోర్ట్‌ఫోలియో విస్తృత విశ్వాస విరామాలను కలిగి ఉంటుంది.
నిపుణుడి చిట్కా
ఆశించిన రాబడిలో అంచనా లోపం కారణంగా, నిర్దిష్ట టాంజెన్సీ పోర్ట్‌ఫోలియో బరువుల కంటే సమర్థవంతమైన సరిహద్దు ఆకారంపై (ముఖ్యంగా కనీస వ్యత్యాస పోర్ట్‌ఫోలియోకు సమీపంలోని వంపు) దృష్టి పెట్టండి. రిస్క్-ఆధారిత విధానాలు (సమాన ప్రమాద సహకారం, గరిష్ట డైవర్సిఫికేషన్) తరచుగా ఆశించిన రాబడి అంచనాలు అనిశ్చితంగా ఉన్నప్పుడు రిటర్న్-గరిష్టీకరించే విధానాల కంటే మరింత బలంగా ఉంటాయి.
మీకు తెలుసా?
హ్యారీ మార్కోవిట్జ్ 1952లో యూనివర్శిటీ ఆఫ్ చికాగోలో పోర్ట్‌ఫోలియో థియరీపై తన PhD థీసిస్‌ను సమర్పించాడు. అతను తన పనిని మిల్టన్ ఫ్రైడ్‌మాన్ (మరో భవిష్యత్ నోబెల్ గ్రహీత)కి సమర్పించినప్పుడు, అది నిజంగా ఆర్థికశాస్త్రం కాదని ఫ్రైడ్‌మాన్ అభ్యంతరం చెప్పాడు. మార్కోవిట్జ్ 1990లో ఆర్థిక శాస్త్రంలో నోబెల్ బహుమతిని గెలుచుకున్నాడు - 38 సంవత్సరాల తరువాత - ఫ్రైడ్‌మాన్ మొదట్లో ప్రశ్నించిన అదే పనికి.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
సూచనలు
- ›మార్కోవిట్జ్, హెచ్. (1952). పోర్ట్‌ఫోలియో ఎంపిక. జర్నల్ ఆఫ్ ఫైనాన్స్, 7(1), 77–91.
- ›బ్లాక్, ఎఫ్. & లిట్టర్‌మ్యాన్, ఆర్. (1992). గ్లోబల్ పోర్ట్‌ఫోలియో ఆప్టిమైజేషన్. ఫైనాన్షియల్ అనలిస్ట్స్ జర్నల్, 48(5), 28–43.
- ›ఇన్వెస్టోపీడియా: సమర్థవంతమైన ఫ్రాంటియర్ నిర్వచనం
- ›CFA ఇన్స్టిట్యూట్: పోర్ట్‌ఫోలియో మ్యాథమెటిక్స్ మరియు మీన్-వేరియెన్స్ అనాలిసిస్
Read the full guide on how to use this calculator effectively
మరింత చదవండి →వారంవారీ గణిత చిట్కాలను పొందండి
ప్రతి వారం కాలిక్యులేటర్ చిట్కాలను పొందే 12,000+ చందాదారులతో చేరండి.