What is VaR Backtesting Calculator?
▾
Тестването на VaR назад е статистически процес на валидиране на модел на стойност под риск чрез сравняване на прогнозирани оценки на VaR с впоследствие реализирани печалби и загуби от портфейла. Превишение (или „изключение“) възниква във всеки ден, когато действителната загуба на портфейл надвишава прогнозирания VaR за този ден. За правилно определен 99% VaR модел очакваме превишения да се появят в приблизително 1% от дните за търговия - около 2-3 дни годишно за календар от 250 дни за търговия. Ретро тестовете питат: наблюдаваният брой превишения съответства ли статистически на това, което прогнозира моделът? Базелският комитет за първи път формализира изискванията за бек тестове на VaR в своето изменение на пазарния риск (1996 г.) и ги прецизира чрез последващи споразумения. Съгласно Базел III, банките, използващи вътрешни VaR модели за пазарен рисков капитал, трябва да извършват ежедневно бектестиране на своите 99% 1-дневни оценки на VaR спрямо действителните печалби и загуби. Регулаторната рамка на светофара класифицира резултата от бектеста въз основа на броя превишения през последните 250 дни на търговия: 0–4 превишения (зелена зона) — преминаване на модела; 5–9 превишения (жълта зона) — увеличен капиталов мултипликатор; 10+ превишения (червена зона) — моделът се проваля, изисква ревизия и потенциално преминаване към стандартизиран подход. Тестът за съотношението на неуспехите (POF) на Kupiec (1995) е основният статистически тест: той тества дали наблюдаваният брой превишения е в съответствие с посоченото ниво на достоверност на VaR, като се използва тест за съотношението на вероятността. Нулевата хипотеза е, че истинската вероятност за превишаване е равна на (1-ниво на достоверност). Тестът за условно покритие на Christoffersen (1998) подобрява Kupiec, като също така тества дали превишенията са независими във времето - валиден VaR модел не трябва да има превишения, групирани заедно (което би означавало, че моделът бавно се адаптира към променящата се волатилност). Тестването само по себе си не е достатъчно за пълно валидиране на VaR модел. Приписването на печалби и загуби (обясняване на печалбите и загубите за всеки ден с помощта на рисковите фактори на модела) се изисква съгласно Basel FRTB. Хипотетичните печалби и загуби (като се използват текущи позиции в портфейла, преоценени с вчерашните пазарни промени) трябва да са в съответствие с теоретичните печалби и загуби (от модела на риска). Модели, които преминават бектест, но не отговарят на приписването на печалба и загуба, все още могат да имат значителен моделен риск. Валидирането на модела се простира отвъд бек-тестовете, за да включва анализ на чувствителността, стрес-тестове, сравнителен анализ с алтернативни модели и преглед на предположенията за моделиране. Анализът на големината на превишението (загубите в дните на изключение много ли са по-големи от VaR, което предполага дебели опашки?) допълва подхода, базиран на преброяване.
DigiCalcs delivers precision-engineered tools for engineers and STEM professionals.
Формула
▾
Очаквани превишения = (1 − увереност) × N
Kupiec LR = −2 × [ln((1−p)^(N−x) × p^x) − ln((1−x/N)^(N−x) × (x/N)^x)]
Критична стойност: χ²(1) при 5% = 3,84 | χ²(2) при 5% = 5,99 (Christoffersen)Variable Legend
▾
| Символ | Име | Единица | Описание |
|---|---|---|---|
| N | Общо дни за наблюдение | days | Брой дни за търговия в прозореца за бектест; Базел изисква минимум 250 дни за търговия (≈1 календарна година). |
| x | Брой превишения | count | Дни, в които действителната загуба на печалби и загуби надвишава оценката на VaR; очаквано = (1−достоверност) × N. |
| p | Очакван процент на превишение | % | Посоченият процент на превишаване на модела VaR: 1% за 99% VaR, 5% за 95% VaR. |
| LR_POF | Статистика на теста Kupiec LR | chi-squared | Коефициент на вероятност за тестване дали наблюдаваният процент на превишаване съответства на очаквания процент; в сравнение с критичната стойност на χ²(1). |
| CC_test | Статистика на Кристоферсен | chi-squared | Тества както правилното съотношение, така и независимостта на превишенията; χ²(2) разпределение; открива групиране на изключения. |
How to VaR Backtesting Calculator
▾
- 1Събирайте ежедневни оценки на VaR (при заявено ниво на достоверност) и действителни дневни печалби и загуби за прозореца за тестване (минимум 250 дни за търговия).
- 2Преброяване на превишенията: дни, в които загубата е > оценка на VaR (т.е. действителната печалба и загуба е по-отрицателна от −VaR).
- 3Изчислете очакваните превишения: E[x] = (1−достоверност) × N. За 99% VaR за 250 дни: E[x] = 2,5.
- 4Приложете POF тест на Kupiec: изчислете LR статистика с помощта на формулата; сравнение с χ²(1) = 3,84 при 5% значимост. Ако LR > 3,84, моделът се проваля на теста.
- 5Приложете теста за условно покритие на Christoffersen: изградете преходната матрица 2 × 2 на последователни превишавания на дни; тест за независимост на превишенията.
- 6Прилагане на рамката на Базелския светофар: 0–4 изключения = зелено (без действие); 5–9 = жълто (главна добавка); 10+ = червено (провал на модела).
- 7Анализирайте величината на изключението: дали загубите в дните на изключение са само малко над VaR или драматично по-големи? Големите превишения предполагат подценяване на мастната опашка.
Worked Examples
▾
Моделът преминава — 3 превишения в съответствие с 99% VaR очакване
Очаквани превишения = 1% × 250 = 2,5. Наблюдавано = 3. LR_POF = −2 × [ln((0,99)^247 × (0,01)^3) − ln((0,988)^247 × (0,012)^3)] ≈ 0,076, което е далеч под критичната стойност на χ²(1) от 3,84. Моделът не може да бъде отхвърлен. 3 превишения за 250 дни са много съвместими с 99% VaR модел. Базелски светофар: Зелена зона (0–4 изключения) — без наказание за капиталов множител. Това е очакваният резултат за добре определен, редовно актуализиран VaR модел.
Моделът се проваля сериозно — 12 превишавания означава, че действителният риск е 5 × VaR оценка на модела
12 превишения срещу очакваните 2,5 — превишаване 4,8 пъти. LR = −2 × [ln(0,99^238 × 0,01^12) − ln(0,952^238 × 0,048^12)] ≈ 24,1, което значително надвишава χ²(1)=3,84. Моделът се отхвърля статистически при всяко разумно ниво на значимост. Базелска червена зона (10+ изключения): банката трябва да обясни неуспехите на модела на регулаторите, капиталовият мултипликатор се увеличава и от банката може да се изисква да премине към стандартизирания подход за капитала. Често срещани причини: подценена волатилност, игнорирани дебели опашки, недостатъчно улавяне на корелация или модел, приложен извън обхвата на калибриране.
Неуспехът на независимостта означава, че моделът не се адаптира бързо към промените в режима на нестабилност
5 превишения за 250 дни при 99% VaR е в жълтата зона на Базел. Тестът за POF на Kupiec може незначително да премине (на границата). Въпреки това, 4 от 5 изключения, възникващи в последователни дни, е силно нарушение на предположението за независимост. CC тестът на Christoffersen изчислява матрицата на прехода: (ден след изключение е изключение) срещу (ден след изключение е изключение). Ако p(изключение | предишно изключение) >> p(изключение | предишно не-изключение), независимостта е неуспешна. Клъстерирането показва, че VaR моделът реагира бавно на пикове на волатилността - вероятно използвайки дълъг исторически прозорец или подвижна волатилност, а не адаптивен оценител.
Един катастрофален ден ($2,1 милиона = 4,2×VaR) предполага подценяване на дебелите опашки
Четири от пет изключения са само малко над VaR ($480K–$550K) — те са очаквани и съответстват на добре калибриран модел. Но един ден видя загуба от $2,1 милиона — 4,2 пъти оценката на VaR. Това отклонение е изключително малко вероятно при нормално разпределение (вероятност за загуба > 4,2σ ≈ 0,001%). Това предполага, че разпределението на възвращаемостта има тлъсти опашки, които VaR моделът не улавя. Средно изключение = $832K е 1,66 × VaR — очаква се да бъде приблизително 1,14 × за 99% нормален VaR — отново предполага дебели опашки. Анализът на големината на изключението задейства преглед на модела, дори ако броят (5) е в жълтата зона.
Real-World Applications
▾
Отчитане на банковия регулаторен капитал съгласно Basel III FRTB, представляващо важна област на приложение за Var Back Testing в професионален и аналитичен контекст, където точните изчисления на var back тестване директно подпомагат вземането на информирани решения, стратегическото планиране и оптимизирането на ефективността
Вътрешно валидиране на модела и управление на риска на модела, представляващи важна област на приложение за Var Back Testing в професионален и аналитичен контекст, където точните изчисления на var back тестване директно подпомагат вземането на информирани решения, стратегическото планиране и оптимизирането на производителността
Мониторинг на ефективността на модела на риска на хедж фонда, представляващ важна област на приложение за Var Back Testing в професионален и аналитичен контекст, където точните изчисления на var back тестване директно подпомагат вземането на информирани решения, стратегическото планиране и оптимизирането на ефективността
Валидиране на рисковия модел на застрахователната компания съгласно Solvency II, представляващо важна област на приложение за Var Back Testing в професионален и аналитичен контекст, където точните изчисления на var back тестване директно подпомагат информираното вземане на решения, стратегическото планиране и оптимизирането на ефективността
Приписване на производителността на търговското бюро — разграничаване на P&L от излагането на рисков фактор, представляващо важна област на приложение за Var Back Testing в професионален и аналитичен контекст, където точните изчисления на var back тестване директно подпомагат вземането на информирани решения, стратегическото планиране и оптимизирането на ефективността
Special Cases
▾
При Var Back Testing този сценарий изисква допълнително внимание при тълкуването на резултатите от Var Back тестване. Стандартната формула може да не отчита напълно всички фактори, присъстващи в този ръбов случай, и може да се наложи допълнителен анализ или експертна консултация. Най-добрата професионална практика включва документиране на предположения, извършване на анализи на чувствителността и кръстосано препращане на резултатите с алтернативни методи, когато изчисленията на обратното тестване на var попаднат в нестандартна територия.
Изключително големи или малки входни стойности в Var Back Testing може да изтласка var назад
Изключително големи или малки входни стойности в Var Back Testing могат да изтласкат изчисленията на var back тестване извън типичните работни диапазони. Въпреки че са математически валидни, резултатите от екстремни входове може да не отразяват реалистични сценарии за обратно тестване на var и трябва да се тълкуват предпазливо. В настройките за професионално тестване на var back, екстремните стойности често показват грешки в измерването, необичайни условия или крайни случаи, заслужаващи допълнителен анализ. Използвайте анализ на чувствителността, за да разберете как резултатите се променят в приемливи входни диапазони, вместо да разчитате на единични изчисления в екстремен случай.
При Var Back Testing този сценарий изисква допълнително внимание при тълкуването на резултатите от Var Back тестване. Стандартната формула може да не отчита напълно всички фактори, присъстващи в този ръбов случай, и може да се наложи допълнителен анализ или експертна консултация. Най-добрата професионална практика включва документиране на предположения, извършване на анализи на чувствителността и кръстосано препращане на резултатите с алтернативни методи, когато изчисленията на обратното тестване на var попаднат в нестандартна територия.
Базелски светофар: Прагове за изключение за 99% VaR за 250 дни
▾
| Изключения (x) | Вероятност (ако моделът е правилен) | Кумулативна вероятност | Зона | Капиталов мултипликатор k |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 8,1% | 8,1% | зелено | 3.00 |
| 1 | 20,5% | 28,6% | зелено | 3.00 |
| 2 | 25,7% | 54,4% | зелено | 3.00 |
| 3 | 21,5% | 75,9% | зелено | 3.00 |
| 4 | 13,5% | 89,4% | зелено | 3.00 |
| 5 | 6,8% | 96,2% | Жълто | 3.40 |
| 6–9 | 3,5% | 99,7% | Жълто | 3.50–3.85 |
| 10+ | 0,3% | ≥99,7% | Red | 4.00 |
Frequently Asked Questions
▾
Защо бек тестовете са важни за VaR моделите?
Бектестирането е емпирично валидиране, че VaR модел произвежда калибрирането, което претендира. Банка, претендираща за 99% VaR, по дефиниция трябва да претърпи загуби, надвишаващи VaR приблизително 1% от времето. Без ретроспективно тестване моделът може систематично да подценява риска (произвеждайки твърде ниска VaR, което намалява капиталовите изисквания) без механизъм за отчетност. Backtesting създава регулаторна верига за обратна връзка: моделите, които се провалят, се наказват с капиталови добавки, създавайки финансови стимули за банките да поддържат добре калибрирани модели. Backtesting също така помага на мениджърите на риска да идентифицират кога моделите стават остарели поради променена пазарна динамика.
Каква е разликата между чисти и мръсни печалби и загуби за тестване за назад?
Clean P&L (хипотетичен P&L) измерва печалбата или загубата от вчерашните портфейлни позиции, преоценени с помощта на днешните пазарни цени — изолирайки излагането на чист пазарен риск без ефекта от нови сделки, такси или промени в портфейла. Dirty P&L (действителни печалби и загуби) включва всички печалби и загуби от всички източници: приходи от търговия, нови позиции, приходи от такси и оперативни елементи. Basel FRTB изисква бектест срещу хипотетични чисти печалби и загуби, тъй като VaR моделът оценява риска на съществуващия портфейл, а не на развиващия се портфейл. Ако VaR се сравни с мръсни печалби и загуби, добрите дни за търговия могат да скрият неуспехите на рисковия модел и обратното.
Колко години за тестване са необходими за надеждно валидиране на модела?
Минималното регулаторно изискване е 250 търговски дни (≈1 година). Това обаче е статистически доста ограничено: при 99% VaR възникват само 2,5 очаквани изключения на година. Стандартната грешка на изчисления процент на изключения с 2,5 наблюдения е много висока — невъзможно е да се направи разлика между модел, който произвежда 0,5%, 1%, 1,5% или 2% истински проценти на изключения само с 250 наблюдения. За стабилно валидиране се предпочитат 3–5 години данни. Дори тогава тестът на Kupiec има ниска мощност при разграничаване на малки систематични грешки. Ето защо се изискват множество статистически тестове и допълнителни методи за валидиране (стрес тестове, приписване на печалби и загуби) заедно с бектестовете.
Какво представлява Базелската светофарна система за тестване на VaR?
Базелската светофарна система (въведена през 1996 г. и актуализирана в Базел III) класифицира ефективността на VaR модела въз основа на броя на изключения от тестване за последните 250 дни на търговия: Зелена зона (0–4 изключения) — моделът преминава, без смъртна санкция; Жълта зона (5–9 изключения) — капиталовият мултипликатор k се увеличава от 3,0 до 3,4–4,0 в зависимост от броя и регулаторният контрол се увеличава; Червена зона (10+ изключения) — моделът е неуспешен, k=4,0 или по-висок и може да се наложи банката да премине към стандартизирания подход. Праговете са настроени да балансират грешка от тип I (отхвърляне на добри модели) и грешка от тип II (приемане на лоши модели) за 250-дневна извадка.
Какво представлява приписването на печалби и загуби и каква е връзката му с тестването за назад?
Приписването на печалби и загуби (PLA) изисква банките да обяснят действителните печалби и загуби за всеки ден, като ги разложат на вноски от рисковите фактори, уловени в модела VaR. Съгласно Basel FRTB разликата между теоретичните печалби и загуби на модела VaR (използвайки рисковите фактори на модела) и действителните хипотетични печалби и загуби трябва да бъде малка и некорелирана с действителните печалби и загуби. Ако съществуват значителни печалби и загуби, необяснени от модела (остатъците на модела са големи), това предполага, че VaR моделът липсва важни рискови фактори и може да подценява риска. PLA се извършва на ниво търговско бюро, докато бектестовете също се провеждат на ниво бюро под FRTB.
Може ли ретроспективното тестване да открие грешна спецификация на модела извън честотата?
Стандартното тестване на Купиец открива само неправилна честота на превишаване. Той не може да открие: (1) неправилна форма на опашката — ако моделът подценява сериозността на загубата в дните на изключение; (2) неправилна чувствителност на рисковите фактори — ако моделът правилно прогнозира честотата, но поради грешни причини; (3) грешна спецификация на корелацията — ако ползите от диверсификацията са надценени. Тестът Christoffersen добавя тест за независимост. Тестовете, базирани на функцията на загубата (сравнете очакваното спрямо реализираното разпределение на печалбата и загубата) и базираните на регресия тестове осигуряват допълнителна диагностична мощ. Цялостната програма за валидиране на модела използва множество тестове, стрес тестове, анализ на чувствителността и експертен преглед на модела, за да идентифицира различни видове грешни спецификации.
Какво трябва да направи мениджърът на риска, когато VaR модел показва твърде много изключения?
Излишните изключения задействат структуриран процес на преглед на модела: (1) Проучете всяко изключение: причинена ли е загубата от конкретно събитие, грешка в данните или истински недостатък на модела? (2) Проверете дали оценките за променливостта са актуални — остарелите допускания за променливостта са честа причина за подценяване на VaR на бързо променящите се пазари. (3) Преглед на предположенията за корелация — проверете дали корелациите при криза се използват, когато е подходящо. (4) Тествайте допусканията за алтернативно разпределение — заменете нормалното с t-разпределение или историческа симулация. (5) Проучете рисковете от концентрация, които не са напълно обхванати от модела. (6) Ако моделът не може бързо да бъде коригиран, увеличете капиталовите изисквания или намалете лимитите на позицията, докато моделът не бъде калибриран отново.
Common Mistakes to Avoid
▾
- !Ретро тестове срещу действителни мръсни печалби и загуби (включително нови сделки и такси) вместо хипотетични чисти печалби и загуби от задържане на позиции от предишния ден.
- !Използване на твърде кратък прозорец за тестване (< 250 дни), което не осигурява достатъчно статистическа мощ за разграничаване на добрите от лошите модели.
- !Неуспешно проучване на клъстери на изключения — третиране на всички изключения като независими събития, когато клъстерирането разкрива грешки при актуализиране на модела.
- !Пренебрегването на големината на изключението — модел с 2 изключения, като и двете са 5× VaR, е по-тревожен от 4 изключения, всяко малко над VaR.
- !Не се извършва бектестиране на ниво търговско бюро (изискване FRTB) и се извършва само бектестване за цялата фирма, което може да прикрие грешките на ниво бюро.
Pro Tip
Поддържайте подвижна диаграма с бектест, показваща кумулативни изключения през последните 250 дни заедно със зелените/жълтите/червените прагове. Начертайте това ежедневно, така че влошаването на модела да е видимо като тенденция, преди моделът да премине в жълтата зона - позволявайки проактивно повторно калибриране.
Did you know?
Рамката за бектестване на светофара на Базел беше въведена в изменението на пазарния риск от 1996 г., след като регулаторите откриха, че моделите на VaR на някои банки, въпреки че преминават вътрешно валидиране, произвеждат систематично ниски оценки на VaR - ефективно заигравайки капиталовата система. Прагът от 250 дни, 99% със зелени/жълти/червени зони беше избран специално, за да балансира два конкурентни риска: неправилно санкциониране на добри модели (грешка от тип I) срещу неоткриване на лоши модели (грешка от тип II). Дори днес рамката се признава за статистически недостатъчна — необходими са много месеци постоянен провал на модела, преди доказателствата да се натрупат достатъчно, за да задействат червената зона.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
References
- ›Купец, П.Х. (1995): Техники за проверка на точността на моделите за измерване на риска, Journal of Derivatives
- ›Christoffersen, P. (1998): Оценка на интервални прогнози, International Economic Review
- ›Базелски комитет: Надзорна рамка за използването на бектестинг (1996 г.)
- ›McNeil, Frey & Embrechts: Количествено управление на риска — Глава за бектест
Получавайте седмични съвети по математика
Присъединете се към 12 000+ абонати, които получават съвети за калкулатор всяка седмица.