とは何か Risk-Adjusted Return (RAROC)?
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リスク調整後のリターンは、そのリターンを達成するために取られるリスクと比較した投資パフォーマンスを測定します。これは、リターンが比例して高い場合には、リターンが高くても意味がないということを認識しています。リスク調整後のパフォーマンスのさまざまな側面を捉えるために複数の指標が開発されており、それぞれに特定の強みと適切な使用例があります。これらを組み合わせることで、投資家、ファンドマネージャー、銀行家は、異なるリスクプロファイルを持つ戦略全体のパフォーマンスを同等の立場で比較できるようになります。 シャープ・レシオは、1966 年にノーベル賞受賞者のウィリアム・シャープによって開発され、最も広く使用されているリスク調整後のリターン指標です。これは、ポートフォリオの合計ボラティリティ (標準偏差) の単位当たりのリスクフリー レートを上回る超過リターンを測定します。シャープ = (R_p − R_f) / σ_p。シャープ 1.0 は、標準偏差単位当たり超過収益が 1 単位であることを意味し、一般に良好であると考えられます。 2.0 を超えるシャープは例外的です。 0.5未満は不良です。シャープ レシオは、ボラティリティがリスク全体の適切な代用となる、十分に分散されたポートフォリオに最適です。 Treynor Ratio は、分母のボラティリティをベータ (システマティック リスク) に置き換えます: Treynor = (R_p − R_f) / β。これは、システマティック (市場) リスクのみが関係する、分散ポートフォリオへの貢献を測定するのに適しています。 Treynor 比率は、幅広いポートフォリオの文脈内で運用ファンドを比較するのに適しています。ジェンセンのアルファは、絶対超過リターンと CAPM 予測リターンを比較します: アルファ = R_p − [R_f + β × (R_m − R_f)]。プラスのアルファは、マネージャーが体系的な市場エクスポージャーを超えて付加価値を加えたことを示します。 銀行業界では、RAROC (リスク調整後資本利益率) が主要な枠組みです: RAROC = (収益 − 予想損失 − 営業コスト) / 経済資本。これは、リスクをサポートするために必要な資本に対する、予想損失後のコスト後収益を測定します。 RAROC が銀行のハードルレート (自己資本コスト、通常 12 ～ 15%) を超えている場合、事業分野または融資は魅力的です。 RAROC は、銀行における業績測定、インセンティブ報酬、戦略的リソース割り当ての基盤です。 インフォメーションレシオ（IR）は、アクティブ運用のパフォーマンスを測定します。IR = アクティブリターン / アクティブリスク（トラッキングエラー）。 0.5を超えるIRは、優れたアクティブ運用とみなされます。 1.0を超えるのは例外です。ソルティーノ・レシオは、分母に下方偏差（マイナスリターンのみのボラティリティ）を使用することでシャープを改善し、投資家の非対称的な損失回避志向をより適切に捉えます。 Calmar Ratio は、特にトレンドフォロー戦略やオルタナティブ戦略に関連するリスク尺度として最大ドローダウンを使用します。
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公式
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シャープレシオ = (R_p − R_f) / σ_p
トレイナー比 = (R_p − R_f) / β
ジェンセンのアルファ = R_p − [R_f + β × (R_m − R_f)]
ソルチノ比 = (R_p − R_f) / σ_downside
RAROC = (純収益 − 予想損失 − 運営コスト) / 経済資本
情報比率 = (R_p − R_benchmark) / トラッキングエラー変数の説明
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| 記号 | 名前 | 単位 | 説明 |
|---|---|---|---|
| R_p | ポートフォリオのリターン | % | キャピタルゲイン、配当、利息を含む、測定期間中のポートフォリオの総収益。 |
| R_f | リスクフリーレート | % | リスクのないベンチマーク（通常は 3 か月物の T-bill または SOFR）での収益。それを下回るとリスクプレミアムが得られなくなるハードル。 |
| σ_p | ポートフォリオの標準偏差 | % | ポートフォリオの収益の変動性。シャープレシオの分母における主要なリスク尺度。 |
| β | ポートフォリオ ベータ版 | ratio | 市場ポートフォリオに対する体系的なリスク。 Treynor Ratio と Jensen のアルファ計算で使用されます。 |
| RAROC | リスク調整後の資本利益率 | % | (純収益 − 予想損失) / 経済資本。資本コストのハードルと比較した銀行のパフォーマンス指標。 |
| α | ジェンセンのアルファ | % | R_p − [R_f + β × (R_m − R_f)]; CAPM の期待を上回る超過収益。マネージャーのスキル (プラスのアルファ = 付加価値) を測定します。 |
方法 Risk-Adjusted Return (RAROC)
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- 1測定期間にわたってポートフォリオのリターン データ (R_p)、リスクフリー レート (R_f)、ベンチマーク リターン (R_m)、およびポートフォリオのリスク指標 (σ_p、β) を収集します。
- 2シャープレシオを計算します: (R_p − R_f) / σ_p。月次データから年率化したシャープの場合: 分子に 12、分母に √12 を掛けます。
- 3トレイナー比を計算します: (R_p − R_f) / β。異なるベータエクスポージャを持つファンド間を比較して、体系的なリスク効率を評価します。
- 4Jensen のアルファを計算します。実際の収益と CAPM の期待収益を比較します。プラスのアルファ = 優れたパフォーマンス。統計的有意性を得るにはテストが必要です。
- 5ソルティーノ比率の計算: 負のリターン期間のみを使用して下値偏差 σ_d を計算します。ソルティーノ = (R_p − R_f) / σ_d。プラスに偏った戦略ではシャープよりも高い。
- 6銀行 RAROC の場合: 収益 = 利息収入 + 手数料;予想損失 = PD × LGD × EAD;経済資本 = ポートフォリオ レベルでの 99.9 パーセンタイルの損失。
- 7RAROC をハードルレート (自己資本コスト) と比較します。 RAROCがハードルを下回る事業分野は株主価値を破壊する。上の人たちがそれを作成します。
解いた例
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より高い絶対リターン (ファンド A) は、リスク調整後ベースでファンド B に負けます。
ファンド A: シャープ = (15% − 4%) / 20% = 11% / 20% = 0.55。ファンド B: シャープ = (10% − 4%) / 8% = 6% / 8% = 0.75。ファンド A の絶対リターンが 5% 高いにもかかわらず、ファンド B はボラティリティ単位当たりのリターンがより高いため、リスク調整後ベースでは優れています。ファンド B を 2 倍レバレッジする投資家は、ボラティリティが 20% (ファンド A と一致) になりますが、期待リターンは 16% となり、ファンド A の 15% よりも高くなります。このレバレッジファンド B 戦略はファンド A と同じリスクを持ちますが、リターンが高く、リスク調整後のファンド B の優位性が確認されています。
マネージャーはベータ版の公開だけで得られるものより 2% 上乗せしました
CAPM の期待収益率 = R_f + β × (R_m − R_f) = 4% + 1.2 × (14% − 4%) = 4% + 12% = 16%。実際の収益率 = 18%。ジェンセンのアルファ = 18% − 16% = +2%。この 2% というプラスのアルファは、真のマネージャーのスキル、つまり体系的な市場エクスポージャーの説明を超えて証券や時間市場を選択する能力を表しています。統計的有意性を得るには、複数年にわたるテストが必要です。少なくとも 3 ～ 5 年間のデータがなければ、単年の 2% アルファは統計的に運と区別できません。
RAROCがハードルレートを超えていることは、この融資活動が株主価値を生み出すことを意味します
税引前純利益 = 500 万ドル − 0.80 万ドル − 150 万ドル = 270 万ドル。 RAROC = 270 万ドル / 1500 万ドル = 18%。ハードルレート（自己資本コスト）は14%です。 RAROC (18%) > ハードル (14%) であるため、この事業分野は株主価値を生み出します。展開された経済資本 1 ドルごとに、最低必要条件の 14% に対して 18% のリスク調整後のリターンが生み出されます。 RAROCが10％（ハードル以下）であれば、資本は他の場所に投資されるか株主に還元される方が良く、事業部門は再構築されるか撤退されるべきである。
上値のボラティリティが高い場合、ソルティーノは投資家の経験をよりよく反映します
シャープ = (12% − 4%) / 12% = 0.67。ソルティーノ = (12% − 4%) / 6% = 1.33。下値偏差が標準偏差全体の半分であるため、ソルティーノはシャープのちょうど 2 倍です。ファンドには下値 (悪い) と比較して大きな上方変動 (良い) があります。プラスのスキューを持つ戦略（保険のような利益を伴うオプション販売、トレンドフォローを伴う管理先物）の場合、ソルティーノは上値ボラティリティにペナルティを与えないため、より適切な指標です。対称的な収益分布の場合、Sharpe と Sortino は比例し、同じ相対ランキングになります。
実際の応用
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機関投資家マネージャーの選定と業績評価。リスク調整後リターンによる正確なリスク調整後リターン分析により、さまざまな組織状況や分析要件にわたる専門的なワークフローにおける証拠に基づく意思決定と定量的厳密さがサポートされます。
銀行事業部門の収益性評価および資本配分 (RAROC)。リスク調整後リターンによる正確なリスク調整後リターン分析により、さまざまな組織状況や分析要件にわたる専門的なワークフローにおける証拠に基づく意思決定と定量的厳密さがサポートされます。
ヘッジファンドのデューデリジェンスとパフォーマンス帰属。リスク調整後リターンを通じた正確なリスク調整後リターン分析により、さまざまな組織状況や分析要件にわたる専門的なワークフローにおける証拠に基づく意思決定と定量的厳密さがサポートされます。
ポートフォリオ構築 — マルチアセット ポートフォリオのシャープ レシオを最適化します。リスク調整後リターンによる正確なリスク調整後リターン分析により、専門的なワークフローにおける証拠に基づく意思決定と定量的な厳密さがサポートされます。
規制報告書 — 投資の適合性に関するリスク調整済みの指標
特殊なケース
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実際には、標準的な仮定が当てはまらない可能性があるため、この特殊なケースについては慎重に検討する必要があります。リスク調整後資本収益率 (raroc) 計算ツールの計算でこのシナリオに遭遇した場合、実務者は境界条件を検証し、ゼロ除算のリスクをチェックし、これらの極端な条件下でもモデルの仮定が有効であり続けるかどうかを検討する必要があります。
実際には、標準的な仮定が当てはまらない可能性があるため、この特殊なケースについては慎重に検討する必要があります。リスク調整後資本収益率 (raroc) 計算ツールの計算でこのシナリオに遭遇した場合、実務者は境界条件を検証し、ゼロ除算のリスクをチェックし、これらの極端な条件下でもモデルの仮定が有効であり続けるかどうかを検討する必要があります。
実際には、標準的な仮定が当てはまらない可能性があるため、この特殊なケースについては慎重に検討する必要があります。リスク調整後資本収益率 (raroc) 計算ツールの計算でこのシナリオに遭遇した場合、実務者は境界条件を検証し、ゼロ除算のリスクをチェックし、これらの極端な条件下でもモデルの仮定が有効であり続けるかどうかを検討する必要があります。
リスク調整後のリターン指標: 概要と比較
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| メトリック | 式 | リスク対策 | 最適な用途 | 典型的な良い価値 |
|---|---|---|---|---|
| シャープレシオ | (Rp−Rf)/σ | トータルボラティリティ | 完全なスタンドアロン ポートフォリオ | > 1.0 |
| トレイナー比 | (Rp−Rf)/β | システマティックリスク（ベータ版） | 多様化したポートフォリオの構成要素 | 相対比較 |
| ジェンセンのアルファ | Rp−[Rf+β(Rm−Rf)] | CAPM 残差 | 絶対的なマネージャースキル | > 0% (陽性) |
| 情報比率 | アクティブリターン/トラッキングエラー | アクティブリスク | アクティブマネージャーとベンチマークマネージャーの比較 | > 0.5 |
| ソルティーノ比 | (Rp−Rf)/σ_downside | 下方偏差のみ | 非対称的なリターン戦略 | > 1.5 |
| カルマーレシオ | 年間リターン/最大ドローダウン | 最大ドローダウン | トレンドフォロー、オルタナティブ | > 1.0 |
| ラロック | (収益−EL)/Econ.Cap. | 経済資本 | 銀行の事業内容、ローン | > ハードル率 |
よくある質問
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適切なシャープレシオとは何ですか?
一般的なガイドとして: 0 を下回るシャープは、ポートフォリオのパフォーマンスがリスクフリー レートを下回っていることを意味します。 0 ～ 0.5 は不良です。 0.5 ～ 1.0 は良好に許容されます。 1.0 ～ 2.0 は非常に優れています。 2.0 を超えることは例外的であり、複数年にわたっては稀です。 S&P 500 はこれまで、長期にわたって約 0.4 ～ 0.6 のシャープを達成してきました。トップのヘッジファンドはシャープ 1.0 ～ 2.0 を達成する可能性があります。持続期間にわたって 3.0 を超えるシャープを報告する戦略には、多くの場合、重大な隠れたリスク (非流動性、レバレッジ、テールリスク) が含まれるか、運によって指標が膨らむ短い測定期間が含まれます。持続可能なハイシャープ戦略は投資管理の聖杯です。
シャープ レシオよりもトレイナー レシオを優先する必要があるのはどのような場合ですか?
トレナー比は、より大規模で十分に分散されたポートフォリオの構成要素を評価する場合に推奨されます。資産総額の一部にすぎないファンドの場合、投資家はポートフォリオ リスクに対するファンドの寄与を気にします。これはシステマティック リスク（ベータ）であり、総ボラティリティ（ポートフォリオ全体ではすでに排除されている分散可能な特異なリスクを含みます）ではありません。ポートフォリオの構成要素にシャープを使用すると、リスクが分散されている場合でも、高い特異なリスクを伴う戦略にペナルティが課せられます。 Treynor は、ポートフォリオのコンポーネントをランク付けするための理論的に正しい指標です。 Sharpe は、単独の投資または完全なポートフォリオをランク付けするのに適しています。
RAROC と ROIC の違いは何ですか?
ROIC (投下資本利益率) = (税引き後の純営業利益) / (総投下資本)。分母として会計上の投下資本（負債の帳簿価額に資本を加えたもの）を使用します。 RAROC = (リスク調整後の純収益) / 経済資本。経済資本は、指定された信頼水準 (通常 99.9%) でリスクをサポートするために必要な資本のモデルベースの推定値であり、会計資本とは大幅に異なる場合があります。 RAROC は、分子を予想損失 (信用コスト) に合わせて調整し、会計資本ではなくリスクベースの経済資本を使用します。したがって、金融機関内でリスク プロファイルが異なる事業分野を比較するには RAROC がより適切ですが、非金融企業を比較するには ROIC が標準です。
情報比率とは何ですか?なぜ機関投資家がそれを好むのでしょうか?
情報比率 (IR) = (ポートフォリオ リターン − ベンチマーク リターン) / トラッキング エラー。アクティブリスク単位当たりのアクティブリターン（ベンチマークからの偏差）を測定します。 IRは、アクティブ運用マネージャーをリスクフリーレートではなくベンチマークと比較して評価する機関投資家に好まれます。 3 年間で IR > 0.5 のマネージャーは熟練したとみなされます。 IR > 1.0 は例外的です。 IR は、ベンチマークに組み込まれたスタイルのエクスポージャーを考慮します。小型株の運用会社は小型株のベンチマークに対して評価されるため、ベンチマークのベータ版のエクスポージャーはすでに削除されています。 IR は、積極的なセキュリティの選択と戦術的な位置付けによって付加される価値に純粋に焦点を当てています。
ジェンセンのアルファがしばしば批判されるのはなぜですか?
ジェンセンのアルファはいくつかの理由で批判されています。(1) ベンチマーク (市場ポートフォリオ) の選択に大きく依存します。ベンチマークが異なれば、アルファも異なります。 (2) CAPM が正しい均衡モデルであると仮定します。他のリスク要因 (規模、価値、勢い) がリターンを説明する場合、アルファはこれらの非上場要因へのエクスポージャーを反映するだけであり、マネージャーのスキルを反映するものではありません。 (3) ベータは、特に集中ファンドの場合、重大な誤差を伴う過去のデータから推定されます。 (4) 単一期間のアルファは統計的に有意ではありません。スキルと運を区別するには 3 ～ 5 年以上のデータが必要です。 Fama-French および Carhart の 4 因子モデルは、アルファを測定する前にサイズ、値、および運動量因子を制御する、より優れた代替手段です。
リスクフリーレートの選択はシャープレシオの計算にどのような影響を与えますか?
無リスク金利は、分子（超過収益）とファンドの相対的な順位の両方に影響します。短期戦略では、短期短期短期短期証券レートを使用する必要があります。長期債戦略では、10 年米国債の利回りをリスクフリー金利として使用する場合があります。間違った満期を使用するとミスマッチが生じます。短期債券ファンドは、10 年国債金利を使用した場合と比較すると、たとえ同様の戦略と比べてパフォーマンスが良かったとしても、マイナスの超過収益を示します。ゼロ金利またはマイナス金利の期間中、リスクフリー金利がゼロに近いと、（超過収益が増加することによって）すべての戦略のシャープ・レシオが膨らみ、期間間の比較が誤解を招きます。
Calmar Ratio とは何ですか?いつ使用されますか?
Calmar Ratio = 年率リターン / 最大ドローダウン (絶対値)。これは、投資家にとってドローダウンが主なリスク懸念事項であるトレンド追跡戦略、マネージド先物戦略、および代替戦略を評価する場合に特に役立ちます。 Calmar 1.0 は、年間リターンが最大ドローダウンに等しいことを意味し、許容範囲内です。 Calmar が 2.0 を超えると、リターンからドローダウンまでの効率が高いことを示します。 Sharpe (分散をリスクとして使用する) とは異なり、Calmar は過去最悪の損失の 1 単位あたりで得られるリターンを直接測定します。これは、「最悪でも X% を失う可能性がある – リターンはそのリスクに見合ったものか?」という観点から考える投資家に強く共鳴します。トレンドフォロー型ファンドは、危機時に大きな勝利を収めたため、シャープは低くてもカルマーは高くなります。
避けるべきよくある間違い
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- !異なる頻度 (月次と日次) または異なるリスクフリー レートで計算されたシャープ レシオを比較します。
- !非流動性、テールリスク、レバレッジ、戦略クラウディングなどの隠れたリスクを調査せずに、高いシャープレシオを受け入れること。
- !小型株、国際、またはファクターへのエクスポージャーが大きい戦略のベンチマークとして、S&P 500 とともにジェンセンのアルファを使用します。
- !同様のエクスポージャーの蓄積によるポートフォリオレベルの集中リスクを評価せずに、ハードルを超えた RAROC をゴーサインとして扱う。
- !持続的なスキルの証拠として短期間 (1 ～ 2 年) のシャープを使用する - 複数年、複数サイクルの評価が必要です。
プロのヒント
投資マネージャーや投資戦略を評価するときは、常に、比較対象のすべての選択肢について同じリスクフリーレートを使用し、同じ期間にわたってシャープレシオを計算してください。測定方法の小さな違いでも、競合する戦略の順位が逆転する可能性があります。
ご存知でしたか？
ウィリアム・シャープは、1966 年にジャーナル・オブ・ビジネスに掲載した論文のために、投資信託のパフォーマンスを評価するツールとしてシャープ・レシオを開発しました。彼はそれを「報酬対変動比」と呼びました。「シャープレシオ」という用語は、他の人が彼に敬意を表して造語したものです。シャープは金融経済理論への貢献により、1990年にハリー・マーコウィッツ、マートン・ミラーとともにノーベル経済学賞を受賞した。彼の名前を冠したこの比率は、現在、世界中の投資管理、リスク管理、規制アプリケーションにわたって毎日何百万回も計算されています。
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参考文献
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