What is Asset Correlation Calculator?
▾
सहसंबंध मॅट्रिक्स हे पोर्टफोलिओ सिद्धांत आणि जोखीम व्यवस्थापनातील एक मूलभूत साधन आहे जे वेगवेगळ्या मालमत्तेच्या परताव्यांच्या दरम्यान रेखीय संबंधांचे प्रमाण ठरवते. मॅट्रिक्समधील प्रत्येक घटक ρ(i,j) मालमत्ता i आणि j मधील पिअर्सन सहसंबंध गुणांक दर्शवतो, −1 (परिपूर्ण नकारात्मक सहसंबंध — मालमत्ता अगदी विरुद्ध दिशेने फिरतात) ते +1 (परिपूर्ण सकारात्मक सहसंबंध — मालमत्ता लॉकस्टेपमध्ये हलतात), 0 कोणतेही रेषेचे नाते दर्शवत नाही. 1952 मध्ये हॅरी मार्कोविट्झने विकसित केलेल्या मॉडर्न पोर्टफोलिओ थिअरी (MPT) चा पाया म्हणजे सहसंबंध मॅट्रिक्स. पोर्टफोलिओ भिन्नता केवळ वैयक्तिक मालमत्तेच्या अस्थिरतेद्वारेच नव्हे तर गंभीरपणे त्यांच्यातील परस्परसंबंधांद्वारे निर्धारित केली जाते: σ²_portfolio = Σ Σ w_i w_j σ_jρ, σ_i(). मालमत्तेमधील कमी किंवा नकारात्मक सहसंबंध वैयक्तिक भिन्नतेच्या भारित सरासरीपेक्षा पोर्टफोलिओ भिन्नता कमी करतात — हा विविधीकरणाचा गणिती पाया आहे. व्यवहारात, सहसंबंध मॅट्रिक्समध्ये अनेक महत्त्वाचे गुणधर्म आणि आव्हाने असतात. प्रथम, सहसंबंध कालांतराने स्थिर नसतात - शांत बाजारपेठांमध्ये अससंबंध नसलेल्या मालमत्ता अनेकदा बाजारातील संकटांमध्ये ('सहसंबंध स्पाइक') अत्यंत परस्परसंबंधित होतात. 2008 GFC हे एकाच वेळी 1.0 पर्यंत पोहोचणाऱ्या जोखीम मालमत्तेमधील परस्परसंबंधाने वैशिष्ट्यीकृत होते, अपेक्षित वैविध्यता लाभ तंतोतंत काढून टाकून जेव्हा त्याची सर्वात जास्त गरज होती. या घटनेला 'सहसंबंध बिघाड' किंवा 'संसर्ग' असे म्हणतात. दुसरे, गणितीय दृष्ट्या सुसंगत असण्यासाठी सहसंबंध मॅट्रिक्स सकारात्मक अर्ध-निश्चित (PSD) असणे आवश्यक आहे — सर्व इजिनव्हॅल्यू नॉन-नकारात्मक असणे आवश्यक आहे. अनेक मालमत्ता आणि मर्यादित डेटासह, नमुना सहसंबंध मॅट्रिक्स अनेकदा अंदाज चुकल्यामुळे PSD चे उल्लंघन करतात, जोखीम मॉडेल्समध्ये वापरण्यापूर्वी नियमितीकरण (संकोचन, जवळचे PSD मॅट्रिक्स प्रोजेक्शन) आवश्यक असते. लेडोइट-वुल्फ संकोचन अंदाज यंत्र मोठ्या पोर्टफोलिओसाठी सुस्थितीत सहसंबंध मॅट्रिक्स तयार करण्यासाठी मोठ्या प्रमाणावर वापरले जाते. तिसरे, रेषीय सहसंबंध पूंछ अवलंबित्व कॅप्चर करण्यासाठी अपुरे आहे - मालमत्तेची प्रवृत्ती अत्यंत घटनांमध्ये एकत्र क्रॅश होण्याची प्रवृत्ती सामान्यत: असंबंधित असतानाही. कोप्युला मॉडेल्स (विशेषत: गॉसियन आणि टी-कोप्युला) नॉन-लिनियर डिपेंडन्स स्ट्रक्चर्स आणि टेल डिपेंडन्स कॅप्चर करण्यासाठी परस्परसंबंध विश्लेषणाचा विस्तार करतात, जे अचूक क्रेडिट पोर्टफोलिओ आणि CDO जोखीम मॉडेलिंगसाठी आवश्यक आहेत.
DigiCalcs delivers precision-engineered tools for engineers and STEM professionals.
सूत्र
▾
ρ(i,j) = Cov(R_i, R_j) / (σ_i × σ_j)
पोर्टफोलिओ भिन्नता = Σ_i Σ_j w_i × w_j × σ_i × σ_j × ρ(i,j)
विविधीकरण गुणोत्तर = भारित सरासरी अस्थिरता / पोर्टफोलिओ अस्थिरताVariable Legend
▾
| प्रतीक | नाव | एकक | वर्णन |
|---|---|---|---|
| ρ(i,j) | पीअरसन सहसंबंध गुणांक | dimensionless | मालमत्ता i आणि j च्या परताव्याच्या दरम्यान रेखीय सहसंबंध: −1 ते +1 पर्यंत श्रेणी. सह-चळवळीची दिशा आणि ताकद मोजते. |
| σ_p² | पोर्टफोलिओ भिन्नता | %² | सर्व जोड्यांमध्ये w_i × w_j × σ_i × σ_j × ρ(i,j) ची बेरीज; मालमत्तांमधील कमी सहसंबंधांमुळे कमी. |
| R | मॅट्रिक्स परत करा | % | T कालावधीत N मालमत्तेसाठी ऐतिहासिक परताव्यांची T×N मॅट्रिक्स; सहसंबंध मॅट्रिक्सचा अंदाज लावण्यासाठी वापरला जातो. |
| β_div | विविधीकरण लाभ | % | विविधीकरणातून पोर्टफोलिओ अस्थिरतेत घट: (भारित सरासरी व्हॉल्यूम − पोर्टफोलिओ व्हॉल) / भारित सरासरी व्हॉल्यूम. |
| λ_min | किमान Eigenvalue | dimensionless | सहसंबंध मॅट्रिक्सचे सर्वात लहान इजेनव्हल्यू; सकारात्मक अर्ध-निश्चिततेसाठी ≥ 0 असणे आवश्यक आहे; नकारात्मक मूल्ये अंदाज समस्या दर्शवतात. |
How to Asset Correlation Calculator
▾
- 1पोर्टफोलिओमधील सर्व मालमत्तेसाठी ऐतिहासिक परतावा डेटा संकलित करा: किमान 1-3 वर्षांमध्ये दररोज, साप्ताहिक किंवा मासिक परतावा (अधिक डेटा = अधिक स्थिर अंदाज).
- 2प्रत्येक मालमत्तेसाठी नमुना सरासरी परताव्याची गणना करा; वजा म्हणजे डेटा केंद्रस्थानी ठेवणे.
- 3नमुना सहप्रवर्तन मॅट्रिक्सची गणना करा: Cov(i,j) = (1/(T−1)) × Σ (R_it − μ_i)(R_jt − μ_j).
- 4सहसंबंध सामान्य करा: ρ(i,j) = Cov(i,j) / (σ_i × σ_j). कर्ण घटक बांधकामानुसार 1.0 आहेत.
- 5सकारात्मक अर्ध-निश्चितता तपासा: गणना इजेनव्हॅल्यूज. कोणतेही eigenvalue ऋणात्मक असल्यास, नियमितीकरण लागू करा (Ledoit-Wolf shrinkage, nearest PSD matrix).
- 6सहसंबंध मॅट्रिक्सचे विश्लेषण करा: उच्च सहसंबंधित मालमत्ता क्लस्टर्स, जवळपास-शून्य सहसंबंध (चांगले डायव्हर्सिफायर) आणि नकारात्मक सहसंबंध (नैसर्गिक हेजेज) ओळखा.
- 7सहसंबंध मॅट्रिक्स आणि वैयक्तिक अस्थिरता वापरून पोर्टफोलिओ भिन्नतेची गणना करा; विविधीकरण फायद्याची गणना करा.
Worked Examples
▾
नकारात्मक इक्विटी-बॉन्ड सहसंबंध हा 60/40 पोर्टफोलिओचा पाया आहे
पोर्टफोलिओ भिन्नता = (0.6)²(0.15)² + (0.4)²(0.07)² + 2(0.6)(0.4)(0.15)(0.07)(−0.25) = 0.0081 + 0.00078 − 0.000126 = 0.26 पोर्टफोलिओ σ = √0.00762 = 8.73%. भारित सरासरी σ = 0.6×15% + 0.4×7% = 11.8%. विविधीकरण लाभ = (11.8% − 8.73%) / 11.8% = 26%. इक्विटी आणि बाँड्समधील नकारात्मक सहसंबंध हा 60/40 पोर्टफोलिओचा स्ट्रक्चरल पाया आहे — ऐतिहासिकदृष्ट्या, जेव्हा इक्विटी मंदीमध्ये पडतात, तेव्हा बॉण्ड्सचे दर कमी होतात. 2022 मध्ये जेव्हा दोन्ही एकत्र पडले तेव्हा हा परस्परसंबंध अविश्वसनीय बनला (महागाई-आधारित दर वाढ).
युटिलिटीज आणि एनर्जी सर्वाधिक वैविध्य विरुद्ध तंत्रज्ञान प्रदान करतात
सहसंबंध मॅट्रिक्स दर्शविते की तंत्रज्ञान आणि आरोग्य सेवा सर्वाधिक परस्परसंबंधित आहेत (0.45) - दोन्ही समान मॅक्रो घटकांसाठी संवेदनशील वाढ क्षेत्र आहेत. ऊर्जेचा तंत्रज्ञान (0.30) आणि हेल्थकेअर (0.20) यांच्याशी मध्यम सहसंबंध आहे - ते कमोडिटी सायकल घटकांद्वारे चालवले जाते. युटिलिटीजचा इतर सर्व क्षेत्रांशी (0.10–0.35) सर्वात कमी सहसंबंध असतो — व्याजदर संवेदनशीलता आणि नियमन केलेल्या कमाईद्वारे चालविले जाते, ज्यामुळे ते सर्वोत्कृष्ट पोर्टफोलिओ डायव्हर्सिफायर बनतात. उपयुक्तता जोडणे अर्थपूर्णपणे पोर्टफोलिओ भिन्नता कमी करते आणि अपेक्षित परतावा न देता.
क्रायसिस सहसंबंध 1.0 च्या दिशेने वाढतात, आवश्यकतेनुसार वैविध्य नष्ट करतात
सामान्य बाजारपेठांमध्ये, इक्विटी आणि क्रेडिट (HY बाँड्स) यांचा मध्यम परस्परसंबंध असतो (0.25), पोर्टफोलिओमध्ये अर्थपूर्ण वैविध्य प्रदान करते. 2008 च्या संकटात, दोन्ही इक्विटी आणि क्रेडिट मार्केट एकाच वेळी क्रॅश झाले कारण जोखीम टाळणे वाढले - सहसंबंध 0.85 पर्यंत वाढला. विविधीकरणामुळे पोर्टफोलिओ जोखीम घट 40% वरून फक्त 8% झाली. हे 'सहसंबंध विघटन' ही एक चांगली-दस्तऐवजीकरण केलेली अनुभवजन्य नियमितता आहे: जोखीम मालमत्तेमधील परस्परसंबंध मंदीमध्ये वाढ करतात, ज्यामुळे सर्वात जास्त गरजेच्या काळात विविधीकरण कमी प्रभावी होते. तणाव चाचणीमध्ये ताण-काळ सहसंबंध वापरणे आवश्यक आहे.
EM-US सहसंबंध कालांतराने वाढला आहे - वैविध्य कमी करणारे जागतिकीकरण
2000 पासून (1990 च्या दशकात 0.4-0.5 वरून 2010 मध्ये 0.7-0.8 पर्यंत) यूएस इक्विटी आणि इमर्जिंग मार्केट्समधील रोलिंग 3-वर्षांचा परस्परसंबंध, अंशतः जागतिकीकरण, समक्रमित चलनविषयक धोरण आणि सीमापार भांडवली प्रवाह वाढल्यामुळे लक्षणीय वाढ झाली आहे. संकटांमध्ये (GFC 2008, COVID 2020), सहसंबंध 0.85–0.90 पर्यंत वाढला. हा कल — जागतिक स्तरावर वाढणारा सहसंबंध — आंतरराष्ट्रीय विविधीकरण धोरणांसाठी एक मोठे आव्हान आहे, ज्याने ऐतिहासिकदृष्ट्या EM वाटप अंशतः विविधीकरणाच्या आधारावर न्याय्य ठरवले आहे. EM वाटपाचा वैविध्यपूर्ण लाभ कालांतराने कमी झाला आहे कारण बाजारपेठ अधिक एकात्मिक झाल्या आहेत.
Real-World Applications
▾
पोर्टफोलिओ कन्स्ट्रक्शन आणि मीन-वेरियंस ऑप्टिमायझेशन, प्रमाणित संगणकीय पद्धती आणि उद्योग-मानक पध्दतींच्या आधारे सुप्रसिद्ध परिमाणवाचक निर्णय घेण्यास प्रॅक्टिशनर्सना सक्षम करते, ज्यासाठी पुरावा-आधारित निर्णय, धोरणात्मक संसाधन वाटप, आणि व्यावसायिक संघटना अनुशासनांमध्ये कार्यप्रदर्शन ऑप्टिमायझेशन आणि कार्यप्रदर्शन ऑप्टिमायझेशनला समर्थन देण्यासाठी अचूक परिमाणात्मक विश्लेषण आवश्यक आहे.
जोखीम समता आणि जास्तीत जास्त वैविध्यपूर्ण पोर्टफोलिओ धोरणे, विश्लेषकांना धोरणात्मक नियोजन, संसाधन वाटप आणि कार्यप्रदर्शन बेंचमार्किंगला समर्थन देणारे अचूक परिणाम तयार करण्यात मदत करतात, जेथे नियोजन, मूल्यमापन, आणि सतत सुधारणा प्रक्रिया आणि वैयक्तिक सेटिंग दोन्हीमध्ये माहिती देणारे विश्वसनीय आउटपुट तयार करण्यासाठी अचूक संख्यात्मक गणना आवश्यक असते.
मॉन्टे कार्लो व्हीएआर सिम्युलेशन सेटअप (चोलेस्की विघटन), व्यावसायिकांना पद्धतशीरपणे परिणामांचे परिमाण मोजण्याची आणि विश्वसनीय गणितीय फ्रेमवर्क आणि स्थापित सूत्रे वापरून परिस्थितींची तुलना करण्यास अनुमती देते, पद्धतशीर गणना पद्धतींची मागणी करतात जे त्यांच्या दैनंदिन व्यावसायिक क्रियाकलापांवर अवलंबून असलेल्या भागधारकांसाठी कच्च्या इनपुट डेटाचे क्रियाशील अंतर्दृष्टीमध्ये अनुवाद करतात.
बेसल एफआरटीबी अंतर्गत नियामक सहसंबंध तणाव चाचणी, डेटा-चालित मूल्यमापन प्रक्रियांना समर्थन देते जेथे अनुपालन, अहवाल आणि ऑप्टिमायझेशन उद्दिष्टांसाठी संख्यात्मक अचूकता आवश्यक आहे, मजबूत संगणकीय पद्धती आवश्यक आहेत जे अहवाल, ऑडिट आणि व्यावसायिक प्रवृत्ती वातावरणात दीर्घकालीन परिणाम देण्यासाठी सुसंगत आणि सत्यापित परिणाम देतात.
हेज फंड फॅक्टर एक्सपोजर एट्रिब्युशन आणि सहसंबंध हेजिंग, ज्यासाठी पुराव्यावर आधारित निर्णय, धोरणात्मक संसाधन वाटप आणि विविध संस्थात्मक संदर्भ आणि व्यावसायिक विषयांमध्ये कार्यप्रदर्शन ऑप्टिमायझेशनला समर्थन देण्यासाठी अचूक परिमाणात्मक विश्लेषण आवश्यक आहे.
Special Cases
▾
सहसंबंध मॅट्रिक्ससह काम करणाऱ्या व्यावसायिकांनी या परिस्थितीकडे विशेष लक्ष दिले पाहिजे कारण ते योग्यरित्या हाताळले नाही तर दिशाभूल करणारे परिणाम होऊ शकतात. जेव्हा ही केस व्यवहारात उद्भवते तेव्हा नेहमी सीमा परिस्थिती सत्यापित करा आणि स्वतंत्र पद्धतींनी क्रॉस-चेक करा.
प्रॅक्टिसमध्ये, या एज केससाठी काळजीपूर्वक विचार करणे आवश्यक आहे कारण मानक गृहीतके धरू शकत नाहीत. मालमत्ता सहसंबंध कॅल्क्युलेटरच्या गणनेमध्ये या परिस्थितीचा सामना करताना, प्रॅक्टिशनर्सनी सीमा अटी पडताळून पाहिल्या पाहिजेत, विभागणी-शून्य जोखमी तपासल्या पाहिजेत आणि या अत्यंत परिस्थितींमध्ये मॉडेलचे गृहितक वैध आहेत की नाही याचा विचार केला पाहिजे.
सहसंबंध मॅट्रिक्ससह काम करणाऱ्या व्यावसायिकांनी या परिस्थितीकडे विशेष लक्ष दिले पाहिजे कारण ते योग्यरित्या हाताळले नाही तर दिशाभूल करणारे परिणाम होऊ शकतात. जेव्हा ही केस व्यवहारात उद्भवते तेव्हा नेहमी सीमा परिस्थिती सत्यापित करा आणि स्वतंत्र पद्धतींनी क्रॉस-चेक करा.
ठराविक मालमत्ता वर्ग सहसंबंध (लाँग-रन सरासरी, USD दृष्टीकोन)
▾
| मालमत्ता जोडी | सामान्य-कालावधी ρ | संकट-कालावधी ρ | विविधीकरण मूल्य |
|---|---|---|---|
| यूएस इक्विटीज - यूएस ट्रेझरी | −0.25 ते +0.10 | −0.40 ते -0.60 | खूप उच्च (गुणवत्तेसाठी फ्लाइट) |
| यूएस इक्विटीज - उच्च उत्पन्न रोखे | ०.५५–०.७० | ०.७५–०.९० | संकटात कमी |
| यूएस इक्विटीज - आयजी कॉर्पोरेट बाँड्स | ०.१०–०.३० | ०.४०–०.६० | मध्यम |
| यूएस इक्विटीज - सोने | −0.10 ते +0.10 | −0.20 ते +0.20 | मध्यम |
| यूएस इक्विटीज - उदयोन्मुख बाजार | ०.७०–०.८० | ०.८५–०.९२ | कमी (काळानुसार वाढत) |
| यूएस इक्विटीज - रिअल इस्टेट (REITs) | 0.60–0.75 | ०.७०–०.८५ | Low |
| यूएस ट्रेझरी - सोने | 0.0 ते 0.15 | 0.0 ते 0.20 | मध्यम |
Frequently Asked Questions
▾
व्यवहारात दोन मालमत्तांमधील 0.7 च्या परस्परसंबंधाचा अर्थ काय?
0.7 चा परस्परसंबंध म्हणजे दोन मालमत्ता 70% वेळेत (अनौपचारिकपणे) एकाच दिशेने फिरतात आणि एका मालमत्तेच्या भिन्नतेच्या अंदाजे 49% (0.7²) दुसऱ्यामध्ये रेखीय हालचालींद्वारे स्पष्ट केले जाऊ शकते. पोर्टफोलिओच्या दृष्टीने, दोन मालमत्तांमधील 0.7 सहसंबंध 0.0 किंवा नकारात्मक सहसंबंधापेक्षा कमी वैविध्यपूर्ण लाभ प्रदान करतो. विद्यमान स्थितीत 0.7 सहसंबंध असलेली दुसरी मालमत्ता जोडल्याने पोर्टफोलिओ मानक विचलन केवळ एकतर मालमत्ता ठेवण्याच्या तुलनेत माफक प्रमाणात कमी होते. खऱ्या वैविध्यतेसाठी 0 किंवा ऋणाच्या जवळ सहसंबंध आवश्यक आहेत.
कालांतराने परस्पर संबंध का बदलतात?
सहसंबंध संरचनात्मक स्थिरांक नसतात - ते सध्याचे आर्थिक आणि आर्थिक वातावरण प्रतिबिंबित करतात. स्थिर मॅक्रो परिस्थिती असलेल्या बुल मार्केटमध्ये, जोखीम मालमत्तेमध्ये तुलनेने कमी सहसंबंध असू शकतात कारण कंपनी-विशिष्ट घटकांचे वर्चस्व असते. अस्वल बाजार आणि संकटांमध्ये, मॅक्रो जोखीम घटक वर्चस्व गाजवतात (गुणवत्तेकडे उड्डाण करणे, जबरदस्तीने डिलिव्हरेज करणे, क्रेडिट घट्ट करणे), जोखीम मालमत्तेमध्ये 1.0 च्या दिशेने परस्परसंबंध वाढवणे. याव्यतिरिक्त, वाढते जागतिकीकरण, समक्रमित मध्यवर्ती बँकेचे धोरण आणि परिमाणात्मक सुलभता यामुळे गेल्या दोन दशकांमध्ये क्रॉस-मालमत्तेतील परस्परसंबंध वाढले आहेत. जोखीम मॉडेल्स जे दीर्घकालीन सरासरी सहसंबंध वापरतात ते पद्धतशीरपणे संकटाच्या जोखमीला कमी लेखतात कारण ते या सहसंबंधातील अस्थिरता कॅप्चर करत नाहीत.
सहसंबंध संकोचन अंदाजक म्हणजे काय आणि त्याची गरज का आहे?
मर्यादित ऐतिहासिक डेटा (T निरीक्षणे) आणि अनेक मालमत्ता (N) सह, नमुना सहसंबंध मॅट्रिक्स खराब अंदाज आणि गोंगाट करणारे बनतात. जेव्हा T < N, नमुना मॅट्रिक्स अगदी उलट करण्यायोग्य नसतो. T > N असतानाही, अनेक अनुमानित जोडीनिहाय सहसंबंध अंदाज चुकल्यामुळे त्यांच्या खऱ्या मूल्यांपासून दूर असतील. संकोचन अंदाजक (लेडोइट-वुल्फ, ओरॅकल अंदाजे संकोचन) नमुना सहसंबंध मॅट्रिक्सला संरचित लक्ष्याकडे (सामान्यत: ओळख मॅट्रिक्स किंवा घटक मॉडेल) संकुचित करून नियमित करतात. हे काही पूर्वाग्रह सादर करण्याच्या किंमतीवर अंदाज त्रुटी कमी करते, परंतु चांगले-वर्तणूक, सकारात्मक-निश्चित मॅट्रिक्स तयार करते जे पोर्टफोलिओ ऑप्टिमायझेशन आणि जोखीम मॉडेल स्थिरता सुधारते.
शेपटीचे अवलंबन म्हणजे काय आणि रेखीय सहसंबंध ते का पकडत नाहीत?
टेल अवलंबित्व हे संभाव्यतेचे मोजमाप करते की दोन मालमत्ता एकाच वेळी अत्यंत हालचालींचा अनुभव घेतात, ज्याच्या पलीकडे रेखीय सहसंबंध अंदाज लावतात. दोन मालमत्तेमध्ये शून्य रेषीय सहसंबंध असू शकतात परंतु उच्च पूंछ अवलंबित्व असू शकते (ते सामान्यपणे सह-हलवत नसले तरीही ते एकत्र क्रॅश होतात). कोप्युला मॉडेल प्रत्येक मालमत्तेचे किरकोळ वितरण अवलंबित्व संरचनेपासून वेगळे करतात. टी-कोप्युला, गॉसियन कोप्युलाच्या विपरीत, सममितीय वरच्या आणि खालच्या शेपटीचे अवलंबित्व प्रदर्शित करते — टी-कोप्युलाद्वारे मॉडेल केलेली मालमत्ता गॉशियन कोप्युलाच्या अंदाजापेक्षा एकत्रितपणे क्रॅश होण्याची किंवा वाढण्याची अधिक शक्यता असते. 2008 च्या CDO संकटामध्ये हा फरक गंभीर होता, जेथे गॉसियन कॉप्युला मॉडेल्सने तणावाखाली संयुक्त डीफॉल्ट संभाव्यता नाटकीयपणे कमी लेखले होते.
सहसंबंध मॅट्रिक्स अविश्वसनीय होण्यापूर्वी किती मालमत्ता आवश्यक आहेत?
थंबचा एक सामान्य नियम: वाजवी स्थिर सहसंबंध अंदाजांसाठी तुम्हाला किमान T > 3N निरीक्षणे (कालावधी वि. मालमत्तेची संख्या) आवश्यक आहे. 252 दैनंदिन निरीक्षणे (1 वर्ष), तुम्ही अंदाजे 80 मालमत्तेसाठी परस्परसंबंधांचा विश्वासार्हपणे अंदाज लावू शकता. 2,000 मालमत्तेसाठी (एक सामान्य मोठा पोर्टफोलिओ), तुम्हाला 6,000 पेक्षा जास्त दैनिक निरीक्षणे (24 वर्षे) आवश्यक असतील - स्पष्टपणे अव्यवहार्य. म्हणूनच फॅक्टर मॉडेल्स (CAPM, Fama-फ्रेंच) मोठ्या पोर्टफोलिओसाठी वापरले जातात: ते परतावा कमी संख्येत सामान्य घटकांमध्ये विघटित करतात आणि अधिक संरचित आणि स्थिर सहविभाजन मॉडेल प्रदान करताना अंदाजे पॅरामीटर्सची संख्या नाटकीयरित्या कमी करतात.
डायव्हर्सिफिकेशन रेशो म्हणजे काय आणि ते कसे वापरले जाते?
विविधीकरण गुणोत्तर = (भारित सरासरी वैयक्तिक अस्थिरता) / (पोर्टफोलिओ अस्थिरता). 1.0 च्या गुणोत्तराचा अर्थ कोणताही वैविध्य लाभ नाही (सर्व मालमत्ता पूर्णपणे परस्परसंबंधित). 2.0 चे गुणोत्तर म्हणजे पोर्टफोलिओ अस्थिरता ही भारित-सरासरी वैयक्तिक अस्थिरतेच्या निम्मी आहे — लक्षणीय विविधता. जोखीम समता पोर्टफोलिओ अपेक्षित परताव्याच्या व्यस्त प्रमाणात (मीन-वेरियंस ऑप्टिमायझेशनप्रमाणे) ऐवजी पोर्टफोलिओ जोखीममधील त्यांच्या योगदानाच्या व्यस्त प्रमाणात मालमत्तेचे वजन करून वैविध्य गुणोत्तर वाढवतात. मोस्ट डायव्हर्सिफाइड पोर्टफोलिओ (MDP) — Choueifaty आणि Coignard द्वारे विकसित — अपेक्षित परताव्याबद्दल कोणतेही गृहितक न ठेवता, वैविध्य प्रमाण वाढवणारे वजन निवडते.
ताण चाचणी विरुद्ध सामान्य जोखीम मोजमाप यासाठी परस्परसंबंधांचा अंदाज कसा लावला जावा?
सामान्य व्हीएआर आणि पोर्टफोलिओ ऑप्टिमायझेशनने पूर्ण बाजार चक्रातून किंवा एक्सपोनेन्शिअली वेटेड मूव्हिंग एव्हरेज (EWMA) स्मूथिंगसह अंदाजित सहसंबंध वापरावे जे अलीकडील डेटावर जोर देतात. तणाव चाचणी आणि संकट CVaR साठी, ऐतिहासिक संकटाच्या कालखंडातून अंदाजित सहसंबंध वापरा — विशेषत: GFC (2008), COVID क्रॅश (2020) किंवा इतर संबंधित तणावाच्या घटनांचा समावेश असलेल्या विंडोमधून. जोखीम मालमत्तेमधील संकट-कालावधी सहसंबंध सामान्यतः पूर्ण-कालावधीच्या सरासरीपेक्षा 30-50% जास्त असतात. भांडवल पर्याप्तता विश्लेषणामध्ये तणावग्रस्त सहसंबंधांचा वापर केल्याने, शांत बाजारपेठेतील विविधतेचे फायदे संकटाच्या परिस्थितीत टिकून राहतील या धोकादायक गृहीतकाला प्रतिबंधित करते.
Common Mistakes to Avoid
▾
- !परताव्यापेक्षा किमतीच्या पातळींवरील सहसंबंधांची गणना करणे — सामायिक ट्रेंडमधून अवास्तव उच्च सहसंबंध निर्माण करते.
- !निवडलेल्या विशिष्ट कालावधीसाठी अत्यंत संवेदनशील असलेल्या परस्परसंबंध अंदाजांसाठी लहान ऐतिहासिक विंडो (< 1 वर्ष) वापरणे.
- !संकट-काळातील सहसंबंधांऐवजी तणाव चाचणीमध्ये बिनशर्त दीर्घकालीन सहसंबंध वापरणे.
- !सकारात्मक अर्ध-निश्चिततेची आवश्यकता दुर्लक्षित करणे — जोखीम मॉडेल्समध्ये नॉन-पीएसडी मॅट्रिक्स वापरल्याने नकारात्मक पोर्टफोलिओ भिन्नता निर्माण होऊ शकतात.
- !उच्च सहसंबंधांना कायमस्वरूपी मानणे - सहसंबंध वेळोवेळी बदलणारे असतात आणि त्यांचा नियमितपणे पुन्हा अंदाज लावला पाहिजे.
Pro Tip
श्रेणीबद्ध क्लस्टरिंगद्वारे क्रमवारी लावलेला हीटमॅप म्हणून सहसंबंध मॅट्रिक्सची कल्पना करा. हे ताबडतोब नैसर्गिक मालमत्ता क्लस्टर्स (उच्च अंतर्गत सहसंबंधांसह समान मालमत्तेचे गट) आणि अस्सल डायव्हर्सिफायर्स (एकाधिक क्लस्टरशी कमी सहसंबंध असलेली मालमत्ता) प्रकट करते. पोर्टफोलिओ बांधणीचे मार्गदर्शन करण्यासाठी ही रचना वापरा.
Did you know?
आधुनिक पोर्टफोलिओ सिद्धांत आणि पोर्टफोलिओ बांधकामातील परस्परसंबंधाची परिमाणात्मक भूमिका विकसित करणारे हॅरी मार्कोविट्झ यांना 1990 मध्ये अर्थशास्त्रातील नोबेल पारितोषिक मिळाले. त्याने सुरुवातीला स्वतःची पेन्शन बचत 50/50 स्टॉक आणि बाँड्समध्ये गुंतवली - त्याच्या स्वत: च्या इष्टतमतेकडे दुर्लक्ष करून - स्टॉक मार्केटमध्ये मोठ्या प्रमाणात वाढ होत असल्यामुळे - त्याकडे दुर्लक्ष केले. क्रॅश परिमाणात्मक पोर्टफोलिओ सिद्धांताच्या जनकाने देखील वर्तनात्मक निर्णयाशिवाय शुद्ध ऑप्टिमायझेशनच्या मर्यादा मान्य केल्या.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
References
साप्ताहिक गणित टिप्स मिळवा
दर आठवड्याला कॅल्क्युलेटर टिपा मिळवणाऱ्या १२,०००+ सदस्यांमध्ये सामील व्हा.