மேம்பட்ட நிதி மற்றும் வணிகம்

Efficient Frontier Tool

Asset 1 Return (%)

Asset 2 Return (%)

Asset 1 Std Dev (%)

Asset 2 Std Dev (%)

Correlation (ρ)

என்றால் என்ன Efficient Frontier Tool?

▾

திறமையான எல்லை என்பது, கொடுக்கப்பட்ட எந்த அளவிலான அபாயத்திற்கும் (போர்ட்ஃபோலியோ நிலையான விலகல் மூலம் அளவிடப்படும்) அதிக எதிர்பார்க்கப்படும் வருவாயை வழங்கும் உகந்த போர்ட்ஃபோலியோக்களின் தொகுப்பாகும். இது ஹாரி மார்கோவிட்ஸ் என்பவரால் 1952 ஆம் ஆண்டு ஜர்னல் ஆஃப் ஃபைனான்ஸில் வெளியிடப்பட்ட 'போர்ட்ஃபோலியோ செலக்ஷன்' என்ற அவரது மைல்கல் பேப்பரில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது - இது அவருக்கு 1990 இல் பொருளாதார அறிவியலுக்கான நோபல் பரிசைப் பெற்றுத்தந்தது மற்றும் முதலீட்டாளர்கள் போர்ட்ஃபோலியோ கட்டுமானத்தைப் பற்றி எப்படி நினைக்கிறார்கள் என்பதை அடிப்படையாக மாற்றியது. மார்கோவிட்ஸின் முக்கிய நுண்ணறிவு என்னவென்றால், முதலீட்டாளர்கள் சொத்துக்களை தனிமையில் மதிப்பிடக்கூடாது, மாறாக ஒட்டுமொத்த போர்ட்ஃபோலியோ அபாயத்திற்கு அவர்கள் எவ்வாறு பங்களிக்கிறார்கள் என்ற பின்னணியில். குறிப்பாக, முழுமையான தொடர்பு இல்லாத சொத்துக்களை இணைப்பது (தொடர்பு <1.0) மொத்த போர்ட்ஃபோலியோ அபாயத்தை தனிப்பட்ட சொத்து அபாயங்களின் எடையுள்ள சராசரியை விடக் குறைக்கிறது - இது பல்வகைப்படுத்தல் எனப்படும் நிகழ்வு. சொத்துக்களுக்கு இடையே உள்ள தொடர்பு குறைவாக இருப்பதால், பல்வகைப்படுத்தல் பலன் அதிகமாகும் மற்றும் போர்ட்ஃபோலியோவின் ரிஸ்க்-ரிட்டர்ன் வர்த்தகத்தில் பெரிய முன்னேற்றம் ஏற்படும். கணித உகப்பாக்கம் சிக்கலைத் தீர்ப்பதன் மூலம் திறமையான எல்லை உருவாக்கப்படுகிறது: எதிர்பார்க்கப்படும் வருமானம், ஏற்ற இறக்கங்கள் மற்றும் ஜோடிவரிசை தொடர்புகளுடன் கூடிய சொத்துக்களின் தொகுப்பைக் கொண்டு, எதிர்பார்க்கப்படும் ஒவ்வொரு நிலைக்கும் போர்ட்ஃபோலியோ மாறுபாட்டைக் குறைக்கும் (அல்லது அதற்கு சமமான, நிலையான விலகல்) எடைகளின் சாத்தியமான அனைத்து சேர்க்கைகளையும் கண்டறியவும். ரிஸ்க்-ரிட்டர்ன் ஸ்பேஸில் ஏற்படும் வளைவு, அடையக்கூடிய போர்ட்ஃபோலியோக்களின் எல்லையைத் தடமறிகிறது - எல்லைக்குக் கீழே உள்ள எந்தவொரு போர்ட்ஃபோலியோவும் துணைநிலை (அதன் திரும்பும் நிலைக்கு மிகவும் ஆபத்தானது), மேலும் எல்லைக்கு மேலே உள்ள எந்த போர்ட்ஃபோலியோவும் கணித ரீதியாக அடைய முடியாதது. கேபிட்டல் மார்க்கெட் லைன் (CML) ஆபத்து இல்லாத சொத்தை அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம் திறமையான எல்லைக் கருத்தை விரிவுபடுத்துகிறது. அபாயகரமான போர்ட்ஃபோலியோக்களுடன் இணைந்தால், இடர் இல்லாத சொத்து, ஆபத்து இல்லாத கடன் வாங்குதல் அல்லது கடன் வழங்குதல் ஆகியவற்றுடன் டேன்ஜென்சி போர்ட்ஃபோலியோவை (திறமையான எல்லையில் உள்ள அபாயகரமான போர்ட்ஃபோலியோ) இணைப்பதன் மூலம் CML இல் எந்தப் புள்ளியையும் அடைய முதலீட்டாளர்களுக்கு உதவுகிறது. டேன்ஜென்சி போர்ட்ஃபோலியோ என்பது முதலீட்டாளர்களுக்கான கோட்பாட்டளவில் உகந்த அபாயகரமான போர்ட்ஃபோலியோ ஒதுக்கீடு ஆகும், அவர்கள் அதை ஆபத்து இல்லாத சொத்துடன் இணைக்கலாம். திறமையான எல்லைக் கட்டமைப்பு மூலோபாய சொத்து ஒதுக்கீடு, ஓய்வூதிய நிதி முதலீட்டு கொள்கை உருவாக்கம், எண்டோவ்மென்ட் போர்ட்ஃபோலியோ கட்டுமானம், ரோபோ-ஆலோசகர் தேர்வுமுறை இயந்திரங்கள் மற்றும் கல்வி நிதி ஆராய்ச்சி ஆகியவற்றில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. உள்ளீடு அனுமானங்களுக்கான முடிவுகளின் உணர்திறன் பற்றிய விமர்சனங்கள் இருந்தபோதிலும் (குறிப்பாக எதிர்பார்க்கப்படும் வருமானம்), போர்ட்ஃபோலியோ மேம்படுத்துதலுக்கான மேலாதிக்க முறையான அணுகுமுறையாக கட்டமைப்பு உள்ளது.

DigiCalcs delivers precision-engineered tools for engineers and STEM professionals.

சூத்திரம்

▾

f(x)

சிறிதாக்கு σ²_p = Σ_i Σ_j w_i × w_j × Cov(R_i, R_j)
இதற்கு உட்பட்டது: Σ w_i = 1, E(R_p) = இலக்கு, w_i ≥ 0 (நீண்ட நேரம் மட்டும்)
டேன்ஜென்சி போர்ட்ஃபோலியோ: பெரிதாக்கு (E(R_p) - R_f) / σ_p

மாறி விளக்கம்

▾

குறியீடு	பெயர்	அலகு	விவரிப்பு
E(R_p)	எதிர்பார்க்கப்படும் போர்ட்ஃபோலியோ வருவாய்	% per year	எதிர்பார்க்கப்படும் தனிப்பட்ட சொத்தின் எடையுள்ள சராசரி: E(R_p) = Σ w_i × E(R_i).
σ_p	போர்ட்ஃபோலியோ நிலையான விலகல்	% per year	மொத்த போர்ட்ஃபோலியோ ஆபத்து: σ_p = √(Σ_i Σ_j w_i × w_j × σ_i × σ_j × ρ_{ij}).
w_i	சொத்து எடை	% (0 to 1)	சொத்து i இல் முதலீடு செய்யப்பட்ட போர்ட்ஃபோலியோவின் விகிதம்; அனைத்து எடைகளும் 1.0 ஆக இருக்க வேண்டும்.
ρ_{ij}	தொடர்பு குணகம்	dimensionless (−1 to +1)	i மற்றும் j சொத்துகளின் வருவாய்க்கு இடையே உள்ள தொடர்பு; குறைந்த தொடர்புகள் அதிக பல்வகைப்படுத்தல் நன்மைகளை உருவாக்குகின்றன.
Sharpe	கூர்மையான விகிதம்	dimensionless	இடர்-சரிசெய்யப்பட்ட வருவாய் அளவீடு = (E(R_p) - R_f) / σ_p; திறமையான எல்லையில் டேன்ஜென்சி போர்ட்ஃபோலியோவில் அதிகபட்சம்.
R_f	ஆபத்து இல்லாத விகிதம்	% per year	ஆபத்து இல்லாத சொத்தை திரும்பப் பெறுதல்; திறமையான எல்லைக்கு மூலதனச் சந்தைக் கோடு தொடுகோடு அடையாளம் காணப் பயன்படுகிறது.

எப்படி Efficient Frontier Tool

▾

1ஒரு பொதுவான காலத்தில் அனைத்து வேட்பாளர் சொத்துக்களுக்கும் வரலாற்று வருவாய் தரவை சேகரிக்கவும். ஒவ்வொரு சொத்திற்கும் எதிர்பார்க்கப்படும் வருவாயைக் கணக்கிடவும் (பொதுவாக வரலாற்று சராசரி அல்லது முன்னோக்கு மதிப்பீடு), ஒவ்வொரு சொத்தின் வருமானத்தின் மாறுபாடு/நிலையான விலகல் மற்றும் அனைத்து சொத்து ஜோடிகளுக்கு இடையே உள்ள ஜோடிவரிசை தொடர்பு அணி.
2கோவாரியன்ஸ் மேட்ரிக்ஸை உருவாக்கவும்: ஒவ்வொரு ஜோடிக்கும் Cov(R_i, R_j) = ρ_{ij} × σ_i × σ_j. தேர்வுமுறை சரியான தீர்வுகளைப் பெற, கோவாரியன்ஸ் மேட்ரிக்ஸ் நேர்மறை அரை-வரையறையாக இருக்க வேண்டும்.
3போர்ட்ஃபோலியோ மேம்படுத்தல் சிக்கலை அமைக்கவும்: போர்ட்ஃபோலியோ மாறுபாட்டைக் குறைக்கவும் (w^T Σ w) இலக்கு எதிர்பார்க்கப்படும் வருமானக் கட்டுப்பாடு (w^T μ = μ_target), பட்ஜெட் கட்டுப்பாடு (Σ w_i = 1), மற்றும் ஏதேனும் கூடுதல் கட்டுப்பாடுகள் (எ.கா., குறுகிய விற்பனை இல்லை: w_i ≥0).
4இலக்கு எதிர்பார்க்கப்படும் வருவாய் வரம்பிற்கான இருபடி நிரலாக்க சிக்கலை தீர்க்கவும் - குறைந்தபட்ச மாறுபாடு போர்ட்ஃபோலியோ (திறமையான எல்லையில் இடதுபுறம்) இருந்து அதிகபட்ச வருவாய் போர்ட்ஃபோலியோ (100% அதிக வருவாய் ஈட்டும் சொத்தில்) வரை. ஒவ்வொரு தீர்வும் ஒரு போர்ட்ஃபோலியோவின் எடைகள், எதிர்பார்க்கப்படும் வருவாய் மற்றும் நிலையான விலகல் ஆகியவற்றை வழங்குகிறது.
5அனைத்து திறமையான போர்ட்ஃபோலியோ சேர்க்கைகளையும் (σ_p, E(R_p)) ஜோடிகளாக ரிஸ்க்-ரிட்டர்ன் இடத்தில் அமைக்கவும். இதன் விளைவாக பரவளைய வளைவின் மேல் பகுதி திறமையான எல்லையாகும்; கீழ் பகுதி (குறைந்தபட்ச மாறுபாடு போர்ட்ஃபோலியோவிற்கு கீழே) ஆதிக்கம் செலுத்துகிறது மற்றும் திறமையற்றது.
6திறமையான எல்லைக்கு தொடுவான y-அச்சில் உள்ள ஆபத்து இல்லாத விகிதத்திலிருந்து ஒரு கோட்டை வரைவதன் மூலம் டேன்ஜென்சி போர்ட்ஃபோலியோவை அடையாளம் காணவும். தொடு புள்ளி எல்லையில் உள்ள அனைத்து போர்ட்ஃபோலியோக்களிலும் ஷார்ப் விகிதத்தை அதிகரிக்கிறது. இது CAPM கட்டமைப்பின் கீழ் உகந்த அபாயகரமான போர்ட்ஃபோலியோ ஆகும்.
7முதலீட்டாளரின் இடர் சகிப்புத்தன்மையின் அடிப்படையில் முதலீட்டாளரின் உகந்த போர்ட்ஃபோலியோவைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்: ஆபத்து இல்லாத முதலீட்டாளர்கள் ஆபத்து இல்லாத சொத்து மற்றும் டேன்ஜென்சி போர்ட்ஃபோலியோவின் கலவையை வைத்திருக்கிறார்கள்; ரிஸ்க் தேடும் முதலீட்டாளர்கள் டேன்ஜென்சி போர்ட்ஃபோலியோவை உயர்த்துவதற்கு ஆபத்து இல்லாத விகிதத்தில் கடன் வாங்குகிறார்கள்.

தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள்

▾

எடுத்துக்காட்டு 1இரண்டு-சொத்து போர்ட்ஃபோலியோ - பங்குகள் மற்றும் பத்திரங்கள்

கொடுக்கப்பட்டது:பங்குகள்: வருவாய் 10%, σ=16%; பத்திரங்கள்: வருமானம் 4%, σ=6%; தொடர்பு = 0.10

முடிவு:சிறிய மாறுபாடு போர்ட்ஃபோலியோ: ~25% பங்குகள் / 75% பத்திரங்கள், σ=5.9%, வருவாய்=5.5%; டேன்ஜென்சி (Rf=3%): ~60% பங்குகள் / 40% பத்திரங்கள்

குறைந்த தொடர்பு (0.10) குறிப்பிடத்தக்க பல்வகைப்படுத்தலை வழங்குகிறது - போர்ட்ஃபோலியோ ஆபத்து சொத்தின் தனிப்பட்ட ஆபத்துக்குக் கீழே உள்ளது.

0.10 இன் குறைந்த தொடர்புடன், பங்குகள் மற்றும் பத்திரங்களை இணைப்பது போர்ட்ஃபோலியோ அபாயத்தைக் கணிசமாகக் குறைக்கிறது. குறைந்தபட்ச மாறுபாடு போர்ட்ஃபோலியோ தோராயமாக 25% பங்குகள் மற்றும் 75% பத்திரங்களைக் கொண்டுள்ளது, இது சுமார் 5.9% போர்ட்ஃபோலியோ நிலையான விலகலை அடைகிறது - இந்த வெயிட்டிங்கில் இணைந்தால் பங்கு ஏற்ற இறக்கம் (16%) மற்றும் பத்திர ஏற்ற இறக்கம் (6%) ஆகிய இரண்டிற்கும் கீழே. 3% ஆபத்து இல்லாத விகிதத்துடன் கூடிய அதிகபட்ச ஷார்ப் ரேஷியோவை இலக்காகக் கொண்ட டேன்ஜென்சி போர்ட்ஃபோலியோ தோராயமாக 60% பங்குகள் மற்றும் 40% பத்திரங்களைக் கொண்டுள்ளது - உள்ளீடுகள் நீண்ட கால வரலாற்று சராசரிகளைப் பிரதிபலிக்கும் போது, கிளாசிக் 60/40 போர்ட்ஃபோலியோ இந்த தேர்வுமுறை கட்டமைப்பிலிருந்து இயல்பாகவே வெளிப்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டு 2சரியான எதிர்மறை தொடர்பு - அதிகபட்ச பல்வகைப்படுத்தல்

கொடுக்கப்பட்டது:சொத்து A: வருமானம் 8%, σ=12%; சொத்து B: வருமானம் 6%, σ=10%; தொடர்பு = -1.0

முடிவு:பூஜ்ஜிய மாறுபாடு சேர்க்கை உள்ளது: w_A = 10/(12+10) = 45.5%, w_B = 54.5%; போர்ட்ஃபோலியோ σ = 0%

சரியான எதிர்மறை தொடர்பு கோட்பாட்டளவில் முழுமையான இடர் நீக்கத்தை அனுமதிக்கிறது - ஒரு தத்துவார்த்த தீவிரமானது நடைமுறையில் அரிதாகவே காணப்படுகிறது.

சரியான எதிர்மறை தொடர்புடன் (ρ = −1.0), இரண்டு சொத்துக்களை அபாயமற்ற போர்ட்ஃபோலியோவாக இணைப்பது கோட்பாட்டளவில் சாத்தியமாகும். அனைத்து போர்ட்ஃபோலியோ அபாயத்தையும் நீக்கும் எடைகள்: w_A = σ_B / (σ_A + σ_B) = 10/(12+10) = 45.5% மற்றும் w_B = 54.5%. இதன் விளைவாக போர்ட்ஃபோலியோ பூஜ்ஜிய நிலையான விலகலைக் கொண்டுள்ளது - எந்த ஏற்ற இறக்கமும் இல்லாமல் சுமார் 6.9% (இந்த எடைகளில் சராசரி வருமானம்) உத்தரவாதமான வருவாய். இந்த தீவிர நிகழ்வு பல்வகைப்படுத்தலின் அதிகபட்ச சக்தியை விளக்குகிறது மற்றும் முதலீட்டாளர்கள் ஏன் குறைந்த அல்லது எதிர்மறை தொடர்புகளைக் கொண்ட சொத்துக்களை, குறிப்பாக ஹெட்ஜ் உத்திகள், தங்கம் மற்றும் பங்குகளுடன் தொடர்புடைய பத்திரங்களைத் தேடுகிறார்கள் என்பதை விளக்குகிறது.

எடுத்துக்காட்டு 3மூன்று-சொத்து மேம்படுத்தல் - பங்குகள், பத்திரங்கள், தங்கம்

கொடுக்கப்பட்டது:பங்குகள் 10%/16σ, பத்திரங்கள் 4%/6σ, தங்கம் 6%/18σ; தொடர்புகள்: பங்குகள்-பத்திரங்கள் 0.10, பங்குகள்-தங்கம் -0.05, பத்திரங்கள்-தங்கம் 0.10

முடிவு:டேன்ஜென்சி போர்ட்ஃபோலியோ (Rf=3%): தோராயமாக. 52% பங்குகள், 36% பத்திரங்கள், 12% தங்கம்; கூர்மையான = 0.48

தங்கத்தின் அதிக ஏற்ற இறக்கம் இருந்தபோதிலும், பங்குகளில் பூஜ்ஜியத்திற்கு அருகில் உள்ள தொடர்புடன் தங்கத்தைச் சேர்ப்பது எல்லையை மேம்படுத்துகிறது.

தங்கத்தை மூன்றாவது சொத்தாக சேர்ப்பது திறமையான எல்லையை மேல்நோக்கி மற்றும் இடதுபுறமாக விரிவுபடுத்துகிறது, அடையக்கூடிய ஆபத்து-திரும்ப வர்த்தகத்தை மேம்படுத்துகிறது. தங்கத்தின் தனிப்பட்ட ஏற்ற இறக்கம் (18%) இருந்தபோதிலும், அதன் பூஜ்ஜியத்திற்கு அருகில் அல்லது பங்குகளுடன் சற்று எதிர்மறையான தொடர்பு அர்த்தமுள்ள பல்வகைப்படுத்தலை வழங்குகிறது. டேன்ஜென்சி போர்ட்ஃபோலியோ தங்கத்திற்கு தோராயமாக 12% ஒதுக்குகிறது, இது எல்லையை மாற்றுகிறது மற்றும் அதிகபட்ச அடையக்கூடிய ஷார்ப் விகிதத்தை அதிகரிக்கிறது. இது Markowitz இன் அடிப்படை நுண்ணறிவை நிரூபிக்கிறது: தனித்தனியாக அதிக ஏற்ற இறக்கம் கொண்ட ஒரு சொத்து, ஏற்கனவே உள்ள பங்குகளுடன் அதன் தொடர்பு போதுமான அளவு குறைவாக இருந்தால், போர்ட்ஃபோலியோ செயல்திறனை மேம்படுத்த முடியும்.

எடுத்துக்காட்டு 4கட்டுப்பாடற்ற மற்றும் கட்டுப்படுத்தப்படாத எல்லை

கொடுக்கப்பட்டது:ஐந்து-சொத்து போர்ட்ஃபோலியோ, நீண்டது மட்டும் (குறுக்கீடு இல்லை) எதிராக கட்டுப்பாடற்றது (குறும்படங்களை அனுமதி)

முடிவு:நீண்ட கால எல்லையானது கட்டுப்பாடற்ற எல்லைக்குக் கீழே உள்ளது - கட்டுப்பாடுகள் எப்போதும் அடையக்கூடிய செயல்திறனைக் குறைக்கின்றன

நிஜ உலகக் கட்டுப்பாடுகள் (குறுக்கம் இல்லை, அதிகபட்ச நிலை வரம்புகள்) சாத்தியமான தொகுப்பைச் சுருக்கி, எல்லையை உள்நோக்கித் தள்ளும்.

கோட்பாட்டு திறமையான எல்லையானது கட்டுப்பாடற்ற போர்ட்ஃபோலியோ எடைகளை எடுத்துக்கொள்கிறது - முதலீட்டாளர்கள் போர்ட்ஃபோலியோ மாறுபாட்டை மேலும் குறைக்க அல்லது எதிர்பார்க்கப்படும் வருமானத்தை அதிகரிக்க குறுகிய நிலைகளை (எதிர்மறை எடைகள்) எடுக்கலாம். நடைமுறையில், பெரும்பாலான முதலீட்டாளர்கள் நீண்ட கால தடையை எதிர்கொள்கின்றனர் (குறுகிய விற்பனை இல்லை), அதிகபட்ச நிலை அளவு வரம்புகள் (எ.கா., ஒற்றை இருப்பு இல்லை > 10%), துறை செறிவு வரம்புகள் மற்றும் பிற கட்டுப்பாடுகள். ஒவ்வொரு தடையும் சாத்தியமான போர்ட்ஃபோலியோக்களை குறைக்கிறது மற்றும் திறமையான எல்லையை வலது பக்கம் தள்ளுகிறது (அதே வருமானத்திற்கு அதிக ஆபத்து தேவை). கட்டுப்படுத்தப்பட்ட மற்றும் கட்டுப்பாடற்ற எல்லைகளை ஒப்பிடுவது முதலீட்டு தடைகளின் வாய்ப்பு செலவைக் கணக்கிடுகிறது - நிறுவன போர்ட்ஃபோலியோ வடிவமைப்பிற்கான ஒரு முக்கியமான பயிற்சி.

நடைமுறை பயன்பாடுகள்

▾

🏗️

மூலோபாய சொத்து ஒதுக்கீடு: ஓய்வூதிய நிதிகள், உதவித்தொகைகள் மற்றும் இறையாண்மை சொத்து நிதிகளுக்கான இலக்கு எடைகளை தீர்மானித்தல்

🔬

ரோபோ-ஆலோசகர் போர்ட்ஃபோலியோ கட்டுமானம்: கிளையன்ட் போர்ட்ஃபோலியோ உருவாக்கத்திற்கான தானியங்கு திறமையான எல்லைத் தேர்வுமுறை

📊

பொறுப்பு-உந்துதல் முதலீடு: பொறுப்பு பண்புகள் கொடுக்கப்பட்ட நிதி நிலையை அதிகரிக்க சொத்து போர்ட்ஃபோலியோக்களை மேம்படுத்துதல்

🏥

ஆபத்து காரணி போர்ட்ஃபோலியோ கட்டுமானம்: சமபங்கு காரணிகள் முழுவதும் காரணி-மாடல் அடிப்படையிலான திறமையான போர்ட்ஃபோலியோக்களை உருவாக்குதல்

⚙️

கல்வி மற்றும் CFA தேர்வு பாடத்திட்டம்: அளவுசார் போர்ட்ஃபோலியோ மேலாண்மை மற்றும் நவீன நிதிக் கோட்பாட்டின் அடிப்படை தலைப்பு

சிறப்பு நிகழ்வுகள்

▾

நடைமுறையில், இந்த விளிம்பு வழக்குக்கு கவனமாக பரிசீலிக்க வேண்டும், ஏனெனில் நிலையான அனுமானங்கள் இருக்காது. திறமையான எல்லைக் கருவி கணக்கீடுகளில் இந்த சூழ்நிலையை எதிர்கொள்ளும் போது, பயிற்சியாளர்கள் எல்லை நிலைமைகளை சரிபார்த்து, பிரிவுக்கு-பூஜ்ஜிய அபாயங்களை சரிபார்த்து, இந்த தீவிர நிலைமைகளின் கீழ் மாதிரியின் அனுமானங்கள் செல்லுபடியாகும் என்பதை கருத்தில் கொள்ள வேண்டும்.

திறமையான எல்லைப் பகுப்பாய்விற்கான வரலாற்றுச் சொத்து வகுப்பு இடர்-திரும்ப உள்ளீடுகள் (யு.எஸ்., நீண்ட கால சராசரிகள்)

▾

சொத்து வகுப்பு	சராசரி ஆண்டு வருமானம்	ஆண்டு Std தேவ்	தொடர்பு எதிராக US ஈக்விட்டி
யு.எஸ். லார்ஜ்-கேப் ஈக்விட்டி	10.0%	15.5%	1.00
யு.எஸ். ஸ்மால்-கேப் ஈக்விட்டி	12.0%	20.0%	0.80
சர்வதேச தேவ். சமபங்கு	8.5%	16.5%	0.75
வளர்ந்து வரும் சந்தை ஈக்விட்டி	10.0%	22.0%	0.65
யு.எஸ் இன்வெஸ்ட்மென்ட்-கிரேடு பாண்டுகள்	4.5%	6.5%	−0.05
அமெரிக்க கருவூல பில்கள்	3.5%	1.5%	−0.02
தங்கம்	6.5%	18.0%	−0.05
யு.எஸ். REITகள்	9.0%	17.0%	0.60
பொருட்கள் (பரந்த)	5.5%	16.0%	0.15
அதிக மகசூல் தரும் பத்திரங்கள்	6.5%	10.0%	0.55

அடிக்கடி கேட்கப்படும் கேள்விகள்

▾

குறைந்தபட்ச மாறுபாடு போர்ட்ஃபோலியோ என்ன?

குறைந்தபட்ச மாறுபாடு போர்ட்ஃபோலியோ (MVP) என்பது திறமையான எல்லையில் இடதுபுறம் இருக்கும் புள்ளியாகும் - எதிர்பார்க்கப்படும் வருமானத்தைப் பொருட்படுத்தாமல், சாத்தியமான குறைந்த நிலையான விலகலை அடையும் போர்ட்ஃபோலியோ கலவையாகும். போர்ட்ஃபோலியோ மாறுபாட்டைக் குறைப்பதன் மூலம் எந்தத் திரும்பக் கட்டுப்பாடும் இல்லாமல் இது கண்டறியப்படுகிறது. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக மூலதனப் பாதுகாப்பிற்கு முன்னுரிமை அளிக்கும் மிகவும் அபாயகரமான முதலீட்டாளர்களுக்கு MVP பொருத்தமானது. MVP யின் இடதுபுறத்தில் உள்ள அனைத்து போர்ட்ஃபோலியோக்களும் கணித ரீதியாக அடைய முடியாதவை, மேலும் MVP க்கு கீழே உள்ள அனைத்து போர்ட்ஃபோலியோக்களும் (பரவளைய வளைவின் கீழ் பாதியில்) திறனற்றவை, ஏனெனில் மேல் எல்லையில் சமமான ஆபத்தான போர்ட்ஃபோலியோ அதிக எதிர்பார்க்கப்படும் வருமானத்தை வழங்குகிறது. MVP எடைகள் பொதுவாக கோவாரியன்ஸ் மேட்ரிக்ஸின் தலைகீழ் முறையைப் பயன்படுத்தி தீர்மானிக்கப்படுகின்றன.

மூலதன சந்தைக் கோடு என்றால் என்ன, அது திறமையான எல்லையுடன் எவ்வாறு தொடர்புடையது?

மூலதன சந்தைக் கோடு (CML) என்பது ஆபத்து இல்லாத விகிதத்திலிருந்து (y- அச்சில்) திறமையான எல்லையைத் தொடும் வரியாகும். இது ஆபத்து இல்லாத சொத்து (எ.கா., டி-பில்கள்) மற்றும் டேன்ஜென்சி போர்ட்ஃபோலியோவின் சாத்தியமான அனைத்து சேர்க்கைகளையும் குறிக்கிறது. ஆபத்து இல்லாத விகிதத்திற்கு மேலே உள்ள CML இல் உள்ள ஒவ்வொரு புள்ளியும் அதே அபாய நிலையில் திறமையான எல்லையில் உள்ள அனைத்து புள்ளிகளையும் ஆதிக்கம் செலுத்துகிறது, ஏனெனில் ரிஸ்க் இல்லாத சொத்து முதலீட்டாளர்கள் அதிக டி-பில்களை வைத்திருப்பதன் மூலம் அபாயத்தை பூஜ்ஜியமாகக் குறைக்க உதவுகிறது அல்லது போர்ட்ஃபோலியோவை உயர்த்துவதற்கு ஆபத்து இல்லாத விகிதத்தில் கடன் வாங்குவதன் மூலம் டேன்ஜென்சி போர்ட்ஃபோலியோவைத் தாண்டி வருவாயை அதிகரிக்கிறது. CAPM அனுமானங்களின் கீழ், அனைத்து முதலீட்டாளர்களும் ரிஸ்க் சகிப்புத்தன்மையைப் பொருட்படுத்தாமல், தங்களின் அபாயகரமான ஒதுக்கீட்டிற்காக டேன்ஜென்சி போர்ட்ஃபோலியோவை வைத்திருக்க வேண்டும் - அவர்கள் ஆபத்து இல்லாத சொத்துடன் கலவையை மாற்றுவதன் மூலம் ஆபத்தை சரிசெய்கிறார்கள்.

சராசரி மாறுபாடு தேர்வுமுறையின் முக்கிய வரம்புகள் என்ன?

சராசரி மாறுபாடு தேர்வுமுறை (MVO) பல முக்கியமான வரம்புகளைக் கொண்டுள்ளது. முதலாவதாக, உள்ளீடு அனுமானங்களுக்கு இது மிகவும் உணர்திறன் வாய்ந்தது - எதிர்பார்க்கப்படும் வருமானத்தில் சிறிய மாற்றங்கள் உகந்த எடையில் பெரிய மாற்றங்களை உருவாக்குகின்றன ('குப்பை உள்ளே, குப்பை வெளியே' பிரச்சனை). இரண்டாவதாக, இது எதிர்கால உறவுகளை பிரதிபலிக்காத கோவாரியன்ஸ்களை மதிப்பிடுவதற்கு வரலாற்றுத் தரவை நம்பியுள்ளது. மூன்றாவதாக, ரிட்டர்ன் விநியோகங்கள் பெரும்பாலும் இயல்பானவை அல்ல (கொழுப்பு வால்கள், வளைவு), மாறுபாட்டை ஒரே ஆபத்து நடவடிக்கையாக பயன்படுத்துவதற்கான கோட்பாட்டு அடிப்படையை மீறுகிறது. நான்காவதாக, கட்டுப்பாடற்ற தேர்வுமுறையானது நடைமுறைக்கு மாறான தீவிர, செறிவூட்டப்பட்ட போர்ட்ஃபோலியோக்களை உருவாக்க முனைகிறது. ஐந்தாவது, பரிவர்த்தனை செலவுகள் மற்றும் வரிகள் புறக்கணிக்கப்படுகின்றன. பயிற்சியாளர்கள் சுருக்க மதிப்பீடு, பிளாக்-லிட்டர்மேன் பார்வைகள், வலுவான தேர்வுமுறை மற்றும் கட்டுப்பாடு அடிப்படையிலான அணுகுமுறைகள் மூலம் இந்த வரம்புகளை நிவர்த்தி செய்கிறார்கள்.

பிளாக்-லிட்டர்மேன் மாடல் என்றால் என்ன, அது ஏன் உருவாக்கப்பட்டது?

1990 இல் கோல்ட்மேன் சாச்ஸில் பிஷ்ஷர் பிளாக் மற்றும் ராபர்ட் லிட்டர்மேன் ஆகியோரால் உருவாக்கப்பட்ட பிளாக்-லிட்டர்மேன் மாதிரியானது, கிளாசிக் மார்கோவிட்ஸ் தேர்வுமுறையின் மிகக் கடுமையான வரம்பைக் குறிக்கிறது - எதிர்பார்க்கப்படும் வருவாய் மதிப்பீடுகளுக்கு தீவிர உணர்திறன். பிளாக்-லிட்டர்மேன் தற்போதைய சந்தை போர்ட்ஃபோலியோ (CAPM ஐப் பயன்படுத்தி) ஒரு நடுநிலை தொடக்க புள்ளியாகக் குறிக்கும் சமநிலை எதிர்பார்க்கப்படும் வருமானத்துடன் தொடங்குகிறது, பின்னர் முதலீட்டாளர்கள் குறிப்பிட்ட சொத்துக்கள் அல்லது உறவுகளில் தங்கள் சொந்த 'காட்சிகளை' வெளிப்படுத்த அனுமதிக்கிறது மற்றும் பேய்சியன் கட்டமைப்பில் சமநிலை வருமானத்துடன் இந்தக் காட்சிகளைக் கலக்கிறது. இதன் விளைவாக எதிர்பார்க்கப்படும் வருமானம் மிகவும் நிலையானது மற்றும் தூய MVO இன் தீவிர செறிவூட்டப்பட்ட ஒதுக்கீடுகளைத் தவிர்க்கும் நன்கு பல்வகைப்படுத்தப்பட்ட, உள்ளுணர்வு போர்ட்ஃபோலியோக்களை உருவாக்குகிறது. பிளாக்-லிட்டர்மேன் என்பது நிறுவன மூலோபாய சொத்து ஒதுக்கீட்டிற்கான மேலாதிக்க அளவு கட்டமைப்பாகும்.

திறமையான எல்லையை தொடர்பு எவ்வாறு பாதிக்கிறது?

சொத்துக்களுக்கு இடையிலான தொடர்பு என்பது திறமையான எல்லையின் வடிவம் மற்றும் நிலையை இயக்கும் மிக முக்கியமான உள்ளீடு ஆகும். இரண்டு சொத்துக்களுக்கு இடையே உள்ள தொடர்பு சரியாக +1.0 (சரியான நேர்மறை தொடர்பு) இருக்கும் போது, பல்வகைப்படுத்தல் பலன் இல்லை - திறமையான எல்லை இரண்டு சொத்துக்களை இணைக்கும் ஒரு நேர் கோட்டிற்கு சரிகிறது, மேலும் போர்ட்ஃபோலியோ ஆபத்து என்பது தனிநபர் அபாயங்களின் சராசரி சராசரியாகும். பூஜ்ஜியத்தை நோக்கி தொடர்பு குறைவதால், எல்லைப்புறம் மேலும் இடதுபுறமாக வளைகிறது, இது பல்வகைப்படுத்தல் நன்மைகளை அதிகரிக்கும். தொடர்பு = −1.0 (சரியான எதிர்மறை தொடர்பு), எல்லையில் பூஜ்ஜிய-மாறுபாடு போர்ட்ஃபோலியோவில் ஒரு கின்க் உள்ளது, இது அதிகபட்ச சாத்தியமான பல்வகைப்படுத்தலைக் குறிக்கிறது. நடைமுறையில், முக்கிய சொத்து வகுப்புகளுக்கு இடையேயான தொடர்புகள் −0.3 (பங்குகள் எதிராக தங்கம்) முதல் +0.9 வரை (ஒரே துறையில் உள்ள பங்குகள்), பகுதியளவு ஆனால் அர்த்தமுள்ள பல்வகைப்படுத்தலை வழங்குகிறது.

திறமையான எல்லை காலப்போக்கில் நிலையானதா?

திறமையான எல்லையானது காலப்போக்கில் நிலையானதாக இல்லை - இது அடிப்படை சொத்து எதிர்பார்க்கப்படும் வருமானம், ஏற்ற இறக்கங்கள் மற்றும் தொடர்புகள் மாறும்போது மாறுகிறது. சந்தை அழுத்தத்தின் போது (எ.கா., 2008, 2020), இடர் சொத்துக்களுக்கு இடையிலான தொடர்புகள் 1.0 ஐ நோக்கி உயர்ந்து, பல்வகைப்படுத்தல் பலனை வியத்தகு முறையில் சுருக்கி, எல்லையை உள்நோக்கிச் சரியச் செய்கிறது. அழுத்த காலங்களில் ஏற்ற இறக்கங்களும் அதிகரித்து, எல்லையை மேலும் சீரழிக்கும். நீண்ட கால மூலோபாய திறமையான எல்லைகள் (20-30 ஆண்டு தரவுகளைப் பயன்படுத்தி) குறுகிய கால தந்திரோபாயங்களை விட நிலையானவை, ஆனால் அவை ஆட்சி மாற்றங்களுடன் பொருள் ரீதியாக மாறுகின்றன. இந்த உறுதியற்ற தன்மையால்தான் பெரும்பாலான பயிற்சியாளர்கள் ரோலிங் ஜன்னல்கள், அதிவேக வெயிட்டிங் அல்லது மாறிவரும் சந்தை நிலைமைகளுக்கு ஏற்ற காரணி மாதிரிகளைப் பயன்படுத்தி தங்கள் இணைநிலை மதிப்பீடுகளை மாறும் வகையில் புதுப்பிக்கின்றனர்.

டேன்ஜென்சி போர்ட்ஃபோலியோ என்றால் என்ன, அது ஏன் சிறப்பு?

டேன்ஜென்சி போர்ட்ஃபோலியோ என்பது திறமையான எல்லையில் உள்ள போர்ட்ஃபோலியோ ஆகும், இது அதிக ஷார்ப் விகிதத்தைக் கொண்டுள்ளது - இது மொத்த அபாயத்தின் ஒரு யூனிட்டுக்கு அதிகப்படியான வருவாயை அதிகரிக்கிறது. வடிவியல் ரீதியாக, ஆபத்து இல்லாத விகிதத்திலிருந்து வரையப்பட்ட ஒரு கோடு திறமையான எல்லையைத் தொடும் புள்ளியாகும். CAPM இன் கீழ், டேன்ஜென்சி போர்ட்ஃபோலியோ சந்தை போர்ட்ஃபோலியோவிற்கு சமம் (அனைத்து முதலீடு செய்யக்கூடிய சொத்துக்களின் மதிப்பு-எடை போர்ட்ஃபோலியோ). CAPM கட்டமைப்பில் சந்தை போர்ட்ஃபோலியோவை தோராயமாக மதிப்பிடும் செயலற்ற குறியீட்டு முதலீடு உகந்தது என்பதை இது குறிக்கிறது. நடைமுறையில், வரலாற்றுத் தரவு அல்லது பகுப்பாய்வாளர் கணிப்புகளிலிருந்து கணக்கிடப்பட்ட தொடுநிலை போர்ட்ஃபோலியோ தத்துவார்த்த சந்தை போர்ட்ஃபோலியோவிலிருந்து வேறுபடுகிறது மற்றும் சந்தை அளவுகோலுடன் தொடர்புடைய செயலில் சாய்வுகளுக்கு அடிப்படையாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

தவிர்க்க வேண்டிய பொதுவான தவறுகள்

▾

!எதிர்பார்க்கப்படும் வருவாய் உள்ளீடுகளாக வரலாற்று வருவாயை மட்டுமே பயன்படுத்துதல் - வரலாற்று வழிமுறைகள் எதிர்கால வருவாயின் மோசமான முன்கணிப்பு மற்றும் MVO க்கு நேரடியாக அளிக்கப்படும் போது மிகவும் நிலையற்ற போர்ட்ஃபோலியோக்களை உருவாக்குகின்றன.
!கோவாரியன்ஸ் மேட்ரிக்ஸில் மதிப்பீட்டுப் பிழையைப் புறக்கணித்தல் - பல சொத்துக்கள் மற்றும் வரையறுக்கப்பட்ட தரவுகளுடன், மாதிரி கோவாரியன்ஸ் மேட்ரிக்ஸில் கணிசமான மதிப்பீட்டுப் பிழை உள்ளது, இது மேம்படுத்தலில் பெருக்கப்படுகிறது.
!திறமையான எல்லையை ஒரு மாறும் உள்ளீடு சார்ந்த கட்டுமானத்தை விட நிலையான தேர்வுமுறையாகக் கருதுதல் - சந்தை நிலைமைகள் மற்றும் வருவாய் எதிர்பார்ப்புகள் மாறும்போது எல்லை புதுப்பிக்கப்பட வேண்டும்.
!மறுசீரமைப்பதில் பரிவர்த்தனை செலவுகளைக் கணக்கிடுவதில் தோல்வி - திறமையான எல்லையில் இருக்க அடிக்கடி மறுசீரமைப்பு செய்வது பரிவர்த்தனை செலவுகள் மற்றும் வரிகள் மூலம் வருமானத்தை அரித்துவிடும்.
!எல்லையில் உள்ள ஷார்ப் விகிதத்தில் சிறிய வேறுபாடுகளை அதிகமாக விளக்குவது - டேன்ஜென்சி புள்ளிக்கு அருகிலுள்ள போர்ட்ஃபோலியோக்கள் ஒரே மாதிரியான ஆபத்து-சரிசெய்யப்பட்ட செயல்திறனைக் கொண்டுள்ளன, மேலும் உள்ளீடுகளில் உள்ள நிச்சயமற்ற தன்மை 'உகந்த' போர்ட்ஃபோலியோ பரந்த நம்பிக்கை இடைவெளிகளைக் கொண்டுள்ளது.

💡

நிபுணர் குறிப்பு

எதிர்பார்க்கப்படும் வருவாயில் மதிப்பீட்டுப் பிழையின் காரணமாக, குறிப்பிட்ட டேன்ஜென்சி போர்ட்ஃபோலியோ எடைகளைக் காட்டிலும் திறமையான எல்லையின் வடிவத்தில் (குறிப்பாக குறைந்தபட்ச மாறுபாடு போர்ட்ஃபோலியோவுக்கு அருகிலுள்ள வளைவு) கவனம் செலுத்துங்கள். ரிஸ்க் அடிப்படையிலான அணுகுமுறைகள் (சமமான இடர் பங்களிப்பு, அதிகபட்ச பல்வகைப்படுத்தல்) எதிர்பார்க்கப்படும் வருவாய் மதிப்பீடுகள் நிச்சயமற்றதாக இருக்கும் போது, வருவாய்-அதிகப்படுத்தும் அணுகுமுறைகளை விட மிகவும் வலுவானதாக இருக்கும்.

⭐

உங்களுக்கு தெரியுமா?

ஹாரி மார்கோவிட்ஸ் 1952 இல் சிகாகோ பல்கலைக்கழகத்தில் போர்ட்ஃபோலியோ கோட்பாட்டின் மீதான தனது PhD ஆய்வறிக்கையைச் சமர்ப்பித்தார். அவர் தனது பணியை மில்டன் ப்ரைட்மேனிடம் (மற்றொரு எதிர்கால நோபல் பரிசு பெற்றவர்) வழங்கியபோது, அது உண்மையில் பொருளாதாரம் இல்லை என்று ப்ரீட்மேன் ஆட்சேபித்ததாகக் கூறப்படுகிறது. 1990 இல் மார்கோவிட்ஸ் பொருளாதாரத்திற்கான நோபல் பரிசை வென்றார் - 38 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு - ப்ரீட்மேன் ஆரம்பத்தில் கேள்வி எழுப்பிய அதே பணிக்காக.

Regional Guides

▾

🇺🇸 US▾

பொருந்தும் இடங்களில் US வழக்கமான அலகுகள் மற்றும் தரங்களைப் பயன்படுத்துகிறது

🇬🇧 UK▾

மெட்ரிக் அலகுகள் அல்லது பிரிட்டிஷ் தரநிலைகளுக்கு மாற்றம் தேவைப்படலாம்

🇪🇺 EU▾

பொருந்தும் இடங்களில் EU மரபுகள் மற்றும் SI அலகுகளைப் பின்பற்றுகிறது

குறிப்புகள்

📖கடினத்தன்மை:மேம்பட்ட

தகவல் நோக்கங்களுக்காக மட்டுமே. இந்த கருவி நிதி ஆலோசனை அல்ல. முதலீடு அல்லது நிதி முடிவுகளை எடுப்பதற்கு முன் தகுதிவாய்ந்த நிதி ஆலோசகரை அணுகவும்.

Deep Dive

Read the full guide on how to use this calculator effectively

மேலும் படிக்க →

Accuracy-checked

Reviewed October 2026

Our methodology

வாராந்திர கணித உதவிக்குறிப்புகளைப் பெறுங்கள்

ஒவ்வொரு வாரமும் கால்குலேட்டர் உதவிக்குறிப்புகளைப் பெறும் 12,000+ சந்தாதாரர்களுடன் சேரவும்.

🔒

100% இலவசம்

பதிவு தேவையில்லை

✓

துல்லியமான

சரிபார்க்கப்பட்ட சூத்திரங்கள்

⚡

உடனடி

தட்டச்சு செய்யும்போது முடிவுகள்

📱

மொபைல் தயார்

அனைத்து சாதனங்கள்