What is Conditional VaR (CVaR/ES)?
▾
Το Conditional Value at Risk (CVaR), γνωστό και ως Expected Shortfall (ES) ή Expected Tail Loss (ETL), είναι ένα μέτρο κινδύνου που ποσοτικοποιεί τη μέση απώλεια στα χειρότερα σενάρια που υπερβαίνουν το όριο Value at Risk (VaR). Ενώ η VaR απαντά "ποια είναι η μέγιστη απώλεια που αναμένω να μην υπερβεί σε ένα δεδομένο επίπεδο εμπιστοσύνης", η CVaR απαντά "δεδομένου ότι έχω υπερβεί το όριο VaR, ποια είναι η μέση απώλεια που θα έπρεπε να περιμένω;" Αυτό καθιστά το CVaR ανώτερο μέτρο κινδύνου για τη σύλληψη του κινδύνου ουράς — τις καταστροφικές απώλειες που συμβαίνουν σπάνια αλλά με καταστροφικές επιπτώσεις. Για παράδειγμα, εάν το 95% VaR 1 ημέρας ενός χαρτοφυλακίου είναι 1 εκατομμύριο $, σημαίνει ότι υπάρχει πιθανότητα 5% να χάσετε περισσότερα από 1 εκατομμύριο $ σε μια ημέρα. Το 95% CVaR θα ήταν τότε ο μέσος όρος όλων των απωλειών σε αυτό το χειρότερο 5% των σεναρίων - ίσως 1,8 εκατομμύρια δολάρια. Το CVaR είναι πάντα μεγαλύτερο ή ίσο με το VaR στο ίδιο επίπεδο εμπιστοσύνης και παρέχει κρίσιμες πληροφορίες σχετικά με τη σοβαρότητα (όχι μόνο την πιθανότητα) των ακραίων απωλειών. Το CVaR έχει γίνει το προτιμώμενο μέτρο κινδύνου στα σύγχρονα ρυθμιστικά και διαχείρισης κινδύνου για διάφορους λόγους. Πρώτον, είναι συνεκτικό: σε αντίθεση με το VaR, το CVaR ικανοποιεί τη μαθηματική ιδιότητα της υποπροσθετικότητας (το CVaR ενός συνδυασμένου χαρτοφυλακίου δεν είναι μεγαλύτερο από το άθροισμα των μεμονωμένων CVaR), που σημαίνει ότι η διαφοροποίηση πάντα ανταμείβεται. Το VaR στερείται αυτής της ιδιότητας. Δεύτερον, το CVaR δίνει περισσότερες πληροφορίες σχετικά με την ουρά της κατανομής ζημιών. Τρίτον, το CVaR είναι κυρτό και μπορεί να βελτιστοποιηθεί χρησιμοποιώντας γραμμικό προγραμματισμό, καθιστώντας το πρακτικό για βελτιστοποίηση χαρτοφυλακίου. Η Επιτροπή της Βασιλείας για την Τραπεζική Εποπτεία (BCBS) μετατόπισε επισήμως το πλαίσιο κινδύνου αγοράς από το VaR στο Αναμενόμενο έλλειμμα στη Θεμελιώδη Αναθεώρηση του Χαρτιού Συναλλαγών (FRTB), η οποία τέθηκε πλήρως σε ισχύ το 2023. Σύμφωνα με το FRTB, οι τράπεζες πρέπει να υπολογίζουν το ES σε επίπεδο εμπιστοσύνης 97,5% (ισοδύναμο σε κάλυψη τελικού κινδύνου VaR σε κανονικό όριο 99). Αυτή η ρυθμιστική αλλαγή αναγνωρίζει ότι η VaR υποτιμά συστηματικά τον κίνδυνο κατά τη διάρκεια κρίσεων της αγοράς, όπως αποδεικνύεται από την Παγκόσμια Χρηματοπιστωτική Κρίση του 2008 και τις επακόλουθες περιόδους πίεσης. Το CVaR μπορεί να υπολογιστεί αναλυτικά (για κανονικά κατανεμημένες αποδόσεις), από ιστορική προσομοίωση (μέσος όρος παρατηρούμενων απωλειών στην ουρά) ή χρησιμοποιώντας προσομοίωση Monte Carlo (μέσος όρος προσομοίωσης απωλειών ουράς). Κάθε μέθοδος έχει δυνατά και αδύνατα σημεία και τα εξελιγμένα συστήματα κινδύνου συνήθως χρησιμοποιούν και τα τρία ως διασταυρωτικούς ελέγχους.
DigiCalcs delivers precision-engineered tools for engineers and STEM professionals.
Τύπος
▾
Παραμετρικό CVaR (κανονικό): CVaR_α = −μ + σ × φ(Φ-1(α)) / (1−α)
Ιστορικό CVaR: Μέσος όρος όλων των παρατηρούμενων απωλειών που υπερβαίνουν το VaR_α
Παράλληλος: CVaR = E[Απώλεια | Απώλεια > VaR_α]Variable Legend
▾
| Σύμβολο | Όνομα | Μονάδα | Περιγραφή |
|---|---|---|---|
| α | Επίπεδο εμπιστοσύνης | % | Όριο πιθανότητας: 95% ή 99% για VaR. 97,5% για Βασιλεία ΙΙΙ ES. Το CVaR μετρά τη μέση απώλεια πέρα από αυτό το επίπεδο. |
| VaR_α | Αξία σε κίνδυνο | USD | Το όριο απώλειας στο επίπεδο εμπιστοσύνης α. Το CVaR είναι ο μέσος όρος των απωλειών που υπερβαίνουν το VaR. |
| CVaR_α | VaR υπό όρους / Αναμενόμενο έλλειμμα | USD | Μέση απώλεια υπό την προϋπόθεση ότι βρίσκεστε στη χειρότερη ουρά (1−α). CVaR ≥ VaR πάντα. |
| σ | Μεταβλητότητα χαρτοφυλακίου | %/day or %/year | Τυπική απόκλιση των αποδόσεων χαρτοφυλακίου. κύρια είσοδος για παραμετρικό υπολογισμό CVaR. |
| ES_ratio | Αναλογία ES/VaR | ratio | CVaR διαιρεμένο με VaR στο ίδιο επίπεδο εμπιστοσύνης. για κανονικές κατανομές, 99% ES/VaR ≈ 1,14; υψηλότερη για κατανομές με λίπος. |
How to Conditional VaR (CVaR/ES)
▾
- 1Προσδιορίστε το επίπεδο εμπιστοσύνης (α): συνήθως 95% ή 99% για εσωτερική διαχείριση κινδύνου. 97,5% για το εποπτικό κεφάλαιο FRTB της Βασιλείας III.
- 2Συλλέξτε δεδομένα επιστροφής χαρτοφυλακίου: ιστορικές αποδόσεις (ιστορική προσομοίωση) ή παραμέτρους μοντέλου μ και σ (παραμετρικές).
- 3Υπολογίστε το VaR στο επίπεδο α: η απώλεια υπερέβη με πιθανότητα (1−α). Για κανονικές: VaR = −μ + σ × Φ-1(α).
- 4Για ιστορικό CVaR: ταξινομήστε όλες τις ιστορικές απώλειες από το χειρότερο στο καλύτερο. μέσο όρο των απωλειών στο χειρότερο (1−α)% των παρατηρήσεων.
- 5Για παραμετρικό CVaR (κανονικό): CVaR = −μ + σ × [φ(Φ-1(α)) / (1−α)], όπου φ είναι το τυπικό κανονικό PDF και Φ-1 είναι το αντίστροφο CDF.
- 6Για το Monte Carlo CVaR: προσομοιώστε χιλιάδες σενάρια επιστροφής χαρτοφυλακίου. Ταξινόμηση κατά απώλεια? μέσο όρο του χειρότερου (1−α)% των προσομοιωμένων αποτελεσμάτων.
- 7Αναφέρετε το CVaR παράλληλα με το VaR και την αναλογία ES/VaR. Συγκρίνετε με τα αποθεματικά κεφαλαίου και τα όρια κινδύνου. Στο πλαίσιο του FRTB της Βασιλείας, το ES αντικαθιστά το VaR ως το κύριο μέτρο ρυθμιστικού κεφαλαίου.
Worked Examples
▾
Το CVaR είναι 15% μεγαλύτερο από το VaR — καταγράφει τη σοβαρότητα των ακραίων απωλειών
Για μια κανονική κατανομή: VaR99% = σ × Φ-1(0,99) = 1,5% × 2,326 = 3,489% → 348.900 $. CVaR99% = σ × φ(2,326) / 0,01 = 1,5% × (0,02665 / 0,01) = 1,5% × 2,665 = 3,998% → 399.800 $. Το CVaR των 400.000 $ αντιπροσωπεύει τη μέση ημερήσια απώλεια στο χειρότερο 1% των ημερών. Αυτό σημαίνει ότι τις χειρότερες ημέρες, το χαρτοφυλάκιο αναμένει να χάσει 400.000 $ κατά μέσο όρο — όχι μόνο το όριο VaR των 348.900 $. Οι διαχειριστές κινδύνων χρησιμοποιούν το CVaR για να μετρήσουν τα κεφαλαιακά αποθέματα ασφαλείας για τα ουρά συμβάντα.
Η ιστορική ουρά είναι πιο παχιά από το κανονικό — λόγος CVaR/VaR=1,47x
Με 2.520 παρατηρήσεις σε 95% εμπιστοσύνη: χειρότερο 5% = 126 παρατηρήσεις. Ταξινόμηση όλων των επιστροφών από το χειρότερο στο καλύτερο. η 126η χειρότερη είναι η αποκοπή VaR (απώλεια = 1,5% × 50 εκατομμύρια $ = 750 χιλιάδες $). Μέσος όρος και των 126 χειρότερων απωλειών: εάν η μέση χειρότερη απώλεια-5% είναι 2,2%, CVaR = 2,2% × 50 εκατομμύρια $ = 1.100.000 $. Ο λόγος CVaR/VaR του 1,47 αντικατοπτρίζει τις λιγοστές αποδόσεις στις πραγματικές αποδόσεις μετοχών — οι πραγματικές διανομές έχουν πιο ακραία γεγονότα από ό,τι προβλέπει η κανονική διανομή. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο η ιστορική προσομοίωση συχνά παράγει υψηλότερο CVaR από τις παραμετρικές μεθόδους.
Το FRTB χρησιμοποιεί ES στο 97,5% σε σχέση με τονισμένα ιστορικά σενάρια — αντικαθιστώντας το παλιό 99% VaR
Σύμφωνα με το FRTB της Βασιλείας III (ισχύει το 2023), τα κεφάλαια κινδύνου αγοράς για χαρτοφυλάκια συναλλαγών χρησιμοποιούν Αναμενόμενο έλλειμμα εμπιστοσύνης 97,5% σε ορίζοντα ρευστότητας 10 ημερών, βαθμονομημένο σε μια ιστορική περίοδο με στρες. Ένα ES 97,5% υπό κανονικότητα είναι περίπου ίσο με ένα 99% VaR στην περιοχή της ουράς, αλλά το ES καταγράφει το μέγεθος των απωλειών πέρα από το όριο. Οι τράπεζες πρέπει να προσδιορίσουν τη χειρότερη περίοδο στρες ενός έτους στην ιστορία τους και να υπολογίσουν το ES χρησιμοποιώντας αυτά τα δεδομένα. Κεφάλαιο = ES_τονισμένος × παράγοντες προσαρμογής ρευστότητας για διαφορετικές κατηγορίες περιουσιακών στοιχείων.
Το CVaR είναι υποπρόσθετο — το VaR δεν είναι (το VaR αποτυγχάνει σε αυτήν την ιδιότητα)
Το συνδυασμένο CVaR χαρτοφυλακίου των 650.000 $ είναι μικρότερο από το άθροισμα των μεμονωμένων CVaR (500.000 $ + 400.000 $ = 900.000 $), αποδεικνύοντας την ιδιότητα υποπροσθετικότητας του CVaR. Η διαφορά των 250.000 $ είναι το όφελος διαφοροποίησης — τα στοιχεία Α και Β δεν συντρίβονται τέλεια, επομένως οι απώλειες ουράς αντισταθμίζονται εν μέρει. Το VaR δεν εμφανίζει πάντα αυτήν την ιδιότητα (το VaR του συνδυασμού μπορεί να υπερβαίνει το άθροισμα σε ορισμένες περιπτώσεις), γι' αυτό το VaR δεν είναι συνεκτικό μέτρο κινδύνου ενώ το CVaR είναι. Αυτή η μαθηματική συνοχή κάνει το CVaR προτιμότερο για βελτιστοποίηση χαρτοφυλακίου και εποπτικό κεφάλαιο.
Real-World Applications
▾
Ρυθμιστικό κεφάλαιο τραπεζικού χαρτοφυλακίου συναλλαγών (Basel III FRTB), που δίνει τη δυνατότητα στους επαγγελματίες να λαμβάνουν καλά ενημερωμένες ποσοτικές αποφάσεις με βάση επικυρωμένες υπολογιστικές μεθόδους και προσεγγίσεις βιομηχανικών προτύπων, οι οποίες απαιτούν ακριβή ποσοτική ανάλυση για την υποστήριξη τεκμηριωμένων αποφάσεων, την κατανομή στρατηγικών πόρων και τη βελτιστοποίηση απόδοσης σε διάφορα οργανωτικά πλαίσια και επαγγελματικούς κλάδους
Παρακολούθηση κινδύνου αμοιβαίων κεφαλαίων αντιστάθμισης κινδύνου και αναφορά επενδυτών, βοηθώντας τους αναλυτές να παράγουν ακριβή αποτελέσματα που υποστηρίζουν στρατηγικό σχεδιασμό, κατανομή πόρων και συγκριτική αξιολόγηση απόδοσης μεταξύ των οργανισμών, όπου ο ακριβής αριθμητικός υπολογισμός είναι απαραίτητος για την παραγωγή αξιόπιστων αποτελεσμάτων που ενημερώνουν τον σχεδιασμό, την αξιολόγηση και τις διαδικασίες συνεχούς βελτίωσης τόσο σε εταιρικές όσο και σε ατομικές ρυθμίσεις
Επάρκεια αποθεματικών ασφαλιστικών εταιρειών στο πλαίσιο του Solvency II, επιτρέποντας στους επαγγελματίες να ποσοτικοποιούν συστηματικά τα αποτελέσματα και να συγκρίνουν σενάρια χρησιμοποιώντας αξιόπιστα μαθηματικά πλαίσια και καθιερωμένους τύπους, απαιτώντας συστηματικές προσεγγίσεις υπολογισμού που μετατρέπουν τα ακατέργαστα δεδομένα εισόδου σε αξιόπιστες πληροφορίες για τους ενδιαφερόμενους που εξαρτώνται από ποσοτική αυστηρότητα στις καθημερινές επαγγελματικές τους δραστηριότητες
Βελτιστοποίηση χαρτοφυλακίου με περιορισμούς κινδύνου, υποστήριξη διαδικασιών αξιολόγησης βάσει δεδομένων όπου η αριθμητική ακρίβεια είναι απαραίτητη για τους στόχους συμμόρφωσης, αναφοράς και βελτιστοποίησης, απαιτώντας ισχυρές υπολογιστικές μεθόδους που παρέχουν συνεπή και επαληθεύσιμα αποτελέσματα κατάλληλα για αναφορά, έλεγχο και μακροπρόθεσμη ανάλυση τάσεων σε επαγγελματικά περιβάλλοντα
Διαχείριση κινδύνων ενεργητικού-παθητικού συνταξιοδοτικών ταμείων, η οποία απαιτεί ακριβή ποσοτική ανάλυση για την υποστήριξη αποφάσεων που βασίζονται σε τεκμηριωμένα στοιχεία, τη στρατηγική κατανομή πόρων και τη βελτιστοποίηση της απόδοσης σε διάφορα οργανωτικά πλαίσια και επαγγελματικούς κλάδους
Special Cases
▾
Κάτω από την κατανομή t του Student με 4 df, οι αναλογίες ES/VaR είναι 50–100% υψηλότερες από το κανονικό, πράγμα που σημαίνει ότι το παραμετρικό κανονικό CVaR υποτιμά σημαντικά τον πραγματικό κίνδυνο ουράς. Να συμπληρώνετε πάντα το παραμετρικό CVaR με ιστορική προσομοίωση."}. Οι επαγγελματίες που εργάζονται με var υπό όρους θα πρέπει να είναι ιδιαίτερα προσεκτικοί σε αυτό το σενάριο, επειδή μπορεί να οδηγήσει σε παραπλανητικά αποτελέσματα εάν δεν αντιμετωπιστεί σωστά. Πάντα να ελέγχετε τις οριακές συνθήκες και να ελέγχετε με ανεξάρτητες μεθόδους, όταν αυτό προκύπτει στην πράξη.
Οι επαγγελματίες που εργάζονται με var υπό όρους θα πρέπει να είναι ιδιαίτερα προσεκτικοί σε αυτό το σενάριο, επειδή μπορεί να οδηγήσει σε παραπλανητικά αποτελέσματα εάν δεν αντιμετωπιστεί σωστά. Πάντα να ελέγχετε τις οριακές συνθήκες και να ελέγχετε με ανεξάρτητες μεθόδους όταν αυτό προκύπτει στην πράξη.
Οι επαγγελματίες που εργάζονται με var υπό όρους θα πρέπει να είναι ιδιαίτερα προσεκτικοί σε αυτό το σενάριο, επειδή μπορεί να οδηγήσει σε παραπλανητικά αποτελέσματα εάν δεν αντιμετωπιστεί σωστά. Πάντα να ελέγχετε τις οριακές συνθήκες και να ελέγχετε με ανεξάρτητες μεθόδους όταν αυτό προκύπτει στην πράξη.
Αναλογίες ES/VaR σε διάφορα επίπεδα εμπιστοσύνης (κανονική κατανομή)
▾
| Επίπεδο εμπιστοσύνης | Πολλαπλασιαστής VaR (z) | Πολλαπλασιαστής ES | Αναλογία ES/VaR | Εφαρμογή Βασιλείας |
|---|---|---|---|---|
| 90% | 1.282 | 1.755 | 1.370 | Εσωτερικό όριο κινδύνου (κοινό) |
| 95% | 1.645 | 2.063 | 1.254 | Τυπική αναφορά κινδύνου |
| 97,5% | 1.960 | 2.338 | 1.193 | Πρωτεύουσα μέτρηση FRTB της Βασιλείας III |
| 99% | 2.326 | 2.665 | 1.145 | Πρότυπο Basel II/2.5 Legacy |
| 99,5% | 2.576 | 2.892 | 1.123 | Ασφάλειες / Φερεγγυότητα II |
| 99,9% | 3.090 | 3.368 | 1.090 | Οικονομικό κεφάλαιο / ακραίος κίνδυνος |
Frequently Asked Questions
▾
Γιατί το CVaR θεωρείται ανώτερο από το VaR;
Το CVaR είναι ανώτερο από το VaR για πολλούς αλληλένδετους λόγους. Πρώτον, το CVaR είναι συνεκτικό: ικανοποιεί την υποπροσθετικότητα (η διαφοροποίηση πάντα βοηθάει), ενώ το VaR όχι. Δεύτερον, το CVaR παρέχει πληροφορίες σχετικά με τη σοβαρότητα της απώλειας πέρα από το όριο, όχι μόνο την πιθανότητα υπέρβασής του. Το VaR λέει "δεν θα χάσετε περισσότερο από X με πιθανότητα α" — αλλά δεν παρέχει πληροφορίες σχετικά με το πόσο κακές είναι οι απώλειες όταν υπερβαίνουν το X. Τρίτον, το CVaR είναι κυρτό και μπορεί να ενσωματωθεί σε πλαίσια βελτιστοποίησης χαρτοφυλακίου χρησιμοποιώντας γραμμικό προγραμματισμό. Τέταρτον, το CVaR είναι πιο ευαίσθητο στο σχήμα της ουράς — οι κατανομές με λίπος παράγουν σημαντικά υψηλότερο CVaR, δίνοντας μια ειλικρινή εικόνα του κινδύνου ουράς που μπορεί να κρύψει η VaR.
Ποια είναι η απαίτηση FRTB της Βασιλείας III για το Αναμενόμενο έλλειμμα;
Η θεμελιώδης αναθεώρηση του χαρτοφυλακίου συναλλαγών (FRTB), το πλαίσιο κινδύνου αγοράς της Βασιλείας III, αντικατέστησε το 99% VaR με το Αναμενόμενο έλλειμμα 97,5% ως τη μέτρηση του κύριου κεφαλαίου. Οι βασικές απαιτήσεις περιλαμβάνουν: Το ES πρέπει να υπολογίζεται με βάση έναν ορίζοντα ρευστότητας 10 εργάσιμων ημερών (όχι τον παλιό 10ήμερο που κλιμακώνεται από 1 ημέρα). διαφορετικές κατηγορίες περιουσιακών στοιχείων έχουν διαφορετικούς ορίζοντες ρευστότητας (από 10 ημέρες για μετοχές μεγάλης κεφαλαιοποίησης έως 120 ημέρες για ορισμένα πιστωτικά προϊόντα). Το ES πρέπει να βαθμονομηθεί σε μια έντονη ιστορική περίοδο. και οι τράπεζες πρέπει επίσης να υπολογίσουν ένα μη επιβαρυμένο ES για σύγκριση. Το πλαίσιο τέθηκε σε ισχύ για τις μεγάλες τράπεζες που δραστηριοποιούνται διεθνώς το 2023, με την πλήρη εφαρμογή της Βασιλείας III να ολοκληρώθηκε έως το 2025-2028 σε διάφορες δικαιοδοσίες.
Ποια είναι η σχέση μεταξύ VaR και CVaR σε διαφορετικά επίπεδα εμπιστοσύνης;
Για κανονικά κατανεμημένες αποδόσεις, ο λόγος ES/VaR είναι μια σταθερή συνάρτηση του επιπέδου εμπιστοσύνης. Στο 95%, το ES είναι περίπου 25% υψηλότερο από το VaR. Στο 99%, το ES είναι περίπου 14% υψηλότερο από το VaR. Στο 99,9%, το ES είναι περίπου 8% υψηλότερο. Ωστόσο, για τις διανομές με λίπος (λεπτοκούρτια) — που περιγράφουν καλύτερα τις πραγματικές οικονομικές αποδόσεις — η αναλογία είναι σημαντικά υψηλότερη. Η κατανομή t του Student με 4 βαθμούς ελευθερίας παράγει αναλογίες ES/VaR 50–100% υψηλότερες από την κανονική περίπτωση. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο οι ιστορικές μέθοδοι ή οι μέθοδοι προσομοίωσης Monte Carlo παράγουν συνήθως υψηλότερο CVaR από τα παραμετρικά κανονικά μοντέλα.
Πώς αλλάζει το CVaR κατά τη διάρκεια περιόδων πίεσης της αγοράς;
Το CVaR αυξάνεται δραματικά κατά τις περιόδους πίεσης επειδή: (1) αυξάνεται η αστάθεια του χαρτοφυλακίου, μετατοπίζοντας ολόκληρη την κατανομή των ζημιών προς τα δεξιά. (2) οι συσχετίσεις μεταξύ των περιουσιακών στοιχείων αυξάνονται προς το 1,0 κατά τη διάρκεια κρίσεων, μειώνοντας τα οφέλη διαφοροποίησης. (3) οι κατανομές απόδοσης γίνονται πιο αρνητικά λοξές και λιγοστές, ενισχύοντας τις απώλειες ουράς πέρα από αυτό που θα προέβλεπε η μεταβλητότητα από μόνη της. Κατά τη διάρκεια της κρίσης του 2008, οι τυπικές ημερήσιες εκτιμήσεις VaR παραβιάστηκαν 10-20 φορές πιο συχνά από την σιωπηρή πιθανότητα 1% — αποδεικνύοντας ότι οι ιστορικές εκτιμήσεις CVaR που βαθμονομήθηκαν σε περιόδους ήρεμης υποεκτιμούν σοβαρά τον κίνδυνο ουράς σε κρίσεις. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο το FRTB απαιτεί βαθμονόμηση καταπονημένης περιόδου.
Μπορεί το CVaR να χρησιμοποιηθεί για βελτιστοποίηση χαρτοφυλακίου;
Ναι, και αυτό είναι ένα από τα σημαντικότερα πρακτικά πλεονεκτήματα του CVaR έναντι του VaR. Οι Rockafellar και Uryasev (2000) έδειξαν ότι η ελαχιστοποίηση CVaR μπορεί να διαμορφωθεί ως ένα γραμμικό πρόγραμμα, καθιστώντας το υπολογιστικά προσιτό ακόμα και για μεγάλα χαρτοφυλάκια. Το πλαίσιο βελτιστοποίησης χαρτοφυλακίου μέσου CVaR ελαχιστοποιεί το CVaR για μια δεδομένη αναμενόμενη απόδοση (ανάλογη με τη βελτιστοποίηση μέσης διακύμανσης Markowitz), αλλά ενσωματώνει τον κίνδυνο ουράς στη συνάρτηση αντικειμένου. Αυτό παράγει χαρτοφυλάκια που είναι πιο εύρωστα σε ακραία γεγονότα σε σύγκριση με τα βέλτιστα χαρτοφυλάκια μέσης διακύμανσης, με μέτριο κόστος στην αναμενόμενη απόδοση. Πολλοί θεσμικοί διαχειριστές κινδύνων χρησιμοποιούν πλέον τη βελτιστοποίηση μέσου CVaR ως το κύριο πλαίσιο κατασκευής του χαρτοφυλακίου τους.
Τι είναι το backtesting για το CVaR και γιατί είναι δύσκολο;
Ο εκ των υστέρων έλεγχος VaR είναι απλός: μετρήστε πόσες ημέρες οι πραγματικές απώλειες υπερέβησαν την εκτίμηση VaR και συγκρίνετε με την αναμενόμενη συχνότητα (π.χ. 1% για 99% VaR). Ο εκ των υστέρων έλεγχος CVaR είναι πιο δύσκολος επειδή το CVaR είναι ένας μέσος όρος που εξαρτάται από τα ουρά συμβάντα — και τα ουρά συμβάντα είναι σπάνια, καθιστώντας δύσκολη τη στατιστική εξαγωγή συμπερασμάτων με περιορισμένα δεδομένα. Οι δοκιμές περιλαμβάνουν: (1) δοκιμές κάλυψης υπό όρους — μήπως οι απώλειες πέραν του μέσου όρου VaR στο προβλεπόμενο CVaR; (2) Φασματικές δοκιμές Acerbi-Szekely — σύγκριση ολόκληρης της κατανομής της ουράς. Επειδή τα συμβάντα ουράς είναι σπάνια, τα backtest CVaR έχουν χαμηλή στατιστική ισχύ και απαιτούν πολλά χρόνια δεδομένων για τον εντοπισμό ακόμη και μέτριας υποεκτίμησης. Αυτός είναι ένας ενεργός τομέας έρευνας στην ποσοτική διαχείριση κινδύνων.
Σε τι διαφέρει το CVaR από το stress test;
Το CVaR είναι μια στατιστική εκτίμηση της μέσης απώλειας ουράς με βάση το τρέχον μοντέλο διανομής. Το stress test εξετάζει συγκεκριμένα χειρότερα σενάρια — συχνά ιστορικές κρίσεις (2008 GFC, κραχ του COVID-19, 1987 Black Monday) ή υποθετικά γεγονότα (γεωπολιτικό σοκ, αντιστροφή πολιτικής της κεντρικής τράπεζας, κατάρρευση τομέα). Το CVaR εξαρτάται από το μοντέλο και καταγράφει τη μέση συμπεριφορά ουράς κάτω από τη μοντελοποιημένη κατανομή. Τα stress tests καταγράφουν απώλειες συγκεκριμένων σεναρίων ανεξάρτητα από τη στατιστική τους πιθανότητα. Η βέλτιστη πρακτική συνδυάζει και τα δύο: CVaR για συνεχή καθημερινή παρακολούθηση κινδύνων και κατανομή κεφαλαίων, προσομοίωση ακραίων καταστάσεων για την ετοιμότητα για συγκεκριμένα σενάρια και επικοινωνία κινδύνου σε επίπεδο συμβουλίου.
Common Mistakes to Avoid
▾
- !Συγχέοντας το CVaR με το VaR — Το VaR είναι ένα όριο, το CVaR είναι ένας μέσος όρος πέρα από αυτό το όριο.
- !Χρησιμοποιώντας το παραμετρικό CVaR κανονικής κατανομής ως τη μόνη μέθοδο χωρίς επικύρωση έναντι της ιστορικής προσομοίωσης, η οποία συνήθως αποκαλύπτει πιο παχιές ουρές.
- !Δεν γίνεται βαθμονόμηση σε μια πιεσμένη ιστορική περίοδο, όπως απαιτείται από την FRTB για λόγους εποπτικού κεφαλαίου.
- !Αντιμετώπιση του CVaR ως πρόσθετου σε όλους τους επιχειρηματικούς τομείς χωρίς να λαμβάνεται υπόψη η δομή συσχέτισης.
- !Αγνοώντας τον ορίζοντα ρευστότητας: Το CVaR 1 ημέρας δεν είναι κατάλληλο για μη ρευστοποιήσιμες θέσεις που δεν μπορούν να πωληθούν σε μία ημέρα.
Pro Tip
Να αναφέρετε πάντα τα VaR και CVaR μαζί, μαζί με την αναλογία CVaR/VaR. Μια αναλογία πολύ πάνω από 1,3–1,5 σε 99% εμπιστοσύνη σηματοδοτεί τις ουρές λίπους στην κατανομή επιστροφής και προειδοποιεί ότι το VaR υποτιμά σημαντικά τη σοβαρότητα των συμβάντων ουράς.
Did you know?
Το CVaR ως επίσημο μέτρο κινδύνου εισήχθη από τους Rockafellar και Uryasev στην εργασία τους το 2000 «Optimization of Conditional Value-at-Risk» στο Journal of Risk. Το ίδιο έγγραφο έδειξε πώς το CVaR θα μπορούσε να υπολογιστεί μέσω ενός απλού προβλήματος γραμμικού προγραμματισμού, καθιστώντας την ελαχιστοποίηση του χαρτοφυλακίου CVaR πρακτικά εφικτή για πρώτη φορά - μια σημαντική πρόοδος στην ποσοτική διαχείριση κινδύνου.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
References
- ›Rockafellar & Uryasev (2000): Optimization of Conditional Value-at-Risk, Journal of Risk
- ›Επιτροπή Βασιλείας: Ελάχιστες κεφαλαιακές απαιτήσεις για τον κίνδυνο αγοράς (FRTB, 2019)
- ›McNeil, Frey & Embrechts: Quantitative Risk Management (2nd ed.), Princeton University Press
- ›Investopedia: Conditional Value at Risk (CVaR)
Λάβετε εβδομαδιαίες συμβουλές για τα μαθηματικά
Εγγραφείτε σε 12.000+ συνδρομητές που λαμβάνουν συμβουλές για την αριθμομηχανή κάθε εβδομάδα.