Ce este Black-Scholes Options Pricing?
▾
Modelul Black-Scholes este un cadru matematic utilizat pentru a estima valoarea justă teoretică a unei opțiuni europene. Contează deoarece prețurile opțiunilor nu sunt determinate de o singură intrare. Valoarea depinde de prețul actual al acțiunilor, prețul de exercitare, timpul rămas până la expirare, volatilitatea așteptată și rata dobânzii fără risc. Înainte de Black-Scholes, piețele de opțiuni aveau o logică de prețuri mult mai puțin standardizată. Modelul le-a oferit comercianților, academicilor și managerilor de risc un limbaj comun pentru a se gândi la valoarea opțiunii, acoperirea și sensibilitatea la variabilele pieței. Un calculator este util deoarece formula include logaritmi, exponențiale și distribuția normală cumulativă, pe care majoritatea oamenilor nu doresc să o calculeze manual. Acesta permite unui utilizator să testeze modul în care prețul opțiunii se modifică atunci când volatilitatea crește, când expirarea se apropie sau când stocul se mișcă în raport cu cursul. Într-o engleză simplă, modelul întreabă cât de probabil este ca opțiunea să se termine în bani și reduce plata în dolari de astăzi, conform unui set de ipoteze. Acele presupuneri contează. Modelul clasic funcționează cel mai bine pentru opțiunile europene, presupune volatilitate constantă și rate ale dobânzii și nu gestionează perfect toate fricțiunile pieței sau situațiile de dividende. Chiar și așa, rămâne unul dintre cele mai importante modele din domeniul financiar, deoarece oferă o linie de bază structurată pentru stabilirea prețurilor, acoperirea și compararea opțiunilor pe piețe.
DigiCalcs delivers precision-engineered tools for engineers and STEM professionals.
Formulă
▾
Pentru un apel european care nu plătește dividende, C = S x N(d1) - K x e^(-rT) x N(d2). Pentru un put european, P = K x e^(-rT) x N(-d2) - S x N(-d1). Aici d1 = [ln(S/K) + (r + sigma^2 / 2)T] / [sigma x sqrt(T)] și d2 = d1 - sigma x sqrt(T), unde S este prețul acțiunilor, K este prețul de exercitare, r este rata fără riscuri compusă continuu, T este timpul până la expirare în ani, sigma este volatilitatea normală și N este volatilitatea normală (cumul anual). Exemplu lucrat: cu S = 100, K = 105, T = 0,5, r = 0,05 și sigma = 0,20, d1 este de aproximativ -0,0975 și d2 este de aproximativ -0,2389, dând un preț de apel de aproximativ 4,58 și un preț de vânzare de aproximativ 6,99.Legenda variabilelor
▾
| Simbol | Nume | Unitate | Descriere |
|---|---|---|---|
| S | Prețul actual al acțiunilor | Currency | Valoarea curentă a prețului acțiunilor utilizată ca parametru de intrare în calculul calculului Black Scholes, reprezentând o cantitate măsurabilă care afectează producția |
| K | Preț de exercițiu | Currency | Valoarea prețului de exercițiu utilizată ca parametru de intrare în calculul de calcul Black Scholes, reprezentând o cantitate măsurabilă care afectează producția |
| T | Timp până la expirare | Years | Valoarea timpului până la expirare utilizată ca parametru de intrare în calculul calculului Black Scholes, reprezentând o cantitate măsurabilă care afectează rezultatul |
| r | Rata dobânzii fără riscuri | Annual rate | Valoarea ratei dobânzii fără risc utilizată ca parametru de intrare în calculul calculului Black Scholes, reprezentând o cantitate măsurabilă care afectează producția |
| sigma | Volatilitate | Annual standard deviation | Valoarea volatilității utilizată ca parametru de intrare în calculul calculului Black Scholes, reprezentând o cantitate măsurabilă care afectează rezultatul |
Cum să Black-Scholes Options Pricing
▾
- 1Calculatorul ia ca intrări prețul actual al acțiunilor, prețul de exercitare, timpul până la expirare, volatilitatea și rata fără risc.
- 2Acesta calculează termenii intermediari d1 și d2, care rezumă modul în care interacționează stocul, cursul, timpul, rata și volatilitatea.
- 3Evaluează distribuția cumulată normală standard pentru d1 și d2 pentru a estima probabilitățile de exercițiu ajustate la risc.
- 4Folosește acele valori în apelul Black-Scholes și pune formule pentru a calcula prețurile teoretice.
- 5De asemenea, vă poate ajuta să comparați modul în care se schimbă rezultatul atunci când modificați o intrare, cum ar fi timpul până la expirare sau volatilitatea.
- 6Rezultatul final este un preț de referință teoretic, nu o garanție a prețului de piață pe care îl veți obține efectiv.
Exemple rezolvate
▾
Această opțiune este ușor în afara banilor, așa că valoarea timpului contează foarte mult.
Având o volatilitate moderată și jumătate de an rămas, opțiunea are încă o valoare semnificativă, chiar dacă greva este peste prețul actual al acțiunilor. Putul valorează mai mult în această configurație, deoarece lovitura începe deasupra locului.
A fi în bani ridică valoarea apelului înainte de expirare.
Stocul se află deja deasupra grevei, astfel încât apelul are valoare intrinsecă plus valoarea timpului. Putul rămâne valoros, deoarece volatilitatea și timpul încă lasă loc pentru mișcări în jos.
Un orizont de timp scurt reduce prima, dar volatilitatea ridicată susține în continuare valoarea opțiunii.
Apelul începe din bani și expiră în curând, ceea ce menține prima scăzută. Putul are mai multă valoare deoarece strike este peste prețul spot de la început.
Mai mult timp până la expirare crește semnificativ atât primele de cumpărare, cât și primele de vânzare.
Chiar și cu o volatilitate moderată, o opțiune cu termen lung are o valoare substanțială în timp. Orizontul mai lung crește probabilitatea unei mișcări semnificative a prețurilor înainte de expirare.
Aplicații practice
▾
Tarifarea opțiunilor de call și put în stil european. — Această aplicație este folosită în mod obișnuit de profesioniștii care au nevoie de analize cantitative precise pentru a sprijini luarea deciziilor, bugetarea și planificarea strategică în domeniile lor respective
Compararea prețurilor opțiunilor de piață cu un punct de referință teoretic.. Practicienii din industrie se bazează pe acest calcul pentru a evalua performanța, a compara alternativele și pentru a asigura conformitatea cu standardele stabilite și cerințele de reglementare, ajutând analiștii să producă rezultate precise care sprijină planificarea strategică, alocarea resurselor și evaluarea performanței între organizații
Sprijinirea analizei de acoperire și sensibilitate la risc în tranzacționarea cu instrumente derivate. Cercetătorii academicieni și studenții folosesc acest calcul pentru a valida modele teoretice, pentru a finaliza teme de curs și pentru a dezvolta o înțelegere mai profundă a principiilor matematice care stau la baza
Cercetătorii folosesc calcule de calcul Black Scholes pentru a procesa date experimentale, a valida modele teoretice și a genera rezultate cantitative pentru publicare în studii evaluate de colegi, susținând procese de evaluare bazate pe date în care precizia numerică este esențială pentru conformitate, raportare și obiective de optimizare
Cazuri speciale
▾
exercitarea drepturilor americane
{'title': 'American exercise rights', 'body': 'Formula de bază Black-Scholes nu este concepută pentru exercitarea timpurie, așa că opțiunile americane necesită adesea un cadru de preț diferit sau o ajustare.'} Când întâmpină acest scenariu în calculele Black Scholes calc, utilizatorii ar trebui să verifice dacă valorile lor de intrare se încadrează în intervalul așteptat pentru ca formula să producă rezultate semnificative. Intrările în afara intervalului pot duce la ieșiri valide din punct de vedere matematic, dar practic fără sens, care nu reflectă condițiile din lumea reală.
Acțiuni care plătesc dividende
{'title': 'Acţiuni care plătesc dividende', 'corp': 'Dacă acțiunile de bază plătesc dividende, formula simplă fără dividende trebuie ajustată deoarece dividendele afectează valoarea așteptată a opțiunii.'} Acest caz marginal apare frecvent în aplicațiile profesionale ale calculului Black Scholes unde sunt implicate condiții limită sau valori extreme. Practicienii ar trebui să documenteze când apare această situație și să ia în considerare dacă metodele alternative de calcul sau factorii de ajustare sunt mai adecvate pentru cazul lor specific de utilizare.
Zâmbet de volatilitate
{'title': 'Volatility smile', 'body': 'Piețele de opțiuni reale arată adesea volatilități implicite diferite în timpul cursurilor și expirărilor, ceea ce înseamnă că prețurile pieței pot diferi în mod sistematic de cel mai simplu model de rezultat.'} În contextul calculului Black Scholes, acest caz special necesită o interpretare atentă, deoarece ipotezele standard pot să nu fie valabile. Utilizatorii ar trebui să facă referințe încrucișate la rezultate cu expertiza domeniului și să ia în considerare consultarea referințelor sau instrumentelor suplimentare pentru a valida rezultatele în aceste condiții atipice.
Efecte de intrare Black-Scholes
▾
| Modificarea intrării | Efectul asupra prețului apelului | Why |
|---|---|---|
| Preț mai mare al acțiunilor | De obicei crește | Mai multe șanse de a termina deasupra loviturii |
| Preț de exercițiu mai mare | De obicei scade | Mai greu pentru opțiunea de a termina în bani |
| Mai mult timp până la expirare | De obicei crește | Mai mult timp pentru mișcare favorabilă |
| Volatilitate mai mare | De obicei crește | Mai multă incertitudine crește valoarea opțiunii |
| Rată fără risc mai mare | De obicei crește ușor | Valoarea actuală a grevei este redusă mai mult |
Întrebări frecvente
▾
Ce este modelul Black-Scholes?
Este un model matematic folosit pentru a estima prețul teoretic al unei opțiuni call sau put european. Acesta combină prețul acțiunilor, cursul, timpul, volatilitatea și rata fără risc într-o singură formulă de preț. În practică, acest concept este esențial pentru calculul Black Scholes, deoarece determină relația de bază dintre variabilele de intrare. Înțelegerea acestui lucru ajută utilizatorii să interpreteze rezultatele cu mai multă acuratețe și să le aplice scenariilor din lumea reală în contextul lor specific.
Cum se calculează prețul opțiunii Black-Scholes?
Mai întâi calculați d1 și d2 din intrările modelului, apoi utilizați distribuția cumulată normală standard în formula de preț de apel sau de vânzare. Un calculator este util, deoarece termenii de distribuție nu sunt convenabil de făcut manual. Procesul implică aplicarea sistematică a formulei de bază la intrările date. Fiecare variabilă din calcul contribuie la rezultatul final, iar înțelegerea rolurilor lor individuale ajută la asigurarea unei aplicări exacte.
Ce inputuri contează cel mai mult în Black-Scholes?
Volatilitatea, timpul până la expirare și relația dintre prețul acțiunilor și prețul de exercitare sunt deosebit de importante. Ratele dobânzilor contează și ele, dar de obicei mai puțin decât volatilitatea pentru multe opțiuni de acțiuni. Acesta este un aspect important atunci când lucrați cu calcule de calcul Black Scholes în aplicații practice. Răspunsul depinde de valorile de intrare specifice și de contextul în care este aplicat calculul.
Funcționează Black-Scholes pentru opțiunile americane?
Nu perfect în forma sa de bază. A fost conceput pentru opțiunile europene care pot fi exercitate doar la expirare, în timp ce multe opțiuni americane permit exercitarea mai devreme. Acesta este un aspect important atunci când lucrați cu calcule de calcul Black Scholes în aplicații practice. Răspunsul depinde de valorile de intrare specifice și de contextul în care este aplicat calculul. Pentru cele mai bune rezultate, utilizatorii ar trebui să ia în considerare cerințele lor specifice și să valideze rezultatul în raport cu standardele de referință cunoscute sau standardele profesionale.
Care sunt limitările Black-Scholes?
Modelul presupune volatilitate constantă, piețe fără frecare și un stil de exercițiu specific. Piețele reale arată zâmbete de volatilitate, dividende, salturi și efecte de lichiditate pe care cea mai simplă versiune nu le surprinde pe deplin. Acesta este un aspect important atunci când lucrați cu calcule de calcul Black Scholes în aplicații practice. Răspunsul depinde de valorile de intrare specifice și de contextul în care este aplicat calculul.
Cine a creat modelul Black-Scholes?
Modelul este asociat cu Fischer Black, Myron Scholes și Robert C. Merton. Munca lor a devenit una dintre cele mai influente fundamente ale prețurilor moderne ale instrumentelor derivate. Acesta este un aspect important atunci când lucrați cu calcule de calcul Black Scholes în aplicații practice. Răspunsul depinde de valorile de intrare specifice și de contextul în care este aplicat calculul. Pentru cele mai bune rezultate, utilizatorii ar trebui să ia în considerare cerințele lor specifice și să valideze rezultatul în raport cu standardele de referință cunoscute sau standardele profesionale.
Când ar trebui să recalculez un preț Black-Scholes?
Recalculați ori de câte ori prețul acțiunilor, volatilitatea implicită, timpul rămas, rata dobânzii sau ipoteza dividendelor se modifică. Valoarea opțiunii se poate mișca rapid atunci când mai multe intrări se schimbă simultan. Acest lucru se aplică în mai multe contexte în care valorile calcului scholes-ului negre trebuie determinate cu precizie. Scenariile comune includ analiza profesională, studiul academic și planificarea personală, în care acuratețea cantitativă este esențială. Calculul este cel mai util atunci când se compară alternative sau se validează estimările față de valorile de referință stabilite.
Greșeli frecvente de evitat
▾
- !Folosirea de unități incorecte pentru intrări
- !Am uitat să țin cont de cazurile marginale
- !Rotunjirea valorilor intermediare prea devreme
Sfat Pro
Tratează-l pe Black-Scholes ca pe un etalon, nu ca pe un oracol perfect. Prețurile pieței pot diferi din cauza dividendelor, zâmbetelor de volatilitate, lichidității și caracteristicilor de exercițiu timpuriu pe care modelul de bază nu le surprinde.
Știai că?
Fischer Black, Myron Scholes și Robert Merton au schimbat finanțele atât de profund încât comercianții încă vorbesc în limbaj model, cum ar fi volatilitatea implicită, delta și valoarea teoretică în fiecare zi.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
Referințe
Obțineți sfaturi săptămânale de matematică
Alăturați-vă 12.000+ abonați care primesc sfaturi pentru calculatoare în fiecare săptămână.