কী Asset Correlation Calculator?
▾
পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স হল পোর্টফোলিও তত্ত্ব এবং ঝুঁকি ব্যবস্থাপনার একটি মৌলিক হাতিয়ার যা বিভিন্ন সম্পদের রিটার্নের মধ্যে রৈখিক সম্পর্ককে পরিমাপ করে। ম্যাট্রিক্সের প্রতিটি উপাদান ρ(i,j) সম্পদ i এবং j-এর মধ্যে পিয়ারসন পারস্পরিক সম্পর্ক সহগকে প্রতিনিধিত্ব করে, −1 (নিখুঁত ঋণাত্মক সম্পর্ক — সম্পদ ঠিক বিপরীত দিকে চলে যায়) থেকে +1 (নিখুঁত ইতিবাচক সম্পর্ক — সম্পদগুলি লকস্টেপে চলে যায়), 0 কোনো রেখার সম্পর্ক নির্দেশ করে না। পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স হল আধুনিক পোর্টফোলিও তত্ত্বের (এমপিটি) ভিত্তি, যা 1952 সালে হ্যারি মার্কোভিটস দ্বারা তৈরি করা হয়েছিল। পোর্টফোলিওর বৈচিত্র্য শুধুমাত্র পৃথক সম্পদের অস্থিরতা দ্বারা নয়, তাদের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক দ্বারা সমালোচনামূলকভাবে নির্ধারিত হয়: σ²_portfolio = Σ Σ w_i w_j σ_jρ, σ_i()। সম্পদের মধ্যে নিম্ন বা নেতিবাচক পারস্পরিক সম্পর্ক পোর্টফোলিওর বৈচিত্র্যকে স্বতন্ত্র বৈচিত্র্যের ওজনযুক্ত গড় থেকে কম করে — এটি বৈচিত্র্যের গাণিতিক ভিত্তি। অনুশীলনে, পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্সের বেশ কয়েকটি গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য এবং চ্যালেঞ্জ রয়েছে। প্রথমত, পারস্পরিক সম্পর্ক সময়ের সাথে স্থিতিশীল থাকে না — যে সম্পদগুলি প্রশান্ত বাজারে অসম্পর্কিত নয় সেগুলি প্রায়শই বাজারের সংকটে ('সম্পর্কের স্পাইক') অত্যন্ত সম্পর্কযুক্ত হয়ে ওঠে। 2008 GFC একযোগে 1.0 এর কাছাকাছি ঝুঁকি সম্পদের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক দ্বারা চিহ্নিত করা হয়েছিল, প্রত্যাশিত বৈচিত্র্যের সুবিধাকে যখন এটি সবচেয়ে বেশি প্রয়োজন ছিল ঠিক তখনই বাদ দিয়েছিল। এই ঘটনাটি 'পারস্পরিক সম্পর্ক ভাঙ্গন' বা 'সংক্রামক' নামে পরিচিত। দ্বিতীয়ত, গাণিতিকভাবে সামঞ্জস্যপূর্ণ হতে পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স অবশ্যই ধনাত্মক সেমি-ডেফিনিট (PSD) হতে হবে — সমস্ত eigenvalue অবশ্যই নেতিবাচক হতে হবে। অনেক সম্পদ এবং সীমিত ডেটা সহ, নমুনা পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স প্রায়ই অনুমান ত্রুটির কারণে PSD লঙ্ঘন করে, ঝুঁকি মডেলগুলিতে ব্যবহারের আগে নিয়মিতকরণ (সংকোচন, নিকটতম PSD ম্যাট্রিক্স প্রজেকশন) প্রয়োজন। Ledoit-উলফ সংকোচন অনুমানকারী ব্যাপকভাবে বৃহৎ পোর্টফোলিওগুলির জন্য ভাল-নিয়ন্ত্রিত পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স উত্পাদন করতে ব্যবহৃত হয়। তৃতীয়ত, রৈখিক পারস্পরিক সম্পর্ক পুচ্ছ নির্ভরতা ক্যাপচার করার জন্য অপর্যাপ্ত — সম্পদের প্রবণতা চরম ঘটনাতে একসাথে বিপর্যস্ত হওয়ার প্রবণতা এমনকি যখন সাধারণত অসম্পর্ক না থাকে। কপুলা মডেলগুলি (বিশেষত গাউসিয়ান এবং টি-কপুলা) অ-রৈখিক নির্ভরতা কাঠামো এবং পুচ্ছ নির্ভরতা ক্যাপচার করার জন্য পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণকে প্রসারিত করে, যা সঠিক ক্রেডিট পোর্টফোলিও এবং CDO ঝুঁকি মডেলিংয়ের জন্য অপরিহার্য।
DigiCalcs delivers precision-engineered tools for engineers and STEM professionals.
সূত্র
▾
ρ(i,j) = Cov(R_i, R_j) / (σ_i × σ_j)
পোর্টফোলিও ভ্যারিয়েন্স = Σ_i Σ_j w_i × w_j × σ_i × σ_j × ρ(i,j)
বৈচিত্র্য অনুপাত = ওজনযুক্ত গড় উদ্বায়ীতা / পোর্টফোলিও অস্থিরতাচলক বর্ণনা
▾
| প্রতীক | নাম | একক | বিবরণ |
|---|---|---|---|
| ρ(i,j) | পিয়ারসন পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ | dimensionless | সম্পদ i এবং j এর রিটার্নের মধ্যে রৈখিক পারস্পরিক সম্পর্ক: −1 থেকে +1 পর্যন্ত। সহ-আন্দোলনের দিক এবং শক্তি পরিমাপ করে। |
| σ_p² | পোর্টফোলিও ভ্যারিয়েন্স | %² | সমস্ত জোড়া জুড়ে w_i × w_j × σ_i × σ_j × ρ(i,j) এর যোগফল; সম্পদের মধ্যে কম পারস্পরিক সম্পর্ক দ্বারা হ্রাস। |
| R | রিটার্ন ম্যাট্রিক্স | % | T সময়সীমায় N সম্পদের জন্য ঐতিহাসিক রিটার্নের T×N ম্যাট্রিক্স; পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স অনুমান করতে ব্যবহৃত। |
| β_div | বৈচিত্র্যের সুবিধা | % | বৈচিত্র্য থেকে পোর্টফোলিও অস্থিরতা হ্রাস: (ওয়েটেড এভিজি ভলিউম − পোর্টফোলিও ভলিউম) / ওয়েটেড এভিজি ভলিউম। |
| λ_min | ন্যূনতম Eigenvalue | dimensionless | পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্সের ক্ষুদ্রতম eigenvalue; ইতিবাচক আধা-নির্দিষ্টতার জন্য ≥ 0 হতে হবে; নেতিবাচক মান অনুমান সমস্যা নির্দেশ করে। |
কীভাবে Asset Correlation Calculator
▾
- 1পোর্টফোলিওর সমস্ত সম্পদের জন্য ঐতিহাসিক রিটার্ন ডেটা সংগ্রহ করুন: দৈনিক, সাপ্তাহিক বা কমপক্ষে 1-3 বছরের মধ্যে মাসিক রিটার্ন (আরও ডেটা = আরও স্থিতিশীল অনুমান)।
- 2প্রতিটি সম্পদের জন্য নমুনা গড় রিটার্ন গণনা করুন; বিয়োগ মানে তথ্য কেন্দ্রে।
- 3নমুনা কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্স গণনা করুন: Cov(i,j) = (1/(T−1)) × Σ (R_it − μ_i)(R_jt − μ_j)।
- 4পারস্পরিক সম্পর্ককে স্বাভাবিক করুন: ρ(i,j) = Cov(i,j) / (σ_i × σ_j)। তির্যক উপাদান নির্মাণ দ্বারা 1.0 হয়।
- 5ইতিবাচক আধা-নির্দিষ্টতা পরীক্ষা করুন: eigenvalues গণনা করুন। যদি কোনো eigenvalue ঋণাত্মক হয়, নিয়মিতকরণ প্রয়োগ করুন (Ledoit-Wolf shrinkage, nearest PSD matrix)।
- 6পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স বিশ্লেষণ করুন: অত্যন্ত পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত সম্পদ ক্লাস্টার, কাছাকাছি-শূন্য পারস্পরিক সম্পর্ক (ভাল বৈচিত্র্যকারী), এবং নেতিবাচক সম্পর্ক (প্রাকৃতিক হেজেস) চিহ্নিত করুন।
- 7পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স এবং পৃথক অস্থিরতা ব্যবহার করে পোর্টফোলিও বৈচিত্র গণনা করুন; বৈচিত্র্যের সুবিধা গণনা করুন।
সমাধান করা উদাহরণ
▾
নেতিবাচক ইক্যুইটি-বন্ড পারস্পরিক সম্পর্ক 60/40 পোর্টফোলিওর ভিত্তি
পোর্টফোলিও ভ্যারিয়েন্স = (0.6)²(0.15)² + (0.4)²(0.07)² + 2(0.6)(0.4)(0.15)(0.07)(−0.25) = 0.0081 + 0.00078 − 0.000126 = 0.26 পোর্টফোলিও σ = √0.00762 = 8.73%। ওজনযুক্ত গড় σ = 0.6×15% + 0.4×7% = 11.8%। বৈচিত্র্য সুবিধা = (11.8% − 8.73%) / 11.8% = 26%। ইক্যুইটি এবং বন্ডের মধ্যে নেতিবাচক পারস্পরিক সম্পর্ক হল 60/40 পোর্টফোলিওর কাঠামোগত ভিত্তি — ঐতিহাসিকভাবে, যখন ইক্যুইটিগুলি মন্দায় পড়ে, বন্ডের দর কমার সাথে সাথে সমাবেশ হয়। এই পারস্পরিক সম্পর্ক 2022 সালে অবিশ্বস্ত হয়ে ওঠে যখন উভয়ই একসাথে পড়ে (মূল্যস্ফীতি-চালিত হার বৃদ্ধি)।
ইউটিলিটি এবং শক্তি সবচেয়ে বৈচিত্র্য প্রদান করে
পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স দেখায় যে প্রযুক্তি এবং স্বাস্থ্যসেবা সবচেয়ে বেশি পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত (0.45) - উভয়ই একই ধরনের ম্যাক্রো ফ্যাক্টরগুলির জন্য সংবেদনশীল বৃদ্ধির ক্ষেত্র। প্রযুক্তি (0.30) এবং স্বাস্থ্যসেবা (0.20) এর সাথে শক্তির মাঝারি সম্পর্ক রয়েছে - এটি পণ্য চক্রের কারণ দ্বারা চালিত হয়। ইউটিলিটিগুলির অন্যান্য সমস্ত সেক্টরের সাথে সর্বনিম্ন সম্পর্ক রয়েছে (0.10-0.35) — সুদের হারের সংবেদনশীলতা এবং নিয়ন্ত্রিত উপার্জন দ্বারা চালিত, তাদের সেরা পোর্টফোলিও বৈচিত্র্যকারী করে তোলে। ইউটিলিটি যোগ করা অর্থপূর্ণভাবে পোর্টফোলিওর বৈচিত্র্যকে অনেক প্রত্যাশিত রিটার্নের ত্যাগ ছাড়াই হ্রাস করে।
ক্রাইসিস পারস্পরিক সম্পর্ক 1.0 এর দিকে স্পাইক করে, যখন প্রয়োজন হয় তখন সঠিকভাবে বৈচিত্র্যকে ধ্বংস করে
সাধারণ বাজারে, ইক্যুইটি এবং ক্রেডিট (HY বন্ড) মাঝারি পারস্পরিক সম্পর্ক (0.25), একটি পোর্টফোলিওতে অর্থবহ বৈচিত্র্য প্রদান করে। 2008 সঙ্কটে, উভয় ইকুইটি এবং ক্রেডিট মার্কেট একই সাথে বিপর্যস্ত হয়ে পড়ে কারণ ঝুঁকি বিমুখতা বেড়ে যায় - পারস্পরিক সম্পর্ক 0.85-এ বেড়ে যায়। বৈচিত্র্য থেকে পোর্টফোলিও ঝুঁকি হ্রাস 40% থেকে মাত্র 8% এ নেমে এসেছে। এই 'পারস্পরিক সম্পর্ক ভাঙ্গন' হল একটি ভালভাবে নথিভুক্ত অভিজ্ঞতামূলক নিয়মিততা: ঝুঁকির সম্পদের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক মন্দার মধ্যে স্পাইক করার প্রবণতা রয়েছে, যা সর্বাধিক প্রয়োজনের সময় বৈচিত্র্যকে অনেক কম কার্যকর করে তোলে। স্ট্রেস-পিরিয়ড পারস্পরিক সম্পর্ক অবশ্যই স্ট্রেস পরীক্ষায় ব্যবহার করা উচিত।
EM-US পারস্পরিক সম্পর্ক সময়ের সাথে বেড়েছে — বিশ্বায়ন বৈচিত্র্য হ্রাস করছে
মার্কিন ইক্যুইটি এবং উদীয়মান বাজারের মধ্যে ঘূর্ণায়মান 3-বছরের পারস্পরিক সম্পর্ক 2000 সাল থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে বৃদ্ধি পেয়েছে (1990-এর দশকে 0.4-0.5 থেকে 2010-এর দশকে 0.7-0.8 পর্যন্ত), আংশিকভাবে বিশ্বায়ন, সুসংগত মুদ্রানীতি এবং আন্তঃসীমান্ত পুঁজি প্রবাহ বৃদ্ধির কারণে। সংকটে (GFC 2008, COVID 2020), পারস্পরিক সম্পর্ক 0.85-0.90 পর্যন্ত বেড়েছে। এই প্রবণতা — বিশ্বব্যাপী ক্রমবর্ধমান পারস্পরিক সম্পর্ক — আন্তর্জাতিক বৈচিত্র্যকরণ কৌশলগুলির জন্য একটি বড় চ্যালেঞ্জ, যা ঐতিহাসিকভাবে বৈচিত্র্যের ভিত্তিতে EM বরাদ্দকে আংশিকভাবে ন্যায়সঙ্গত করে। বাজারগুলি আরও সমন্বিত হওয়ার সাথে সাথে EM বরাদ্দের বৈচিত্র্যকরণ সুবিধা সময়ের সাথে হ্রাস পেয়েছে।
বাস্তব প্রয়োগ
▾
পোর্টফোলিও নির্মাণ এবং গড়-ভেরিয়েন্স অপ্টিমাইজেশান, অনুশীলনকারীদের বৈধ গণনা পদ্ধতি এবং শিল্প-মান পদ্ধতির উপর ভিত্তি করে ভাল-অবহিত পরিমাণগত সিদ্ধান্ত নিতে সক্ষম করে, যার জন্য প্রমাণ-ভিত্তিক সিদ্ধান্ত, কৌশলগত সম্পদ বরাদ্দকরণ, এবং কার্যকারিতা সংস্থার অপ্টিমাইজেশন এবং পেশাগত অপ্টিমাইজেশন জুড়ে সুনির্দিষ্ট পরিমাণগত বিশ্লেষণের প্রয়োজন।
ঝুঁকি সমতা এবং সর্বাধিক বৈচিত্র্যকরণ পোর্টফোলিও কৌশল, বিশ্লেষকদের সঠিক ফলাফল তৈরি করতে সহায়তা করে যা কৌশলগত পরিকল্পনা, সংস্থান বরাদ্দকরণ এবং কর্মক্ষমতা বেঞ্চমার্কিংকে সমর্থন করে, যেখানে পরিকল্পনা, মূল্যায়ন, এবং ক্রমাগত উন্নতি প্রক্রিয়া এবং পৃথক সেটিং উভয় ক্ষেত্রেই নির্ভরযোগ্য আউটপুট তৈরির জন্য সঠিক সংখ্যাসূচক গণনা অপরিহার্য।
মন্টে কার্লো ভিএআর সিমুলেশন সেটআপ (চোলেস্কি পচন), পেশাদারদের পদ্ধতিগতভাবে ফলাফলের পরিমাপ করতে এবং নির্ভরযোগ্য গাণিতিক কাঠামো এবং প্রতিষ্ঠিত সূত্র ব্যবহার করে পরিস্থিতির তুলনা করার অনুমতি দেয়, পদ্ধতিগত গণনা পদ্ধতির দাবি করে যা স্টেকহোল্ডারদের জন্য যারা তাদের দৈনন্দিন ক্রিয়াকলাপগুলির উপর নির্ভর করে তাদের জন্য কাঁচা ইনপুট ডেটাকে কার্যকর অন্তর্দৃষ্টিতে অনুবাদ করে।
বেসেল এফআরটিবি-এর অধীনে নিয়ন্ত্রক পারস্পরিক সম্পর্ক স্ট্রেস টেস্টিং, ডেটা-চালিত মূল্যায়ন প্রক্রিয়াগুলিকে সমর্থন করে যেখানে সম্মতি, রিপোর্টিং এবং অপ্টিমাইজেশন উদ্দেশ্যগুলির জন্য সংখ্যাসূচক নির্ভুলতা অপরিহার্য, শক্তিশালী গণনামূলক পদ্ধতির প্রয়োজন যা প্রতিবেদন, নিরীক্ষা এবং পেশাদার পরিবেশে দীর্ঘমেয়াদী প্রবণতার জন্য উপযুক্ত ধারাবাহিক এবং যাচাইযোগ্য ফলাফল প্রদান করে।
হেজ ফান্ড ফ্যাক্টর এক্সপোজার অ্যাট্রিবিউশন এবং পারস্পরিক সম্পর্ক হেজিং, যার জন্য প্রমাণ-ভিত্তিক সিদ্ধান্ত, কৌশলগত সম্পদ বরাদ্দ, এবং বিভিন্ন সাংগঠনিক প্রসঙ্গ এবং পেশাদার শৃঙ্খলা জুড়ে কর্মক্ষমতা অপ্টিমাইজেশান সমর্থন করার জন্য সুনির্দিষ্ট পরিমাণগত বিশ্লেষণ প্রয়োজন
বিশেষ ক্ষেত্র
▾
পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্সের সাথে কাজ করা পেশাদারদের এই পরিস্থিতিতে বিশেষভাবে মনোযোগী হওয়া উচিত কারণ এটি সঠিকভাবে পরিচালনা না করলে বিভ্রান্তিকর ফলাফল হতে পারে। সর্বদা সীমানা শর্ত যাচাই করুন এবং স্বাধীন পদ্ধতির সাথে ক্রস-চেক করুন যখন এই কেসটি বাস্তবে দেখা দেয়।
অনুশীলনে, এই প্রান্তের ক্ষেত্রে সাবধানতার সাথে বিবেচনা করা প্রয়োজন কারণ মানক অনুমানগুলি নাও থাকতে পারে। সম্পদ পারস্পরিক সম্পর্ক ক্যালকুলেটর গণনার ক্ষেত্রে এই পরিস্থিতির মুখোমুখি হওয়ার সময়, অনুশীলনকারীদের সীমানা শর্তগুলি যাচাই করা উচিত, বিভাজন-বাই-শূন্য ঝুঁকির জন্য পরীক্ষা করা উচিত এবং এই চরম অবস্থার অধীনে মডেলের অনুমানগুলি বৈধ কিনা তা বিবেচনা করা উচিত।
পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্সের সাথে কাজ করা পেশাদারদের এই পরিস্থিতিতে বিশেষভাবে মনোযোগী হওয়া উচিত কারণ এটি সঠিকভাবে পরিচালনা না করলে বিভ্রান্তিকর ফলাফল হতে পারে। সর্বদা সীমানা শর্ত যাচাই করুন এবং স্বাধীন পদ্ধতির সাথে ক্রস-চেক করুন যখন এই কেসটি বাস্তবে দেখা দেয়।
সাধারণ সম্পদ শ্রেণীর পারস্পরিক সম্পর্ক (দীর্ঘ-চালিত গড়, USD দৃষ্টিকোণ)
▾
| সম্পদ জোড়া | সাধারণ-কাল ρ | ক্রাইসিস-পিরিয়ড ρ | বৈচিত্র্যের মান |
|---|---|---|---|
| ইউএস ইক্যুইটিস - ইউএস ট্রেজারি | −0.25 থেকে +0.10 | −0.40 থেকে −0.60 | খুব উচ্চ (মানের ফ্লাইট) |
| মার্কিন ইক্যুইটিস - উচ্চ ফলন বন্ড | 0.55-0.70 | 0.75-0.90 | সংকটে কম |
| ইউএস ইক্যুইটিস - আইজি কর্পোরেট বন্ড | 0.10-0.30 | 0.40-0.60 | পরিমিত |
| ইউএস ইক্যুইটিস - গোল্ড | −0.10 থেকে +0.10 | −0.20 থেকে +0.20 | পরিমিত |
| ইউএস ইক্যুইটিস - উদীয়মান বাজার | 0.70-0.80 | ০.৮৫–০.৯২ | কম (সময়ের সাথে সাথে বাড়ছে) |
| ইউএস ইক্যুইটিস — রিয়েল এস্টেট (REITs) | 0.60-0.75 | 0.70-0.85 | Low |
| মার্কিন কোষাগার - স্বর্ণ | 0.0 থেকে 0.15 | 0.0 থেকে 0.20 | পরিমিত |
সচরাচর জিজ্ঞাসা
▾
অনুশীলনে দুটি সম্পদের মধ্যে 0.7 এর পারস্পরিক সম্পর্ক বলতে কী বোঝায়?
0.7 এর পারস্পরিক সম্পর্কের অর্থ হল দুটি সম্পদের প্রায় 70% সময় (অনুষ্ঠানিকভাবে) একই দিকে চলে যায় এবং একটি সম্পদের বৈচিত্র্যের প্রায় 49% (0.7²) অন্যটিতে রৈখিক গতিবিধি দ্বারা ব্যাখ্যা করা যেতে পারে। পোর্টফোলিও পদে, দুটি সম্পদের মধ্যে একটি 0.7 পারস্পরিক সম্পর্ক 0.0 বা নেতিবাচক সম্পর্কের তুলনায় অনেক কম বৈচিত্র্য সুবিধা প্রদান করে। একটি বিদ্যমান অবস্থানে 0.7 পারস্পরিক সম্পর্ক সহ একটি দ্বিতীয় সম্পদ যোগ করলে পোর্টফোলিও স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি কেবলমাত্র উভয় সম্পদকে ধারণ করার তুলনায় পরিমিতভাবে হ্রাস করে। সত্যিকারের বৈচিত্র্যের জন্য 0 বা নেতিবাচকের কাছাকাছি পারস্পরিক সম্পর্ক প্রয়োজন।
কেন পারস্পরিক সম্পর্ক সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয়?
পারস্পরিক সম্পর্ক কাঠামোগত ধ্রুবক নয় - তারা বর্তমান অর্থনৈতিক এবং আর্থিক পরিবেশকে প্রতিফলিত করে। স্থিতিশীল ম্যাক্রো অবস্থার সাথে ষাঁড়ের বাজারে, ঝুঁকির সম্পদ তুলনামূলকভাবে কম পারস্পরিক সম্পর্ক থাকতে পারে কারণ কোম্পানি-নির্দিষ্ট কারণগুলি প্রাধান্য পায়। ভালুকের বাজার এবং সংকটে, ম্যাক্রো ঝুঁকির কারণগুলি প্রাধান্য পায় (গুণমানের দিকে ফ্লাইট, জোরপূর্বক ডিলিভারেজিং, ক্রেডিট টাইটনিং), ঝুঁকির সম্পদের মধ্যে 1.0 এর দিকে সম্পর্ক ড্রাইভ করে। উপরন্তু, ক্রমবর্ধমান বিশ্বায়ন, সুসংগত কেন্দ্রীয় ব্যাংক নীতি, এবং পরিমাণগত সহজকরণ গত দুই দশকে কাঠামোগতভাবে ক্রস-অ্যাসেট পারস্পরিক সম্পর্ক বৃদ্ধি করেছে। ঝুঁকি মডেলগুলি যেগুলি দীর্ঘমেয়াদী গড় পারস্পরিক সম্পর্ক ব্যবহার করে তারা পদ্ধতিগতভাবে সংকটের ঝুঁকিকে ছোট করে কারণ তারা এই পারস্পরিক সম্পর্ক অস্থিরতা ক্যাপচার করে না।
একটি পারস্পরিক সংকোচন অনুমানকারী কি এবং কেন এটি প্রয়োজন?
সীমিত ঐতিহাসিক তথ্য (T পর্যবেক্ষণ) এবং অনেক সম্পদ (N) সহ, নমুনা পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স খারাপভাবে অনুমানিত এবং গোলমাল হয়ে ওঠে। যখন T < N, নমুনা ম্যাট্রিক্স এমনকি বিপরীতমুখী হয় না। এমনকি যখন T > N, অনুমান ত্রুটির কারণে অনেক আনুমানিক যুগলভিত্তিক সম্পর্ক তাদের প্রকৃত মান থেকে দূরে থাকবে। সংকোচন অনুমানকারী (লেডোইট-ওল্ফ, ওরাকল আনুমানিক সংকোচন) নমুনা পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্সকে একটি কাঠামোগত লক্ষ্যের দিকে সঙ্কুচিত করে নিয়মিত করে (সাধারণত পরিচয় ম্যাট্রিক্স বা একটি ফ্যাক্টর মডেল)। এটি কিছু পক্ষপাত প্রবর্তনের খরচে অনুমান ত্রুটি হ্রাস করে, কিন্তু ভাল-আচরণ, ইতিবাচক-নির্দিষ্ট ম্যাট্রিক্স তৈরি করে যা পোর্টফোলিও অপ্টিমাইজেশান এবং ঝুঁকি মডেলের স্থিতিশীলতা উন্নত করে।
লেজ নির্ভরতা কি এবং কেন লিনিয়ার পারস্পরিক সম্পর্ক এটি ক্যাপচার করে না?
লেজ নির্ভরতা সম্ভাব্যতা পরিমাপ করে যে দুটি সম্পদ একযোগে চরম চাল অনুভব করে, যা রৈখিক পারস্পরিক সম্পর্ক পূর্বাভাস করবে তার বাইরে। দুটি সম্পদের শূন্য রৈখিক পারস্পরিক সম্পর্ক থাকতে পারে তবে উচ্চ পুচ্ছ নির্ভরতা থাকতে পারে (যদিও তারা সাধারণত সহ-চালনা করে না তখনও তারা একসাথে বিধ্বস্ত হয়)। কপুলা মডেল প্রতিটি সম্পদের প্রান্তিক বন্টনকে নির্ভরতা কাঠামো থেকে আলাদা করে। টি-কপুলা, গাউসিয়ান কপুলার বিপরীতে, প্রতিসাম্য উপরের এবং নীচের পুচ্ছ নির্ভরতা প্রদর্শন করে — একটি গাউসিয়ান কপুলা ভবিষ্যদ্বাণী করার চেয়ে টি-কপুলা দ্বারা মডেল করা সম্পদগুলি একসাথে ক্রাশ বা স্পাইক হওয়ার সম্ভাবনা বেশি। এই পার্থক্যটি 2008 সালের CDO সংকটে গুরুত্বপূর্ণ ছিল, যেখানে গাউসিয়ান কপুলা মডেলগুলি স্ট্রেসের মধ্যে যৌথ ডিফল্ট সম্ভাবনাকে নাটকীয়ভাবে অবমূল্যায়ন করেছিল।
একটি পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স অবিশ্বস্ত হওয়ার আগে কয়টি সম্পদ প্রয়োজন?
থাম্বের একটি মোটামুটি নিয়ম: যুক্তিসঙ্গতভাবে স্থিতিশীল পারস্পরিক সম্পর্ক অনুমানের জন্য আপনার কমপক্ষে T > 3N পর্যবেক্ষণ (সময়কাল বনাম সম্পদের সংখ্যা) প্রয়োজন। 252টি দৈনিক পর্যবেক্ষণ (1 বছর), আপনি নির্ভরযোগ্যভাবে প্রায় 80টি সম্পদের পারস্পরিক সম্পর্ক অনুমান করতে পারেন। 2,000 সম্পদের জন্য (একটি সাধারণ বৃহৎ পোর্টফোলিও), আপনার প্রয়োজন হবে 6,000-এর বেশি দৈনিক পর্যবেক্ষণ (24 বছর) - স্পষ্টতই অব্যবহারিক৷ এই কারণেই ফ্যাক্টর মডেলগুলি (CAPM, Fama-ফ্রেঞ্চ) বৃহৎ পোর্টফোলিওগুলির জন্য ব্যবহার করা হয়: এগুলি অল্প সংখ্যক সাধারণ ফ্যাক্টর এবং আইডিওসিনক্র্যাটিক ঝুঁকিতে রিটার্নকে পচিয়ে দেয়, একটি আরও কাঠামোগত এবং স্থিতিশীল সহভক্তি মডেল প্রদান করার সময় অনুমান করার জন্য প্যারামিটারের সংখ্যা নাটকীয়ভাবে হ্রাস করে।
বৈচিত্র্য অনুপাত কি এবং কিভাবে এটি ব্যবহার করা হয়?
বৈচিত্র্য অনুপাত = (ভারিত গড় স্বতন্ত্র উদ্বায়ীতা) / (পোর্টফোলিও অস্থিরতা)। 1.0 অনুপাত মানে কোন বৈচিত্র্য সুবিধা নেই (সমস্ত সম্পদ পুরোপুরি পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত)। 2.0 অনুপাত মানে পোর্টফোলিও অস্থিরতা ওজনযুক্ত-গড় ব্যক্তিগত উদ্বায়ীতার অর্ধেক — যথেষ্ট বৈচিত্র্য। রিস্ক প্যারিটি পোর্টফোলিওগুলি প্রত্যাশিত রিটার্নের বিপরীত সমানুপাতিক না হয়ে পোর্টফোলিও ঝুঁকিতে তাদের অবদানের বিপরীত সমানুপাতিক সম্পদ ওজন করে বৈচিত্র্যের অনুপাতকে সর্বাধিক করে তোলে (যেমন গড়-প্রকরণ অপ্টিমাইজেশান করে)। মোস্ট ডাইভারসিফাইড পোর্টফোলিও (এমডিপি) — চৌইফ্যাটি এবং কয়নার্ড দ্বারা তৈরি — এমন ওজন নির্বাচন করে যা বৈচিত্র্যের অনুপাতকে সর্বাধিক করে তোলে, প্রত্যাশিত রিটার্ন সম্পর্কে কোনও অনুমান না করে৷
স্ট্রেস টেস্টিং বনাম স্বাভাবিক ঝুঁকি পরিমাপের জন্য পারস্পরিক সম্পর্ক কিভাবে অনুমান করা উচিত?
সাধারন VaR এবং পোর্টফোলিও অপ্টিমাইজেশান একটি পূর্ণ বাজার চক্র থেকে আনুমানিক পারস্পরিক সম্পর্ক ব্যবহার করা উচিত বা এক্সপোনেনশিয়ালি ওয়েটেড মুভিং এভারেজ (EWMA) স্মুথিং যা সাম্প্রতিক ডেটার উপর জোর দেয়। স্ট্রেস টেস্টিং এবং ক্রাইসিস CVaR-এর জন্য, ঐতিহাসিক ক্রাইসিস পিরিয়ড থেকে আনুমানিক পারস্পরিক সম্পর্ক ব্যবহার করুন — বিশেষত GFC (2008), COVID ক্র্যাশ (2020) বা অন্যান্য প্রাসঙ্গিক স্ট্রেস ইভেন্টগুলি অন্তর্ভুক্ত উইন্ডো থেকে। ঝুঁকি সম্পদের মধ্যে ক্রাইসিস-পিরিয়ড পারস্পরিক সম্পর্ক সাধারণত পূর্ণ-কালের গড় থেকে 30-50% বেশি। পুঁজির পর্যাপ্ততা বিশ্লেষণে স্ট্রেসড পারস্পরিক সম্পর্ক ব্যবহার করা বিপজ্জনক অনুমানকে বাধা দেয় যে শান্ত বাজারে পরিলক্ষিত বৈচিত্র্যের সুবিধাগুলি সংকটের পরিস্থিতিতে বজায় থাকবে।
এড়ানোর সাধারণ ভুল
▾
- !রিটার্নের পরিবর্তে দামের স্তর থেকে পারস্পরিক সম্পর্ক কম্পিউট করা — ভাগ করা প্রবণতা থেকে অযৌক্তিকভাবে উচ্চ সম্পর্ক তৈরি করে।
- !পারস্পরিক সম্পর্ক অনুমানের জন্য সংক্ষিপ্ত ঐতিহাসিক উইন্ডো (<1 বছর) ব্যবহার করা যা নির্বাচিত নির্দিষ্ট সময়ের জন্য অত্যন্ত সংবেদনশীল।
- !ক্রাইসিস-পিরিয়ড পারস্পরিক সম্পর্কের পরিবর্তে স্ট্রেস টেস্টিংয়ে নিঃশর্ত দীর্ঘমেয়াদী পারস্পরিক সম্পর্ক ব্যবহার করা।
- !ইতিবাচক আধা-নির্দিষ্টতার প্রয়োজনীয়তা উপেক্ষা করা — ঝুঁকি মডেলগুলিতে একটি নন-পিএসডি ম্যাট্রিক্স ব্যবহার করা নেতিবাচক পোর্টফোলিও বৈচিত্র তৈরি করতে পারে।
- !উচ্চ পারস্পরিক সম্পর্ককে স্থায়ী হিসাবে বিবেচনা করা — পারস্পরিক সম্পর্ক সময়-পরিবর্তনশীল এবং নিয়মিতভাবে পুনরায় অনুমান করা উচিত।
প্রো টিপ
অনুক্রমিক ক্লাস্টারিং দ্বারা সাজানো হিটম্যাপ হিসাবে পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্সকে কল্পনা করুন। এটি অবিলম্বে প্রাকৃতিক সম্পদ ক্লাস্টার (উচ্চ অভ্যন্তরীণ সম্পর্কযুক্ত অনুরূপ সম্পদের গ্রুপ) এবং প্রকৃত বৈচিত্র্যকারী (একাধিক ক্লাস্টারের সাথে কম পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত সম্পদ) প্রকাশ করে। পোর্টফোলিও নির্মাণ গাইড করতে এই কাঠামো ব্যবহার করুন.
আপনি কি জানেন?
হ্যারি মার্কোভিটস, যিনি আধুনিক পোর্টফোলিও তত্ত্ব এবং পোর্টফোলিও নির্মাণে পারস্পরিক সম্পর্কের পরিমাণগত ভূমিকার বিকাশ করেছিলেন, তিনি 1990 সালে অর্থনীতিতে নোবেল পুরস্কার পেয়েছিলেন। তিনি প্রাথমিকভাবে স্টক এবং বন্ডে তার নিজস্ব পেনশন সঞ্চয় 50/50 বিনিয়োগ করেছিলেন — তার নিজের অনুকূলতাকে উপেক্ষা করে — কারণ তিনি স্টক মার্কেটে ভারী হতে চাইলেন। বিধ্বস্ত এমনকি পরিমাণগত পোর্টফোলিও তত্ত্বের জনক আচরণগত বিচার ছাড়াই বিশুদ্ধ অপ্টিমাইজেশনের সীমাবদ্ধতা স্বীকার করেছেন।
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
তথ্যসূত্র
- ›Markowitz, H. (1952): পোর্টফোলিও নির্বাচন, জার্নাল অফ ফাইন্যান্স
- ›লেডোইট অ্যান্ড উলফ (2004): হানি, আমি স্যাম্পল কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্স সঙ্কুচিত, পোর্টফোলিও ম্যানেজমেন্ট জার্নাল
- ›চৌইফ্যাটি অ্যান্ড কোইনার্ড (2008): সর্বাধিক বৈচিত্র্যের দিকে, পোর্টফোলিও ম্যানেজমেন্ট জার্নাল
- ›ইনভেস্টোপিডিয়া: পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ সংজ্ঞা
সাপ্তাহিক গণিত টিপস পান
১২,০০০+ সদস্যদের সাথে যোগ দিন যারা প্রতি সপ্তাহে ক্যালকুলেটর টিপস পান।