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Commodity Portfolio VaR

O que é Commodity Portfolio VaR?

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O Valor em Risco (VaR) é uma medida estatística da perda máxima esperada em uma carteira durante um horizonte de tempo especificado e em um determinado nível de confiança. O VaR do portfólio de commodities quantifica a perda potencial em dólares devido a movimentos adversos de preços em uma carteira de posições de commodities – cobrindo simultaneamente exposições de energia, metais, agrícolas e outras commodities. Por exemplo, um VaR de 99% de 1 dia de US$ 5 milhões significa que há apenas 1% de probabilidade de perder mais de US$ 5 milhões em um único dia de negociação em condições normais de mercado. O VaR é a pedra angular da gestão do risco de mercado em empresas de comércio de commodities, bancos de investimento, fundos de hedge e empresas de energia. O quadro bancário de Basileia III exige que os bancos mantenham capital face ao VaR da carteira de negociação, e as empresas de matérias-primas reguladas pelo EMIR na Europa e pela Dodd-Frank nos EUA utilizam o VaR para fins de margem e garantias. As carteiras de matérias-primas apresentam desafios únicos de VaR em comparação com as carteiras de ações ou de rendimento fixo: as distribuições de preços das matérias-primas apresentam caudas grossas e distorcidas, as correlações entre as matérias-primas mudam drasticamente entre os regimes de mercado, as posições físicas versus financeiras têm perfis de risco diferentes e o risco de estrutura de prazo (com base entre os meses de contrato) é tão importante como o risco de preço definitivo. São utilizadas três metodologias principais de VaR: o VaR paramétrico (variância-covariância) assume retornos normalmente distribuídos e utiliza matrizes de correlação; simulação histórica O VaR reproduz as mudanças históricas reais de preços em relação à carteira atual sem premissas distributivas; e o VaR de Monte Carlo gera milhares de cenários simulados usando processos de preços estimados, capturando riscos não lineares de opções. As empresas de matérias-primas normalmente complementam o VaR com testes de esforço contra cenários extremos específicos (por exemplo, repetição da queda dos preços da COVID em 2020, reversão do superciclo das matérias-primas em 2008) porque o VaR subestima sistematicamente o risco de cauda durante as deslocações do mercado.

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Fórmula

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f(x)Consulte a interface da calculadora para fórmulas e entradas aplicáveis

Legenda de variáveis

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SímboloNomeUnidadeDescrição
VaRValor em riscoUSDPerda máxima esperada em um determinado nível de confiança (por exemplo, 99%) em um horizonte de tempo especificado (por exemplo, 1 dia).
σ_pVolatilidade do portfóliopercent per periodDesvio padrão dos retornos diários ou periódicos da carteira, contabilizando correlações entre posições.
zPontuação Z (nível de confiança)dimensionlessEscore z normal padrão para o nível de confiança; z=2,326 para 99%, z=1,645 para 95%.
WValor do portfólioUSDValor total de marcação a mercado das posições de commodities no portfólio, que é um parâmetro-chave no cálculo do var calc de commodities que influencia diretamente o resultado final computado
ρ_ijMatriz de Correlaçãodimensionless (-1 to +1)Correlações de pares entre retornos de preços de commodities; crítico para o cálculo dos benefícios da diversificação.
CVaRVaR Condicional (Deficiência Esperada)USDPerda esperada dado que a perda excede o limite do VaR; captura o risco de cauda além do VaR.

Como Commodity Portfolio VaR

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  1. 1Identifique todas as posições de commodities no portfólio com seus valores de marcação a mercado e sensibilidades de preço (delta para posições lineares, delta + gama para opções).
  2. 2Colete retornos históricos diários de preços para cada mercadoria durante um período histórico representativo (normalmente de 1 a 3 anos).
  3. 3Construa a matriz de variância-covariância dos retornos de commodities ou colete os cenários históricos completos de retorno.
  4. 4Para VaR paramétrico: calcular a variância da carteira usando pesos e a matriz de correlação; σ_p = sqrt(w' Σw).
  5. 5Aplique o z-score: VaR = z × σ_p × Portfolio_Value × sqrt(holding_period_days).
  6. 6Para simulação histórica: aplique cada vetor histórico de retorno diário à carteira atual e classifique as perdas.
  7. 7Leia a perda do percentil 99 como o VaR de 99% de 1 dia; calcule o CVaR como a perda média no pior 1% dos cenários.

Exemplos resolvidos

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Exemplo 1VaR paramétrico simples de duas commodities
Dado:Posição WTI: US$ 10 milhões, volume diário de 2,5%; Posição de ouro: US$ 5 milhões, volume diário de 0,9%; correlação WTI-Ouro: -0,10
Resultado:Variação do portfólio = (10M×2,5%)² + (5M×0,9%)² + 2×(-0,10)×10M×2,5%×5M×0,9% = 62.500+2.025-2.250 = 62.275; σ_p = US$ 249.549; 1D 99% VaR = 2,326 × US$ 249.549 = US$ 580.691

A correlação negativa proporciona um benefício modesto de diversificação

A posição do WTI domina o risco do portfólio em US$ 10 milhões × 2,5% = desvio padrão diário de US$ 250.000. A posição de ouro adiciona um desvio padrão de US$ 45.000, mas a correlação de -0,10 reduz o risco da carteira combinada ligeiramente abaixo da soma simples. O VaR de 99% de 1 dia de US$ 580.691 significa que há 1% de probabilidade de perder mais do que esse valor em um único dia de negociação em condições normais de mercado.

Exemplo 2Simulação histórica VaR — carteira de negociação de energia
Dado:Carteira: longo WTI $ 20 milhões, longo natgas $ 5 milhões, curto óleo para aquecimento $ 8 milhões; 500 cenários históricos diários
Resultado:Perdas classificadas (pior 1% = 5 piores dias de 500): perda média de US$ 2,4 milhões; 5º pior dia = US$ 2,1 milhões; 1D 99% HS-VaR ≈ US$ 2,1 milhões

A simulação histórica captura distribuições não normais e caudas gordas melhor do que a paramétrica

A aplicação de 500 vetores históricos de retorno diário ao portfólio atual gera 500 resultados hipotéticos de lucros e perdas. Classificando-os do pior para o melhor, os 5 piores cenários (1% de 500) representam a distribuição de perda de cauda. O quinto pior resultado de US$ 2,1 milhões é a simulação histórica de VaR de 99%. Observe que isso é mais alto do que o VaR paramétrico pode sugerir se as distribuições de preços de commodities forem de cauda gorda (o que normalmente são), porque a simulação histórica captura a distribuição real, incluindo eventos extremos.

Exemplo 3Teste de estresse – repetição do acidente COVID de 2020
Dado:Portfólio: carteira de commodities de US$ 50 milhões; WTI caiu 67% no primeiro trimestre de 2020; o cobre caiu 26%; o ouro subiu 5%; alocação de portfólio: 40% WTI, 30% cobre, 30% ouro
Resultado:P&L de estresse = 50 milhões × [0,40 × (-67%) + 0,30 × (-26%) + 0,30 × (5%)] = 50 milhões × [-26,8% - 7,8% + 1,5%] = 50 milhões × (-33,1%) = -$ 16,55 milhões

A perda histórica de estresse de US$ 16,55 milhões excede em muito o VaR 1D — ilustra as limitações do VaR

O cenário de crash da COVID aplicado à carteira atual gera uma perda de US$ 16,55 milhões (33,1% do valor da carteira). Este cenário de perda excede largamente um valor diário típico de VaR de talvez 1-2 milhões de dólares, ilustrando a razão pela qual os gestores de risco de matérias-primas complementam o VaR com testes de esforço. O VaR é calibrado às condições normais de mercado; a queda do COVID foi um evento final que o VaR subestimou sistematicamente. Os testes de esforço garantem que as reservas de capital e de liquidez são adequadas para cenários extremos mas plausíveis.

Exemplo 4Cálculo de CVaR (déficit esperado)
Dado:VaR 1D 99% = US$ 1,2 milhão de simulação histórica de 500 cenários; 5 cenários além do VaR: US$ 1,3 milhão, US$ 1,5 milhão, US$ 1,8 milhão, US$ 2,1 milhão, US$ 2,6 milhão
Resultado:CVaR = média dos 5 piores cenários = (1,3+1,5+1,8+2,1+2,6)/5 milhões = US$ 1,86 milhões; Relação CVaR/VaR = 1,55

CVaR de US$ 1,86 milhão preferencial sobre VaR para fins de capital regulatório sob Basileia III SA-CCR

O VaR Condicional (Déficit Esperado) calcula a média das perdas no pior 1% dos cenários, resultando em US$ 1,86 milhão versus o limite do VaR de US$ 1,2 milhão. O rácio CVaR/VaR de 1,55 indica um risco de cauda significativo para além do limiar do VaR — típico para distribuições de mercadorias de cauda gorda. A Revisão Fundamental da Carteira de Negociação (FRTB) de Basileia III passou de VaR para Expected Shortfall como a principal métrica de risco regulatório precisamente porque o CVaR capta melhor a forma da cauda de perda.

Aplicações práticas

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🏗️

Gerenciamento de risco da mesa de negociação em empresas e bancos de negociação de commodities. Este aplicativo é comumente utilizado por profissionais que necessitam de análises quantitativas precisas para apoiar a tomada de decisões, orçamento e planejamento estratégico em suas respectivas áreas.

🔬

Cálculo do capital regulatório de Basileia III para carteiras de negociação de commodities. Os profissionais do setor confiam neste cálculo para avaliar o desempenho, comparar alternativas e garantir a conformidade com os padrões e requisitos regulamentares estabelecidos, ajudando os analistas a produzir resultados precisos que apoiam o planejamento estratégico, a alocação de recursos e o benchmarking de desempenho entre organizações.

📊

Requisitos de margem CME/ICE usando a metodologia SPAN VaR — Pesquisadores acadêmicos e estudantes usam esse cálculo para validar modelos teóricos, concluir tarefas de curso e desenvolver uma compreensão mais profunda dos princípios matemáticos subjacentes

🏥

Relatórios de risco de fundos de hedge de commodities para investidores e corretores de primeira linha. Analistas e planejadores financeiros incorporam esse cálculo em seu fluxo de trabalho para produzir previsões precisas, avaliar cenários de risco e apresentar recomendações baseadas em dados às partes interessadas

⚙️

Quantificação do risco de commodities da tesouraria corporativa para relatórios do conselho. Este aplicativo é comumente utilizado por profissionais que necessitam de análises quantitativas precisas para apoiar a tomada de decisões, orçamento e planejamento estratégico em suas respectivas áreas.

Casos especiais

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Na prática, este caso extremo requer uma consideração cuidadosa porque as suposições padrão podem não ser válidas. Ao encontrar este cenário nos cálculos da calculadora var da carteira de mercadorias, os profissionais devem verificar as condições limite, verificar os riscos de divisão por zero e considerar se os pressupostos do modelo permanecem válidos sob estas condições extremas.

Na prática, este caso extremo requer uma consideração cuidadosa porque as suposições padrão podem não ser válidas. Ao encontrar este cenário nos cálculos da calculadora var da carteira de mercadorias, os profissionais devem verificar as condições limite, verificar os riscos de divisão por zero e considerar se os pressupostos do modelo permanecem válidos sob estas condições extremas.

Na prática, este caso extremo requer uma consideração cuidadosa porque as suposições padrão podem não ser válidas. Ao encontrar este cenário nos cálculos da calculadora var da carteira de mercadorias, os profissionais devem verificar as condições limite, verificar os riscos de divisão por zero e considerar se os pressupostos do modelo permanecem válidos sob estas condições extremas.

Volatilidades típicas de preços diários de commodities (anualizadas, média de 2022-2024)

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MercadoriaVol AnualizadoVolume Diário Aprox.VaR 1D de 99% por US$ 1 milhãoPrincipal fator de risco
Petróleo Bruto WTI35-45%2,2-2,8%US$ 51.000-65.000Decisões da OPEP+, dados da EIA
Gás Natural (HH)60-100%3,8-6,3%US$ 88.000-147.000Clima, exportações de GNL
Gasolina RBOB35-50%2,2-3,1%US$ 51.000-72.000Propagação de crack, operações de refinaria
Ouro12-18%0,75-1,1%US$ 17.500-26.000Política do Fed, USD, sentimento de risco
Prata25-40%1,6-2,5%US$ 37.000-58.000Correlação ouro + industrial
Cobre LME20-30%1,3-1,9%US$ 30.000-44.000Demanda e oferta na China

Perguntas frequentes

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Q

Quais são as limitações do VaR para carteiras de commodities?

A

O VaR tem várias limitações significativas em aplicações de mercadorias: (1) assume distribuições de retorno normais (ou quase normais), mas os retornos de mercadorias apresentam fortes caudas grossas e distorções; (2) as correlações utilizadas no VaR paramétrico são estimadas a partir de dados históricos e podem mudar drasticamente durante as deslocações do mercado; (3) O VaR não capta o risco de liquidez – o custo de liquidar grandes posições em mercados ilíquidos; (4) ignora a convexidade (risco gama) para posições de opções se apenas forem utilizadas sensibilidades delta de primeira ordem; e (5) é retrospectivo e pode não capturar novos tipos de risco (por exemplo, risco do preço do carbono) não presentes nos dados históricos.

Q

Qual é a diferença entre VaR e déficit esperado?

A

O VaR no nível de confiança de 99% informa a perda máxima que você esperaria ver em 99% dos dias de negociação – não diz nada sobre como as coisas ficam ruins no pior 1% dos dias. Expected Shortfall (CVaR) responde à pergunta: dado que você está no pior 1% dos resultados, qual é a perda média? Para distribuições de cauda gorda, como retornos de commodities, o ES é normalmente 1,5-2,5x o VaR, revelando a gravidade das perdas de cauda que o VaR ignora. A Revisão Fundamental da Carteira de Negociação de Basileia III exige ES em vez de VaR para o capital regulatório da carteira de negociação.

Q

Como o VaR é usado para requisitos de margem de commodities?

A

As câmaras de compensação de bolsa (CME Clearing, LME Clear) utilizam variantes de simulação histórica de VaR (SPAN — Standard Portfolio Analysis of Risk, desenvolvida pela CME) para calcular requisitos de margem inicial para posições futuras. O SPAN simula ganhos e perdas da carteira sob uma matriz de cenários de preços e volatilidade, estabelecendo a margem em um nível que cobre as perdas esperadas sob condições adversas, mas plausíveis. Maior VaR = maior exigência de margem = maior capital investido na operação de negociação. Os traders procuram ativamente compensações de carteira (longas e vendidas que reduzam o VaR líquido) para minimizar os requisitos de margem.

Q

O que é risco de correlação em carteiras de commodities?

A

As correlações entre mercadorias são altamente instáveis ​​e dependentes do regime. Nos mercados normais, o petróleo e o cobre podem ter uma correlação de 0,4; durante um choque de procura, podem atingir 0,9, à medida que todas as matérias-primas cíclicas caem juntas. Por outro lado, os choques de oferta atingem frequentemente matérias-primas individuais, quebrando correlações típicas. O ouro tem normalmente uma correlação negativa com activos de risco em períodos de crise, mas pode perder esta propriedade quando o stress financeiro força a liquidação de todos os activos. Os modelos VaR que utilizam uma matriz de correlação fixa estimada a partir de mercados calmos subestimarão sistematicamente o risco durante as crises.

Q

Como as opções de commodities afetam os cálculos do VaR?

A

As opções criam perfis de retorno não lineares que métodos simples de VaR baseados em delta subestimam. Uma opção de compra longa sobre o petróleo WTI tem um delta positivo (ganhos quando o petróleo sobe), mas também uma gama positiva (o delta acelera à medida que o petróleo sobe). O delta padrão VaR calcula o risco apenas a partir da sensibilidade linear ao preço; O VaR delta-gama adiciona a correção de convexidade de segunda ordem. Para grandes carteiras de opções, a reavaliação total sob cada cenário histórico (reprecificação de grade completa) é necessária para um VaR preciso, uma vez que as aproximações analíticas são insuficientes para opções deep in the money ou perto do vencimento.

Q

O que é backtesting e por que é necessário para modelos VaR?

A

O backtesting compara as previsões do modelo VaR com os resultados reais de lucros e perdas diários subsequentes para avaliar a precisão do modelo. Se um VaR de 99% de 1 dia for calibrado corretamente, você verá que a perda real excede a previsão do VaR em aproximadamente 1% das vezes (cerca de 2 a 3 vezes por ano para dados diários). O sistema de semáforos de Basileia III categoriza os modelos de VaR pelo número de exceções de backtesting por ano: menos de 5 exceções = zona verde (modelo aceitável); 5-9 = zona amarela (capital adicional aplicado); 10+ = zona vermelha (modelo rejeitado, recalibração obrigatória). Os reguladores utilizam os resultados do backtesting para avaliar a solidez dos modelos internos de VaR dos bancos.

Q

Como o risco de estrutura a termo se enquadra no VaR de commodities?

A

Uma carteira de commodities raramente é uma exposição à vista única – normalmente contém posições em vários meses de contrato (por exemplo, petróleo bruto longo de junho, petróleo bruto vendido em setembro) com exposições a movimentos de preços definitivos e ao spread entre os meses. O risco de estrutura a prazo (também denominado risco de curva ou risco de base) exige a inclusão da estrutura de correlação em toda a curva de futuros no cálculo do VaR. Uma carteira com posições próximas e distantes compensadas pode ter um VaR de preço definitivo baixo, mas um VaR de estrutura de prazo significativo se o spread entre os meses for volátil. Sistemas sofisticados de risco de commodities modelam toda a curva futura como um fator de risco correlacionado.

Erros comuns a evitar

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  • !Utilizar o VaR como única medida de risco — complemente sempre com testes de estresse, análise de cenários e déficit esperado para uma avaliação de risco completa.
  • !Estimar correlações a partir de janelas históricas curtas que podem não incluir períodos de estresse — use correlações de estresse juntamente com correlações de período normal.
  • !Agregar o VaR em subcarteiras de commodities por simples adição — isso superestima o VaR total da carteira ao ignorar os benefícios da diversificação.
  • !Deixar de levar em conta o risco de estrutura de prazo – tratar cada posição de commodity como uma única exposição à vista perde o risco de base entre os meses de contrato.
  • !Tratar violações de VaR como falhas de modelo – são esperadas violações regulares de VaR com 99% de confiança (cerca de 2-3 por ano) e não devem desencadear automaticamente alterações de modelo.
💡

Dica Pro

Complemente seu relatório diário de VaR com uma atribuição de “P&L de sensibilidade” — detalhando quanto do VaR do portfólio vem de cada commodity e de cada fator de risco (preço definitivo, formato da curva, volatilidade). Esta atribuição identifica riscos de concentração que agregam máscaras de VaR e direciona a atenção de cobertura para os maiores contribuintes marginais para o risco da carteira.

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Você sabia?

A introdução do RiskMetrics pelo JP Morgan em 1994 - a primeira estrutura VaR padronizada - democratizou a medição do risco de mercado e acabou fazendo com que o VaR se tornasse a linguagem universal da gestão de risco financeiro em todo o mundo. O documento técnico original da RiskMetrics foi publicado gratuitamente na Internet, um dos primeiros exemplos de metodologia de risco de código aberto que transformou todo o setor financeiro.

📖Dificuldade:Avançado
Apenas para fins informativos. Esta ferramenta não constitui aconselhamento financeiro. Consulte um consultor financeiro qualificado antes de tomar decisões de investimento ou financeiras.
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Reviewed October 2026
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