Что такое Risk-Adjusted Return (RAROC)?
▾
Доходность с поправкой на риск измеряет эффективность инвестиций относительно риска, принятого для достижения этой доходности, признавая, что более высокая доходность бессмысленна, если она сопровождается пропорционально более высоким риском. Для отражения различных аспектов производительности с поправкой на риск было разработано множество показателей, каждый из которых имеет свои сильные стороны и соответствующие варианты использования. Вместе они позволяют инвесторам, управляющим фондами и банкирам на равных сравнивать эффективность различных стратегий с разными профилями риска. Коэффициент Шарпа, разработанный нобелевским лауреатом Уильямом Шарпом в 1966 году, является наиболее широко используемым показателем доходности с поправкой на риск: он измеряет избыточную доходность над безрисковой ставкой на единицу общей волатильности портфеля (стандартное отклонение). Шарп = (R_p − R_f)/σ_p. Коэффициент Шарпа, равный 1,0, означает одну единицу избыточной доходности на единицу стандартного отклонения, что обычно считается хорошим показателем. Шарп выше 2,0 является исключительным; ниже 0,5 – плохо. Коэффициент Шарпа лучше всего работает для хорошо диверсифицированных портфелей, где волатильность является хорошим показателем общего риска. Коэффициент Трейнора заменяет волатильность на бета (систематический риск) в знаменателе: Трейнор = (R_p − R_f) / β. Это подходит для измерения вклада в диверсифицированный портфель, где важен только систематический (рыночный) риск. Коэффициент Трейнора лучше подходит для сравнения управляемых фондов в широком контексте портфеля. Альфа Дженсена измеряет абсолютную избыточную доходность по сравнению с доходностью, прогнозируемой CAPM: Alpha = R_p − [R_f + β × (R_m − R_f)]. Положительная альфа указывает на добавленную стоимость менеджера, выходящую за рамки систематического присутствия на рынке. В банковском деле доминирующей структурой является RAROC (рентабельность капитала с поправкой на риск): RAROC = (Выручка – Ожидаемый убыток – Операционные расходы) / Экономический капитал. Он измеряет ожидаемые убытки и прибыль после затрат на капитал, необходимый для поддержки риска. Бизнес-направление или кредит привлекательны, если его RAROC превышает пороговую ставку банка (стоимость акционерного капитала, обычно 12–15%). RAROC — это основа измерения эффективности, поощрительного вознаграждения и стратегического распределения ресурсов в банках. Коэффициент информации (IR) измеряет эффективность активного управления: IR = активная доходность / активный риск (ошибка отслеживания). IR выше 0,5 считается хорошим активным управлением; выше 1,0 является исключением. Коэффициент Сортино улучшает коэффициент Шарпа за счет использования отклонения в сторону понижения (только волатильность отрицательной доходности) в знаменателе, что лучше отражает асимметричное неприятие инвестором потерь. Коэффициент Калмара использует максимальную просадку в качестве меры риска, что особенно актуально для стратегий следования за трендом и альтернативных стратегий.
DigiCalcs delivers precision-engineered tools for engineers and STEM professionals.
Формула
▾
Коэффициент Шарпа = (R_p − R_f) / σ_p
Коэффициент Трейнора = (R_p − R_f) / β
Альфа Дженсена = R_p − [R_f + β × (R_m − R_f)]
Коэффициент Сортино = (R_p − R_f) / σ_downside
RAROC = (Чистая выручка – Ожидаемый убыток – Эксплуатационные расходы) / Экономический капитал
Коэффициент информации = (R_p − R_benchmark) / ошибка отслеживанияОписание переменных
▾
| Символ | Имя | Единица | Описание |
|---|---|---|---|
| R_p | Возврат портфеля | % | Общий доход портфеля за период измерения, включая прирост капитала, дивиденды и проценты. |
| R_f | Безрисковая ставка | % | Доходность по безрисковому эталону (обычно 3-месячные казначейские векселя или SOFR); барьер, ниже которого не выплачивается премия за риск. |
| σ_p | Стандартное отклонение портфеля | % | Волатильность доходности портфеля; основная мера риска в знаменателе коэффициента Шарпа. |
| β | Портфолио бета | ratio | Систематический риск относительно рыночного портфеля; используется в расчетах коэффициента Трейнора и альфа Дженсена. |
| RAROC | Рентабельность капитала с поправкой на риск | % | (Чистая выручка − Ожидаемый убыток) / Экономический капитал; Показатель эффективности банковской деятельности по сравнению с препятствием стоимости собственного капитала. |
| α | Альфа Дженсена | % | R_p − [R_f + β × (R_m − R_f)]; превышение доходности выше ожиданий CAPM; измеряет навыки менеджера (положительная альфа = добавленная стоимость). |
Как Risk-Adjusted Return (RAROC)
▾
- 1Соберите данные о доходности портфеля (R_p), безрисковой ставке (R_f), эталонной доходности (R_m) и показателях риска портфеля (σ_p, β) за период измерения.
- 2Вычислите коэффициент Шарпа: (R_p − R_f) / σ_p. Для годового значения Шарпа на основе ежемесячных данных: умножьте числитель на 12 и знаменатель на √12.
- 3Вычислите коэффициент Трейнора: (R_p − R_f) / β. Сравните фонды с различными рисками бета-тестирования, чтобы оценить эффективность систематического риска.
- 4Рассчитайте альфу Дженсена: сравните фактическую доходность с ожидаемой доходностью CAPM. Положительная альфа = превосходящая производительность; статистическая значимость требует тестирования.
- 5Рассчитать коэффициент Сортино: используйте только отрицательные периоды доходности для расчета нисходящего отклонения σ_d. Сортино = (R_p − R_f)/σ_d. Выше, чем у Шарпа для стратегий с положительным перекосом.
- 6Для банковского дела RAROC: Выручка = процентный доход + комиссионные; Ожидаемый убыток = PD × LGD × EAD; Экономический капитал = потеря 99,9 процентиля на уровне портфеля.
- 7Сравните RAROC с барьерной ставкой (стоимостью акционерного капитала). Бизнес-направления, в которых RAROC находится ниже порога, разрушают акционерную стоимость; те, кто выше, создают его.
Решённые примеры
▾
Более высокая абсолютная доходность (Фонд А) проигрывает с поправкой на риск Фонду Б.
Фонд А: Шарп = (15% − 4%) / 20% = 11% / 20% = 0,55. Фонд Б: Шарп = (10% − 4%) / 8% = 6% / 8% = 0,75. Несмотря на то, что абсолютная доходность фонда A на 5% выше, фонд B превосходит его с поправкой на риск, поскольку он достигает более высокой доходности на единицу волатильности. Инвестор, который использует кредитное плечо Фонда Б 2×, будет иметь волатильность 20% (соответствует Фонду А), но ожидаемую доходность 16% — выше, чем 15% Фонда А. Эта стратегия Фонда B с кредитным плечом имеет тот же риск, что и Фонд A, но более высокую доходность, что подтверждает превосходство Фонда B с поправкой на риск.
Менеджер добавил на 2% больше, чем могло бы дать одно только бета-тестирование.
Ожидаемая доходность CAPM = R_f + β × (R_m — R_f) = 4% + 1,2 × (14% — 4%) = 4% + 12% = 16%. Фактическая доходность = 18%. Альфа Дженсена = 18% − 16% = +2%. Эта положительная альфа в 2% представляет собой истинное мастерство менеджера — способность выбирать ценные бумаги или рынки, выходящие за рамки того, что объясняет систематическое воздействие на рынок. Статистическая значимость требует тестирования в течение нескольких лет: альфа в 2% за один год статистически невозможно отличить от удачи без данных как минимум за 3–5 лет.
Ставка RAROC выше порогового значения означает, что эта кредитная деятельность создает акционерную стоимость.
Чистая прибыль до налогообложения = 5 млн долларов США – 0,8 млн долларов США – 1,5 млн долларов США = 2,7 млн долларов США. RAROC = 2,7 млн долларов США / 15 млн долларов США = 18%. Минимальная ставка (стоимость акционерного капитала) составляет 14%. Поскольку RAROC (18%) > барьер (14%), это направление бизнеса создает акционерную стоимость — на каждый доллар использованного экономического капитала оно генерирует прибыль с поправкой на риск в размере 18% против требуемых минимум 14%. Если бы RAROC составлял 10% (ниже барьера), капитал было бы лучше направить в другое место или вернуть акционерам, а направление бизнеса следует реструктурировать или закрыть.
Когда волатильность роста высока, Сортино лучше отражает опыт инвесторов.
Шарп = (12% − 4%) / 12% = 0,67. Сортино = (12% − 4%) / 6% = 1,33. Индекс Сортино ровно в 2 раза превышает индекс Шарпа, поскольку нисходящее отклонение составляет половину общего стандартного отклонения — фонд имеет значительную восходящую волатильность (хорошая) по сравнению с отрицательной (плохой). Для стратегий с положительным перекосом (продажа опционов с выплатами, подобными страховке, управляемые фьючерсы с следованием за трендом), Сортино является более подходящей мерой, поскольку она не наказывает за восходящую волатильность. Для симметричных распределений доходности Шарп и Сортино пропорциональны и приводят к одинаковому относительному ранжированию.
Практическое применение
▾
Выбор менеджера институционального инвестора и оценка эффективности, где точный анализ доходности с поправкой на риск с помощью доходности, скорректированной на риск, поддерживает принятие обоснованных решений и количественную строгость в профессиональных рабочих процессах в различных организационных контекстах и аналитических требованиях.
Оценка рентабельности бизнес-направления банка и распределение капитала (RAROC), где точный анализ доходности с поправкой на риск с помощью Доходности с поправкой на риск поддерживает принятие обоснованных решений и количественную строгость в профессиональных рабочих процессах в различных организационных контекстах и аналитических требованиях.
Комплексная проверка хедж-фондов и атрибуция результатов деятельности, где точный анализ доходности с поправкой на риск с помощью доходности, скорректированной на риск, поддерживает принятие обоснованных решений и количественную строгость в профессиональных рабочих процессах в различных организационных контекстах и аналитических требованиях.
Построение портфеля — оптимизация коэффициента Шарпа портфеля с несколькими активами, где точный анализ доходности с поправкой на риск с помощью доходности, скорректированной на риск, поддерживает принятие решений на основе фактических данных и строгость количественных показателей в профессиональных рабочих процессах.
Нормативная отчетность — показатели инвестиционной пригодности с поправкой на риск
Особые случаи
▾
На практике этот крайний случай требует тщательного рассмотрения, поскольку стандартные предположения могут не выполняться. Столкнувшись с этим сценарием в расчетах калькулятора доходности капитала с поправкой на риск (raroc), специалисты-практики должны проверить граничные условия, проверить риски деления на ноль и рассмотреть, остаются ли предположения модели действительными в этих экстремальных условиях.
На практике этот крайний случай требует тщательного рассмотрения, поскольку стандартные предположения могут не выполняться. Столкнувшись с этим сценарием в расчетах калькулятора доходности капитала с поправкой на риск (raroc), специалисты-практики должны проверить граничные условия, проверить риски деления на ноль и рассмотреть, остаются ли предположения модели действительными в этих экстремальных условиях.
На практике этот крайний случай требует тщательного рассмотрения, поскольку стандартные предположения могут не выполняться. Столкнувшись с этим сценарием в расчетах калькулятора доходности капитала с поправкой на риск (raroc), специалисты-практики должны проверить граничные условия, проверить риски деления на ноль и рассмотреть, остаются ли предположения модели действительными в этих экстремальных условиях.
Показатели доходности с поправкой на риск: сводка и сравнение
▾
| Метрика | Формула | Мера риска | Лучше всего использовать для | Типичное хорошее соотношение цены и качества |
|---|---|---|---|---|
| Коэффициент Шарпа | (Rp−Rf)/σ | Общая волатильность | Полные автономные портфолио | > 1,0 |
| Коэффициент Трейнора | (Rp−Rf)/β | Систематический риск (бета) | Компонент диверсифицированного портфеля | Относительное сравнение |
| Альфа Дженсена | Rp−[Rf+β(Rm−Rf)] | Остаточная CAPM | Абсолютное мастерство менеджера | > 0% (положительный) |
| Информационное соотношение | Активный возврат/ошибка отслеживания | Активный риск | Активные и эталонные менеджеры | > 0,5 |
| Соотношение Сортино | (Rp-Rf)/σ_downside | Только отклонение в сторону понижения | Стратегии асимметричной доходности | > 1,5 |
| Кальмарское соотношение | Годовая доходность/Максимальная просадка | Максимальная просадка | Следование тренду, альтернативные варианты | > 1,0 |
| РАРОК | (Доход-EL)/Econ.Cap. | Экономический капитал | Направления деятельности банка, кредиты | > Препятствующая ставка |
Часто задаваемые вопросы
▾
Что такое хороший коэффициент Шарпа?
В качестве общего ориентира: показатель Шарпа ниже 0 означает, что доходность портфеля ниже безрисковой ставки; 0–0,5 — плохо; 0,5–1,0 – приемлемо-хорошо; 1,0–2,0 – очень хорошо; значение выше 2,0 является исключительным и редким явлением в течение многолетних периодов. Индекс S&P 500 исторически достигал значения Шарпа примерно 0,4–0,6 на длинных горизонтах. Ведущие хедж-фонды могут достичь показателя Шарпа 1,0–2,0. Стратегии, в которых показатель Шарпа выше 3,0 в течение продолжительных периодов времени, часто связаны со значительными скрытыми рисками (неликвидность, кредитное плечо, хвостовой риск) или включают короткие периоды измерения, когда удача приводит к завышению показателя. Устойчивые стратегии высокого Шарпа — это Святой Грааль инвестиционного менеджмента.
В каких случаях коэффициент Трейнора предпочтительнее коэффициента Шарпа?
Коэффициент Трейнора предпочтителен при оценке компонента более крупного, хорошо диверсифицированного портфеля. Для фонда, который представляет собой лишь часть общего богатства, инвесторов волнует вклад фонда в портфельный риск — то есть систематический риск (бета), а не общая волатильность (которая включает диверсифицируемый идиосинкразический риск, который уже исключен из всего портфеля). Использование Шарпа для компонентов портфеля наказывает стратегии с высоким идиосинкразическим риском, даже если этот риск диверсифицирован. Трейнор — теоретически правильный показатель для ранжирования компонентов портфеля; Шарп лучше подходит для ранжирования отдельных инвестиций или полных портфелей.
В чем разница между RAROC и ROIC?
ROIC (рентабельность инвестированного капитала) = (чистая операционная прибыль после уплаты налогов) / (общая сумма инвестированного капитала). В качестве знаменателя используется учетный инвестированный капитал (балансовая стоимость долга плюс собственный капитал). RAROC = (Чистая выручка с поправкой на риск) / Экономический капитал. Экономический капитал — это основанная на модели оценка капитала, необходимого для поддержки риска на определенном уровне достоверности (обычно 99,9%), который может существенно отличаться от бухгалтерского капитала. RAROC корректирует числитель с учетом ожидаемых убытков (стоимость кредита) и использует экономический капитал, основанный на риске, а не учетный капитал. Таким образом, RAROC более подходит для сравнения бизнес-направлений с различными профилями риска внутри финансового учреждения, тогда как ROIC является стандартным для сравнения нефинансовых компаний.
Что такое информационное соотношение и почему институциональные инвесторы предпочитают его?
Коэффициент информации (IR) = (доходность портфеля − эталонная доходность) / ошибка отслеживания. Он измеряет активную доходность на единицу активного риска (отклонение от контрольного уровня). IR предпочитают институциональные инвесторы, которые оценивают активных менеджеров по эталону, а не по безрисковой ставке. Квалифицированным считается менеджер с ИР > 0,5 в течение 3 лет; IR > 1,0 является исключением. IR учитывает риски стиля, встроенные в тесты: менеджер с малой капитализацией оценивается по эталону с малой капитализацией, поэтому влияние бенчмарк-бета уже исключено. IR фокусируется исключительно на добавленной стоимости за счет активного выбора безопасности и тактического позиционирования.
Почему «Альфу» Дженсена часто критикуют?
Альфу Дженсена критикуют по нескольким причинам: (1) она критически зависит от выбора эталона (рыночного портфеля) — разные бенчмарки дают разные альфа; (2) Предполагается, что CAPM является правильной моделью равновесия: если другие факторы риска (размер, стоимость, динамика) объясняют доходность, альфа просто отражает воздействие этих неперечисленных факторов, а не навыки менеджера; (3) Бета оценивается на основе исторических данных со значительной погрешностью, особенно для концентрированных фондов; (4) Однопериодная альфа не является статистически значимой — для того, чтобы отличить умение от удачи, требуются данные за 3–5+ лет. 4-факторные модели Фамы-Френча и Кархарта являются лучшей альтернативой, поскольку перед измерением альфа учитываются факторы размера, стоимости и импульса.
Как выбор безрисковой ставки влияет на расчет коэффициента Шарпа?
Безрисковая ставка влияет как на числитель (избыточную доходность), так и на относительный рейтинг фондов. Краткосрочные стратегии должны использовать краткосрочные ставки казначейских векселей; Стратегии долгосрочных облигаций могут использовать доходность 10-летних казначейских облигаций в качестве безрисковой ставки. Использование неправильного срока погашения приводит к несоответствию: фонд краткосрочных облигаций, сравниваемый с использованием 10-летней ставки казначейских облигаций, покажет отрицательную избыточную доходность, даже если он будет работать хорошо по сравнению с аналогичными стратегиями. В периоды нулевых или отрицательных процентных ставок безрисковые ставки, близкие к нулю, приводят к завышению коэффициентов Шарпа для всех стратегий (за счет увеличения избыточной доходности), что делает сравнения между периодами вводящими в заблуждение.
Что такое коэффициент Кальмара и когда он используется?
Коэффициент Calmar = годовая доходность / максимальная просадка (абсолютное значение). Это особенно полезно для оценки следования за трендом, управляемых фьючерсов и альтернативных стратегий, где просадки являются основным риском для инвесторов. Кальмар, равный 1,0, означает, что годовая доходность равна максимальной просадке — это приемлемо. Значение Calmar выше 2,0 указывает на высокую эффективность возврата к просадке. В отличие от Шарпа (который использует дисперсию в качестве риска), Calmar напрямую измеряет прибыль, полученную на единицу наихудшего исторического убытка, что находит большой отклик у инвесторов, которые думают так: «В худшем случае я могу потерять X% — стоит ли прибыль такого риска?» Фонды, следующие за трендом, часто имеют низкий Шарп, но высокий Калмар из-за крупных выигрышей во время кризисов.
Распространённые ошибки
▾
- !Сравнение коэффициентов Шарпа, рассчитанных с разной периодичностью (ежемесячно и ежедневно) или с разными безрисковыми ставками.
- !Принятие высоких коэффициентов Шарпа без исследования скрытых рисков: неликвидности, хвостового риска, кредитного плеча, скученности стратегий.
- !Использование «Альфы» Дженсена с индексом S&P 500 в качестве ориентира для стратегий со значительными рисками компаний с малой капитализацией, международными рисками или факторами.
- !Рассматривать RAROC выше барьера как зеленый свет без оценки риска концентрации на уровне портфеля, связанного с накоплением аналогичных рисков.
- !Использование краткосрочного периода Шарпа (1–2 года) в качестве доказательства устойчивых навыков — необходима многолетняя и многоцикловая оценка.
Совет профессионала
При оценке инвестиционных менеджеров или стратегий всегда рассчитывайте коэффициент Шарпа, используя одну и ту же безрисковую ставку и за один и тот же период времени для всех сравниваемых альтернатив. Даже небольшие различия в методологии измерения могут изменить рейтинг конкурирующих стратегий.
Знаете ли вы?
Уильям Шарп разработал коэффициент Шарпа в 1966 году как инструмент для оценки эффективности взаимных фондов для своей статьи 1966 года в Journal of Business. Он назвал это «отношением вознаграждения к изменчивости» — термин «коэффициент Шарпа» был придуман другими в его честь. Шарп получил Нобелевскую премию по экономике в 1990 году вместе с Гарри Марковицем и Мертоном Миллером за вклад в теорию финансовой экономики. Коэффициент, носящий его имя, теперь рассчитывается миллионы раз ежедневно в приложениях управления инвестициями, рисками и регулирования по всему миру.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
Источники
- ›Шарп, В.Ф. (1966): Результаты взаимных фондов, Журнал бизнеса
- ›Дженсен, MC (1968): Результаты деятельности взаимных фондов 1945–1964, Финансовый журнал.
- ›Трейнор, Дж. Л. (1965): Как оценить управление инвестиционными фондами, Harvard Business Review.
- ›Инвестопедия: определение и формула коэффициента Шарпа
Получайте еженедельные советы по математике
Присоединяйтесь к подписчикам 12 000+, которые каждую неделю получают советы по калькулятору.