What is Conditional VaR (CVaR/ES)?
▾
કન્ડિશનલ વેલ્યુ એટ રિસ્ક (CVaR), જેને એક્સપેક્ટેડ શોર્ટફોલ (ES) અથવા એક્સપેક્ટેડ ટેઈલ લોસ (ETL) તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે, તે એક જોખમ માપ છે જે સૌથી ખરાબ સંજોગોમાં એવરેજ નુકશાનનું પ્રમાણ નક્કી કરે છે જે વેલ્યુ એટ રિસ્ક (VaR) થ્રેશોલ્ડ કરતાં વધી જાય છે. જ્યારે VaR જવાબ આપે છે કે 'મારે આપેલ વિશ્વાસ સ્તરથી વધુ ન થવાની અપેક્ષા મહત્તમ નુકસાન શું છે,' CVaR જવાબ આપે છે કે 'મેં VaR થ્રેશોલ્ડને વટાવી દીધું છે, મારે સરેરાશ નુકસાન શું અપેક્ષા રાખવી જોઈએ?' આ CVaR ને પૂંછડીના જોખમને કબજે કરવા માટે એક શ્રેષ્ઠ જોખમ માપ બનાવે છે - આપત્તિજનક નુકસાન કે જે અવારનવાર થાય છે પરંતુ વિનાશક અસર સાથે. ઉદાહરણ તરીકે, જો પોર્ટફોલિયોનો 95% 1-દિવસનો VaR $1 મિલિયન છે, તો તેનો અર્થ એ છે કે એક દિવસમાં $1 મિલિયન કરતાં વધુ ગુમાવવાની 5% તક છે. 95% CVaR પછી તે સૌથી ખરાબ 5% પરિસ્થિતિઓમાં તમામ નુકસાનની સરેરાશ હશે - કદાચ $1.8 મિલિયન. સમાન આત્મવિશ્વાસના સ્તરે CVaR હંમેશા VaR કરતા વધારે અથવા બરાબર હોય છે, અને ભારે નુકસાનની ગંભીરતા (માત્ર સંભાવના જ નહીં) વિશે નિર્ણાયક માહિતી પ્રદાન કરે છે. CVaR આધુનિક જોખમ વ્યવસ્થાપન અને નિયમનકારી માળખામાં ઘણા કારણોસર પસંદગીનું જોખમ માપ બની ગયું છે. પ્રથમ, તે સુસંગત છે: VaRથી વિપરીત, CVaR સબએડિટીવિટીની ગાણિતિક ગુણધર્મને સંતોષે છે (સંયુક્ત પોર્ટફોલિયોનો CVaR વ્યક્તિગત CVaR ના સરવાળો કરતા વધારે નથી), એટલે કે વૈવિધ્યકરણ હંમેશા પુરસ્કાર આપવામાં આવે છે. VaR માં આ ગુણધર્મનો અભાવ છે. બીજું, CVaR નુકસાન વિતરણની પૂંછડી વિશે વધુ માહિતી આપે છે. ત્રીજું, CVaR બહિર્મુખ છે અને તેને લીનિયર પ્રોગ્રામિંગનો ઉપયોગ કરીને ઑપ્ટિમાઇઝ કરી શકાય છે, જે તેને પોર્ટફોલિયો ઑપ્ટિમાઇઝેશન માટે વ્યવહારુ બનાવે છે. બેસલ કમિટી ઓન બેન્કિંગ સુપરવિઝન (BCBS) એ ટ્રેડિંગ બુક (FRTB)ની મૂળભૂત સમીક્ષામાં બજારના જોખમના માળખાને ઔપચારિક રીતે VaR થી અપેક્ષિત શોર્ટફોલ તરફ સ્થાનાંતરિત કર્યું, જે 2023 માં સંપૂર્ણ અસરમાં આવ્યું. FRTB હેઠળ, બેન્કોએ 97.5% આત્મવિશ્વાસ સ્તરે ES ની ગણતરી કરવી આવશ્યક છે, સામાન્ય કવર 9% ની સમકક્ષ 9% ની સમકક્ષ. પૂંછડીનું જોખમ. આ નિયમનકારી પાળી સ્વીકારે છે કે 2008ની વૈશ્વિક નાણાકીય કટોકટી અને ત્યારપછીના તણાવના સમયગાળા દ્વારા દર્શાવ્યા મુજબ, VaR બજારની કટોકટી દરમિયાન જોખમને વ્યવસ્થિત રીતે ઓછો અંદાજ આપે છે. CVaR ની ગણતરી વિશ્લેષણાત્મક રીતે કરી શકાય છે (સામાન્ય રીતે વિતરિત વળતર માટે), ઐતિહાસિક સિમ્યુલેશન (પૂંછડીમાં સરેરાશ અવલોકન કરાયેલ નુકસાન) અથવા મોન્ટે કાર્લો સિમ્યુલેશન (સરેરાશ સિમ્યુલેટેડ પૂંછડીના નુકસાન) નો ઉપયોગ કરીને. દરેક પદ્ધતિમાં શક્તિ અને નબળાઈઓ હોય છે, અને અત્યાધુનિક જોખમ પ્રણાલી સામાન્ય રીતે ત્રણેયને ક્રોસ-ચેક તરીકે ઉપયોગ કરે છે.
DigiCalcs delivers precision-engineered tools for engineers and STEM professionals.
સૂત્ર
▾
પેરામેટ્રિક CVaR (સામાન્ય): CVaR_α = −μ + σ × φ(Φ⁻¹(α)) / (1−α)
ઐતિહાસિક CVaR: VaR_α કરતાં વધુ અવલોકન કરાયેલ તમામ નુકસાનની સરેરાશ
સમાંતર: CVaR = E[નુકસાન | નુકશાન > VaR_α]Variable Legend
▾
| પ્રતીક | નામ | એકમ | વર્ણન |
|---|---|---|---|
| α | કોન્ફિડન્સ લેવલ | % | સંભાવના થ્રેશોલ્ડ: VaR માટે 95% અથવા 99%; બેસલ III ES માટે 97.5%. CVaR આ સ્તરની બહારના સરેરાશ નુકસાનને માપે છે. |
| VaR_α | જોખમ પર મૂલ્ય | USD | આત્મવિશ્વાસ સ્તરે નુકશાન થ્રેશોલ્ડ α; CVaR એ નુકસાનની સરેરાશ છે જે VaR કરતાં વધી જાય છે. |
| CVaR_α | શરતી VaR / અપેક્ષિત તંગી | USD | (1−α) સૌથી ખરાબ પૂંછડીમાં હોવા પર શરતી સરેરાશ નુકસાન; CVaR ≥ VaR હંમેશા. |
| σ | પોર્ટફોલિયો વોલેટિલિટી | %/day or %/year | પોર્ટફોલિયો વળતરનું પ્રમાણભૂત વિચલન; પેરામેટ્રિક CVaR ગણતરી માટે પ્રાથમિક ઇનપુટ. |
| ES_ratio | ES/VaR રેશિયો | ratio | સમાન આત્મવિશ્વાસના સ્તરે VaR દ્વારા વિભાજિત CVaR; સામાન્ય વિતરણો માટે, 99% ES/VaR ≈ 1.14; ચરબીયુક્ત પૂંછડીવાળા વિતરણ માટે વધુ. |
How to Conditional VaR (CVaR/ES)
▾
- 1આત્મવિશ્વાસ સ્તર (α) સ્પષ્ટ કરો: આંતરિક જોખમ સંચાલન માટે સામાન્ય રીતે 95% અથવા 99%; બેસલ III FRTB નિયમનકારી મૂડી માટે 97.5%.
- 2પોર્ટફોલિયો રીટર્ન ડેટા એકત્રિત કરો: ઐતિહાસિક વળતર (ઐતિહાસિક સિમ્યુલેશન) અથવા મોડેલ પરિમાણો μ અને σ (પેરામેટ્રિક).
- 3સ્તર α પર VaR ની ગણતરી કરો: સંભાવના (1−α) સાથે નુકસાન ઓળંગાઈ ગયું છે. સામાન્ય માટે: VaR = −μ + σ × Φ⁻¹(α).
- 4ઐતિહાસિક CVaR માટે: તમામ ઐતિહાસિક નુકસાનને સૌથી ખરાબથી શ્રેષ્ઠમાં સૉર્ટ કરો; અવલોકનોના સૌથી ખરાબ (1−α)%માં નુકસાનની સરેરાશ.
- 5પેરામેટ્રિક CVaR (સામાન્ય): CVaR = −μ + σ × [φ(Φ⁻¹(α)) / (1−α)], જ્યાં φ પ્રમાણભૂત સામાન્ય PDF છે અને Φ⁻¹ એ વ્યસ્ત CDF છે.
- 6મોન્ટે કાર્લો CVaR માટે: હજારો પોર્ટફોલિયો રીટર્ન દૃશ્યોનું અનુકરણ કરો; નુકશાન દ્વારા સૉર્ટ કરો; સિમ્યુલેટેડ પરિણામોના સૌથી ખરાબ (1−α)%ની સરેરાશ.
- 7VaR અને ES/VaR રેશિયોની સાથે CVaR ની જાણ કરો. મૂડી અનામત અને જોખમ મર્યાદા સાથે સરખામણી કરો. બેસલ FRTB હેઠળ, ES પ્રાથમિક નિયમનકારી મૂડી માપ તરીકે VaR ને બદલે છે.
Worked Examples
▾
CVaR એ VaR કરતાં 15% મોટું છે — ભારે નુકસાનની ગંભીરતાને કેપ્ચર કરે છે
સામાન્ય વિતરણ માટે: VaR₉₉% = σ × Φ⁻¹(0.99) = 1.5% × 2.326 = 3.489% → $348,900. CVaR₉₉% = σ × φ(2.326) / 0.01 = 1.5% × (0.02665 / 0.01) = 1.5% × 2.665 = 3.998% → $399,800. $400K નું CVaR સૌથી ખરાબ 1% દિવસમાં સરેરાશ દૈનિક નુકસાનનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. આનો અર્થ એ છે કે ખૂબ જ ખરાબ દિવસોમાં, પોર્ટફોલિયો સરેરાશ $400,000 ગુમાવવાની અપેક્ષા રાખે છે - માત્ર $348,900 VaR થ્રેશોલ્ડ જ નહીં. રિસ્ક મેનેજર્સ પૂંછડીની ઘટનાઓ માટે મૂડી બફરને માપવા માટે CVaR નો ઉપયોગ કરે છે.
ઐતિહાસિક પૂંછડી સામાન્ય કરતાં વધુ જાડી છે — CVaR/VaR રેશિયો=1.47x
95% આત્મવિશ્વાસ પર 2,520 અવલોકનો સાથે: સૌથી ખરાબ 5% = 126 અવલોકનો. બધા વળતરને સૌથી ખરાબથી શ્રેષ્ઠ સુધી સૉર્ટ કરો; 126મું સૌથી ખરાબ VaR કટઓફ છે (નુકસાન = 1.5% × $50M = $750K). સરેરાશ તમામ 126 સૌથી ખરાબ નુકસાન: જો સરેરાશ સૌથી ખરાબ-5% નુકસાન 2.2% છે, તો CVaR = 2.2% × $50M = $1,100,000. 1.47 નો CVaR/VaR ગુણોત્તર વાસ્તવિક ઇક્વિટી વળતરમાં ચરબીની પૂંછડીઓને પ્રતિબિંબિત કરે છે — વાસ્તવિક વિતરણમાં સામાન્ય વિતરણની આગાહી કરતાં વધુ આત્યંતિક ઘટનાઓ હોય છે. તેથી જ ઐતિહાસિક સિમ્યુલેશન ઘણીવાર પેરામેટ્રિક પદ્ધતિઓ કરતાં વધુ CVaR ઉત્પન્ન કરે છે.
FRTB તણાવગ્રસ્ત ઐતિહાસિક દૃશ્યો પર 97.5% પર ES નો ઉપયોગ કરે છે - જૂના 99% VaR ને બદલીને
બેસલ III FRTB (અસરકારક 2023) હેઠળ, ટ્રેડિંગ બુક્સ માટે બજાર જોખમ મૂડી 10-દિવસની તરલતા ક્ષિતિજ પર 97.5% વિશ્વાસ પર અપેક્ષિત શોર્ટફોલનો ઉપયોગ કરે છે, જે તણાવપૂર્ણ ઐતિહાસિક સમયગાળા માટે માપાંકિત થાય છે. સામાન્યતા હેઠળ 97.5% ES લગભગ પૂંછડીના ક્ષેત્રમાં 99% VaR ની બરાબર છે, પરંતુ ES થ્રેશોલ્ડની બહારના નુકસાનની તીવ્રતા કેપ્ચર કરે છે. બેંકોએ તેમના ઈતિહાસમાં સૌથી ખરાબ એક વર્ષના તણાવના સમયગાળાને ઓળખવો જોઈએ અને તે ડેટાનો ઉપયોગ કરીને ESની ગણતરી કરવી જોઈએ. મૂડી = ES_સ્ટ્રેસ્ડ × વિવિધ એસેટ ક્લાસ માટે લિક્વિડિટી એડજસ્ટમેન્ટ પરિબળો.
CVaR સબએડિટિવ છે — VaR નથી (VaR આ ગુણધર્મને નિષ્ફળ કરે છે)
$650K નો સંયુક્ત પોર્ટફોલિયો CVaR વ્યક્તિગત CVaR ($500K + $400K = $900K) ના સરવાળો કરતા ઓછો છે, જે CVaR ની સબએડીટીવીટી પ્રોપર્ટી દર્શાવે છે. $250K તફાવત એ વૈવિધ્યકરણ લાભ છે — અસ્કયામતો A અને B સંપૂર્ણ રીતે સહ-ક્રેશ થતી નથી, તેથી પૂંછડીની ખોટ આંશિક રીતે સરભર થાય છે. VaR હંમેશા આ ગુણધર્મને પ્રદર્શિત કરતું નથી (સંયુક્તનો VaR અમુક કિસ્સાઓમાં સરવાળો કરતાં વધી શકે છે), જેના કારણે VaR સુસંગત જોખમ માપ નથી જ્યારે CVaR છે. આ ગાણિતિક સુસંગતતા પોર્ટફોલિયો ઓપ્ટિમાઇઝેશન અને નિયમનકારી મૂડી માટે CVaR ને પ્રાધાન્યક્ષમ બનાવે છે.
Real-World Applications
▾
બેંક ટ્રેડિંગ બુક રેગ્યુલેટરી કેપિટલ (બેસેલ III FRTB), જે પ્રેક્ટિશનરોને માન્ય કોમ્પ્યુટેશનલ પદ્ધતિઓ અને ઉદ્યોગ-માનક અભિગમોના આધારે સારી રીતે માહિતગાર જથ્થાત્મક નિર્ણયો લેવા સક્ષમ બનાવે છે, જેમાં પુરાવા આધારિત નિર્ણયો, વ્યૂહાત્મક સંસાધન ફાળવણી, અને વ્યાવસાયિક સંગઠનના વિવિધ સંદર્ભમાં કાર્યપ્રદર્શન ઓપ્ટિમાઇઝેશનને ટેકો આપવા માટે ચોક્કસ જથ્થાત્મક વિશ્લેષણની જરૂર છે.
હેજ ફંડ રિસ્ક મોનિટરિંગ અને ઇન્વેસ્ટર રિપોર્ટિંગ, વિશ્લેષકોને સચોટ પરિણામો ઉત્પન્ન કરવામાં મદદ કરે છે જે વ્યૂહાત્મક આયોજન, સંસાધન ફાળવણી અને સમગ્ર સંસ્થાઓમાં પ્રદર્શન બેન્ચમાર્કિંગને સમર્થન આપે છે, જ્યાં કોર્પોરેટ અને વ્યક્તિગત સેટિંગ્સ બંનેમાં આયોજન, મૂલ્યાંકન અને સતત સુધારણા પ્રક્રિયાઓની માહિતી આપતા વિશ્વસનીય આઉટપુટ ઉત્પન્ન કરવા માટે ચોક્કસ સંખ્યાત્મક ગણતરી આવશ્યક છે.
સોલ્વન્સી II હેઠળ વીમા કંપની અનામત પર્યાપ્તતા, વ્યાવસાયિકોને વ્યવસ્થિત રીતે પરિણામોનું પ્રમાણ નક્કી કરવા અને વિશ્વસનીય ગાણિતિક માળખાં અને સ્થાપિત સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને દૃશ્યોની તુલના કરવાની મંજૂરી આપે છે, વ્યવસ્થિત ગણતરીના અભિગમોની માંગણી કરે છે જે તેમની દૈનિક વ્યાવસાયિક પ્રવૃત્તિઓ પર આધાર રાખતા હિસ્સેદારો માટે કાચા ઇનપુટ ડેટાને કાર્યક્ષમ આંતરદૃષ્ટિમાં અનુવાદિત કરે છે.
પૂંછડીના જોખમની મર્યાદાઓ સાથે પોર્ટફોલિયો ઓપ્ટિમાઇઝેશન, ડેટા-આધારિત મૂલ્યાંકન પ્રક્રિયાઓને સમર્થન આપે છે જ્યાં અનુપાલન, રિપોર્ટિંગ અને ઑપ્ટિમાઇઝેશન ઉદ્દેશ્યો માટે સંખ્યાત્મક ચોકસાઇ આવશ્યક છે, મજબૂત કોમ્પ્યુટેશનલ પદ્ધતિઓ જરૂરી છે જે રિપોર્ટિંગ, ઑડિટિંગ અને વ્યાવસાયિક વલણ વાતાવરણમાં લાંબા ગાળાના પરિણામો માટે યોગ્ય સુસંગત અને ચકાસી શકાય તેવા પરિણામો પ્રદાન કરે છે.
પેન્શન ફંડ એસેટ-લાયબિલિટી રિસ્ક મેનેજમેન્ટ, જેમાં પુરાવા-આધારિત નિર્ણયો, વ્યૂહાત્મક સંસાધન ફાળવણી અને વિવિધ સંગઠનાત્મક સંદર્ભો અને વ્યાવસાયિક શિસ્તમાં પ્રદર્શન ઑપ્ટિમાઇઝેશનને સમર્થન આપવા માટે ચોક્કસ જથ્થાત્મક વિશ્લેષણની જરૂર છે.
Special Cases
▾
4 df સાથે વિદ્યાર્થીના ટી-વિતરણ હેઠળ, ES/VaR રેશિયો સામાન્ય કરતાં 50-100% વધારે છે, એટલે કે પેરામેટ્રિક સામાન્ય CVaR વાસ્તવિક પૂંછડીના જોખમને નોંધપાત્ર રીતે ઓછો અંદાજ આપે છે. હંમેશા પેરામેટ્રિક CVaR ને ઐતિહાસિક સિમ્યુલેશન સાથે પૂરક કરો."}. શરતી var સાથે કામ કરતા વ્યાવસાયિકો ખાસ કરીને આ દૃશ્ય પ્રત્યે સચેત હોવા જોઈએ કારણ કે જો તે યોગ્ય રીતે નિયંત્રિત ન કરવામાં આવે તો તે ગેરમાર્ગે દોરનારા પરિણામો તરફ દોરી શકે છે. જ્યારે આ કેસ વ્યવહારમાં ઉદ્ભવે ત્યારે હંમેશા સીમાની સ્થિતિને ચકાસો અને સ્વતંત્ર પદ્ધતિઓ સાથે ક્રોસ-ચેક કરો.
કંડીશનલ વેર સાથે કામ કરતા પ્રોફેશનલ્સ ખાસ કરીને આ દૃશ્ય પ્રત્યે સચેત હોવા જોઈએ કારણ કે જો યોગ્ય રીતે સંભાળવામાં ન આવે તો તે ભ્રામક પરિણામો તરફ દોરી શકે છે. જ્યારે આ કેસ વ્યવહારમાં ઉદ્ભવે ત્યારે હંમેશા સીમાની સ્થિતિને ચકાસો અને સ્વતંત્ર પદ્ધતિઓ સાથે ક્રોસ-ચેક કરો.
કંડીશનલ વેર સાથે કામ કરતા પ્રોફેશનલ્સ ખાસ કરીને આ દૃશ્ય પ્રત્યે સચેત હોવા જોઈએ કારણ કે જો યોગ્ય રીતે સંભાળવામાં ન આવે તો તે ભ્રામક પરિણામો તરફ દોરી શકે છે. જ્યારે આ કેસ વ્યવહારમાં ઉદ્ભવે ત્યારે હંમેશા સીમાની સ્થિતિને ચકાસો અને સ્વતંત્ર પદ્ધતિઓ સાથે ક્રોસ-ચેક કરો.
વિવિધ આત્મવિશ્વાસ સ્તરો પર ES/VaR ગુણોત્તર (સામાન્ય વિતરણ)
▾
| કોન્ફિડન્સ લેવલ | VaR ગુણક (z) | ES ગુણક | ES/VaR રેશિયો | બેસલ એપ્લિકેશન |
|---|---|---|---|---|
| 90% | 1.282 | 1.755 | 1.370 | આંતરિક જોખમ મર્યાદા (સામાન્ય) |
| 95% | 1.645 | 2.063 | 1.254 | પ્રમાણભૂત જોખમ અહેવાલ |
| 97.5% | 1.960 | 2.338 | 1.193 | બેસલ III FRTB પ્રાથમિક મેટ્રિક |
| 99% | 2.326 | 2.665 | 1.145 | લેગસી બેઝલ II/2.5 ધોરણ |
| 99.5% | 2.576 | 2.892 | 1.123 | વીમો/સોલ્વન્સી II |
| 99.9% | 3.090 | 3.368 | 1.090 | આર્થિક મૂડી / આત્યંતિક જોખમ |
Frequently Asked Questions
▾
શા માટે CVaR ને VaR કરતા શ્રેષ્ઠ ગણવામાં આવે છે?
CVaR ઘણા એકબીજા સાથે જોડાયેલા કારણોસર VaR કરતા શ્રેષ્ઠ છે. પ્રથમ, CVaR સુસંગત છે: તે સબડિટિવિટીને સંતોષે છે (વિવિધતા હંમેશા મદદ કરે છે), જ્યારે VaR નથી. બીજું, CVaR થ્રેશોલ્ડની બહાર નુકસાનની ગંભીરતા વિશે માહિતી પ્રદાન કરે છે, માત્ર તે ઓળંગવાની સંભાવના જ નહીં. VaR કહે છે કે 'તમે સંભાવના α સાથે X કરતાં વધુ ગુમાવશો નહીં' — પરંતુ જ્યારે તે X કરતાં વધી જાય ત્યારે કેટલું ખરાબ નુકસાન થાય છે તે વિશે કોઈ માહિતી આપતું નથી. ત્રીજું, CVaR બહિર્મુખ છે અને રેખીય પ્રોગ્રામિંગનો ઉપયોગ કરીને પોર્ટફોલિયો ઑપ્ટિમાઇઝેશન ફ્રેમવર્કમાં સમાવિષ્ટ કરી શકાય છે. ચોથું, CVaR પૂંછડીના આકાર પ્રત્યે વધુ સંવેદનશીલ છે — ચરબી-પૂંછડીવાળા વિતરણો ભૌતિક રીતે ઉચ્ચ CVaR ઉત્પન્ન કરે છે, જે પૂંછડીના જોખમનું પ્રમાણિક ચિત્ર આપે છે જેને VaR અસ્પષ્ટ કરી શકે છે.
અપેક્ષિત તંગી માટે બેસલ III FRTB ની જરૂરિયાત શું છે?
ફન્ડામેન્ટલ રિવ્યુ ઓફ ધ ટ્રેડિંગ બુક (FRTB), બેસલ III ના માર્કેટ રિસ્ક ફ્રેમવર્ક, પ્રાથમિક મૂડી મેટ્રિક તરીકે 97.5% અપેક્ષિત શોર્ટફોલ સાથે 99% VaR ને બદલે છે. મુખ્ય આવશ્યકતાઓમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છે: ES ની ગણતરી 10-વ્યવસાય-દિવસની તરલતા ક્ષિતિજનો ઉપયોગ કરીને થવી જોઈએ (જૂના 10-દિવસને 1-દિવસથી સ્કેલ કરેલ નહીં); વિવિધ એસેટ ક્લાસમાં વિવિધ તરલતાની ક્ષિતિજ હોય છે (લાર્જ-કેપ ઇક્વિટી માટે 10 દિવસથી અમુક ક્રેડિટ પ્રોડક્ટ્સ માટે 120 દિવસ સુધી); ES ને તણાવયુક્ત ઐતિહાસિક સમયગાળા માટે માપાંકિત કરવું આવશ્યક છે; અને બેંકોએ સરખામણી માટે નોન-સ્ટ્રેસ્ડ ESની પણ ગણતરી કરવી જોઈએ. વિવિધ અધિકારક્ષેત્રોમાં 2025-2028 સુધીમાં બેસલ III પૂર્ણ અમલીકરણ સાથે, 2023 માં મોટી આંતરરાષ્ટ્રીય સ્તરે સક્રિય બેંકો માટે ફ્રેમવર્ક અમલમાં આવ્યું.
વિવિધ આત્મવિશ્વાસના સ્તરે VaR અને CVaR વચ્ચે શું સંબંધ છે?
સામાન્ય રીતે વિતરિત વળતર માટે, ES/VaR રેશિયો એ વિશ્વાસ સ્તરનું નિશ્ચિત કાર્ય છે. 95% પર, ES એ VaR કરતાં લગભગ 25% વધારે છે. 99% પર, ES એ VaR કરતાં લગભગ 14% વધારે છે. 99.9% પર, ES લગભગ 8% વધારે છે. જો કે, ફેટ-ટેલ્ડ (લેપ્ટોક્યુર્ટિક) વિતરણ માટે - જે વાસ્તવિક નાણાકીય વળતરનું વધુ સારી રીતે વર્ણન કરે છે - ગુણોત્તર નોંધપાત્ર રીતે વધારે છે. સ્વતંત્રતાના 4 ડિગ્રી સાથે વિદ્યાર્થીનું ટી-વિતરણ સામાન્ય કેસ કરતા ES/VaR રેશિયો 50-100% વધારે બનાવે છે. તેથી જ ઐતિહાસિક અથવા મોન્ટે કાર્લો સિમ્યુલેશન પદ્ધતિઓ સામાન્ય રીતે પેરામેટ્રિક સામાન્ય મોડલ્સ કરતાં વધુ CVaR ઉત્પન્ન કરે છે.
બજારના તણાવના સમયગાળા દરમિયાન CVaR કેવી રીતે બદલાય છે?
તણાવના સમયગાળા દરમિયાન CVaR નાટકીય રીતે વધે છે કારણ કે: (1) પોર્ટફોલિયોની અસ્થિરતા વધે છે, સમગ્ર નુકશાન વિતરણને જમણી તરફ ખસેડે છે; (2) અસ્કયામતો વચ્ચેનો સહસંબંધ કટોકટી દરમિયાન 1.0 તરફ વધે છે, વૈવિધ્યકરણ લાભો ઘટાડે છે; (3) વળતર વિતરણ વધુ નકારાત્મક રીતે ત્રાંસી અને ચરબી-પૂંછડીવાળું બને છે, જે એકલા અસ્થિરતાની આગાહી કરે છે તેનાથી આગળ પૂંછડીના નુકસાનને વધારે છે. 2008ની કટોકટી દરમિયાન, સામાન્ય દૈનિક VaR અંદાજો ગર્ભિત 1% સંભાવના કરતાં 10-20 ગણા વધુ વારંવાર ભંગ કરવામાં આવ્યા હતા - જે દર્શાવે છે કે ઐતિહાસિક CVaR અંદાજો શાંત સમયગાળા માટે માપાંકિત કરવામાં આવ્યા છે, જે કટોકટીમાં પૂંછડીના જોખમને ગંભીરપણે ઓછો કરે છે. આ કારણે FRTB ને તણાવપૂર્ણ સમયગાળાના માપાંકનની જરૂર છે.
શું CVaR નો ઉપયોગ પોર્ટફોલિયો ઓપ્ટિમાઇઝેશન માટે કરી શકાય છે?
હા, અને આ VaR કરતાં CVaR ના મુખ્ય વ્યવહારુ ફાયદાઓમાંનો એક છે. રોકફેલર અને ઉર્યાસેવ (2000) એ દર્શાવ્યું હતું કે CVaR લઘુત્તમીકરણને લીનિયર પ્રોગ્રામ તરીકે ઘડી શકાય છે, જે તેને મોટા પોર્ટફોલિયો માટે પણ ગણતરીની રીતે ટ્રેક્ટેબલ બનાવે છે. સરેરાશ-CVaR પોર્ટફોલિયો ઓપ્ટિમાઇઝેશન માળખું આપેલ અપેક્ષિત વળતર માટે CVaR ને ઓછું કરે છે (મીન-વેરિઅન્સ માર્કોવિટ્ઝ ઑપ્ટિમાઇઝેશનના સમાન), પરંતુ ઉદ્દેશ્ય કાર્યમાં પૂંછડીના જોખમને સમાવિષ્ટ કરે છે. આ એવા પોર્ટફોલિયોનું નિર્માણ કરે છે જે અપેક્ષિત વળતરમાં સાધારણ ખર્ચે, સરેરાશ-વિસંગત શ્રેષ્ઠ પોર્ટફોલિયોની તુલનામાં આત્યંતિક ઘટનાઓ માટે વધુ મજબૂત હોય છે. ઘણા સંસ્થાકીય જોખમ સંચાલકો હવે તેમના પ્રાથમિક પોર્ટફોલિયો બાંધકામ માળખા તરીકે સરેરાશ-CVaR ઓપ્ટિમાઇઝેશનનો ઉપયોગ કરે છે.
CVaR માટે બેકટેસ્ટિંગ શું છે અને તે શા માટે મુશ્કેલ છે?
બેકટેસ્ટિંગ VaR સીધું છે: વાસ્તવિક નુકસાન કેટલા દિવસો VaR અંદાજ કરતાં વધી ગયું તેની ગણતરી કરો અને અપેક્ષિત આવર્તન સાથે સરખામણી કરો (દા.ત., 99% VaR માટે 1%). CVaR બેકટેસ્ટિંગ વધુ પડકારજનક છે કારણ કે CVaR પૂંછડીની ઘટનાઓ પર સરેરાશ શરતી છે — અને પૂંછડીની ઘટનાઓ દુર્લભ છે, જે મર્યાદિત ડેટા સાથે આંકડાકીય અનુમાનને મુશ્કેલ બનાવે છે. પરીક્ષણોમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છે: (1) શરતી કવરેજ પરીક્ષણો — શું અનુમાનિત CVaR ને VaR એવરેજથી વધુ નુકસાન થાય છે? (2) Acerbi-Szekely સ્પેક્ટ્રલ પરીક્ષણો - સમગ્ર પૂંછડી વિતરણની તુલના. કારણ કે પૂંછડીની ઘટનાઓ દુર્લભ છે, CVaR બેકટેસ્ટમાં ઓછી આંકડાકીય શક્તિ હોય છે અને મધ્યમ ઓછો અંદાજ શોધવા માટે ઘણા વર્ષોના ડેટાની જરૂર પડે છે. આ માત્રાત્મક જોખમ સંચાલનમાં સંશોધનનું સક્રિય ક્ષેત્ર છે.
CVaR તણાવ પરીક્ષણથી કેવી રીતે અલગ છે?
CVaR એ વર્તમાન વિતરણ મોડલને જોતાં સરેરાશ પૂંછડીના નુકસાનનો આંકડાકીય અંદાજ છે. તાણ પરીક્ષણ ચોક્કસ સૌથી ખરાબ-કેસ પરિસ્થિતિઓની તપાસ કરે છે - ઘણીવાર ઐતિહાસિક કટોકટી (2008 GFC, COVID-19 ક્રેશ, 1987 બ્લેક મન્ડે) અથવા કાલ્પનિક ઘટનાઓ (ભૌગોલિક રાજકીય આંચકો, કેન્દ્રીય બેંકની નીતિ રિવર્સલ, ક્ષેત્રનું પતન). CVaR એ મોડેલ આધારિત છે અને મોડેલ કરેલ વિતરણ હેઠળ સરેરાશ પૂંછડીની વર્તણૂક મેળવે છે; તાણ પરીક્ષણો તેમની આંકડાકીય સંભાવનાને ધ્યાનમાં લીધા વિના ચોક્કસ દૃશ્યના નુકસાનને કેપ્ચર કરે છે. શ્રેષ્ઠ પ્રેક્ટિસ બંનેને જોડે છે: ચાલુ દૈનિક જોખમ મોનિટરિંગ અને મૂડી ફાળવણી માટે CVaR, દૃશ્ય-વિશિષ્ટ સજ્જતા માટે તણાવ પરીક્ષણ અને બોર્ડ-સ્તરનું જોખમ સંચાર.
Common Mistakes to Avoid
▾
- !VaR સાથે CVaR ને ગૂંચવણમાં મૂકે છે — VaR એ થ્રેશોલ્ડ છે, CVaR એ થ્રેશોલ્ડની બહારની સરેરાશ છે.
- !સામાન્ય વિતરણ પેરામેટ્રિક CVaR નો ઉપયોગ ઐતિહાસિક સિમ્યુલેશન સામે માન્ય કર્યા વિના એકમાત્ર પદ્ધતિ તરીકે, જે સામાન્ય રીતે જાડા પૂંછડીઓ દર્શાવે છે.
- !નિયમનકારી મૂડી હેતુઓ માટે FRTB દ્વારા આવશ્યકતા મુજબ તણાવયુક્ત ઐતિહાસિક સમયગાળા માટે માપાંકિત ન કરવું.
- !સહસંબંધ માળખું માટે એકાઉન્ટિંગ વિના સમગ્ર વ્યવસાય લાઇનમાં CVaR ને ઉમેરણ તરીકે ગણવામાં આવે છે.
- !તરલતાની ક્ષિતિજને અવગણવી: 1-દિવસની CVaR અવિભાજ્ય સ્થિતિઓ માટે યોગ્ય નથી જે એક દિવસમાં વેચી શકાતી નથી.
Pro Tip
હંમેશા CVaR/VaR રેશિયો સાથે, VaR અને CVaR ની એકસાથે જાણ કરો. 99% આત્મવિશ્વાસ પર 1.3-1.5 થી વધુનો ગુણોત્તર વળતર વિતરણમાં ચરબીની પૂંછડીઓનો સંકેત આપે છે અને ચેતવણી આપે છે કે VaR પૂંછડીની ઘટનાઓની ગંભીરતાને નોંધપાત્ર રીતે ઓછો અંદાજ આપે છે.
Did you know?
ઔપચારિક જોખમ માપ તરીકે CVaR ને રોકફેલર અને ઉર્યાસેવ દ્વારા તેમના 2000 ના પેપર 'ઓપ્ટિમાઇઝેશન ઓફ કન્ડીશનલ વેલ્યુ-એટ-રિસ્ક' માં જર્નલ ઓફ રિસ્કમાં રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું. આ જ પેપર બતાવે છે કે કેવી રીતે સરળ રેખીય પ્રોગ્રામિંગ સમસ્યા દ્વારા CVaR ની ગણતરી કરી શકાય છે, જે પોર્ટફોલિયો CVaR લઘુત્તમીકરણને પ્રથમ વખત વ્યવહારીક રીતે શક્ય બનાવે છે - માત્રાત્મક જોખમ વ્યવસ્થાપનમાં એક મોટી પ્રગતિ.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
References
સાપ્તાહિક ગણિત ટિપ્સ મેળવો
12,000+ સબ્સ્ક્રાઇબર્સ સાથે જોડાઓ કે જેઓ દર અઠવાડિયે કેલ્ક્યુલેટર ટીપ્સ મેળવે છે.