What is Conditional VaR (CVaR/ES)?
▾
कंडिशनल व्हॅल्यू ॲट रिस्क (CVaR), ज्याला Expected Shortfall (ES) किंवा Expected Tail Loss (ETL) म्हणूनही ओळखले जाते, हे एक जोखीम उपाय आहे जे जोखीम (VaR) थ्रेशोल्डच्या ओलांडलेल्या सर्वात वाईट परिस्थितींमध्ये सरासरी तोटा मोजते. VaR ने उत्तर दिले की 'मला दिलेल्या आत्मविश्वास पातळीपेक्षा जास्त न होणारे जास्तीत जास्त नुकसान कोणते आहे,' CVaR उत्तर देते 'मी VaR थ्रेशोल्ड ओलांडले आहे, मला अपेक्षित सरासरी नुकसान किती आहे?' हे CVaR ला पूंछ जोखीम कॅप्चर करण्यासाठी एक उच्च जोखीम उपाय बनवते - आपत्तीजनक नुकसान जे क्वचितच घडते परंतु विनाशकारी प्रभावासह. उदाहरणार्थ, पोर्टफोलिओचा 95% 1-दिवसाचा VaR $1 दशलक्ष असल्यास, याचा अर्थ एका दिवसात $1 दशलक्षपेक्षा जास्त गमावण्याची 5% शक्यता आहे. 95% CVaR नंतर त्या सर्वात वाईट 5% परिस्थितींमध्ये सर्व नुकसानाची सरासरी असेल - कदाचित $1.8 दशलक्ष. CVaR नेहमी समान आत्मविश्वास स्तरावर VaR पेक्षा मोठा किंवा समान असतो आणि अत्यंत नुकसानाच्या तीव्रतेबद्दल (फक्त संभाव्यता नाही) गंभीर माहिती प्रदान करते. अनेक कारणांमुळे आधुनिक जोखीम व्यवस्थापन आणि नियामक फ्रेमवर्कमध्ये CVaR हा प्राधान्याचा जोखीम उपाय बनला आहे. प्रथम, ते सुसंगत आहे: VaR च्या विपरीत, CVaR सबॲडिटिव्हिटीच्या गणितीय गुणधर्माचे समाधान करते (एकत्रित पोर्टफोलिओचा CVaR वैयक्तिक CVaR च्या बेरजेपेक्षा जास्त नाही), म्हणजे विविधीकरण नेहमीच पुरस्कृत केले जाते. VaR मध्ये या गुणधर्माचा अभाव आहे. दुसरे, CVaR नुकसान वितरणाच्या शेपटीबद्दल अधिक माहिती देते. तिसरे, CVaR बहिर्गोल आहे आणि रेखीय प्रोग्रामिंग वापरून ऑप्टिमाइझ केले जाऊ शकते, ज्यामुळे ते पोर्टफोलिओ ऑप्टिमायझेशनसाठी व्यावहारिक बनते. बेसल कमिटी ऑन बँकिंग पर्यवेक्षण (BCBS) ने औपचारिकपणे बाजार जोखीम फ्रेमवर्क VaR वरून अपेक्षित उणीव कडे वळवले ट्रेडिंग बुक (FRTB) च्या मूलभूत पुनरावलोकनात, जे 2023 मध्ये पूर्ण प्रभावी झाले. FRTB अंतर्गत, बँकांनी ES ची गणना करणे आवश्यक आहे 97.5% आत्मविश्वास स्तरावर (सामान्य प्रमाणात 9% च्या समतुल्य, 9% च्या समतुल्य) शेपटीचा धोका. हे नियामक बदल मान्य करते की 2008 च्या जागतिक आर्थिक संकट आणि त्यानंतरच्या तणावाच्या कालावधीद्वारे दर्शविल्याप्रमाणे, बाजारातील संकटांदरम्यान VaR पद्धतशीरपणे जोखीम कमी लेखतो. CVaR ची गणना विश्लेषणात्मक पद्धतीने केली जाऊ शकते (सामान्यत: वितरित परताव्यासाठी), ऐतिहासिक सिम्युलेशन (शेपटीत सरासरी निरीक्षण केलेले नुकसान) किंवा मॉन्टे कार्लो सिम्युलेशन (सरासरी सिम्युलेटेड शेपटी नुकसान) वापरून. प्रत्येक पद्धतीमध्ये सामर्थ्य आणि कमकुवतपणा असतात आणि अत्याधुनिक जोखीम प्रणाली सामान्यत: तीनही क्रॉस-चेक म्हणून वापरतात.
DigiCalcs delivers precision-engineered tools for engineers and STEM professionals.
सूत्र
▾
पॅरामेट्रिक CVaR (सामान्य): CVaR_α = −μ + σ × φ(Φ⁻¹(α)) / (1−α)
ऐतिहासिक CVaR: VaR_α पेक्षा जास्त निरीक्षण केलेल्या सर्व नुकसानाची सरासरी
समांतर: CVaR = E[तोटा | नुकसान > VaR_α]Variable Legend
▾
| प्रतीक | नाव | एकक | वर्णन |
|---|---|---|---|
| α | आत्मविश्वास पातळी | % | संभाव्यता थ्रेशोल्ड: VaR साठी 95% किंवा 99%; बेसल III ES साठी 97.5%. CVaR या पातळीच्या पलीकडे सरासरी तोटा मोजतो. |
| VaR_α | जोखमीवर मूल्य | USD | आत्मविश्वास स्तरावर नुकसान थ्रेशोल्ड α; CVaR ही VaR पेक्षा जास्त नुकसानीची सरासरी आहे. |
| CVaR_α | सशर्त VaR / अपेक्षित कमतरता | USD | (1−α) सर्वात वाईट शेपटीत असल्याने सशर्त सरासरी नुकसान; CVaR ≥ VaR नेहमी. |
| σ | पोर्टफोलिओ अस्थिरता | %/day or %/year | पोर्टफोलिओ रिटर्नचे मानक विचलन; पॅरामेट्रिक CVaR गणनेसाठी प्राथमिक इनपुट. |
| ES_ratio | ES/VaR प्रमाण | ratio | समान आत्मविश्वास स्तरावर VaR ने विभाजित केलेला CVaR; सामान्य वितरणासाठी, 99% ES/VaR ≈ 1.14; फॅट-टेल्ड वितरणासाठी जास्त. |
How to Conditional VaR (CVaR/ES)
▾
- 1आत्मविश्वास पातळी निर्दिष्ट करा (α): विशेषत: अंतर्गत जोखीम व्यवस्थापनासाठी 95% किंवा 99%; बेसल III FRTB नियामक भांडवलासाठी 97.5%.
- 2पोर्टफोलिओ रिटर्न डेटा गोळा करा: ऐतिहासिक परतावा (ऐतिहासिक सिम्युलेशन) किंवा मॉडेल पॅरामीटर्स μ आणि σ (पॅरामेट्रिक).
- 3α स्तरावर VaR ची गणना करा: संभाव्यतेसह (1−α) नुकसान ओलांडले आहे. सामान्यसाठी: VaR = −μ + σ × Φ⁻¹(α).
- 4ऐतिहासिक CVaR साठी: सर्व ऐतिहासिक नुकसान सर्वात वाईट ते सर्वोत्तम क्रमवारी लावा; निरिक्षणांच्या सर्वात वाईट (1−α)% मधील नुकसानाची सरासरी.
- 5पॅरामेट्रिक CVaR (सामान्य): CVaR = −μ + σ × [φ(Φ⁻¹(α)) / (1−α)], जेथे φ मानक सामान्य PDF आहे आणि Φ⁻¹ हे व्यस्त CDF आहे.
- 6मॉन्टे कार्लो CVaR साठी: हजारो पोर्टफोलिओ रिटर्न परिस्थितींचे अनुकरण करा; नुकसानानुसार क्रमवारी लावा; सिम्युलेटेड परिणामांची सरासरी सर्वात वाईट (1−α)%.
- 7VaR आणि ES/VaR गुणोत्तरासोबत CVaR चा अहवाल द्या. भांडवली साठा आणि जोखीम मर्यादा यांची तुलना करा. बेसल FRTB अंतर्गत, ES प्राथमिक नियामक भांडवल उपाय म्हणून VaR ची जागा घेते.
Worked Examples
▾
CVaR हे VaR पेक्षा 15% मोठे आहे - अत्यंत नुकसानाची तीव्रता कॅप्चर करते
सामान्य वितरणासाठी: VaR₉₉% = σ × Φ⁻¹(0.99) = 1.5% × 2.326 = 3.489% → $348,900. CVaR₉₉% = σ × φ(2.326) / 0.01 = 1.5% × (0.02665 / 0.01) = 1.5% × 2.665 = 3.998% → $399,800. $400K चे CVaR सर्वात वाईट 1% दिवसांमध्ये सरासरी दैनिक नुकसान दर्शवते. याचा अर्थ अत्यंत वाईट दिवसांमध्ये, पोर्टफोलिओला सरासरी $400,000 गमावण्याची अपेक्षा आहे — केवळ $348,900 VaR थ्रेशोल्ड नाही. जोखीम व्यवस्थापक टेल इव्हेंटसाठी कॅपिटल बफर आकारण्यासाठी CVaR वापरतात.
ऐतिहासिक शेपूट सामान्यपेक्षा जाड आहे — CVaR/VaR प्रमाण = 1.47x
95% आत्मविश्वासाने 2,520 निरीक्षणांसह: सर्वात वाईट 5% = 126 निरीक्षणे. सर्व परतावा सर्वात वाईट ते सर्वोत्तम क्रमवारी लावा; 126 वा सर्वात वाईट म्हणजे VaR कटऑफ (तोटा = 1.5% × $50M = $750K). सरासरी सर्व 126 सर्वात वाईट नुकसान: सरासरी सर्वात वाईट-5% नुकसान 2.2% असल्यास, CVaR = 2.2% × $50M = $1,100,000. 1.47 चे CVaR/VaR गुणोत्तर वास्तविक इक्विटी रिटर्न्समध्ये फॅट टेल प्रतिबिंबित करते — वास्तविक वितरणांमध्ये सामान्य वितरणाच्या अंदाजापेक्षा अधिक तीव्र घटना असतात. म्हणूनच ऐतिहासिक सिम्युलेशन अनेकदा पॅरामेट्रिक पद्धतींपेक्षा उच्च CVaR तयार करते.
FRTB तणावग्रस्त ऐतिहासिक परिस्थितींवर ES 97.5% वापरते — जुन्या 99% VaR बदलून
बेसल III FRTB (प्रभावी 2023) अंतर्गत, व्यापार पुस्तकांसाठी बाजारातील जोखीम भांडवल 10-दिवसांच्या तरलता क्षितिजावर 97.5% आत्मविश्वासाने अपेक्षित कमतरता वापरते, एका तणावग्रस्त ऐतिहासिक कालावधीसाठी कॅलिब्रेट केले जाते. सामान्यता अंतर्गत 97.5% ES हे शेपटीच्या क्षेत्रामध्ये अंदाजे 99% VaR च्या बरोबरीचे आहे, परंतु ES उंबरठ्याच्या पलीकडे झालेल्या नुकसानाची तीव्रता कॅप्चर करते. बँकांनी त्यांच्या इतिहासातील सर्वात वाईट एक वर्षाचा ताण कालावधी ओळखला पाहिजे आणि तो डेटा वापरून ES ची गणना केली पाहिजे. भांडवल = ES_stressed × विविध मालमत्ता वर्गांसाठी तरलता समायोजन घटक.
CVaR subadditive आहे — VaR नाही (VaR ही मालमत्ता अयशस्वी करते)
$650K चा एकत्रित पोर्टफोलिओ CVaR वैयक्तिक CVaRs ($500K + $400K = $900K) च्या बेरजेपेक्षा कमी आहे, CVaR च्या उप-ॲडिटिव्हिटी गुणधर्माचे प्रदर्शन करतो. $250K फरक हा विविधीकरणाचा फायदा आहे — मालमत्ता A आणि B पूर्णपणे सह-क्रॅश होत नाहीत, त्यामुळे शेपटीचे नुकसान अंशतः ऑफसेट केले जाते. VaR हा गुणधर्म नेहमी प्रदर्शित करत नाही (एकत्रित ची VaR काही प्रकरणांमध्ये बेरीज ओलांडू शकते), म्हणूनच VaR हा एक सुसंगत जोखीम उपाय नाही तर CVaR आहे. हे गणितीय सुसंगतता पोर्टफोलिओ ऑप्टिमायझेशन आणि नियामक भांडवलासाठी CVaR श्रेयस्कर बनवते.
Real-World Applications
▾
बँक ट्रेडिंग बुक रेग्युलेटरी कॅपिटल (बासेल III FRTB), प्रमाणित संगणकीय पद्धती आणि उद्योग-मानक पध्दतींच्या आधारे सुप्रसिद्ध परिमाणवाचक निर्णय घेण्यास प्रॅक्टिशनर्सना सक्षम करते, ज्यासाठी पुरावा-आधारित निर्णय, धोरणात्मक संसाधन वाटप, आणि व्यावसायिक संघटनांच्या विविध संदर्भांमध्ये कार्यप्रदर्शनाच्या विविध संदर्भांना समर्थन देण्यासाठी अचूक परिमाणात्मक विश्लेषण आवश्यक आहे.
हेज फंड जोखीम निरीक्षण आणि गुंतवणूकदार अहवाल, विश्लेषकांना अचूक परिणाम तयार करण्यात मदत करणे जे धोरणात्मक नियोजन, संसाधन वाटप, आणि कार्यप्रदर्शन बेंचमार्किंगला समर्थन देतात, जेथे कॉर्पोरेट आणि वैयक्तिक दोन्ही सेटिंग्जमध्ये नियोजन, मूल्यमापन आणि सतत सुधारणा प्रक्रियांची माहिती देणारे विश्वसनीय आउटपुट तयार करण्यासाठी अचूक संख्यात्मक गणना आवश्यक आहे.
विमा कंपनी सॉल्व्हन्सी II अंतर्गत पर्याप्तता राखून ठेवते, व्यावसायिकांना पद्धतशीरपणे परिणामांचे परिमाण मोजण्याची आणि विश्वसनीय गणितीय फ्रेमवर्क आणि स्थापित सूत्रे वापरून परिस्थितींची तुलना करण्याची परवानगी देते, पद्धतशीर गणना पद्धतींची मागणी करते जे त्यांच्या दैनंदिन व्यावसायिक क्रियाकलापांवर अवलंबून असलेल्या भागधारकांसाठी कच्च्या इनपुट डेटाचे कृतीयोग्य अंतर्दृष्टीमध्ये भाषांतर करतात.
पूंछ जोखीम मर्यादांसह पोर्टफोलिओ ऑप्टिमायझेशन, डेटा-चालित मूल्यमापन प्रक्रियांचे समर्थन करणे जेथे अनुपालन, अहवाल आणि ऑप्टिमायझेशन उद्दिष्टांसाठी संख्यात्मक अचूकता आवश्यक आहे, मजबूत संगणकीय पद्धती आवश्यक आहेत जे अहवाल, ऑडिटिंग आणि व्यावसायिक ट्रेंड वातावरणात दीर्घकालीन परिणाम देण्यासाठी सुसंगत आणि सत्यापित परिणाम देतात.
पेन्शन फंड मालमत्ता-दायित्व जोखीम व्यवस्थापन, ज्यासाठी पुराव्यावर आधारित निर्णय, धोरणात्मक संसाधन वाटप आणि विविध संस्थात्मक संदर्भ आणि व्यावसायिक विषयांमध्ये कार्यप्रदर्शन ऑप्टिमायझेशनला समर्थन देण्यासाठी अचूक परिमाणात्मक विश्लेषण आवश्यक आहे.
Special Cases
▾
4 df सह विद्यार्थ्याच्या टी-वितरण अंतर्गत, ES/VaR गुणोत्तर हे सामान्यपेक्षा 50-100% जास्त आहेत, म्हणजे पॅरामेट्रिक सामान्य CVaR वास्तविक टेल जोखमीला लक्षणीयरीत्या कमी लेखते. ऐतिहासिक सिम्युलेशनसह नेहमी पॅरामेट्रिक CVaR ची पूर्तता करा."}. कंडिशनल var सह काम करणाऱ्या व्यावसायिकांनी या परिस्थितीकडे विशेष लक्ष दिले पाहिजे कारण योग्यरित्या हाताळले नाही तर यामुळे दिशाभूल करणारे परिणाम होऊ शकतात. नेहमी सीमा परिस्थितीची पडताळणी करा आणि जेव्हा ही केस व्यवहारात उद्भवते तेव्हा स्वतंत्र पद्धतींनी क्रॉस-चेक करा.
कंडिशनल var सह काम करणाऱ्या व्यावसायिकांनी या परिस्थितीकडे विशेष लक्ष दिले पाहिजे कारण ते योग्यरित्या हाताळले नाही तर दिशाभूल करणारे परिणाम होऊ शकतात. जेव्हा ही केस व्यवहारात उद्भवते तेव्हा नेहमी सीमा परिस्थिती सत्यापित करा आणि स्वतंत्र पद्धतींनी क्रॉस-चेक करा.
कंडिशनल var सह काम करणाऱ्या व्यावसायिकांनी या परिस्थितीकडे विशेष लक्ष दिले पाहिजे कारण ते योग्यरित्या हाताळले नाही तर दिशाभूल करणारे परिणाम होऊ शकतात. जेव्हा ही केस व्यवहारात उद्भवते तेव्हा नेहमी सीमा परिस्थिती सत्यापित करा आणि स्वतंत्र पद्धतींनी क्रॉस-चेक करा.
विविध आत्मविश्वास स्तरांवर ES/VaR गुणोत्तर (सामान्य वितरण)
▾
| आत्मविश्वास पातळी | VaR गुणक (z) | ES गुणक | ES/VaR प्रमाण | बेसल ऍप्लिकेशन |
|---|---|---|---|---|
| 90% | 1.282 | 1.755 | 1.370 | अंतर्गत जोखीम मर्यादा (सामान्य) |
| 95% | 1.645 | 2.063 | 1.254 | मानक जोखीम अहवाल |
| 97.5% | 1.960 | 2.338 | 1.193 | बेसल III FRTB प्राथमिक मेट्रिक |
| 99% | 2.326 | 2.665 | 1.145 | लेगसी बेसल II/2.5 मानक |
| 99.5% | 2.576 | 2.892 | 1.123 | विमा / सॉल्व्हन्सी II |
| 99.9% | 3.090 | 3.368 | 1.090 | आर्थिक भांडवल / अत्यंत जोखीम |
Frequently Asked Questions
▾
CVaR VaR पेक्षा श्रेष्ठ का मानले जाते?
अनेक परस्परसंबंधित कारणांमुळे CVaR हे VaR पेक्षा श्रेष्ठ आहे. प्रथम, CVaR सुसंगत आहे: ते उप-ॲडिटिव्हिटीचे समाधान करते (विविधता नेहमीच मदत करते), तर VaR नाही. दुसरे, CVaR थ्रेशोल्डच्या पलीकडे असलेल्या नुकसानाच्या तीव्रतेबद्दल माहिती प्रदान करते, केवळ ते ओलांडण्याच्या संभाव्यतेबद्दलच नाही. VaR म्हणते की 'तुम्ही संभाव्यता α सह X पेक्षा जास्त गमावणार नाही' — परंतु X पेक्षा जास्त नुकसान किती वाईट आहे याबद्दल कोणतीही माहिती देत नाही. तिसरे, CVaR उत्तल आहे आणि रेखीय प्रोग्रामिंग वापरून पोर्टफोलिओ ऑप्टिमायझेशन फ्रेमवर्कमध्ये समाविष्ट केले जाऊ शकते. चौथे, CVaR शेपटीच्या आकाराबाबत अधिक संवेदनशील आहे — चरबीयुक्त शेपटीचे वितरण भौतिकदृष्ट्या उच्च CVaR तयार करते, ज्यामुळे VaR अस्पष्ट होऊ शकेल अशा शेपटीच्या जोखमीचे एक प्रामाणिक चित्र देते.
अपेक्षित कमी होण्यासाठी बेसल III FRTB ची आवश्यकता काय आहे?
ट्रेडिंग बुकचे मूलभूत पुनरावलोकन (FRTB), बेसल III चे बाजार जोखीम फ्रेमवर्क, प्राथमिक भांडवली मेट्रिक म्हणून 97.5% अपेक्षित कमतरता सह 99% VaR बदलले. मुख्य आवश्यकतांमध्ये हे समाविष्ट आहे: ES ची गणना 10-व्यावसायिक-दिवसांची तरलता क्षितिज वापरून केली जाणे आवश्यक आहे (1-दिवसापासून जुने 10-दिवस मोजलेले नाही); वेगवेगळ्या मालमत्ता वर्गांमध्ये भिन्न तरलता क्षितिज असतात (लार्ज-कॅप इक्विटीसाठी 10 दिवसांपासून काही क्रेडिट उत्पादनांसाठी 120 दिवसांपर्यंत); तणावग्रस्त ऐतिहासिक कालावधीसाठी ES कॅलिब्रेट करणे आवश्यक आहे; आणि तुलना करण्यासाठी बँकांनी तणाव नसलेल्या ES ची देखील गणना करणे आवश्यक आहे. 2023 मध्ये मोठ्या आंतरराष्ट्रीय स्तरावर सक्रिय बँकांसाठी फ्रेमवर्क लागू झाला, बेसल III ची संपूर्ण अंमलबजावणी 2025-2028 पर्यंत विविध अधिकारक्षेत्रांमध्ये पूर्ण झाली.
विविध आत्मविश्वास स्तरांवर VaR आणि CVaR यांच्यात काय संबंध आहे?
सामान्यत: वितरीत परताव्यासाठी, ES/VaR प्रमाण हे आत्मविश्वास पातळीचे निश्चित कार्य आहे. 95% वर, ES VAR पेक्षा अंदाजे 25% जास्त आहे. 99% वर, ES VaR पेक्षा अंदाजे 14% जास्त आहे. 99.9% वर, ES सुमारे 8% जास्त आहे. तथापि, फॅट-टेल्ड (लेप्टोकर्टिक) वितरणासाठी - जे वास्तविक आर्थिक परताव्याचे अधिक चांगले वर्णन करतात - हे प्रमाण बरेच जास्त आहे. 4 अंश स्वातंत्र्यासह विद्यार्थ्याचे टी-वितरण ES/VaR प्रमाण सामान्य केसपेक्षा 50-100% जास्त निर्माण करते. म्हणूनच ऐतिहासिक किंवा मॉन्टे कार्लो सिम्युलेशन पद्धती सामान्यत: पॅरामेट्रिक सामान्य मॉडेलपेक्षा उच्च CVaR तयार करतात.
बाजारातील तणावाच्या काळात CVaR कसा बदलतो?
तणावाच्या काळात CVaR नाटकीयरित्या वाढते कारण: (1) पोर्टफोलिओ अस्थिरता वाढते, संपूर्ण नुकसान वितरण उजवीकडे हलवते; (२) मालमत्तेतील परस्परसंबंध संकटादरम्यान 1.0 पर्यंत वाढतात, विविधीकरण फायदे कमी करतात; (३) रिटर्न डिस्ट्रिब्यूशन अधिक नकारात्मक रीतीने तिरकस आणि चरबी-पुच्छ बनतात, जे एकट्या अस्थिरतेचा अंदाज लावतील त्यापलीकडे शेपटीचे नुकसान वाढवते. 2008 च्या संकटादरम्यान, निहित 1% संभाव्यतेपेक्षा सामान्य दैनंदिन VaR अंदाज 10-20 पट अधिक वारंवार उल्लंघन केले गेले होते - हे दर्शविते की शांत कालावधीसाठी कॅलिब्रेट केलेले ऐतिहासिक CVaR अंदाज संकटांमधील शेपटीच्या जोखमीला गंभीरपणे कमी करतात. म्हणूनच FRTB ला तणावपूर्ण कालावधीचे कॅलिब्रेशन आवश्यक आहे.
पोर्टफोलिओ ऑप्टिमायझेशनसाठी CVaR वापरले जाऊ शकते का?
होय, आणि हा VaR च्या तुलनेत CVaR चा एक प्रमुख व्यावहारिक फायदा आहे. Rockafellar आणि Uryasev (2000) ने दाखवून दिले की CVaR मिनिमायझेशन एक रेखीय प्रोग्राम म्हणून तयार केले जाऊ शकते, जे मोठ्या पोर्टफोलिओसाठी देखील संगणकीयदृष्ट्या सुलभ बनवते. मीन-CVaR पोर्टफोलिओ ऑप्टिमायझेशन फ्रेमवर्क दिलेल्या अपेक्षित परताव्यासाठी CVaR कमी करते (मीन-वेरियंस मार्कोविट्झ ऑप्टिमायझेशनच्या समान), परंतु उद्दिष्ट कार्यामध्ये टेल जोखीम समाविष्ट करते. हे पोर्टफोलिओ तयार करते जे अत्यंत इव्हेंट्सच्या तुलनेत अधिक मजबूत असतात सरासरी-विविधता इष्टतम पोर्टफोलिओच्या तुलनेत, अपेक्षित परताव्यामध्ये माफक खर्चात. अनेक संस्थात्मक जोखीम व्यवस्थापक आता त्यांचे प्राथमिक पोर्टफोलिओ बांधकाम फ्रेमवर्क म्हणून मीन-सीव्हीएआर ऑप्टिमायझेशन वापरतात.
CVaR साठी बॅकटेस्टिंग काय आहे आणि ते कठीण का आहे?
बॅकटेस्टिंग VaR सरळ आहे: वास्तविक नुकसान किती दिवसात VaR अंदाजापेक्षा जास्त झाले ते मोजा आणि अपेक्षित वारंवारतेशी तुलना करा (उदा. 99% VaR साठी 1%). CVaR बॅकटेस्टिंग अधिक आव्हानात्मक आहे कारण CVaR टेल इव्हेंटवर सरासरी सशर्त आहे — आणि टेल इव्हेंट्स दुर्मिळ आहेत, ज्यामुळे मर्यादित डेटासह सांख्यिकीय अनुमान कठीण होते. चाचण्यांमध्ये हे समाविष्ट आहे: (1) सशर्त कव्हरेज चाचण्या — अंदाजित CVaR ला VaR सरासरीपेक्षा जास्त नुकसान होते का? (2) Acerbi-Szekely स्पेक्ट्रल चाचण्या — संपूर्ण शेपटीच्या वितरणाची तुलना करणे. टेल इव्हेंट्स दुर्मिळ असल्यामुळे, CVaR बॅकटेस्ट्समध्ये कमी सांख्यिकीय शक्ती असते आणि अगदी मध्यम कमी अंदाज शोधण्यासाठी अनेक वर्षांचा डेटा आवश्यक असतो. परिमाणवाचक जोखीम व्यवस्थापनामध्ये हे संशोधनाचे सक्रिय क्षेत्र आहे.
तणाव चाचणीपेक्षा CVaR कसा वेगळा आहे?
CVaR हा सध्याच्या वितरण मॉडेलनुसार सरासरी शेपटीच्या नुकसानाचा सांख्यिकीय अंदाज आहे. तणाव चाचणी विशिष्ट सर्वात वाईट परिस्थितींचे परीक्षण करते — अनेकदा ऐतिहासिक संकटे (2008 GFC, COVID-19 क्रॅश, 1987 ब्लॅक मंडे) किंवा काल्पनिक घटना (भू-राजकीय धक्का, मध्यवर्ती बँकेचे धोरण उलटणे, क्षेत्र कोसळणे). CVaR मॉडेल-आश्रित आहे आणि मॉडेल केलेल्या वितरणाखाली सरासरी शेपटीचे वर्तन कॅप्चर करते; स्ट्रेस चाचण्या त्यांच्या सांख्यिकीय संभाव्यतेकडे दुर्लक्ष करून विशिष्ट परिस्थितीतील तोटा कॅप्चर करतात. सर्वोत्कृष्ट सराव या दोन्ही गोष्टी एकत्र करतात: चालू दैनंदिन जोखीम निरीक्षण आणि भांडवल वाटपासाठी CVaR, परिस्थिती-विशिष्ट तयारीसाठी तणाव चाचणी आणि बोर्ड-स्तरीय जोखीम संप्रेषण.
Common Mistakes to Avoid
▾
- !VaR सह CVaR गोंधळात टाकणारे — VaR हा थ्रेशोल्ड आहे, CVaR ही त्या उंबरठ्याच्या पलीकडे असलेली सरासरी आहे.
- !ऐतिहासिक सिम्युलेशनचे प्रमाणीकरण न करता सामान्य वितरण पॅरामेट्रिक CVaR ही एकमेव पद्धत म्हणून वापरणे, जे विशेषत: जाड पुच्छ प्रकट करते.
- !नियामक भांडवल उद्देशांसाठी FRTB द्वारे आवश्यक असलेल्या तणावग्रस्त ऐतिहासिक कालावधीसाठी कॅलिब्रेट न करणे.
- !सहसंबंध संरचनेचा हिशेब न ठेवता CVaR ला व्यवसाय ओळींमध्ये जोडणी म्हणून हाताळणे.
- !तरलता क्षितिजाकडे दुर्लक्ष करणे: 1-दिवसाचा CVaR एका दिवसात विकल्या जाऊ शकत नसलेल्या अलिक्विड पोझिशन्ससाठी योग्य नाही.
Pro Tip
CVaR/VaR गुणोत्तरासह नेहमी VaR आणि CVaR एकत्र नोंदवा. 99% आत्मविश्वासाने 1.3-1.5 पेक्षा जास्त गुणोत्तर परतीच्या वितरणामध्ये चरबीच्या पुच्छांचे संकेत देते आणि चेतावणी देते की VaR शेपटीच्या घटनांच्या तीव्रतेला कमी लेखतो.
Did you know?
CVaR एक औपचारिक जोखीम उपाय म्हणून रॉकफेलर आणि उर्यासेव यांनी त्यांच्या 2000 च्या पेपर 'ऑप्टिमायझेशन ऑफ कंडिशनल व्हॅल्यू-एट-रिस्क' मध्ये जोखीम जर्नलमध्ये सादर केला होता. त्याच पेपरने दर्शविले की CVaR ची गणना एका साध्या रेखीय प्रोग्रामिंग समस्येद्वारे कशी केली जाऊ शकते, ज्यामुळे पोर्टफोलिओ CVaR कमी करणे प्रथमच व्यावहारिकदृष्ट्या शक्य झाले - परिमाणवाचक जोखीम व्यवस्थापनातील एक मोठी प्रगती.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
References
साप्ताहिक गणित टिप्स मिळवा
दर आठवड्याला कॅल्क्युलेटर टिपा मिळवणाऱ्या १२,०००+ सदस्यांमध्ये सामील व्हा.