ما هو Conditional VaR (CVaR/ES)?
▾
القيمة المشروطة المعرضة للخطر (CVaR)، والمعروفة أيضًا باسم النقص المتوقع (ES) أو الخسارة المتوقعة (ETL)، هي مقياس للمخاطر يحدد متوسط الخسارة في أسوأ السيناريوهات التي تتجاوز عتبة القيمة المعرضة للخطر (VaR). بينما تجيب VaR "ما هو الحد الأقصى للخسارة التي أتوقع عدم تجاوزها عند مستوى ثقة معين"، تجيب CVaR "نظرًا لأنني تجاوزت عتبة VaR، ما هو متوسط الخسارة التي يجب أن أتوقعها؟" وهذا يجعل من قيمة المخاطر المعرضة للخطر مقياسًا فائقًا للمخاطر في رصد مخاطر الذيل - الخسائر الكارثية التي تحدث بشكل غير متكرر ولكن مع تأثير مدمر. على سبيل المثال، إذا كانت نسبة القيمة المعرضة للمخاطر لمدة يوم واحد بنسبة 95% للمحفظة تبلغ مليون دولار، فهذا يعني أن هناك فرصة بنسبة 5% لخسارة أكثر من مليون دولار في اليوم. ومن ثم فإن نسبة 95% من القيمة المعرضة للخطر ستكون متوسط جميع الخسائر في أسوأ 5% من السيناريوهات - ربما 1.8 مليون دولار. تكون قيمة القيمة المعرضة للخطر دائمًا أكبر من أو تساوي القيمة المعرضة للخطر عند نفس مستوى الثقة، وتوفر معلومات مهمة حول خطورة (وليس فقط احتمالية) الخسائر الفادحة. لقد أصبح CVaR مقياس المخاطر المفضل في إدارة المخاطر الحديثة والأطر التنظيمية لعدة أسباب. أولاً، أنها متماسكة: على عكس القيمة المعرضة للمخاطر، تلبي القيمة المعرضة للمخاطر، الخاصية الرياضية للإضافة الفرعية (قيمة القيمة المعرضة للخطر للمحفظة المجمعة لا تزيد عن مجموع القيمة المعرضة للخطر الفردية)، مما يعني أن التنويع يُكافأ دائمًا. VaR يفتقر إلى هذه الخاصية. ثانيًا، يوفر CVaR مزيدًا من المعلومات حول ذيل توزيع الخسارة. ثالثًا، تعد CVaR محدبة ويمكن تحسينها باستخدام البرمجة الخطية، مما يجعلها عملية لتحسين المحفظة. قامت لجنة بازل للرقابة المصرفية (BCBS) بتحويل إطار مخاطر السوق رسميًا من VaR إلى العجز المتوقع في المراجعة الأساسية لسجل التداول (FRTB)، والذي دخل حيز التنفيذ الكامل في عام 2023. وبموجب FRTB، يجب على البنوك حساب ES عند مستوى ثقة يبلغ 97.5٪ (أي ما يعادل التغطية الخلفية إلى 99٪ VaR في ظل التوزيعات العادية)، مما يؤدي إلى التقاط المزيد من المخاطر. ويعترف هذا التحول التنظيمي بأن القيمة المعرضة للخطر تقلل بشكل منهجي من المخاطر أثناء أزمات السوق، كما يتضح من الأزمة المالية العالمية عام 2008 وفترات الضغط اللاحقة. يمكن حساب القيمة المعرضة للخطر بشكل تحليلي (للعائدات الموزعة بشكل طبيعي)، من خلال المحاكاة التاريخية (متوسط الخسائر الملحوظة في الذيل)، أو باستخدام محاكاة مونت كارلو (متوسط خسائر الذيل المحاكاة). ولكل طريقة نقاط قوة ونقاط ضعف، وعادة ما تستخدم أنظمة المخاطر المتطورة الطرق الثلاثة جميعها كفحوصات متبادلة.
DigiCalcs delivers precision-engineered tools for engineers and STEM professionals.
الصيغة
▾
البارامترية CVaR (عادي): CVaR_α = −μ + σ × φ(Φ⁻¹(α)) / (1−α)
CVaR التاريخية: متوسط جميع الخسائر المرصودة التي تتجاوز VaR_α
بالتوازي: CVaR = E[الخسارة | الخسارة > VaR_α]شرح المتغيرات
▾
| رمز | الاسم | وحدة | الوصف |
|---|---|---|---|
| α | مستوى الثقة | % | عتبة الاحتمال: 95% أو 99% للمخاطر المعرضة للخطر؛ 97.5% لبازل III ES. يقيس CVaR متوسط الخسارة بعد هذا المستوى. |
| VaR_α | القيمة في خطر | USD | عتبة الخسارة عند مستوى الثقة α؛ CFaR هو متوسط الخسائر التي تتجاوز VaR. |
| CVaR_α | القيمة المعرضة للخطر المشروطة / النقص المتوقع | USD | متوسط الخسارة مشروط بوجوده في أسوأ ذيل (1−α)؛ CFaR ≥ VaR دائمًا. |
| σ | تقلبات المحفظة | %/day or %/year | الانحراف المعياري لعوائد المحفظة؛ المدخلات الأساسية لحساب CVaR حدودي. |
| ES_ratio | نسبة ES/VaR | ratio | القيمة المعرضة للخطر مقسومة على القيمة المعرضة للخطر عند نفس مستوى الثقة؛ للتوزيعات العادية، 99% ES/VaR ≈ 1.14؛ أعلى للتوزيعات ذات الذيل الدهني. |
كيفية Conditional VaR (CVaR/ES)
▾
- 1تحديد مستوى الثقة (α): عادةً 95% أو 99% لإدارة المخاطر الداخلية؛ 97.5% لرأس المال التنظيمي لبازل 3 FRTB.
- 2جمع بيانات عائد المحفظة: العوائد التاريخية (المحاكاة التاريخية) أو معلمات النموذج μ و σ (المعلمية).
- 3احسب VaR عند المستوى α: تم تجاوز الخسارة بالاحتمال (1−α). في الحالة العادية: VaR = −μ + σ × Φ⁻¹(α).
- 4بالنسبة لقيمة CVaR التاريخية: قم بفرز جميع الخسائر التاريخية من الأسوأ إلى الأفضل؛ متوسط الخسائر في أسوأ (1−α)% من الملاحظات.
- 5بالنسبة إلى البارامترية CVaR (عادي): CVaR = −μ + σ × [φ(Φ⁻¹(α)) / (1−α)]، حيث φ هو PDF العادي القياسي و Φ⁻¹ هو CDF العكسي.
- 6بالنسبة لمونت كارلو CVaR: محاكاة الآلاف من سيناريوهات عوائد المحفظة؛ فرز حسب الخسارة؛ متوسط أسوأ (1−α)% من النتائج المحاكاة.
- 7قم بالإبلاغ عن CVaR إلى جانب VaR ونسبة ES/VaR. قارن مع احتياطيات رأس المال وحدود المخاطر. وبموجب اتفاقية بازل FRTB، يحل ES محل VaR باعتباره مقياس رأس المال التنظيمي الأساسي.
أمثلة محلولة
▾
إن قيمة القيمة المعرضة للمخاطر أكبر بنسبة 15% من قيمة القيمة المعرضة للخطر — وهي تعكس مدى خطورة الخسائر الفادحة
للتوزيع الطبيعي: VaR₉₉% = σ × Φ⁻¹(0.99) = 1.5% × 2.326 = 3.489% → 348,900 دولار. CVaR₉₉% = σ × φ(2.326) / 0.01 = 1.5% × (0.02665 / 0.01) = 1.5% × 2.665 = 3.998% → 399,800 دولار. تمثل قيمة CVaR البالغة 400 ألف دولار متوسط الخسارة اليومية في أسوأ 1% من الأيام. وهذا يعني أنه في أسوأ الأيام، تتوقع المحفظة خسارة 400000 دولار في المتوسط - وليس فقط عتبة القيمة المعرضة للخطر البالغة 348900 دولار. يستخدم مديرو المخاطر CVaR لتحديد حجم الاحتياطيات الرأسمالية للأحداث اللاحقة.
الذيل التاريخي أكثر بدانة من المعتاد - نسبة CVaR/VaR = 1.47x
مع 2520 ملاحظة بثقة 95%: أسوأ 5% = 126 ملاحظة. فرز جميع العوائد من الأسوأ إلى الأفضل؛ الأسوأ رقم 126 هو قطع القيمة المعرضة للمخاطر (الخسارة = 1.5% × 50 مليون دولار = 750 ألف دولار). متوسط جميع الخسائر الـ 126 الأسوأ: إذا كان متوسط الخسارة الأسوأ بنسبة 5٪ هو 2.2٪، فإن CVaR = 2.2٪ × 50 مليون دولار = 1,100,000 دولار. وتعكس نسبة القيمة المعرضة للمخاطر إلى القيمة المعرضة للخطر البالغة 1.47 كميات ضئيلة من عوائد الأسهم الفعلية - فالتوزيعات الحقيقية تنطوي على أحداث أكثر تطرفا من توقعات التوزيع الطبيعي. ولهذا السبب غالبًا ما تنتج المحاكاة التاريخية قيمة CVaR أعلى من الطرق البارامترية.
يستخدم FRTB ES بنسبة 97.5% خلال السيناريوهات التاريخية المجهدة - ليحل محل 99% VaR القديمة
بموجب اتفاقية بازل III FRTB (اعتبارًا من عام 2023)، يستخدم رأس مال مخاطر السوق لدفاتر التداول الثقة المتوقعة بنسبة 97.5% على مدى أفق سيولة مدته 10 أيام، معايرته لفترة تاريخية متوترة. 97.5% ES في ظل الوضع الطبيعي تساوي تقريبًا 99% VaR في منطقة الذيل، لكن ES يلتقط حجم الخسائر التي تتجاوز العتبة. يجب على البنوك تحديد أسوأ فترة إجهاد مدتها عام واحد في تاريخها وحساب ES باستخدام تلك البيانات. رأس المال = ES_stressed × عوامل تعديل السيولة لفئات الأصول المختلفة.
CVaR هو نوع فرعي — VaR ليس كذلك (VaR يفشل في هذه الخاصية)
إن المحفظة المجمعة لـ CVaR البالغة 650 ألف دولار أقل من مجموع CVaRs الفردية (500 ألف دولار + 400 ألف دولار = 900 ألف دولار)، مما يدل على خاصية الإضافة الفرعية لـ CVaR. الفرق البالغ 250 ألف دولار هو فائدة التنويع - فالأصول "أ" و"ب" لا تتعطل بشكل كامل، لذلك يتم تعويض خسائر الذيل جزئيًا. لا تظهر القيمة المعرضة للخطر (VaR) دائمًا هذه الخاصية (يمكن أن تتجاوز القيمة المعرضة للخطر (VaR) المجموع في بعض الحالات)، وهذا هو السبب في أن القيمة المعرضة للمخاطر (VaR) ليست مقياسًا متماسكًا للمخاطر في حين أن القيمة المعرضة للخطر (VaR) كذلك. هذا التماسك الرياضي يجعل CVaR مفضلاً لتحسين المحفظة ورأس المال التنظيمي.
تطبيقات عملية
▾
رأس المال التنظيمي لدفاتر التداول المصرفي (Basel III FRTB)، مما يمكّن الممارسين من اتخاذ قرارات كمية مستنيرة بناءً على أساليب حسابية معتمدة وأساليب متوافقة مع معايير الصناعة، الأمر الذي يتطلب تحليلًا كميًا دقيقًا لدعم القرارات القائمة على الأدلة، وتخصيص الموارد الاستراتيجية، وتحسين الأداء عبر سياقات تنظيمية متنوعة وتخصصات مهنية.
مراقبة مخاطر صناديق التحوط وإعداد تقارير المستثمرين، مما يساعد المحللين على إنتاج نتائج دقيقة تدعم التخطيط الاستراتيجي وتخصيص الموارد ومعايير الأداء عبر المؤسسات، حيث يعد الحساب الرقمي الدقيق ضروريًا لإنتاج مخرجات موثوقة تفيد عمليات التخطيط والتقييم والتحسين المستمر في كل من إعدادات الشركات والأفراد.
كفاية احتياطيات شركات التأمين بموجب الملاءة الثانية، مما يسمح للمهنيين بتحديد النتائج بشكل منهجي ومقارنة السيناريوهات باستخدام أطر رياضية موثوقة وصيغ ثابتة، مما يتطلب أساليب حسابية منهجية تترجم بيانات المدخلات الأولية إلى رؤى قابلة للتنفيذ لأصحاب المصلحة الذين يعتمدون على الدقة الكمية في أنشطتهم المهنية اليومية
تحسين المحفظة مع قيود المخاطر الخلفية، ودعم عمليات التقييم المستندة إلى البيانات حيث تكون الدقة الرقمية ضرورية للامتثال وإعداد التقارير وأهداف التحسين، مما يستلزم أساليب حسابية قوية تقدم نتائج متسقة وقابلة للتحقق ومناسبة لإعداد التقارير والتدقيق وتحليل الاتجاهات طويلة المدى في البيئات المهنية.
إدارة مخاطر أصول وخصوم صناديق التقاعد، والتي تتطلب تحليلًا كميًا دقيقًا لدعم القرارات القائمة على الأدلة، والتخصيص الاستراتيجي للموارد، وتحسين الأداء عبر سياقات تنظيمية متنوعة وتخصصات مهنية.
حالات خاصة
▾
في ظل توزيع الطالب t مع 4 df، تكون نسب ES/VaR أعلى بنسبة 50-100% من المعدل الطبيعي، مما يعني أن CVaR العادي البارامترى يقلل بشكل كبير من مخاطر الذيل الفعلية. قم دائمًا بتكملة CVaR البارامترية بالمحاكاة التاريخية."}. يجب على المحترفين الذين يعملون مع المتغيرات الشرطية أن يكونوا منتبهين بشكل خاص لهذا السيناريو لأنه يمكن أن يؤدي إلى نتائج مضللة إذا لم يتم التعامل معه بشكل صحيح. تحقق دائمًا من الشروط الحدودية وتحقق من الطرق المستقلة عندما تنشأ هذه الحالة في الممارسة العملية.
يجب على المحترفين الذين يعملون مع var الشرطي أن يكونوا منتبهين بشكل خاص لهذا السيناريو لأنه قد يؤدي إلى نتائج مضللة إذا لم يتم التعامل معه بشكل صحيح. تحقق دائمًا من الشروط الحدودية وقارنها بطرق مستقلة عندما تنشأ هذه الحالة في الممارسة العملية.
يجب على المحترفين الذين يعملون مع var الشرطي أن يكونوا منتبهين بشكل خاص لهذا السيناريو لأنه قد يؤدي إلى نتائج مضللة إذا لم يتم التعامل معه بشكل صحيح. تحقق دائمًا من الشروط الحدودية وقارنها بطرق مستقلة عندما تنشأ هذه الحالة في الممارسة العملية.
نسب ES/VaR عند مستويات ثقة مختلفة (التوزيع الطبيعي)
▾
| مستوى الثقة | مضاعف القيمة المعرضة للمخاطر (ض) | مضاعف ES | نسبة ES/VaR | تطبيق بازل |
|---|---|---|---|---|
| 90% | 1.282 | 1.755 | 1.370 | حد المخاطر الداخلية (شائع) |
| 95% | 1.645 | 2.063 | 1.254 | الإبلاغ عن المخاطر القياسية |
| 97.5% | 1.960 | 2.338 | 1.193 | بازل III FRTB المقياس الأساسي |
| 99% | 2.326 | 2.665 | 1.145 | معيار بازل القديم II/2.5 |
| 99.5% | 2.576 | 2.892 | 1.123 | التأمين / الملاءة المالية II |
| 99.9% | 3.090 | 3.368 | 1.090 | رأس المال الاقتصادي / المخاطر الشديدة |
أسئلة شائعة
▾
لماذا تعتبر CVaR متفوقة على VaR؟
تتفوق CVaR على VaR لعدة أسباب مترابطة. أولا، القيمة المعرضة للخطر متماسكة: فهي تلبي الإضافة الفرعية (التنويع يساعد دائما)، في حين أن القيمة المعرضة للخطر لا تلبي ذلك. ثانياً، توفر قيمة CVaR معلومات حول مدى خطورة الخسارة التي تتجاوز العتبة، وليس فقط احتمال تجاوزها. يقول VaR "لن تخسر أكثر من X مع الاحتمال α" - لكنه لا يقدم أي معلومات حول مدى سوء الخسائر عندما تتجاوز X. ثالثًا، CVaR محدب ويمكن دمجه في أطر تحسين المحفظة باستخدام البرمجة الخطية. رابعاً، تعتبر القيمة المعرضة للخطر أكثر حساسية لشكل الذيل - فالتوزيعات ذات الذيل الدهني تنتج قيمة CVaR أعلى مادياً، مما يعطي صورة صادقة لمخاطر الذيل التي يمكن أن تحجبها القيمة المعرضة للخطر.
ما هي متطلبات بازل III FRTB للعجز المتوقع؟
استبدلت المراجعة الأساسية لسجل التداول (FRTB)، وإطار مخاطر السوق لبازل 3، نسبة 99% من القيمة المعرضة للمخاطر بعجز متوقع بنسبة 97.5% كمقياس رأس المال الأساسي. تتضمن المتطلبات الرئيسية ما يلي: يجب حساب ES باستخدام أفق سيولة مدته 10 أيام عمل (وليس 10 أيام قديمة تم تغييرها من يوم واحد)؛ تتمتع فئات الأصول المختلفة بآفاق سيولة مختلفة (من 10 أيام للأسهم ذات رأس المال الكبير إلى 120 يومًا لبعض المنتجات الائتمانية)؛ يجب معايرة ES لفترة تاريخية مشددة؛ ويجب على البنوك أيضًا حساب ES غير المجهدة للمقارنة. دخل الإطار حيز التنفيذ بالنسبة للبنوك الكبيرة النشطة دوليًا في عام 2023، مع اكتمال التنفيذ الكامل لاتفاقية بازل 3 خلال الفترة 2025-2028 في مختلف الولايات القضائية.
ما هي العلاقة بين VaR وCVAR عند مستويات ثقة مختلفة؟
بالنسبة للعائدات الموزعة بشكل طبيعي، فإن نسبة ES / VaR هي دالة ثابتة لمستوى الثقة. عند 95%، يكون ES أعلى بنسبة 25% تقريبًا من VaR. عند 99%، يكون ES أعلى بنسبة 14% تقريبًا من VaR. بنسبة 99.9%، تكون نسبة ES أعلى بنسبة 8% تقريبًا. ومع ذلك، بالنسبة للتوزيعات ذات الذيل السمين (ليبتوكورتيك) - التي تصف بشكل أفضل العوائد المالية الفعلية - فإن النسبة أعلى بكثير. يؤدي توزيع t للطالب مع 4 درجات من الحرية إلى إنتاج نسب ES/VaR أعلى بنسبة 50-100% من الحالة العادية. وهذا هو السبب في أن طرق المحاكاة التاريخية أو أساليب محاكاة مونت كارلو تنتج عادةً قيمة CVaR أعلى من النماذج العادية البارامترية.
كيف تتغير CVaR خلال فترات ضغط السوق؟
وتزداد القيمة المعرضة للمخاطر بشكل كبير خلال فترات الضغط للأسباب التالية: (1) ارتفاع تقلبات المحفظة، مما يؤدي إلى تحويل توزيع الخسارة بالكامل نحو اليمين؛ (2) تزداد الارتباطات بين الأصول نحو 1.0 أثناء الأزمات، مما يقلل من فوائد التنويع؛ (3) تصبح توزيعات العائدات أكثر انحرافًا سلبيًا وذيلًا سمينًا، مما يؤدي إلى تضخيم خسائر الذيل بما يتجاوز ما يمكن توقعه من التقلبات وحدها. خلال أزمة عام 2008، تم انتهاك تقديرات القيمة المعرضة للمخاطر اليومية النموذجية بمعدل 10 إلى 20 مرة أكثر من الاحتمال الضمني بنسبة 1٪ - مما يدل على أن تقديرات القيمة المعرضة للمخاطر التاريخية تمت معايرتها مع فترات الهدوء تقلل بشدة من مخاطر الذيل في الأزمات. ولهذا السبب يتطلب FRTB معايرة الفترة المجهدة.
هل يمكن استخدام CVaR لتحسين المحفظة؟
نعم، وهذه إحدى المزايا العملية الرئيسية لـ CVaR مقارنةً بـ VaR. أظهر Rockafellar وUryasev (2000) أن تقليل CVaR يمكن صياغته كبرنامج خطي، مما يجعله قابلاً للتتبع حسابيًا حتى بالنسبة للمحافظ الكبيرة. يعمل إطار تحسين محفظة متوسط قيمة CVaR على تقليل CVaR لعائد متوقع معين (مشابه لتحسين ماركويتز لمتوسط التباين)، ولكنه يدمج مخاطر الذيل في الوظيفة الهدف. وينتج عن ذلك محافظ أكثر قوة في مواجهة الأحداث المتطرفة مقارنة بالمحافظ المثالية ذات التباين المتوسط، بتكلفة متواضعة في العائد المتوقع. يستخدم العديد من مديري المخاطر المؤسسية الآن تحسين متوسط القيمة المعرضة للخطر كإطار أساسي لبناء محفظتهم.
ما هو الاختبار الخلفي لـ CVaR ولماذا هو صعب؟
يعد الاختبار الخلفي للمخاطر المعرضة للمخاطر أمرًا مباشرًا: احسب عدد الأيام التي تجاوزت فيها الخسائر الفعلية تقدير القيمة المعرضة للمخاطر وقارنها بالتكرار المتوقع (على سبيل المثال، 1٪ مقابل 99٪ المعرضة للمخاطر). يعد الاختبار الخلفي لـ CVaR أكثر صعوبة لأن CVaR هو متوسط مشروط بالأحداث الخلفية - والأحداث الخلفية نادرة، مما يجعل الاستدلال الإحصائي صعبًا في ظل البيانات المحدودة. تشمل الاختبارات ما يلي: (1) اختبارات التغطية المشروطة - هل تتجاوز الخسائر متوسط القيمة المعرضة للخطر القيمة المتوقعة للمخاطر المحتملة؟ (2) اختبارات Acerbi-Szekely الطيفية - مقارنة توزيع الذيل بالكامل. ونظرًا لأن الأحداث الخلفية نادرة، فإن الاختبارات الخلفية لـ CVaR تتمتع بقوة إحصائية منخفضة وتتطلب سنوات عديدة من البيانات لاكتشاف حتى التقليل المعتدل. هذا مجال نشط للبحث في إدارة المخاطر الكمية.
كيف يختلف CVaR عن اختبار التحمل؟
CVaR هو تقدير إحصائي لمتوسط خسارة الذيل في ضوء نموذج التوزيع الحالي. ويفحص اختبار الإجهاد سيناريوهات محددة لأسوأ الحالات - غالبًا ما تكون أزمات تاريخية (الأزمة المالية الكبرى عام 2008، أو انهيار كوفيد-19، أو الاثنين الأسود عام 1987) أو أحداث افتراضية (صدمة جيوسياسية، أو انعكاس سياسة البنك المركزي، أو انهيار القطاع). يعتمد CVaR على النموذج ويلتقط متوسط سلوك الذيل في ظل التوزيع النموذجي؛ تلتقط اختبارات الإجهاد خسائر سيناريو محددة بغض النظر عن احتمالاتها الإحصائية. تجمع أفضل الممارسات بين كل من: CVaR للمراقبة اليومية المستمرة للمخاطر وتخصيص رأس المال، واختبار الضغط للاستعداد الخاص بالسيناريوهات، والتواصل بشأن المخاطر على مستوى مجلس الإدارة.
أخطاء شائعة يجب تجنبها
▾
- !الخلط بين CVaR وVaR - تعتبر VaR بمثابة عتبة، أما CVaR فهو متوسط يتجاوز تلك العتبة.
- !استخدام معامل التوزيع الطبيعي CVaR باعتباره الطريقة الوحيدة دون التحقق من صحتها مقابل المحاكاة التاريخية، والتي تكشف عادةً عن ذيول أكثر بدانة.
- !عدم المعايرة لفترة تاريخية متوترة كما هو مطلوب من قبل FRTB لأغراض رأس المال التنظيمي.
- !التعامل مع CVaR كإضافة عبر خطوط الأعمال دون مراعاة هيكل الارتباط.
- !تجاهل أفق السيولة: إن قيمة CVaR ليوم واحد ليست مناسبة للصفقات غير السائلة التي لا يمكن بيعها في يوم واحد.
نصيحة احترافية
قم دائمًا بالإبلاغ عن VaR وCVAR معًا، بالإضافة إلى نسبة CVaR/VaR. تشير النسبة الأعلى بكثير من 1.3 إلى 1.5 عند ثقة 99٪ إلى وجود ذيل كبير في توزيع العائد وتحذر من أن القيمة المعرضة للخطر تقلل من خطورة أحداث الذيل بشكل كبير.
هل تعلم؟
تم تقديم CVaR كمقياس رسمي للمخاطر من قبل Rockafellar وUryasev في ورقتهما البحثية لعام 2000 بعنوان "تحسين القيمة المشروطة المعرضة للخطر" في مجلة المخاطر. وأظهرت الورقة نفسها كيف يمكن حساب القيمة المعرضة للخطر من خلال مشكلة برمجة خطية بسيطة، مما يجعل تقليل القيمة المعرضة للمخاطر للمحفظة ممكنا عمليا لأول مرة - وهو تقدم كبير في إدارة المخاطر الكمية.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
المراجع
احصل على نصائح الرياضيات الأسبوعية
انضم إلى مشتركي 12,000+ الذين يحصلون على نصائح حول الآلة الحاسبة كل أسبوع.