What is Asset Correlation Calculator?
▾
સહસંબંધ મેટ્રિક્સ એ પોર્ટફોલિયો સિદ્ધાંત અને જોખમ સંચાલનમાં એક મૂળભૂત સાધન છે જે વિવિધ સંપત્તિના વળતર વચ્ચેના રેખીય સંબંધોનું પ્રમાણ દર્શાવે છે. મેટ્રિક્સમાં પ્રત્યેક તત્વ ρ(i,j) અસ્કયામતો i અને j વચ્ચેના પીઅર્સન સહસંબંધ ગુણાંકને રજૂ કરે છે, −1 (સંપૂર્ણ નકારાત્મક સહસંબંધ — અસ્કયામતો બરાબર વિરુદ્ધ દિશામાં ખસે છે) થી +1 (સંપૂર્ણ હકારાત્મક સહસંબંધ — અસ્કયામતો લૉકસ્ટેપમાં ખસે છે), જેમાં 0 કોઈ રેખા સંબંધ દર્શાવતો નથી. સહસંબંધ મેટ્રિસીસ એ આધુનિક પોર્ટફોલિયો થિયરી (એમપીટી)નો પાયો છે, જેને હેરી માર્કોવિટ્ઝ દ્વારા 1952માં વિકસાવવામાં આવ્યો હતો. પોર્ટફોલિયો વેરિઅન્સ માત્ર વ્યક્તિગત સંપત્તિની અસ્થિરતાઓ દ્વારા જ નહીં પરંતુ તેમની વચ્ચેના સહસંબંધો દ્વારા વિવેચનાત્મક રીતે નક્કી કરવામાં આવે છે: σ²_portfolio = Σ Σ w_i w_j σ_jρ, σ_i(). અસ્કયામતો વચ્ચે નીચા અથવા નકારાત્મક સહસંબંધો વ્યક્તિગત ભિન્નતાની ભારિત સરેરાશથી નીચે પોર્ટફોલિયો ભિન્નતાને ઘટાડે છે - આ વૈવિધ્યકરણનો ગાણિતિક પાયો છે. વ્યવહારમાં, સહસંબંધ મેટ્રિસિસમાં ઘણા મહત્વપૂર્ણ ગુણધર્મો અને પડકારો હોય છે. સૌપ્રથમ, સમય જતાં સહસંબંધો સ્થિર હોતા નથી - અસ્કયામતો જે શાંત બજારોમાં અસંબંધિત હોય છે તે ઘણી વખત બજારની કટોકટી ('કોરિલેશન સ્પાઇક્સ')માં અત્યંત સહસંબંધિત બને છે. 2008 GFC એ એકસાથે 1.0 ની નજીક પહોંચતી જોખમ અસ્કયામતો વચ્ચેના સહસંબંધો દ્વારા વર્ગીકૃત કરવામાં આવી હતી, જ્યારે તેની સૌથી વધુ જરૂર હતી ત્યારે અપેક્ષિત વૈવિધ્યકરણ લાભને ચોક્કસ રીતે દૂર કરે છે. આ ઘટનાને 'સંબંધ ભંગાણ' અથવા 'ચેપી' તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. બીજું, ગાણિતિક રીતે સુસંગત રહેવા માટે સહસંબંધ મેટ્રિસેસ હકારાત્મક અર્ધ-નિશ્ચિત (PSD) હોવા જોઈએ — તમામ ઈજન મૂલ્યો બિન-નકારાત્મક હોવા જોઈએ. ઘણી અસ્કયામતો અને મર્યાદિત ડેટા સાથે, સેમ્પલ કોરિલેશન મેટ્રિસેસ ઘણીવાર અંદાજની ભૂલને કારણે PSD નું ઉલ્લંઘન કરે છે, જોખમ મોડલ્સમાં ઉપયોગ કરતા પહેલા નિયમિતકરણ (સંકોચન, નજીકના PSD મેટ્રિક્સ પ્રોજેક્શન)ની જરૂર પડે છે. લેડોઇટ-વુલ્ફ સંકોચન અનુમાનકનો ઉપયોગ મોટા પોર્ટફોલિયો માટે સારી કન્ડિશન્ડ કોરિલેશન મેટ્રિસેસ બનાવવા માટે વ્યાપકપણે થાય છે. ત્રીજું, રેખીય સહસંબંધ પૂંછડીની અવલંબન કેપ્ચર કરવા માટે અપૂરતું છે - સામાન્ય રીતે અસંબંધિત હોવા છતાં પણ આત્યંતિક ઘટનાઓમાં અસ્કયામતો એકસાથે તૂટી પડવાની વૃત્તિ. કોપ્યુલા મોડેલ્સ (ખાસ કરીને ગૌસીયન અને ટી-કોપ્યુલા) બિન-રેખીય અવલંબન માળખાં અને પૂંછડી અવલંબનને મેળવવા માટે સહસંબંધ વિશ્લેષણને વિસ્તૃત કરે છે, જે ચોક્કસ ક્રેડિટ પોર્ટફોલિયો અને CDO જોખમ મોડેલિંગ માટે જરૂરી છે.
DigiCalcs delivers precision-engineered tools for engineers and STEM professionals.
સૂત્ર
▾
ρ(i,j) = Cov(R_i, R_j) / (σ_i × σ_j)
પોર્ટફોલિયો વેરિઅન્સ = Σ_i Σ_j w_i × w_j × σ_i × σ_j × ρ(i,j)
વૈવિધ્યકરણ ગુણોત્તર = ભારિત સરેરાશ વોલેટિલિટી / પોર્ટફોલિયો વોલેટિલિટીVariable Legend
▾
| પ્રતીક | નામ | એકમ | વર્ણન |
|---|---|---|---|
| ρ(i,j) | પીયર્સન સહસંબંધ ગુણાંક | dimensionless | અસ્કયામતો i અને j ના વળતર વચ્ચે રેખીય સહસંબંધ: −1 થી +1 સુધીની રેન્જ. સહ-ચળવળની દિશા અને શક્તિને માપે છે. |
| σ_p² | પોર્ટફોલિયો વેરિઅન્સ | %² | તમામ જોડીમાં w_i × w_j × σ_i × σ_j × ρ(i,j) નો સરવાળો; અસ્કયામતો વચ્ચે નીચા સહસંબંધ દ્વારા ઘટાડો. |
| R | મેટ્રિક્સ પરત કરો | % | T સમય ગાળામાં N અસ્કયામતો માટે ઐતિહાસિક વળતરનું T×N મેટ્રિક્સ; સહસંબંધ મેટ્રિક્સનો અંદાજ કાઢવા માટે વપરાય છે. |
| β_div | વૈવિધ્યકરણ લાભ | % | વૈવિધ્યકરણથી પોર્ટફોલિયોની અસ્થિરતામાં ઘટાડો: (ભારિત સરેરાશ વોલ્યુમ − પોર્ટફોલિયો વોલ્યુમ) / ભારિત સરેરાશ વોલ્યુમ. |
| λ_min | ન્યુનત્તમ ઇજેનવેલ્યુ | dimensionless | સહસંબંધ મેટ્રિક્સનું સૌથી નાનું ઇજનવેલ્યુ; હકારાત્મક અર્ધ-નિશ્ચિતતા માટે ≥ 0 હોવું આવશ્યક છે; નકારાત્મક મૂલ્યો અંદાજની સમસ્યાઓ સૂચવે છે. |
How to Asset Correlation Calculator
▾
- 1પોર્ટફોલિયોમાં તમામ સંપત્તિઓ માટે ઐતિહાસિક વળતર ડેટા એકત્રિત કરો: ઓછામાં ઓછા 1-3 વર્ષમાં દૈનિક, સાપ્તાહિક અથવા માસિક વળતર (વધુ ડેટા = વધુ સ્થિર અંદાજ).
- 2દરેક સંપત્તિ માટે નમૂના સરેરાશ વળતરની ગણતરી કરો; બાદબાકીનો અર્થ ડેટાને કેન્દ્રમાં કરવાનો છે.
- 3નમૂના સહપ્રવર્તન મેટ્રિક્સની ગણતરી કરો: Cov(i,j) = (1/(T−1)) × Σ (R_it − μ_i)(R_jt − μ_j).
- 4સહસંબંધને સામાન્ય બનાવો: ρ(i,j) = Cov(i,j) / (σ_i × σ_j). કર્ણ તત્વો બાંધકામ દ્વારા 1.0 છે.
- 5સકારાત્મક અર્ધ-નિશ્ચિતતા તપાસો: ઇજેનવેલ્યુની ગણતરી કરો. જો કોઈ પણ eigenvalue નેગેટિવ હોય, તો રેગ્યુલરાઈઝેશન લાગુ કરો (Ledoit-wolf shrinkage, nearest PSD matrix).
- 6સહસંબંધ મેટ્રિક્સનું પૃથ્થકરણ કરો: અત્યંત સહસંબંધિત એસેટ ક્લસ્ટરો, નજીકના-શૂન્ય સહસંબંધો (સારા વૈવિધ્યકર્તા) અને નકારાત્મક સહસંબંધો (કુદરતી હેજ) ઓળખો.
- 7સહસંબંધ મેટ્રિક્સ અને વ્યક્તિગત વોલેટિલિટીઝનો ઉપયોગ કરીને પોર્ટફોલિયો વેરિઅન્સની ગણતરી કરો; વૈવિધ્યકરણ લાભની ગણતરી કરો.
Worked Examples
▾
નેગેટિવ ઇક્વિટી-બોન્ડ સહસંબંધ એ 60/40 પોર્ટફોલિયોનો પાયો છે
પોર્ટફોલિયો વેરિઅન્સ = (0.6)²(0.15)² + (0.4)²(0.07)² + 2(0.6)(0.4)(0.15)(0.07)(−0.25) = 0.0081 + 0.00078 − 0.000126 = 0.67 પોર્ટફોલિયો σ = √0.00762 = 8.73%. ભારિત સરેરાશ σ = 0.6×15% + 0.4×7% = 11.8%. વૈવિધ્યકરણ લાભ = (11.8% − 8.73%) / 11.8% = 26%. ઇક્વિટી અને બોન્ડ વચ્ચેનો નકારાત્મક સહસંબંધ એ 60/40 પોર્ટફોલિયોનો માળખાકીય પાયો છે — ઐતિહાસિક રીતે, જ્યારે ઇક્વિટી મંદીમાં પડે છે, ત્યારે દર ઘટતાં બોન્ડમાં તેજી આવે છે. આ સહસંબંધ 2022 માં અવિશ્વસનીય બન્યો જ્યારે બંને એકસાથે પડ્યા (ફુગાવા-આધારિત દરમાં વધારો).
ઉપયોગિતાઓ અને ઉર્જા સૌથી વધુ વૈવિધ્યતા વિ. ટેકનોલોજી પ્રદાન કરે છે
સહસંબંધ મેટ્રિક્સ દર્શાવે છે કે ટેક્નોલોજી અને હેલ્થકેર સૌથી વધુ સહસંબંધિત છે (0.45) - બંને સમાન મેક્રો પરિબળો પ્રત્યે સંવેદનશીલ વૃદ્ધિ ક્ષેત્રો છે. ઉર્જાનો ટેક્નોલોજી (0.30) અને હેલ્થકેર (0.20) સાથે સાધારણ સહસંબંધ છે - તે કોમોડિટી ચક્ર પરિબળો દ્વારા સંચાલિત છે. ઉપયોગિતાઓ અન્ય તમામ ક્ષેત્રો (0.10–0.35) સાથે સૌથી નીચો સહસંબંધ ધરાવે છે — જે વ્યાજ દરની સંવેદનશીલતા અને નિયમનિત કમાણી દ્વારા સંચાલિત છે, જે તેમને શ્રેષ્ઠ પોર્ટફોલિયો વૈવિધ્યતા બનાવે છે. યુટિલિટીઝ ઉમેરવાથી વધુ અપેક્ષિત વળતરનો બલિદાન આપ્યા વિના અર્થપૂર્ણ રીતે પોર્ટફોલિયોમાં તફાવત ઓછો થાય છે.
કટોકટી સહસંબંધો 1.0 તરફ વધે છે, જ્યારે જરૂર પડે ત્યારે ચોક્કસ રીતે વૈવિધ્યકરણનો નાશ કરે છે
સામાન્ય બજારોમાં, ઇક્વિટી અને ક્રેડિટ (HY બોન્ડ્સ) મધ્યમ સહસંબંધ (0.25) ધરાવે છે, જે પોર્ટફોલિયોમાં અર્થપૂર્ણ વૈવિધ્યતા પ્રદાન કરે છે. 2008ની કટોકટીમાં, ઇક્વિટી અને ધિરાણ બજાર બંને એકસાથે ક્રેશ થયા કારણ કે જોખમથી દૂર રહેવું વધ્યું - સહસંબંધ વધીને 0.85 થયો. વૈવિધ્યકરણથી પોર્ટફોલિયો જોખમમાં ઘટાડો 40% થી ઘટીને માત્ર 8% થયો છે. આ 'સહસંબંધ ભંગાણ' એ સારી રીતે દસ્તાવેજીકૃત પ્રયોગમૂલક નિયમિતતા છે: જોખમની અસ્કયામતો વચ્ચેના સહસંબંધો મંદીમાં વધારો કરે છે, જે સૌથી વધુ જરૂરિયાતના સમયગાળા દરમિયાન વૈવિધ્યકરણને ઓછું અસરકારક બનાવે છે. સ્ટ્રેસ ટેસ્ટિંગમાં સ્ટ્રેસ-પીરિયડ કોરિલેશન્સનો ઉપયોગ થવો જોઈએ.
EM-US સહસંબંધ સમય સાથે વધ્યો છે - વૈવિધ્યકરણ ઘટાડતું વૈશ્વિકીકરણ
યુએસ ઇક્વિટી અને ઇમર્જિંગ માર્કેટ્સ વચ્ચેનો રોલિંગ 3-વર્ષનો સહસંબંધ 2000 થી નોંધપાત્ર રીતે વધ્યો છે (1990 ના દાયકામાં 0.4-0.5 થી 2010 માં 0.7-0.8), અંશતઃ વૈશ્વિકરણ, સિંક્રનાઇઝ્ડ મોનેટરી પોલિસી અને વધતા ક્રોસ-બોર્ડર મૂડી પ્રવાહને કારણે. કટોકટીમાં (GFC 2008, COVID 2020), સહસંબંધ 0.85–0.90 સુધી વધી ગયો. આ વલણ - વૈશ્વિક સ્તરે વધતા સહસંબંધો - આંતરરાષ્ટ્રીય વૈવિધ્યકરણ વ્યૂહરચનાઓ માટે એક મોટો પડકાર છે, જે ઐતિહાસિક રીતે વૈવિધ્યકરણના આધારે EM ફાળવણીને આંશિક રીતે ન્યાયી ઠેરવે છે. બજારો વધુ સંકલિત થતાં EM ફાળવણીનો વૈવિધ્યકરણ લાભ સમય જતાં ઓછો થયો છે.
Real-World Applications
▾
પોર્ટફોલિયો નિર્માણ અને સરેરાશ-વિવિધતા ઓપ્ટિમાઇઝેશન, પ્રેક્ટિશનરોને માન્ય ગણતરી પદ્ધતિઓ અને ઉદ્યોગ-માનક અભિગમોના આધારે સારી રીતે માહિતગાર જથ્થાત્મક નિર્ણયો લેવા સક્ષમ બનાવે છે, જેમાં પુરાવા-આધારિત નિર્ણયો, વ્યૂહાત્મક સંસાધન ફાળવણી, અને વ્યવસાયિક સંસ્થાના અનુસંધાનમાં પ્રદર્શન ઑપ્ટિમાઇઝેશનને સમર્થન આપવા માટે ચોક્કસ જથ્થાત્મક વિશ્લેષણની જરૂર છે.
જોખમ સમાનતા અને મહત્તમ વૈવિધ્યકરણ પોર્ટફોલિયો વ્યૂહરચના, વિશ્લેષકોને સચોટ પરિણામો ઉત્પન્ન કરવામાં મદદ કરે છે જે વ્યૂહાત્મક આયોજન, સંસાધન ફાળવણી અને સમગ્ર સંસ્થાઓમાં પ્રદર્શન બેન્ચમાર્કિંગને સમર્થન આપે છે, જ્યાં આયોજન, મૂલ્યાંકન અને સતત સુધારણા પ્રક્રિયાઓ અને વ્યક્તિગત સેટિંગ બંનેમાં માહિતી આપતા વિશ્વસનીય આઉટપુટ ઉત્પન્ન કરવા માટે ચોક્કસ સંખ્યાત્મક ગણતરી આવશ્યક છે.
મોન્ટે કાર્લો વીએઆર સિમ્યુલેશન સેટઅપ (ચોલેસ્કી વિઘટન), વ્યાવસાયિકોને વ્યવસ્થિત રીતે પરિણામોની માત્રા નક્કી કરવા અને વિશ્વસનીય ગાણિતિક માળખા અને સ્થાપિત સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને દૃશ્યોની તુલના કરવાની મંજૂરી આપે છે, વ્યવસ્થિત ગણતરીના અભિગમોની માંગણી કરે છે કે જેઓ તેમની રોજિંદી વ્યાવસાયિક પ્રવૃત્તિઓ પર આધાર રાખે છે તેવા હિસ્સેદારો માટે કાચા ઇનપુટ ડેટાને ક્રિયાત્મક આંતરદૃષ્ટિમાં અનુવાદિત કરે છે.
બેઝલ એફઆરટીબી હેઠળ નિયમનકારી સહસંબંધ તણાવ પરીક્ષણ, ડેટા-આધારિત મૂલ્યાંકન પ્રક્રિયાઓને સમર્થન આપે છે જ્યાં અનુપાલન, રિપોર્ટિંગ અને ઑપ્ટિમાઇઝેશન ઉદ્દેશ્યો માટે સંખ્યાત્મક ચોકસાઇ આવશ્યક છે, મજબૂત કોમ્પ્યુટેશનલ પદ્ધતિઓ જરૂરી છે જે રિપોર્ટિંગ, ઑડિટિંગ અને વ્યાવસાયિક વાતાવરણમાં લાંબા ગાળાના વલણ માટે યોગ્ય સુસંગત અને ચકાસી શકાય તેવા પરિણામો પ્રદાન કરે છે.
હેજ ફંડ ફેક્ટર એક્સપોઝર એટ્રિબ્યુશન અને સહસંબંધ હેજિંગ, જેમાં પુરાવા-આધારિત નિર્ણયો, વ્યૂહાત્મક સંસાધન ફાળવણી, અને વિવિધ સંગઠનાત્મક સંદર્ભો અને વ્યાવસાયિક શાખાઓમાં પ્રદર્શન ઑપ્ટિમાઇઝેશનને સમર્થન આપવા માટે ચોક્કસ જથ્થાત્મક વિશ્લેષણની જરૂર છે.
Special Cases
▾
કોરિલેશન મેટ્રિક્સ સાથે કામ કરતા પ્રોફેશનલ્સ ખાસ કરીને આ દૃશ્ય પ્રત્યે સચેત હોવા જોઈએ કારણ કે જો તેને યોગ્ય રીતે નિયંત્રિત કરવામાં ન આવે તો તે ગેરમાર્ગે દોરનારી પરિણામો તરફ દોરી શકે છે. જ્યારે આ કેસ વ્યવહારમાં ઉદ્ભવે ત્યારે હંમેશા સીમાની સ્થિતિને ચકાસો અને સ્વતંત્ર પદ્ધતિઓ સાથે ક્રોસ-ચેક કરો.
વ્યવહારમાં, આ ધાર કેસને સાવચેતીપૂર્વક વિચારણાની જરૂર છે કારણ કે પ્રમાણભૂત ધારણાઓ પકડી શકાતી નથી. જ્યારે એસેટ કોરિલેશન કેલ્ક્યુલેટર ગણતરીઓમાં આ દૃશ્યનો સામનો કરવો પડે, ત્યારે પ્રેક્ટિશનરોએ સીમાની સ્થિતિ ચકાસવી જોઈએ, શૂન્ય-બાય-શૂન્ય જોખમો માટે તપાસ કરવી જોઈએ અને આ આત્યંતિક પરિસ્થિતિઓમાં મોડેલની ધારણાઓ માન્ય રહે છે કે કેમ તે ધ્યાનમાં લેવું જોઈએ.
કોરિલેશન મેટ્રિક્સ સાથે કામ કરતા પ્રોફેશનલ્સ ખાસ કરીને આ દૃશ્ય પ્રત્યે સચેત હોવા જોઈએ કારણ કે જો તેને યોગ્ય રીતે નિયંત્રિત કરવામાં ન આવે તો તે ગેરમાર્ગે દોરનારી પરિણામો તરફ દોરી શકે છે. જ્યારે આ કેસ વ્યવહારમાં ઉદ્ભવે ત્યારે હંમેશા સીમાની સ્થિતિને ચકાસો અને સ્વતંત્ર પદ્ધતિઓ સાથે ક્રોસ-ચેક કરો.
લાક્ષણિક એસેટ ક્લાસ સહસંબંધો (લોંગ-રન એવરેજ, USD પરિપ્રેક્ષ્ય)
▾
| એસેટ જોડી | સામાન્ય-કાળ ρ | કટોકટી-કાળ ρ | વૈવિધ્યકરણ મૂલ્ય |
|---|---|---|---|
| યુએસ ઇક્વિટીઝ - યુએસ ટ્રેઝરીઝ | −0.25 થી +0.10 | −0.40 થી −0.60 | ખૂબ ઊંચી (ગુણવત્તા માટે ફ્લાઇટ) |
| યુએસ ઇક્વિટીઝ - ઉચ્ચ ઉપજ બોન્ડ્સ | 0.55–0.70 | 0.75–0.90 | કટોકટી ઓછી છે |
| યુએસ ઇક્વિટીઝ - IG કોર્પોરેટ બોન્ડ્સ | 0.10–0.30 | 0.40–0.60 | મધ્યમ |
| યુએસ ઇક્વિટીઝ - સોનું | −0.10 થી +0.10 | −0.20 થી +0.20 | મધ્યમ |
| યુએસ ઇક્વિટીઝ - ઉભરતા બજારો | 0.70–0.80 | 0.85–0.92 | નીચું (સમય સાથે વધતું) |
| યુએસ ઇક્વિટીઝ - રિયલ એસ્ટેટ (REITs) | 0.60–0.75 | 0.70–0.85 | Low |
| યુએસ ટ્રેઝરીઝ - સોનું | 0.0 થી 0.15 | 0.0 થી 0.20 | મધ્યમ |
Frequently Asked Questions
▾
વ્યવહારમાં બે અસ્કયામતો વચ્ચે 0.7 ના સહસંબંધનો અર્થ શું થાય છે?
0.7 ના સહસંબંધનો અર્થ એ છે કે બે અસ્કયામતો લગભગ 70% સમય (અનૌપચારિક રીતે) એક જ દિશામાં આગળ વધે છે અને એક સંપત્તિના વિભિન્નતાના આશરે 49% (0.7²) અન્યમાં રેખીય હલનચલન દ્વારા સમજાવી શકાય છે. પોર્ટફોલિયોના સંદર્ભમાં, બે અસ્કયામતો વચ્ચેનો 0.7 સહસંબંધ 0.0 અથવા નકારાત્મક સહસંબંધ કરતાં ઘણો ઓછો વૈવિધ્યકરણ લાભ પૂરો પાડે છે. હાલની સ્થિતિમાં 0.7 સહસંબંધ સાથે બીજી એસેટ ઉમેરવાથી પોર્ટફોલિયો સ્ટાન્ડર્ડ ડેવિએશન માત્ર એકલા એસેટને રાખવાની સરખામણીમાં નમ્રતાથી ઘટાડે છે. સાચા વૈવિધ્યકરણ માટે 0 અથવા નકારાત્મકની નજીકના સહસંબંધોની જરૂર છે.
શા માટે સમય સાથે સહસંબંધો બદલાય છે?
સહસંબંધો માળખાકીય સ્થિરાંકો નથી - તે વર્તમાન આર્થિક અને નાણાકીય વાતાવરણને પ્રતિબિંબિત કરે છે. સ્થિર મેક્રો સ્થિતિવાળા તેજીવાળા બજારોમાં, જોખમની સંપત્તિ પ્રમાણમાં ઓછી સહસંબંધ ધરાવી શકે છે કારણ કે કંપની-વિશિષ્ટ પરિબળો પ્રભુત્વ ધરાવે છે. રીંછ બજારો અને કટોકટીમાં, મેક્રો જોખમ પરિબળો પ્રભુત્વ ધરાવે છે (ગુણવત્તા તરફની ફ્લાઇટ, ફરજિયાત ડિલિવરેજિંગ, ક્રેડિટ ટાઈટનિંગ), જોખમની અસ્કયામતોમાં 1.0 તરફ સહસંબંધને આગળ ધપાવે છે. વધુમાં, વધતા વૈશ્વિકીકરણ, સિંક્રનાઇઝ્ડ સેન્ટ્રલ બેંક પોલિસી અને જથ્થાત્મક સરળતાએ છેલ્લા બે દાયકામાં માળખાકીય રીતે ક્રોસ-એસેટ સહસંબંધમાં વધારો કર્યો છે. જોખમ મોડલ કે જેઓ લાંબા ગાળાના સરેરાશ સહસંબંધોનો ઉપયોગ કરે છે તે વ્યવસ્થિત રીતે કટોકટી જોખમને ઓછો કરે છે કારણ કે તેઓ આ સહસંબંધ અસ્થિરતાને પકડી શકતા નથી.
સહસંબંધ સંકોચન અનુમાનક શું છે અને તેની શા માટે જરૂર છે?
મર્યાદિત ઐતિહાસિક ડેટા (T અવલોકનો) અને ઘણી અસ્કયામતો (N) સાથે, નમૂના સહસંબંધ મેટ્રિસીસ નબળી અંદાજિત અને ઘોંઘાટીયા બની જાય છે. જ્યારે T < N, નમૂના મેટ્રિક્સ પણ ઉલટાવી શકાય તેવું નથી. જ્યારે T > N હોય ત્યારે પણ, ઘણા અનુમાનિત જોડીવાઇઝ સહસંબંધો અંદાજની ભૂલને કારણે તેમના સાચા મૂલ્યોથી દૂર હશે. સંકોચન અનુમાનકર્તાઓ (લેડોઇટ-વુલ્ફ, ઓરેકલ એપ્રોક્સિમેટીંગ સંકોચન) નમૂનાના સહસંબંધ મેટ્રિક્સને સંરચિત લક્ષ્ય (સામાન્ય રીતે ઓળખ મેટ્રિક્સ અથવા પરિબળ મોડેલ) તરફ સંકોચાઈને નિયમિત કરે છે. આ કેટલાક પૂર્વગ્રહની રજૂઆતના ખર્ચે અંદાજની ભૂલને ઘટાડે છે, પરંતુ વધુ સારી રીતે વર્તે છે, હકારાત્મક-નિશ્ચિત મેટ્રિસિસ બનાવે છે જે પોર્ટફોલિયો ઑપ્ટિમાઇઝેશન અને જોખમ મોડેલ સ્થિરતામાં સુધારો કરે છે.
પૂંછડીની અવલંબન શું છે અને રેખીય સહસંબંધ શા માટે તેને પકડતો નથી?
પૂંછડીની અવલંબન એ સંભાવનાને માપે છે કે બે અસ્કયામતો એકસાથે આત્યંતિક ચાલનો અનુભવ કરે છે, જે રેખીય સહસંબંધની આગાહી કરશે તેનાથી આગળ. બે અસ્કયામતોમાં શૂન્ય રેખીય સહસંબંધ હોઈ શકે છે પરંતુ ઉચ્ચ પૂંછડી અવલંબન હોઈ શકે છે (તેઓ સામાન્ય રીતે સહ-ચલિત ન હોવા છતાં પણ એકસાથે તૂટી પડે છે). કોપ્યુલા મોડલ દરેક સંપત્તિના સીમાંત વિતરણને નિર્ભરતા માળખાથી અલગ કરે છે. ટી-કોપ્યુલા, ગૌસીયન કોપ્યુલાથી વિપરીત, સપ્રમાણ ઉપલા અને નીચલા પૂંછડીની અવલંબન દર્શાવે છે - ગૌસીયન કોપ્યુલાની આગાહી કરતાં ટી-કોપ્યુલા દ્વારા મોડલ કરાયેલી અસ્કયામતો એકસાથે ક્રેશ થવાની અથવા સ્પાઇક થવાની સંભાવના વધારે છે. 2008ના CDO કટોકટીમાં આ તફાવત મહત્વપૂર્ણ હતો, જ્યાં ગૌસિયન કોપ્યુલા મોડલ તણાવ હેઠળ સંયુક્ત ડિફોલ્ટ સંભાવનાઓને નાટકીય રીતે ઓછો અંદાજ આપે છે.
સહસંબંધ મેટ્રિક્સ અવિશ્વસનીય બને તે પહેલાં કેટલી સંપત્તિની જરૂર છે?
અંગૂઠાનો ખરબચડો નિયમ: વ્યાજબી સ્થિર સહસંબંધ અંદાજો માટે તમારે ઓછામાં ઓછા T > 3N અવલોકનો (સમય અવધિ વિ. સંપત્તિની સંખ્યા)ની જરૂર છે. 252 દૈનિક અવલોકનો (1 વર્ષ) સાથે, તમે આશરે 80 સંપત્તિઓ માટે સહસંબંધોનો વિશ્વસનીય અંદાજ લગાવી શકો છો. 2,000 અસ્કયામતો (સામાન્ય મોટા પોર્ટફોલિયો) માટે, તમારે 6,000 થી વધુ દૈનિક અવલોકનો (24 વર્ષ)ની જરૂર પડશે - સ્પષ્ટપણે અવ્યવહારુ. એટલા માટે ફેક્ટર મોડલ્સ (CAPM, Fama-ફ્રેન્ચ) નો ઉપયોગ મોટા પોર્ટફોલિયો માટે કરવામાં આવે છે: તેઓ વધુ સંરચિત અને સ્થિર સહવર્તી મોડલ પ્રદાન કરતી વખતે અંદાજિત પરિમાણોની સંખ્યાને નાટ્યાત્મક રીતે ઘટાડે છે, જે સામાન્ય પરિબળોની નાની સંખ્યામાં અને વૈવિધ્યસભર જોખમમાં વળતરને વિઘટિત કરે છે.
વૈવિધ્યતા ગુણોત્તર શું છે અને તેનો ઉપયોગ કેવી રીતે થાય છે?
વૈવિધ્યતા ગુણોત્તર = (ભારિત સરેરાશ વ્યક્તિગત વોલેટિલિટી) / (પોર્ટફોલિયો વોલેટિલિટી). 1.0 ના ગુણોત્તરનો અર્થ એ છે કે કોઈ વૈવિધ્યતા લાભ નથી (તમામ અસ્કયામતો સંપૂર્ણપણે સહસંબંધિત છે). 2.0 નો ગુણોત્તર એટલે પોર્ટફોલિયો વોલેટિલિટી એ ભારિત-સરેરાશ વ્યક્તિગત વોલેટિલિટી કરતાં અડધી છે - નોંધપાત્ર વૈવિધ્યકરણ. રિસ્ક પેરિટી પોર્ટફોલિયો અપેક્ષિત વળતરના વિપરિત પ્રમાણસર (જેમ કે સરેરાશ-વિવિધ ઓપ્ટિમાઇઝેશન કરે છે)ને બદલે પોર્ટફોલિયો જોખમમાં તેમના યોગદાનના વિપરિત પ્રમાણસર અસ્કયામતોનું વજન કરીને વૈવિધ્યકરણ ગુણોત્તરને મહત્તમ કરે છે. મોસ્ટ ડાઇવર્સિફાઇડ પોર્ટફોલિયો (MDP) - ચૌઇફેટી અને કોઇન્નાર્ડ દ્વારા વિકસિત - અપેક્ષિત વળતર વિશે કોઈ ધારણા કર્યા વિના, વૈવિધ્યકરણ ગુણોત્તરને મહત્તમ કરતા વજનની પસંદગી કરે છે.
તણાવ પરીક્ષણ વિ. સામાન્ય જોખમ માપન માટે સહસંબંધોનો અંદાજ કેવી રીતે કરવો જોઈએ?
સામાન્ય VaR અને પોર્ટફોલિયો ઓપ્ટિમાઇઝેશનમાં સંપૂર્ણ બજાર ચક્રમાંથી અનુમાનિત સહસંબંધોનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ અથવા તાજેતરના ડેટા પર ભાર મૂકતા એક્સપોનેન્શિયલ વેઇટેડ મૂવિંગ એવરેજ (EWMA) સ્મૂથિંગ સાથે. તણાવ પરીક્ષણ અને કટોકટી CVaR માટે, ઐતિહાસિક કટોકટીના સમયગાળાથી અનુમાનિત સહસંબંધોનો ઉપયોગ કરો - ખાસ કરીને GFC (2008), COVID ક્રેશ (2020) અથવા અન્ય સંબંધિત તણાવની ઘટનાઓનો સમાવેશ કરતી વિંડોઝમાંથી. જોખમની અસ્કયામતો વચ્ચે કટોકટી-કાળનો સહસંબંધ સામાન્ય રીતે પૂર્ણ-ગાળાની સરેરાશ કરતાં 30-50% વધુ હોય છે. મૂડી પર્યાપ્તતા વિશ્લેષણમાં તાણયુક્ત સહસંબંધોનો ઉપયોગ કરવો એ ખતરનાક ધારણાને અટકાવે છે કે શાંત બજારોમાં જોવા મળતા વૈવિધ્યકરણ લાભો કટોકટીના સંજોગોમાં ચાલુ રહેશે.
Common Mistakes to Avoid
▾
- !વળતરને બદલે કિંમતના સ્તરોથી કોમ્પ્યુટિંગ સહસંબંધ - વહેંચાયેલ વલણોથી બનાવટી રીતે ઉચ્ચ સહસંબંધો પેદા કરે છે.
- !સહસંબંધ અંદાજો માટે ટૂંકી ઐતિહાસિક વિન્ડો (<1 વર્ષ) નો ઉપયોગ કરવો જે પસંદ કરેલ ચોક્કસ સમયગાળા માટે અત્યંત સંવેદનશીલ હોય છે.
- !કટોકટી-કાળ સહસંબંધોને બદલે તણાવ પરીક્ષણમાં બિનશરતી લાંબા ગાળાના સહસંબંધોનો ઉપયોગ કરવો.
- !સકારાત્મક અર્ધ-નિશ્ચિતતાની જરૂરિયાતને અવગણવી — જોખમ મોડલમાં નોન-પીએસડી મેટ્રિક્સનો ઉપયોગ નકારાત્મક પોર્ટફોલિયો ભિન્નતા પેદા કરી શકે છે.
- !ઉચ્ચ સહસંબંધને સ્થાયી તરીકે ગણવામાં આવે છે - સહસંબંધો સમય-વૃદ્ધ હોય છે અને નિયમિતપણે પુનઃ અનુમાનિત થવું જોઈએ.
Pro Tip
અધિક્રમિક ક્લસ્ટરિંગ દ્વારા સૉર્ટ કરેલ હીટમેપ તરીકે સહસંબંધ મેટ્રિક્સની કલ્પના કરો. આ તરત જ કુદરતી સંપત્તિ ક્લસ્ટરો (ઉચ્ચ આંતરિક સહસંબંધો સાથે સમાન અસ્કયામતોના જૂથો) અને વાસ્તવિક વૈવિધ્યકરણકર્તાઓ (બહુવિધ ક્લસ્ટરો સાથે નીચા સહસંબંધ સાથેની સંપત્તિ) દર્શાવે છે. પોર્ટફોલિયો બાંધકામને માર્ગદર્શન આપવા માટે આ માળખાનો ઉપયોગ કરો.
Did you know?
હેરી માર્કોવિટ્ઝ, જેમણે આધુનિક પોર્ટફોલિયો થિયરી અને પોર્ટફોલિયો નિર્માણમાં સહસંબંધની માત્રાત્મક ભૂમિકા વિકસાવી હતી, તેને 1990માં અર્થશાસ્ત્રમાં નોબેલ પુરસ્કાર મળ્યો હતો. અહેવાલ મુજબ તેણે શરૂઆતમાં તેની પોતાની પેન્શન બચત 50/50 સ્ટોક્સ અને બોન્ડ્સમાં રોકાણ કર્યું હતું — પોતાની શ્રેષ્ઠતાને અવગણીને — જો તે સ્ટોક માર્કેટમાં ભારે હોવાને કારણે ઇચ્છતો હતો. ક્રેશ ક્વોન્ટિટેટિવ પોર્ટફોલિયો થિયરીના પિતાએ પણ વર્તણૂકીય ચુકાદા વિના શુદ્ધ ઑપ્ટિમાઇઝેશનની મર્યાદાઓને સ્વીકારી.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
References
સાપ્તાહિક ગણિત ટિપ્સ મેળવો
12,000+ સબ્સ્ક્રાઇબર્સ સાથે જોડાઓ કે જેઓ દર અઠવાડિયે કેલ્ક્યુલેટર ટીપ્સ મેળવે છે.