Cos'è Futures Fair Value Calculator?
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Un contratto futures è un accordo standardizzato, negoziato in borsa, per acquistare o vendere un'attività sottostante a un prezzo predeterminato in una data futura specificata. Il valore equo di un contratto future è determinato dal modello del costo di trasporto, che valuta i future come il prezzo spot corrente composto al tasso privo di rischio, adeguato per eventuali redditi generati dalla detenzione dell'attività (dividendi, cedole, rendimento di convenienza) e i costi sostenuti (immagazzinamento, assicurazione, trasporto). La formula fondamentale per la determinazione del prezzo è: F = S × e^(r-q)T per tassi composti continuamente, o F = S × (1+r-q)^T per tassi composti discreti, dove S è il prezzo spot, r è il tasso privo di rischio, q è il rendimento da dividendi continuo o rendimento netto di convenienza e T è il tempo rimanente alla scadenza in anni. Per le materie prime consegnate fisicamente come petrolio e oro, la formula incorpora i costi di stoccaggio (u) e il rendimento di convenienza (c): F = S × e^(r+u-c)T. Il rendimento di convenienza è il vantaggio implicito di detenere scorte fisiche – le raffinerie apprezzano avere petrolio greggio a disposizione per evitare costose chiusure – e spiega perché i mercati dei futures sulle materie prime possono mostrare unabackation (futures sotto spot) anche in un mondo privo di rischi. Se i prezzi dei futures si discostano dal valore equo, l’arbitraggio cash-and-carry o l’arbitraggio cash-and-carry inverso ripristina l’equilibrio. CME Group e ICE pubblicano prezzi di regolamento giornalieri per contratti future su indici azionari, tassi di interesse, cambi, energia, metalli e materie prime agricole. Comprendere il valore equo è essenziale per i trader di base che sfruttano il divario tra futures e valore equo, per i gestori del rischio che calcolano i rapporti di copertura e per gli investitori che valutano i costi di rollio quando mantengono un'esposizione a lungo termine sulle materie prime attraverso posizioni di futures rolling.
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Formula
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F = S × e^(r-q)T per tassi composti continuamente, o F = S × (
Dove ciascuna variabile rappresenta una quantità misurabile specifica nel dominio della finanza e dei prestiti. Sostituisci i valori noti e risolvi l'ignoto. Per i calcoli a più passaggi, valutare prima le espressioni interne, quindi combinare i risultati utilizzando l'ordine standard delle operazioni.Leggenda delle variabili
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| Simbolo | Nome | Unità | Descrizione |
|---|---|---|---|
| F | Valore equo dei futures | price | Il valore futuro o importo target alla fine del periodo di calcolo, che rappresenta il valore accumulato dopo l'applicazione di tutta la capitalizzazione, i contributi e la crescita |
| S | Prezzo spot | price | Prezzo di mercato corrente dell'attività sottostante con consegna immediata. |
| r | Tasso privo di rischio | percent per year | Il tasso di interesse annuo o il tasso di rendimento espresso come decimale o percentuale, che rappresenta il costo del prestito o il rendimento di un investimento su un anno prima della capitalizzazione degli aggiustamenti |
| q | Rendimento da reddito/Rendimento di convenienza | percent per year | Rendimento da dividendi continuo (azioni), tasso cedolare (obbligazioni) o rendimento netto di convenienza (materie prime). |
| u | Costo di archiviazione | percent per year | Costo annualizzato di stoccaggio della merce fisica (spese di magazzino, assicurazione). |
| T | Tempo alla scadenza | years | Tempo rimanente fino alla scadenza del contratto future, in anni o frazioni di esso. |
Come Futures Fair Value Calculator
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- 1Identificare il prezzo spot (S) dell'attività sottostante e il tempo rimanente alla scadenza (T) in anni.
- 2Determinare il tasso privo di rischio composto in modo continuo (r) dai buoni del Tesoro o dai tassi OIS con scadenza corrispondente.
- 3Per azioni/indici, determinare il rendimento da dividendi continuo (q); per le materie prime, stimare i costi di stoccaggio (u) e il rendimento di convenienza (c).
- 4Applica la formula del costo di trasporto: F = S × e^(r + u − c − q)T.
- 5Confrontare il valore equo calcolato con il prezzo effettivo dei futures di mercato per identificare la base: Base = F_mercato − F_equo.
- 6Se F_mercato > F_equo, è possibile l'arbitraggio cash-and-carry (acquisto spot, vendita futures).
- 7Se F_mercato < F_equo, è possibile l'arbitraggio cash-and-carry inverso (vendita spot, acquisto futures), limitato a coloro che possono vendere allo scoperto.
Esempi risolti
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Premio al valore equo = 42 punti; Il trading di futures ES vicino a 5242-5248 è normale
Il valore equo dei futures S&P 500 (ES) a 5242 riflette il carry netto: il tasso privo di rischio del 5,30% deve essere pagato per finanziare la posizione spot, parzialmente compensato dal rendimento da dividendi dell'1,35% incassato. Il costo netto di mantenimento è del 3,95% annualizzato, tradotto in circa 42 punti indice per il periodo di 75 giorni. Se ES viene scambiato a 5248, solo 6 punti sopra il valore equo, ciò rientra nei normali spread denaro-lettera e non rappresenta un'opportunità di arbitraggio significativa.
Mercato petrolifero in moderato contango; futures sopra lo spot di $ 1,88
Con i costi di finanziamento (5,3%) e di stoccaggio (6%) che superano il rendimento di convenienza (2%), il valore equo dei futures WTI a 3 mesi di 81,88 dollari supera il prezzo spot di 80,00 dollari. Questo contango di 1,88 dollari riflette il costo di trasporto delle scorte fisiche di petrolio. Gli investitori che mantengono l’esposizione al petrolio rinnovando posizioni future lunghe pagano circa 1,88 dollari al barile per ogni trimestre: un ostacolo significativo in ambienti di forte contango.
L’oro è quasi un puro costo di finanziamento; sempre in contango tranne in condizioni di stress estremo
L’oro non genera alcun reddito e ha costi di stoccaggio molto bassi, quindi i futures sull’oro sono prezzati quasi interamente in base al costo di finanziamento della posizione spot. A un tasso privo di rischio del 5,3% più 0,25% di stoccaggio su 6 mesi, il valore equo è di $ 2.261,3. I futures sull’oro sono praticamente sempre in contango, con la pendenza della curva forward che riflette direttamente il livello del tasso di interesse prevalente. Quando i tassi erano vicini allo zero (2010-2022), il contango dell’oro era minimo; l’aumento dei tassi lo ha reso significativamente più ripido.
La ricchezza di 20 punti supera il costo di transazione tipico di ~ 5 punti; arbitraggio potenzialmente praticabile
Il valore equo dei futures FTSE 100 di dicembre è 7.875, ma il contratto viene scambiato a 7.895, 20 punti sopra il valore equo. Un arbitraggio potrebbe acquistare il paniere di azioni FTSE 100 a 7.850, vendere i futures di dicembre a 7.895, incassare dividendi di circa 19 punti (3,8% × 75/365 × 7850) e finanziare l'acquisto spot al 5,1%. Al netto dei costi, la strategia blocca circa 15 punti di profitto privo di rischio, motivando i desk istituzionali a eseguire l'operazione e chiudere i prezzi errati.
Applicazioni pratiche
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Gli erogatori di mutui ipotecari e i funzionari addetti ai prestiti utilizzano Futures Pricing Calc per strutturare i programmi di rimborso, confrontare le opzioni a tasso fisso con quelle variabili e calcolare i costi di prestito totali per le transazioni immobiliari residenziali e commerciali su diverse durate.
I consulenti finanziari personali applicano il Futures Pricing Calc quando consigliano i clienti sulle strategie di riduzione del debito, confrontando il vantaggio matematico dei pagamenti accelerati con i rendimenti degli investimenti alternativi per determinare l'allocazione ottimale del flusso di cassa in eccesso.
Le cooperative di credito e le banche comunitarie si affidano a Futures Pricing Calc per generare informazioni accurate sulla verità sui prestiti, garantire la conformità normativa con i requisiti TILA e RESPA e fornire ai mutuatari confronti standardizzati dei costi tra prodotti di prestito concorrenti.
I dipartimenti di tesoreria aziendale utilizzano Futures Pricing Calc per modellare il costo delle linee di credito rotative, dei prestiti a termine e dei programmi di carta commerciale, ottimizzando la struttura del capitale della società e minimizzando il costo medio ponderato del finanziamento del debito.
Casi speciali
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In pratica, questo caso limite richiede un’attenta considerazione perché le ipotesi standard potrebbero non reggere. Quando si incontra questo scenario nei calcoli del calcolatore del valore equo dei futures, i professionisti dovrebbero verificare le condizioni al contorno, controllare i rischi di divisione per zero e considerare se le ipotesi del modello rimangono valide in queste condizioni estreme.
In pratica, questo caso limite richiede un’attenta considerazione perché le ipotesi standard potrebbero non reggere. Quando si incontra questo scenario nei calcoli del calcolatore del valore equo dei futures, i professionisti dovrebbero verificare le condizioni al contorno, controllare i rischi di divisione per zero e considerare se le ipotesi del modello rimangono valide in queste condizioni estreme.
In pratica, questo caso limite richiede un’attenta considerazione perché le ipotesi standard potrebbero non reggere. Quando si incontra questo scenario nei calcoli del calcolatore del valore equo dei futures, i professionisti dovrebbero verificare le condizioni al contorno, controllare i rischi di divisione per zero e considerare se le ipotesi del modello rimangono valide in queste condizioni estreme.
Contratti future chiave del Gruppo CME - Specifiche
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| Contrarre | Ticker | Scambio | Dimensione del contratto | Tipo di regolamento | Margine tipico % |
|---|---|---|---|---|---|
| S&P 500 E-mini | ES | CME | $50 × Indice | Contanti | 5-8% |
| Petrolio greggio WTI | CL | NYMEX | 1.000 bbl | Fisico | 4-8% |
| Oro 100 once | GC | COMEX | 100 once troy | Fisico | 3-5% |
| Mais | ZC | CBOT | 5.000 bushel | Fisico | 3-6% |
| Nota del Tesoro a 10 anni | ZN | CBOT | Faccia da 100.000 dollari | Fisico (legame) | 1-3% |
| EUR/USD | 6E | CME | 125.000 euro | Fisico (FX) | 2-4% |
| Henry Hub Nat Gas | NG | NYMEX | 10.000 MMBtu | Fisico | 5-12% |
Domande frequenti
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Qual è il modello del costo di trasporto?
Il modello del costo di trasporto valuta i contratti futures sulla base dell’idea che il prezzo futures deve essere uguale al prezzo spot più tutti i costi di detenzione dell’asset fisico (finanziamento, stoccaggio, assicurazione) meno eventuali benefici (dividendi, rendimento di convenienza) per tutta la durata del contratto. Se i futures avessero un prezzo diverso, i profitti di arbitraggio senza rischio sarebbero disponibili negoziando simultaneamente i futures e lo spot sottostante. La concorrenza tra gli arbitraggisti rafforza questa relazione di prezzo nei mercati liquidi con bassi costi di transazione.
Cos’è la base e perché è importante?
La base è la differenza tra il prezzo spot e il prezzo futures (o talvolta futures meno spot, a seconda della convenzione). Per i futures finanziari, la base converge a zero alla scadenza: i prezzi in contanti e quelli futures devono essere uguali alla consegna. La base riflette anche il sentiment del mercato: nei mercati delle materie prime, una base in ampliamento (i futures in aumento rispetto a quelli spot) indica un miglioramento della domanda a termine, mentre una base in restringimento segnala una rigidità fisica a breve termine. Il rischio di base – l’incertezza sulla base al momento della chiusura di una copertura – è un rischio residuo fondamentale per gli hedger che utilizzano i futures.
Cos’è la convergenza e perché è garantita?
Quando un contratto future si avvicina alla data di scadenza, il prezzo future deve convergere verso il prezzo spot perché alla scadenza, l'acquirente del future riceve la consegna (o regola in contanti) al prezzo future e deve ricevere beni del valore del prezzo spot. Se i futures fossero al di sopra dello spot alla scadenza, tutti venderebbero i futures e acquisterebbero lo spot con consegna, forzando i prezzi insieme. Questa convergenza garantita rende i futures uno strumento di copertura efficace: gli hedger sanno che la loro copertura funzionerà perfettamente alla scadenza anche se la base oscilla durante il periodo di copertura.
Cos’è il roll return e come influisce sugli investimenti in materie prime a lungo termine?
Il rendimento roll è il guadagno o la perdita sperimentati quando un contratto futures con scadenza a un mese viene venduto e viene acquistato un contratto con scadenza successiva per mantenere un'esposizione continua (rolling). In un mercato contango, il contratto lontano è più costoso del contratto vicino, generando un rendimento roll negativo poiché gli investitori acquistano a prezzi alti e vendono a prezzi bassi ripetutamente. Nella Backwardation avviene il contrario: gli investitori vendono il contratto Near più costoso e acquistano il contratto Far più economico, guadagnando un rendimento roll positivo. Il rendimento roll incide in modo significativo sui rendimenti degli investimenti in materie prime a lungo termine: l’indice delle materie prime S&P GSCI perde circa il 3-5% annuo a causa del roll negativo nei normali mercati di contango.
In che modo il rendimento di convenienza influisce sui prezzi dei futures sulle materie prime?
Il rendimento conveniente rappresenta il vantaggio implicito di detenere scorte fisiche: la capacità di mantenere la continuità della produzione, rispondere ai picchi di domanda ed evitare costose chiusure. Un rendimento di convenienza elevato si verifica quando le forniture fisiche sono scarse rispetto alla domanda, poiché i detentori delle scorte richiedono un premio per fornire liquidità al mercato. Gli elevati rendimenti di convenienza spingono i futures sulle materie prime alla Backwardation (futures al di sotto del valore spot). Per il petrolio, il rendimento di convenienza fluttua con i livelli delle scorte e i rischi geopolitici dell’offerta.
Qual è la differenza tra il regolamento dei futures finanziari e quello dei futures sulle materie prime?
La maggior parte dei futures finanziari (indici azionari, tassi di interesse) vengono liquidati in contanti: l'utile o la perdita rispetto al prezzo iniziale del future viene pagato in contanti alla scadenza, senza consegna fisica del sottostante. I futures su materie prime possono essere regolati tramite consegna fisica (il detentore di una posizione lunga alla scadenza riceve effettivamente barili di petrolio, staia di grano o once d'oro) o tramite regolamento in contanti (per alcuni contratti come VIX, gas naturale o alcuni contratti agricoli). La consegna fisica crea obblighi logistici che la maggior parte degli investitori finanziari evita rinnovando o compensando le posizioni prima della scadenza.
Cos'è il mark-to-market giornaliero e il margine di variazione?
A differenza dei contratti a termine, i futures negoziati in borsa sono valutati giornalmente al mercato: i guadagni e le perdite vengono regolati in contanti ogni giorno lavorativo. Se la tua posizione sui futures perde valore, riceverai una richiesta di margine che ti richiede di depositare un ulteriore margine di variazione entro la mattina successiva. Se guadagna, viene restituito il margine in eccesso. Questo regolamento giornaliero elimina il rischio di credito accumulato tra le controparti: nessuna delle parti può accumulare ingenti perdite non realizzate che potrebbe non essere in grado di pagare. La stanza di compensazione della borsa si frappone tra tutti gli acquirenti e i venditori, garantendo l'esecuzione del contratto.
Errori comuni da evitare
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- !Utilizzando il tasso di interesse annualizzato senza dividere per la frazione di anno quando si calcola il valore equo per scadenze brevi: esprimere sempre T come frazione di anno.
- !Dimenticando di includere i dividendi/redditi nei prezzi dei futures azionari: il rendimento dei dividendi riduce significativamente il premio al valore equo.
- !Trattare tutti i futures sulle materie prime come equivalenti ai prezzi dei futures finanziari: le materie prime fisiche richiedono aggiustamenti del rendimento di stoccaggio e di convenienza.
- !Confondere il prezzo dei future con il prezzo spot futuro previsto: il fair value dei future è una condizione di non arbitraggio, non una previsione del prezzo.
- !Ignorando le implicazioni del flusso di cassa giornaliero mark-to-market quando si utilizzano i futures in coperture a lungo termine, i requisiti di margine di variazione possono creare pressione sui finanziamenti.
Consiglio Pro
Per i futures su indici azionari, calcolare il valore equo ogni mattina prima dell'apertura del mercato utilizzando le variazioni dei tassi di interesse overnight e i dividendi stimati alla data di stacco durante il periodo del contratto. I trading desk dei programmi acquistano o vendono futures rispetto al paniere quando il prezzo di mercato si discosta dal valore equo di un valore superiore allo spread bid-ask più i costi di transazione.
Lo sapevi?
Il contratto future sul petrolio greggio WTI negoziato sul NYMEX (ora CME) è stato introdotto nel 1983 e nel giro di 10 anni è diventato il contratto future su materie prime più attivamente negoziato al mondo. Un singolo contratto standard copre 1.000 barili di petrolio, sufficienti a riempire circa 42.000 galloni o a far funzionare il riscaldamento di una famiglia americana per circa 3 anni.
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Riferimenti
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