Conditional VaR (CVaR/ES)

Регулаторен капитал на банковия търговски портфейл (Базел III FRTB), позволяващ на практиците да вземат добре информирани количествени решения въз основа на валидирани изчислителни методи и индустриални стандартни подходи, което изисква прецизен количествен анализ в подкрепа на основани на доказателства решения, стратегическо разпределение на ресурсите и оптимизиране на ефективността в различни организационни контексти и професионални дисциплини

Мониторинг на рисковете на хедж фондовете и отчитане на инвеститорите, помагайки на анализаторите да произвеждат точни резултати, които подкрепят стратегическото планиране, разпределението на ресурсите и сравнителния анализ на ефективността в организациите, където точното цифрово изчисление е от съществено значение за получаване на надеждни резултати, които информират процесите на планиране, оценка и непрекъснато подобрение както в корпоративни, така и в индивидуални настройки

Адекватност на резервите на застрахователните компании съгласно Платежоспособност II, което позволява на професионалистите систематично да определят количествено резултатите и да сравняват сценарии, използвайки надеждни математически рамки и установени формули, изисквайки подходи за систематично изчисление, които превръщат необработените входни данни в приложими прозрения за заинтересованите страни, които зависят от количествената строгост в ежедневните си професионални дейности

Оптимизиране на портфейла с ограничения на риска, поддържащи управлявани от данни процеси за оценка, където числената прецизност е от съществено значение за целите на съответствието, отчитането и оптимизацията, изискващи стабилни изчислителни методи, които предоставят последователни и проверими резултати, подходящи за отчитане, одит и анализ на дългосрочни тенденции в професионални среди

Управление на риска от активи и пасиви на пенсионни фондове, което изисква прецизен количествен анализ в подкрепа на базирани на доказателства решения, стратегическо разпределение на ресурсите и оптимизиране на ефективността в различни организационни контексти и професионални дисциплини

Защо CVaR се счита за по-добър от VaR?

CVaR превъзхожда VaR по няколко взаимосвързани причини. Първо, CVaR е кохерентен: той удовлетворява субадитивността (диверсификацията винаги помага), докато VaR не го прави. Второ, CVaR предоставя информация за тежестта на загубата над прага, а не само вероятността за превишаването му. VaR казва, че „няма да загубите повече от X с вероятност α“ — но не дава информация колко лоши са загубите, когато надхвърлят X. Трето, CVaR е изпъкнал и може да бъде включен в рамки за оптимизация на портфолио с помощта на линейно програмиране. Четвърто, CVaR е по-чувствителен към формата на опашката - разпределенията с дебели опашки произвеждат значително по-висок CVaR, давайки честна картина на риска от опашката, който VaR може да скрие.

Какво е изискването на Basel III FRTB за очакван дефицит?

Фундаменталният преглед на търговския портфейл (FRTB), рамката за пазарен риск на Базел III, замени 99% VaR с 97,5% очакван дефицит като основен капиталов показател. Основните изисквания включват: ES трябва да се изчислява с помощта на хоризонт на ликвидност от 10 работни дни (а не стария 10-дневен, мащабиран от 1-дневен); различните класове активи имат различни хоризонти на ликвидност (от 10 дни за акции с голяма капитализация до 120 дни за някои кредитни продукти); ES трябва да бъде калибриран към напрегнат исторически период; и банките трябва също така да изчислят ES без стрес за сравнение. Рамката влезе в сила за големите международни банки през 2023 г., като пълното внедряване на Базел III приключи през 2025–2028 г. в различни юрисдикции.

Каква е връзката между VaR и CVaR при различни нива на доверие?

За нормално разпределена възвръщаемост съотношението ES/VaR е фиксирана функция на нивото на достоверност. При 95%, ES е приблизително 25% по-висок от VaR. При 99%, ES е приблизително 14% по-висок от VaR. При 99,9%, ES е с около 8% по-висок. Въпреки това, за разпределенията с дебели опашки (leptokurtic) - които по-добре описват действителната финансова възвращаемост - съотношението е значително по-високо. t-разпределението на Стюдънт с 4 степени на свобода създава съотношения ES/VaR с 50–100% по-високи от нормалния случай. Ето защо историческите или методите за симулация на Монте Карло обикновено произвеждат по-висок CVaR от параметричните нормални модели.

Как се променя CVaR по време на периоди на стрес на пазара?

CVaR се увеличава драстично по време на стресови периоди, защото: (1) волатилността на портфейла се повишава, измествайки цялото разпределение на загубите надясно; (2) корелациите между активите се увеличават към 1,0 по време на кризи, намалявайки ползите от диверсификация; (3) разпределенията на възвращаемостта стават по-негативно изкривени и с дебела опашка, увеличавайки загубите на опашката отвъд това, което би предвидила само променливостта. По време на кризата от 2008 г. типичните ежедневни оценки на VaR бяха нарушавани 10–20 пъти по-често от подразбиращата се вероятност от 1% – което демонстрира, че историческите оценки на CVaR, калибрирани за спокойни периоди, силно подценяват риска от опашката при кризи. Ето защо FRTB изисква калибриране за период на напрежение.

Може ли CVaR да се използва за оптимизиране на портфолио?

Да, и това е едно от основните практически предимства на CVaR пред VaR. Рокафелар и Урясев (2000) показаха, че минимизирането на CVaR може да бъде формулирано като линейна програма, което я прави изчислително податлива дори за големи портфейли. Рамката за оптимизиране на портфейл със средна CVaR минимизира CVaR за дадена очаквана възвращаемост (аналогично на оптимизацията на Марковиц със средна вариация), но включва риска на опашката в целевата функция. Това създава портфейли, които са по-устойчиви на екстремни събития в сравнение с оптималните портфейли със средна вариация, при умерена цена на очакваната възвръщаемост. Много институционални мениджъри на риска сега използват оптимизацията на средната CVaR като своя основна рамка за изграждане на портфолио.

Какво е бектест за CVaR и защо е трудно?

Тестването на VaR за назад е лесно: пребройте колко дни действителните загуби надвишават оценката на VaR и сравнете с очакваната честота (напр. 1% за 99% VaR). Тестването на CVaR назад е по-голямо предизвикателство, тъй като CVaR е средна стойност, зависима от крайни събития — а крайните събития са редки, което затруднява статистическите изводи с ограничени данни. Тестовете включват: (1) тестове за условно покритие — дали загубите над VaR са средни спрямо прогнозирания CVaR? (2) Спектрални тестове на Acerbi-Szekely — сравняване на цялото разпределение на опашката. Тъй като опашните събития са редки, CVaR бектестовете имат ниска статистическа мощност и изискват много години данни за откриване дори на умерено подценяване. Това е активна област на изследване в управлението на количествения риск.

Как CVaR е различен от стрес теста?

CVaR е статистическа оценка на средната загуба на опашка при текущия модел на разпределение. Стрес тестовете изследват конкретни най-лоши сценарии — често исторически кризи (GFC от 2008 г., срив на COVID-19, Черен понеделник от 1987 г.) или хипотетични събития (геополитически шок, обръщане на политиката на централната банка, колапс на сектора). CVaR е зависим от модела и улавя средно поведение на опашката при моделираното разпределение; стрес тестовете улавят специфични сценарийни загуби, независимо от тяхната статистическа вероятност. Най-добрата практика съчетава и двете: CVaR за текущ ежедневен мониторинг на риска и разпределение на капитала, стрес тестове за готовност за специфичен сценарий и комуникация на ниво съвет на директорите.