Was ist Risk-Adjusted Return (RAROC)?
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Die risikoadjustierte Rendite misst die Anlageleistung im Verhältnis zum Risiko, das zur Erzielung dieser Rendite eingegangen wird. Dabei wird berücksichtigt, dass höhere Renditen bedeutungslos sind, wenn sie mit einem proportional höheren Risiko verbunden sind. Es wurden mehrere Metriken entwickelt, um verschiedene Dimensionen der risikoadjustierten Leistung zu erfassen, jede mit spezifischen Stärken und geeigneten Anwendungsfällen. Gemeinsam ermöglichen sie Anlegern, Fondsmanagern und Bankern, die Performance von Strategien mit unterschiedlichen Risikoprofilen gleichberechtigt zu vergleichen. Die Sharpe Ratio, 1966 vom Nobelpreisträger William Sharpe entwickelt, ist die am weitesten verbreitete risikobereinigte Renditemetrik: Sie misst die Überrendite über dem risikofreien Zinssatz pro Einheit der gesamten Portfoliovolatilität (Standardabweichung). Sharpe = (R_p − R_f) / σ_p. Ein Sharpe-Wert von 1,0 bedeutet eine Einheit Überschussrendite pro Einheit Standardabweichung – was im Allgemeinen als gut angesehen wird. Sharpe über 2,0 ist außergewöhnlich; unter 0,5 ist schlecht. Die Sharpe Ratio eignet sich am besten für gut diversifizierte Portfolios, bei denen die Volatilität ein guter Indikator für das Gesamtrisiko ist. Das Treynor-Verhältnis ersetzt die Volatilität durch Beta (systematisches Risiko) im Nenner: Treynor = (R_p − R_f) / β. Dies eignet sich zur Messung des Beitrags zu einem diversifizierten Portfolio, bei dem nur das systematische (Markt-)Risiko relevant ist. Das Treynor-Verhältnis eignet sich besser für den Vergleich verwalteter Fonds in einem breiten Portfoliokontext. Jensens Alpha misst die absolute Überschussrendite im Vergleich zur CAPM-vorhergesagten Rendite: Alpha = R_p − [R_f + β × (R_m − R_f)]. Ein positives Alpha weist darauf hin, dass der Manager einen Mehrwert geschaffen hat, der über das systematische Marktengagement hinausgeht. Im Bankwesen ist RAROC (Risk-Adjusted Return on Capital) der vorherrschende Rahmen: RAROC = (Umsatz − erwarteter Verlust − Betriebskosten) / ökonomisches Kapital. Es misst die Nachkostenrendite nach dem erwarteten Verlust des Kapitals, das zur Deckung des Risikos erforderlich ist. Ein Geschäftsbereich oder Kredit ist attraktiv, wenn sein RAROC die Hurdle Rate der Bank (Eigenkapitalkosten, typischerweise 12–15 %) übersteigt. RAROC ist die Grundlage für Leistungsmessung, Anreizvergütung und strategische Ressourcenallokation in Banken. Die Information Ratio (IR) misst die Leistung des aktiven Managements: IR = Active Return / Active Risk (Tracking Error). Eine IR über 0,5 gilt als gutes aktives Management; über 1,0 ist außergewöhnlich. Das Sortino Ratio verbessert sich gegenüber Sharpe, indem es die Abwärtsabweichung (nur Volatilität negativer Renditen) im Nenner verwendet und so die asymmetrische Verlustaversion der Anleger besser erfasst. Das Calmar Ratio verwendet den maximalen Drawdown als Risikomaß, was besonders relevant für Trendfolge- und Alternativstrategien ist.
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Formel
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Sharpe-Verhältnis = (R_p − R_f) / σ_p
Treynor-Verhältnis = (R_p − R_f) / β
Jensens Alpha = R_p − [R_f + β × (R_m − R_f)]
Sortino-Verhältnis = (R_p − R_f) / σ_downside
RAROC = (Nettoumsatz – erwarteter Verlust – Betriebskosten) / Wirtschaftskapital
Informationsverhältnis = (R_p − R_benchmark) / Tracking ErrorVariablenbeschreibung
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| Symbol | Name | Einheit | Beschreibung |
|---|---|---|---|
| R_p | Portfoliorendite | % | Gesamtportfoliorendite über den Messzeitraum, einschließlich Kapitalgewinne, Dividenden und Zinsen. |
| R_f | Risikofreier Zinssatz | % | Rendite auf einer risikofreien Benchmark (normalerweise 3-Monats-T-Bill oder SOFR); die Hürde, unterhalb derer keine Risikoprämie verdient wird. |
| σ_p | Portfolio-Standardabweichung | % | Volatilität der Portfoliorenditen; das primäre Risikomaß im Sharpe-Ratio-Nenner. |
| β | Portfolio-Beta | ratio | Systematisches Risiko im Verhältnis zum Marktportfolio; Wird in Treynor-Verhältnis- und Jensen-Alpha-Berechnungen verwendet. |
| RAROC | Risikoadjustierte Kapitalrendite | % | (Nettoumsatz – erwarteter Verlust) / Wirtschaftskapital; Bankleistungsmetrik im Vergleich zur Eigenkapitalkostenhürde. |
| α | Jensens Alpha | % | R_p − [R_f + β × (R_m − R_f)]; Überschussrendite über CAPM-Erwartung; misst die Fähigkeiten des Managers (positives Alpha = Mehrwert). |
Anleitung Risk-Adjusted Return (RAROC)
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- 1Erfassen Sie Portfoliorenditedaten (R_p), risikofreien Zinssatz (R_f), Benchmarkrendite (R_m) und Portfoliorisikokennzahlen (σ_p, β) über den Messzeitraum.
- 2Berechnen Sie das Sharpe-Verhältnis: (R_p − R_f) / σ_p. Für annualisiertes Sharpe aus monatlichen Daten: Zähler mit 12 und Nenner mit √12 multiplizieren.
- 3Berechnen Sie das Treynor-Verhältnis: (R_p − R_f) / β. Vergleichen Sie Fonds mit unterschiedlichem Beta-Engagement, um die systematische Risikoeffizienz zu bewerten.
- 4Berechnen Sie Jensens Alpha: Vergleichen Sie die tatsächliche Rendite mit der erwarteten CAPM-Rendite. Positives Alpha = Outperformance; Die statistische Signifikanz erfordert Tests.
- 5Berechnen Sie das Sortino-Verhältnis: Verwenden Sie nur negative Renditeperioden, um die Abwärtsabweichung σ_d zu berechnen. Sortino = (R_p − R_f) / σ_d. Höher als Sharpe für positiv verzerrte Strategien.
- 6Für Banking-RAROC: Einnahmen = Zinserträge + Gebühren; Erwarteter Verlust = PD × LGD × EAD; Ökonomisches Kapital = 99,9-prozentiger Verlust auf Portfolioebene.
- 7Vergleichen Sie RAROC mit der Hurdle Rate (Eigenkapitalkosten). Geschäftsbereiche, bei denen RAROC unter der Hürde liegt, zerstören den Shareholder Value; Die oben genannten schaffen es.
Gelöste Beispiele
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Höhere absolute Rendite (Fonds A) verliert auf risikobereinigter Basis gegenüber Fonds B
Fonds A: Sharpe = (15 % − 4 %) / 20 % = 11 % / 20 % = 0,55. Fonds B: Sharpe = (10 % − 4 %) / 8 % = 6 % / 8 % = 0,75. Trotz der um 5 % höheren absoluten Rendite von Fonds A ist Fonds B auf risikobereinigter Basis überlegen, da er eine höhere Rendite pro Volatilitätseinheit erzielt. Ein Anleger, der Fonds B 2x nutzt, hätte eine Volatilität von 20 % (entsprechend Fonds A), aber eine erwartete Rendite von 16 % – höher als die 15 % von Fonds A. Diese gehebelte Fonds-B-Strategie hat das gleiche Risiko wie Fonds A, aber eine höhere Rendite, was die risikobereinigte Überlegenheit von Fonds B bestätigt.
Der Manager fügte 2 % mehr hinzu, als das alleinige Beta-Engagement erzielt hätte
Erwartete CAPM-Rendite = R_f + β × (R_m − R_f) = 4 % + 1,2 × (14 % − 4 %) = 4 % + 12 % = 16 %. Tatsächliche Rendite = 18 %. Jensens Alpha = 18 % − 16 % = +2 %. Dieses positive Alpha von 2 % stellt echte Managerfähigkeiten dar – die Fähigkeit, Wertpapiere oder Zeitmärkte auszuwählen, die über das hinausgehen, was durch systematische Marktexponierung erklärt wird. Die statistische Signifikanz erfordert Tests über mehrere Jahre hinweg: Der 2 %-Alpha eines einzelnen Jahres ist ohne Daten aus mindestens 3–5 Jahren statistisch nicht von Glück zu unterscheiden.
RAROC über der Mindestrendite bedeutet, dass diese Kreditvergabe einen Mehrwert für die Aktionäre schafft
Nettoeinkommen vor Steuern = 5 Mio. $ − 0,8 Mio. $ − 1,5 Mio. $ = 2,7 Mio. $. RAROC = 2,7 Mio. USD / 15 Mio. USD = 18 %. Die Hurdle Rate (Eigenkapitalkosten) beträgt 14 %. Da RAROC (18 %) > Hürde (14 %) ist, schafft dieser Geschäftsbereich Shareholder Value – für jeden eingesetzten Dollar Wirtschaftskapital generiert er eine risikobereinigte Rendite von 18 % gegenüber dem erforderlichen Minimum von 14 %. Wenn RAROC bei 10 % (unterhalb der Hürde) läge, könnte das Kapital besser anderswo eingesetzt oder an die Aktionäre zurückgegeben werden, und der Geschäftsbereich sollte umstrukturiert oder aufgegeben werden.
Wenn die Aufwärtsvolatilität hoch ist, spiegelt Sortino die Erfahrung der Anleger besser wider
Sharpe = (12 % − 4 %) / 12 % = 0,67. Sortino = (12 % − 4 %) / 6 % = 1,33. Der Sortino ist genau doppelt so hoch wie der Sharpe, da die Abweichung nach unten die Hälfte der gesamten Standardabweichung ausmacht – der Fonds weist eine erhebliche Aufwärtsvolatilität (gut) im Vergleich zur Abwärtsvolatilität (schlecht) auf. Für Strategien mit positivem Skew (Verkauf von Optionen mit versicherungsähnlichen Auszahlungen, Managed Futures mit Trendfolge) ist Sortino eine geeignetere Maßnahme, da es die Aufwärtsvolatilität nicht bestraft. Bei symmetrischen Renditeverteilungen sind Sharpe und Sortino proportional und führen zu derselben relativen Rangfolge.
Praktische Anwendungen
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Auswahl und Leistungsbewertung institutioneller Anlegermanager, bei der eine genaue risikobereinigte Renditeanalyse durch die risikobereinigte Rendite eine evidenzbasierte Entscheidungsfindung und quantitative Genauigkeit in professionellen Arbeitsabläufen über verschiedene organisatorische Kontexte und analytische Anforderungen hinweg unterstützt
Rentabilitätsbewertung und Kapitalallokation der Bankgeschäftsbereiche (RAROC), bei der eine genaue risikobereinigte Renditeanalyse durch die risikobereinigte Rendite evidenzbasierte Entscheidungsfindung und quantitative Genauigkeit in professionellen Arbeitsabläufen über verschiedene organisatorische Kontexte und analytische Anforderungen hinweg unterstützt
Hedge-Fonds-Due-Diligence und Leistungszuordnung, bei der eine genaue risikobereinigte Renditeanalyse durch die risikobereinigte Rendite evidenzbasierte Entscheidungsfindung und quantitative Genauigkeit in professionellen Arbeitsabläufen über verschiedene organisatorische Kontexte und analytische Anforderungen hinweg unterstützt
Portfoliokonstruktion – Optimierung der Sharpe Ratio eines Multi-Asset-Portfolios, wobei eine genaue risikobereinigte Renditeanalyse durch die risikobereinigte Rendite eine evidenzbasierte Entscheidungsfindung und quantitative Genauigkeit in professionellen Arbeitsabläufen unterstützt
Regulatorische Berichterstattung – risikobereinigte Kennzahlen zur Investitionseignung
Sonderfälle
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In der Praxis muss dieser Randfall sorgfältig geprüft werden, da Standardannahmen möglicherweise nicht zutreffen. Wenn dieses Szenario bei Berechnungen des risikoadjustierten Kapitalrenditerechners (raroc) auftritt, sollten Praktiker die Randbedingungen überprüfen, auf Division-durch-Null-Risiken prüfen und prüfen, ob die Annahmen des Modells unter diesen extremen Bedingungen gültig bleiben.
In der Praxis muss dieser Randfall sorgfältig geprüft werden, da Standardannahmen möglicherweise nicht zutreffen. Wenn dieses Szenario bei Berechnungen des risikoadjustierten Kapitalrenditerechners (raroc) auftritt, sollten Praktiker die Randbedingungen überprüfen, auf Division-durch-Null-Risiken prüfen und prüfen, ob die Annahmen des Modells unter diesen extremen Bedingungen gültig bleiben.
In der Praxis muss dieser Randfall sorgfältig geprüft werden, da Standardannahmen möglicherweise nicht zutreffen. Wenn dieses Szenario bei Berechnungen des risikoadjustierten Kapitalrenditerechners (raroc) auftritt, sollten Praktiker die Randbedingungen überprüfen, auf Division-durch-Null-Risiken prüfen und prüfen, ob die Annahmen des Modells unter diesen extremen Bedingungen gültig bleiben.
Risikoadjustierte Renditekennzahlen: Zusammenfassung und Vergleich
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| Metrisch | Formel | Risikomaß | Am besten geeignet für | Typisch gutes Preis-Leistungs-Verhältnis |
|---|---|---|---|---|
| Sharpe-Ratio | (Rp−Rf)/σ | Totale Volatilität | Komplette eigenständige Portfolios | > 1,0 |
| Treynor-Verhältnis | (Rp−Rf)/β | Systematisches Risiko (Beta) | Bestandteil eines diversifizierten Portfolios | Relativer Vergleich |
| Jensens Alpha | Rp−[Rf+β(Rm−Rf)] | CAPM-Rest | Absolute Managerkompetenz | > 0 % (positiv) |
| Informationsverhältnis | Aktiver Return/Tracking-Fehler | Aktives Risiko | Aktive vs. Benchmark-Manager | > 0,5 |
| Sortino-Verhältnis | (Rp−Rf)/σ_downside | Nur Abweichung nach unten | Asymmetrische Renditestrategien | > 1,5 |
| Calmar-Verhältnis | Jährliche Rendite/maximaler Drawdown | Maximaler Drawdown | Trendfolge, Alts | > 1,0 |
| RAROC | (Umsatz − EL)/Econ.Cap. | Wirtschaftskapital | Bankgeschäftsfelder, Kredite | > Hurdle-Rate |
Häufig gestellte Fragen
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Was ist die risikoadjustierte Rendite und warum ist sie wichtig?
Die risikoadjustierte Rendite misst die Anlageleistung im Verhältnis zum Risiko, das zur Erzielung dieser Rendite eingegangen wird. Rohrenditen sind irreführend – eine Rendite von 15 % aus volatilen Technologieaktien unterscheidet sich grundlegend von einer Rendite von 12 % aus diversifizierten Anleihen. Antwort anhand risikobereinigter Kennzahlen: „Hat mich diese Investition angemessen für das Risiko entschädigt, das ich eingegangen bin?“ Schlüsselmaße: Sharpe Ratio = (Rendite – risikofreier Zinssatz) / Standardabweichung. Die am häufigsten verwendete Metrik. Eine Sharpe-Ratio über 1,0 ist gut, über 2,0 ist ausgezeichnet, über 3,0 ist außergewöhnlich. Beispiel: Anlage A bringt 12 % Rendite bei 15 % Volatilität, risikofreier Zinssatz 3 %. Sharpe = (12-3)/15 = 0,60. Anlage B bringt eine Rendite von 9 % bei einer Volatilität von 5 %. Sharpe = (9-3)/5 = 1,20. Trotz niedrigerer absoluter Renditen liefert B eine bessere risikobereinigte Performance. Sortino Ratio: wie Sharpe, verwendet jedoch nur die Abwärtsabweichung (bestraft nur negative, nicht positive Volatilität). Besser für asymmetrische Renditeverteilungen. Treynor Ratio: Verwendet Beta (Marktrisiko) anstelle der Gesamtvolatilität. Nützlich für diversifizierte Portfolios, bei denen unsystematische Risiken eliminiert werden. Alpha (Jensens Alpha): Überschussrendite über dem, was CAPM für das Beta-Niveau der Investition vorhersagt. Positives Alpha = Mehrwert des Managers/der Strategie, der über das Marktengagement hinausgeht.
Wie vergleiche ich Investitionen anhand risikoadjustierter Renditen?
Schritt-für-Schritt-Ansatz: 1) Sammeln Sie Daten: mindestens 3 Jahre monatliche Renditen (mindestens 36 Datenpunkte für statistische Signifikanz), den risikofreien Zinssatz (verwenden Sie die Rendite von 3-Monats-Schatzwechseln) und eine Benchmark (S&P 500 für US-Aktien, Bloomberg Aggregate für Anleihen). 2) Berechnen Sie grundlegende Kennzahlen: annualisierte Rendite, Standardabweichung, maximaler Drawdown (Rückgang von der Spitze bis zur Talsohle) und Beta (Sensitivität gegenüber der Benchmark). 3) Berechnen Sie risikobereinigte Kennzahlen: Sharpe-Ratio für die Gesamteffizienz, Sortino-Ratio, wenn Ihnen das Abwärtsrisiko mehr am Herzen liegt, Information Ratio = (Rendite – Benchmark-Rendite) / Tracking Error für aktive Manager. 4) Gemeinsam dolmetschen, nicht isoliert. Ein Fonds mit einer hohen Sharpe-Ratio, aber einem maximalen Drawdown von 60 % ist möglicherweise für Rentner ungeeignet. Praktisches Beispiel für den Vergleich zweier Fonds: Fonds A: 14 % Rendite, 20 % Standardentwicklung, -35 % maximaler Drawdown, Sharpe 0,55. Fonds B: 10 % Rendite, 8 % Standardentwicklung, -12 % maximaler Drawdown, Sharpe 0,88. Fonds B ist auf risikobereinigter Basis trotz geringerer absoluter Renditen überlegen. Bei gleichem Risikoniveau wie Fonds A könnten Sie Fonds B (über Margin oder Futures) auf etwa das 2,5-fache hebeln und eine Rendite von ca. 25 % bei derselben Volatilität von 20 % erzielen – aber mit besseren risikoadjustierten Eigenschaften. Achtung: Die risikobereinigten Renditen der Vergangenheit sind keine Garantie für die zukünftige Performance, alle Kennzahlen gehen von Normalverteilungen aus (was bei finanziellen Renditen nicht der Fall ist – es gibt „Fat Tails“), und kurze Zeiträume führen zu unzuverlässigen Statistiken.
Was ist die Sharpe Ratio und in welchem Zusammenhang steht sie mit der risikoadjustierten Rendite?
Die Sharpe Ratio ist ein Maß für die risikobereinigte Rendite, das die Überrendite einer Anlage gegenüber dem risikofreien Zinssatz im Verhältnis zu ihrer Volatilität berechnet. Er wird als (Rp – Rf) / σ berechnet, wobei Rp die Rendite der Anlage, Rf der risikofreie Zinssatz und σ die Standardabweichung der Rendite der Anlage ist. Wenn eine Anlage beispielsweise eine Rendite von 12 % und eine Standardabweichung von 8 % aufweist und der risikofreie Zinssatz 4 % beträgt, beträgt die Sharpe Ratio (0,12 – 0,04) / 0,08 = 1,00, was auf eine relativ hohe risikobereinigte Rendite hinweist. Eine höhere Sharpe Ratio weist auf eine bessere risikobereinigte Leistung hin.
Wie unterscheidet sich die Sortino Ratio von der Sharpe Ratio bei der Bewertung der risikoadjustierten Rendite?
Das Sortino Ratio ähnelt dem Sharpe Ratio, verwendet jedoch die Abwärtsabweichung der Investition anstelle ihrer Standardabweichung, wodurch es sich auf das Abwärtsrisiko der Investition konzentrieren kann. Er wird als (Rp - Rf) / DDR berechnet, wobei Rp die Rendite der Anlage, Rf der risikofreie Zinssatz und DDR die Abwärtsabweichung der Anlagerenditen ist. Wenn eine Anlage beispielsweise eine Rendite von 10 % und eine Abwärtsabweichung von 5 % hat und der risikofreie Zinssatz 3 % beträgt, wäre ihr Sortino-Verhältnis (0,10 – 0,03) / 0,05 = 1,40, was auf eine relativ hohe risikobereinigte Rendite hinweist. Dies macht die Sortino Ratio zu einem differenzierteren Maß für die risikobereinigte Rendite, da sie zwischen Aufwärts- und Abwärtsvolatilität unterscheidet.
Welche Bedeutung hat die Treynor-Ratio für die Beurteilung der risikobereinigten Rendite und wie schneidet sie im Vergleich zu anderen Kennzahlen ab?
Die Treynor-Ratio ist ein Maß für die risikobereinigte Rendite, das die Überrendite einer Anlage gegenüber dem risikofreien Zinssatz im Verhältnis zu ihrem Beta berechnet. Er wird als (Rp - Rf) / β berechnet, wobei Rp die Rendite der Investition, Rf der risikofreie Zinssatz und β das Beta der Investition ist. Wenn eine Anlage beispielsweise eine Rendite von 15 % und ein Beta von 1,2 hat und der risikofreie Zinssatz 5 % beträgt, wäre ihr Treynor-Verhältnis (0,15 – 0,05) / 1,2 = 0,083, was auf eine relativ moderate risikobereinigte Rendite hinweist. Das Treynor-Verhältnis eignet sich zur Bewertung der risikobereinigten Rendite von Anlagen mit unterschiedlichem systematischem Risiko, da es das Beta der Anlage berücksichtigt, das ein Maß für ihr systematisches Risiko darstellt.
Häufige Fehler vermeiden
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- !Vergleich der Sharpe-Ratios, die mit unterschiedlichen Häufigkeiten (monatlich vs. täglich) oder unterschiedlichen risikofreien Zinssätzen berechnet wurden.
- !Akzeptieren hoher Sharpe-Ratios, ohne nach versteckten Risiken zu suchen: Illiquidität, Tail Risk, Leverage, Strategy Crowding.
- !Verwendung von Jensens Alpha mit dem S&P 500 als Benchmark für Strategien mit erheblichem Small-Cap-, internationalem oder Faktor-Engagement.
- !Die Behandlung von RAROC oberhalb der Hürde als grünes Licht, ohne das Konzentrationsrisiko auf Portfolioebene durch die Anhäufung ähnlicher Engagements zu bewerten.
- !Verwendung von Sharpe über einen kurzen Zeitraum (1–2 Jahre) als Beweis für anhaltende Fähigkeiten – eine mehrjährige, mehrzyklische Bewertung ist erforderlich.
Profi-Tipp
Berechnen Sie bei der Bewertung von Investmentmanagern oder -strategien die Sharpe-Ratio immer mit demselben risikofreien Zinssatz und über denselben Zeitraum für alle verglichenen Alternativen. Selbst kleine Unterschiede in der Messmethodik können die Rangfolge konkurrierender Strategien umkehren.
Wussten Sie?
William Sharpe entwickelte die Sharpe Ratio 1966 als Instrument zur Bewertung der Performance von Investmentfonds für seinen Aufsatz im Journal of Business von 1966. Er nannte es das „Reward-to-Variability-Ratio“ – der Begriff „Sharpe-Ratio“ wurde ihm zu Ehren von anderen geprägt. Sharpe erhielt 1990 gemeinsam mit Harry Markowitz und Merton Miller den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften für seine Beiträge zur Theorie der Finanzökonomie. Die Kennzahl, die seinen Namen trägt, wird mittlerweile täglich millionenfach für Investmentmanagement-, Risikomanagement- und Regulierungsanwendungen weltweit berechnet.
Referenzen
- ›Sharpe, W.F. (1966): Wertentwicklung von Investmentfonds, Journal of Business
- ›Jensen, M.C. (1968): The Performance of Mutual Funds 1945–1964, Journal of Finance
- ›Treynor, J.L. (1965): How to Rate Management of Investment Funds, Harvard Business Review
- ›Investopedia: Sharpe-Ratio-Definition und Formel
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