Qu'est-ce que Futures Fair Value Calculator?
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Un contrat à terme est un accord standardisé négocié en bourse pour acheter ou vendre un actif sous-jacent à un prix prédéterminé et à une date future spécifiée. La juste valeur d'un contrat à terme est déterminée par le modèle du coût de portage, qui évalue les contrats à terme selon le prix au comptant actuel composé au taux sans risque, ajusté de tout revenu généré par la détention de l'actif (dividendes, coupons, rendement de commodité) et des coûts encourus (stockage, assurance, transport). La formule fondamentale de tarification est la suivante : F = S × e^(r-q)T pour les taux composés en continu, ou F = S × (1+r-q)^T pour les taux composés discrets, où S est le prix au comptant, r est le taux sans risque, q est le rendement en dividendes continu ou le rendement net de commodité, et T est le délai d'expiration en années. Pour les matières premières livrées physiquement comme le pétrole et l'or, la formule intègre les coûts de stockage (u) et le rendement de commodité (c) : F = S × e^(r+u-c)T. Le rendement de commodité est l’avantage implicite de la détention de stocks physiques – les raffineurs apprécient d’avoir du pétrole brut sous la main pour éviter des fermetures coûteuses – et explique pourquoi les marchés à terme de matières premières peuvent présenter des déports (contrats à terme inférieurs au spot) même dans un monde sans risque. Si les prix à terme s’écartent de la juste valeur, l’arbitrage cash-and-carry ou l’arbitrage cash-and-carry inversé rétablit l’équilibre. CME Group et ICE publient quotidiennement les prix de règlement des contrats à terme sur les indices boursiers, les taux d'intérêt, les changes, l'énergie, les métaux et les matières premières agricoles. Comprendre la juste valeur est essentiel pour les traders de base qui exploitent l'écart entre les contrats à terme et la juste valeur, pour les gestionnaires de risques qui calculent les ratios de couverture et pour les investisseurs qui évaluent les coûts de roulement lorsqu'ils maintiennent une exposition à long terme aux matières premières par le biais de positions à terme glissantes.
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Formule
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F = S × e^(rq)T pour les taux composés en continu, ou F = S × (Légende des variables
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| Symbole | Nom | Unité | Description |
|---|---|---|---|
| F | Juste valeur des contrats à terme | price | La valeur future ou le montant cible à la fin de la période de calcul, représentant la valeur accumulée après que toutes les capitalisations, cotisations et croissance ont été appliquées. |
| S | Prix au comptant | price | Prix de marché actuel de l'actif sous-jacent pour livraison immédiate. |
| r | Taux sans risque | percent per year | Le taux d'intérêt annuel ou taux de rendement exprimé sous forme décimale ou en pourcentage, représentant le coût de l'emprunt ou le rendement d'un investissement sur un an avant la composition des ajustements. |
| q | Rendement de revenu/rendement de commodité | percent per year | Rendement en dividende continu (actions), taux du coupon (obligations) ou rendement net de commodité (matières premières). |
| u | Coût de stockage | percent per year | Coût annualisé du stockage du produit physique (frais d'entrepôt, assurance). |
| T | Délai d'expiration | years | Temps restant jusqu'à l'expiration du contrat à terme, en années ou fractions d'années. |
Comment Futures Fair Value Calculator
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- 1Identifiez le prix au comptant (S) de l’actif sous-jacent et le délai d’expiration (T) en années.
- 2Déterminez le taux sans risque composé en continu (r) à partir des taux des bons du Trésor ou des taux OIS d’échéance correspondante.
- 3Pour les actions/indices, déterminer le rendement en dividendes continu (q) ; pour les produits, estimez les coûts de stockage (u) et le rendement de commodité (c).
- 4Appliquez la formule du coût de portage : F = S × e^(r + u − c − q)T.
- 5Comparez la juste valeur calculée avec le prix réel du marché à terme pour identifier la base : Base = F_market − F_fair.
- 6Si F_market > F_fair, un arbitrage cash-and-carry est possible (acheter au comptant, vendre à terme).
- 7Si F_market < F_fair, un arbitrage inversé cash-and-carry est possible (vente au comptant, achat de contrats à terme) – limité à ceux qui peuvent vendre à découvert.
Exemples résolus
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Prime de juste valeur = 42 points ; Le trading des contrats à terme ES près de 5242-5248 est normal
La juste valeur des contrats à terme sur le S&P 500 (ES) à 5 242 reflète le portage net : le taux sans risque de 5,30 % doit être payé pour financer la position au comptant, partiellement compensé par le rendement du dividende de 1,35 % encaissé. Le coût de portage net est de 3,95 % annualisé, soit environ 42 points d'indice pour la période de 75 jours. Si ES se négocie à 5 248, soit seulement 6 points au-dessus de la juste valeur, cela se situe dans les écarts acheteur-vendeur normaux et ne représente pas une opportunité d'arbitrage significative.
Marché pétrolier en contango modéré ; les contrats à terme au-dessus du spot de 1,88 $
Avec des coûts de financement (5,3 %) et de stockage (6 %) dépassant le rendement de commodité (2 %), la juste valeur des contrats à terme WTI à 3 mois de 81,88 $ dépasse le prix au comptant de 80,00 $. Ce contango de 1,88 $ reflète le coût de détention des stocks physiques de pétrole. Les investisseurs qui maintiennent leur exposition au pétrole en renouvelant leurs positions longues sur les contrats à terme paient environ 1,88 $ le baril par roulement de 3 mois – un frein important dans des environnements de contango abrupts.
L’or est presque un simple coût de financement ; toujours en contango sauf en cas de stress extrême
L'or ne rapporte aucun revenu et a des coûts de stockage très faibles, de sorte que le prix des contrats à terme sur l'or est presque entièrement fixé par le coût de financement de la position au comptant. À un taux sans risque de 5,3 % plus 0,25 % de stockage sur 6 mois, la juste valeur est de 2 261,3 $. Les contrats à terme sur l’or sont pratiquement toujours en report, la pente de la courbe à terme reflétant directement le niveau des taux d’intérêt en vigueur. Lorsque les taux étaient proches de zéro (2010-2022), le report de l’or était infime ; la hausse des taux l’a considérablement accentué.
La richesse de 20 points dépasse le coût de transaction typique d'environ 5 pts ; arbitrage potentiellement viable
La juste valeur du contrat à terme FTSE 100 décembre est de 7 875, mais le contrat se négocie à 7 895, soit 20 points au-dessus de la juste valeur. Un arbitragiste pourrait acheter le panier d'actions FTSE 100 à 7 850, vendre des contrats à terme de décembre à 7 895, percevoir des dividendes d'environ 19 points (3,8 % × 75/365 × 7 850) et financer l'achat au comptant à 5,1 %. Après coûts, la stratégie bloque environ 15 points de profit sans risque, motivant les bureaux institutionnels à exécuter la transaction et à clôturer les erreurs de valorisation.
Applications pratiques
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Les prêteurs hypothécaires et les agents de crédit utilisent Futures Pricing Calc pour structurer les calendriers de remboursement, comparer les options à taux fixe et variable et calculer les coûts d'emprunt totaux pour les transactions immobilières résidentielles et commerciales sur différentes durées.
Les conseillers en finances personnelles appliquent Futures Pricing Calc lorsqu'ils conseillent leurs clients sur les stratégies de réduction de la dette, en comparant les avantages mathématiques des paiements accélérés avec les rendements des investissements alternatifs pour déterminer l'allocation optimale des flux de trésorerie excédentaires.
Les services de trésorerie de l'entreprise utilisent Futures Pricing Calc pour modéliser le coût des facilités de crédit renouvelables, des prêts à terme et des programmes de papier commercial, optimisant ainsi la structure du capital de l'entreprise et minimisant le coût moyen pondéré du financement par emprunt.
Cas particuliers
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En pratique, ce cas extrême nécessite un examen attentif car les hypothèses standard peuvent ne pas être valables. Lorsqu'ils sont confrontés à ce scénario dans les calculs du calculateur de juste valeur à terme, les praticiens doivent vérifier les conditions aux limites, vérifier les risques de division par zéro et déterminer si les hypothèses du modèle restent valables dans ces conditions extrêmes.
En pratique, ce cas extrême nécessite un examen attentif car les hypothèses standard peuvent ne pas être valables. Lorsqu'ils sont confrontés à ce scénario dans les calculs du calculateur de juste valeur à terme, les praticiens doivent vérifier les conditions aux limites, vérifier les risques de division par zéro et déterminer si les hypothèses du modèle restent valables dans ces conditions extrêmes.
En pratique, ce cas extrême nécessite un examen attentif car les hypothèses standard peuvent ne pas être valables. Lorsqu'ils sont confrontés à ce scénario dans les calculs du calculateur de juste valeur à terme, les praticiens doivent vérifier les conditions aux limites, vérifier les risques de division par zéro et déterminer si les hypothèses du modèle restent valables dans ces conditions extrêmes.
Contrats à terme clés du groupe CME — Spécifications
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| Contracter | Téléscripteur | Échange | Taille du contrat | Type de règlement | % de marge typique |
|---|---|---|---|---|---|
| S&P 500 E-mini | ES | CME | 50 $ × Indice | Espèces | 5-8% |
| Pétrole brut WTI | CL | NYMEX | 1 000 barils | Physique | 4-8% |
| Or 100oz | GC | COMEX | 100 onces troy | Physique | 3-5% |
| Maïs | ZC | CBOT | 5 000 boisseaux | Physique | 3-6% |
| Bon du Trésor à 10 ans | ZN | CBOT | Visage de 100 000 $ | Physique (lien) | 1-3% |
| EUR/USD | 6E | CME | 125 000 euros | Physique (FX) | 2-4% |
| Henry Hub Nat Gas | NG | NYMEX | 10 000 MMBtu | Physique | 5-12% |
Questions fréquentes
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Quel est le modèle de coût de portage ?
Le modèle de coût de portage évalue les contrats à terme sur la base de l'idée que le prix à terme doit être égal au prix au comptant plus tous les coûts de détention de l'actif physique (financement, stockage, assurance) moins les avantages (dividendes, rendement de commodité) pendant la durée de vie du contrat. Si les contrats à terme étaient évalués différemment, des bénéfices d'arbitrage sans risque seraient disponibles en négociant simultanément les contrats à terme et le spot sous-jacent. La concurrence entre les arbitragistes renforce cette relation de prix sur des marchés liquides avec de faibles coûts de transaction.
Qu’est-ce que la base et pourquoi est-ce important ?
La base est la différence entre le prix au comptant et le prix à terme (ou parfois le prix à terme moins le prix au comptant, selon la convention). Pour les contrats à terme financiers, la base converge vers zéro à l’expiration : les prix au comptant et à terme doivent être égaux à la livraison. La base reflète également le sentiment du marché : sur les marchés des matières premières, une base élargie (les contrats à terme en hausse par rapport au comptant) indique une amélioration de la demande à terme, tandis qu'un rétrécissement de la base signale une tension physique à court terme. Le risque de base – l’incertitude quant à la base au moment où une couverture est clôturée – est un risque résiduel clé pour les hedgers utilisant des contrats à terme.
Qu’est-ce que la convergence et pourquoi est-elle garantie ?
À mesure qu'un contrat à terme approche de sa date d'expiration, le prix à terme doit converger vers le prix au comptant car à l'expiration, l'acheteur à terme prend livraison (ou règle en espèces) au prix à terme et doit recevoir des marchandises valant le prix au comptant. Si les contrats à terme étaient supérieurs au prix au comptant à l'expiration, tout le monde vendrait des contrats à terme et achèterait au comptant pour livraison, forçant ainsi les prix à se rapprocher. Cette convergence garantie fait des contrats à terme un instrument de couverture efficace : les hedgers savent que leur couverture fonctionnera parfaitement à l'expiration même si la base fluctue pendant la période de couverture.
Qu’est-ce que le retour sur investissement et comment affecte-t-il l’investissement à long terme dans les matières premières ?
Le rendement glissant est le gain ou la perte subi lorsqu'un contrat à terme proche du mois est vendu et qu'un contrat à plus long terme est acheté pour maintenir une exposition continue (roulant). Sur un marché de contango, le contrat lointain est plus cher que le contrat proche, générant un rendement négatif lorsque les investisseurs achètent à un prix élevé et vendent à un prix bas à plusieurs reprises. En cas de déport, l'inverse se produit : les investisseurs vendent le contrat proche le plus cher et achètent le contrat lointain le moins cher, obtenant ainsi un rendement positif. Le rendement du roulement affecte de manière significative les rendements des investissements dans les matières premières à long terme : l'indice des matières premières S&P GSCI perd environ 3 à 5 % par an en raison d'un roulement négatif sur les marchés de contango normaux.
Comment le rendement de commodité affecte-t-il les prix des contrats à terme sur matières premières ?
Le rendement de commodité représente l'avantage implicite de la détention d'un stock physique : la capacité de maintenir la continuité de la production, de répondre aux pics de demande et d'éviter des arrêts coûteux. Un rendement de commodité élevé se produit lorsque les approvisionnements physiques sont rares par rapport à la demande, car les détenteurs de stocks exigent une prime pour fournir des liquidités au marché. Les rendements de commodité élevés poussent les contrats à terme sur matières premières vers le déport (contrats à terme inférieurs au spot). Pour le pétrole, le rendement de commodité fluctue en fonction des niveaux de stocks et des risques géopolitiques d’approvisionnement.
Quelle est la différence entre le règlement des contrats à terme financiers et celui des contrats à terme sur matières premières ?
La plupart des contrats à terme financiers (indice boursier, taux d'intérêt) sont réglés en espèces : le gain ou la perte par rapport au prix initial du contrat à terme est payé en espèces à l'expiration, sans livraison physique du sous-jacent. Les contrats à terme sur matières premières peuvent être réglés soit par livraison physique (le détenteur d'une position longue à l'expiration reçoit de véritables barils de pétrole, des boisseaux de blé ou des onces d'or) ou par règlement en espèces (pour certains contrats comme le VIX, le gaz naturel ou certains contrats agricoles). La livraison physique crée des obligations logistiques que la plupart des investisseurs financiers évitent en renouvelant ou en compensant les positions avant l'expiration.
Qu’est-ce que la valeur de marché quotidienne et la marge de variation ?
Contrairement aux contrats à terme, les contrats à terme négociés en bourse sont évalués quotidiennement au prix du marché : les gains et les pertes sont réglés en espèces chaque jour ouvrable. Si votre position à terme perd de la valeur, vous recevez un appel de marge vous obligeant à déposer une marge de variation supplémentaire le lendemain matin. S'il gagne, la marge excédentaire est restituée. Ce règlement quotidien élimine le risque de crédit accumulé entre les contreparties : aucune des parties ne peut accumuler d’importantes pertes non réalisées qu’elle pourrait ne pas être en mesure de payer. La chambre de compensation de la bourse se situe entre tous les acheteurs et vendeurs, garantissant l'exécution du contrat.
Erreurs courantes à éviter
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- !En utilisant le taux d'intérêt annualisé sans diviser par la fraction d'année lors du calcul de la juste valeur pour les durées courtes, exprimez toujours T en fraction d'année.
- !Oublier d’inclure les dividendes/revenus dans le prix des contrats à terme sur actions – le rendement des dividendes réduit considérablement la prime de juste valeur.
- !Traiter tous les contrats à terme sur matières premières comme équivalents aux prix des contrats à terme financiers – les produits physiques nécessitent des ajustements de stockage et de rendement de commodité.
- !Confondre le prix à terme avec le prix au comptant futur attendu – la juste valeur à terme est une condition de non-arbitrage, pas une prévision de prix.
- !En ignorant les implications quotidiennes des flux de trésorerie évalués à la valeur de marché lors de l'utilisation de contrats à terme dans des couvertures à long terme, les exigences de marge de variation peuvent créer une pression de financement.
Conseil Pro
Pour les contrats à terme sur indices boursiers, calculez la juste valeur chaque matin avant l'ouverture du marché en utilisant les variations des taux d'intérêt au jour le jour et les dividendes estimés ex-date pendant la durée du contrat. Les pupitres de négociation des programmes achètent ou vendent des contrats à terme par rapport au panier lorsque le prix du marché s'écarte de la juste valeur de plus que l'écart acheteur-vendeur plus les coûts de transaction.
Le saviez-vous?
Le contrat à terme sur le pétrole brut WTI négocié sur le NYMEX (maintenant CME) a été introduit en 1983 et est devenu en 10 ans le contrat à terme sur matières premières le plus activement négocié au monde. Un seul contrat standard couvre 1 000 barils de pétrole, soit suffisamment pour remplir environ 42 000 gallons ou faire fonctionner le chauffage d'un foyer américain pendant environ 3 ans.
Références
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